2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.4 简单的三元一次方程组同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022七下·杭州期中）若x+y=8，y+z=6，x2-z2=20，则x+y+z的值为（ ） .
A．10 B．12 C．14 D．20
2．（2022七下·乐清月考）小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（ ）
A．10元 B．20元 C．30元 D．不能确定
3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
4．已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= ，z= ，则下列等式成立的是（ ）
A．x2-y2=z2 B．xy=z C．x2+y2=z2 D．x+y=z
5．（2021七上·威县期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021八上·温岭竞赛）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（ ）
A．12元 B．10.5元 C．9.5元 D．9元
7．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．若 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．（2022七下·覃塘期末）已知，若用含x的代数式表示y，则结果为 ．
10．（2022七下·鄞州期末）小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.
11．（2022八下·綦江期末）重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”.该村种植有A、B、C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的.助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了和，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量.若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为 .
12．（2022九上·沙坪坝开学考）某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为 件．
13．（2021九上·重庆月考）每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 .
三、解答题
14． 是关于x、y、z的方程 的一个解．试求a、b、c的值．
15．（2020七上·淮滨期末）某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
单价（元） 50 40 25
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
四、综合题
16．（2021七下·吴中期末）对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”.
（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系” 说明你的理由：
（2）若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值：
（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系” 如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
17．（2022七上·绵阳期末）有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛.例如：表中第二行，比分表示队以战胜队.已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数.得到的比赛总积分表如下：
总积分
9
7
（1）某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么？
（2）若比分为时，净胜球为2，比分为时，净胜球为1，依此类推，净胜球越多，积分也越多.请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若球队战胜了球队，但总积分，求，的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
可以解得：x=8-y；z=6-y
代入x2-z2=20
解得y=2，再代入①得x=6，z=4
∴x+y+z=12
故答案为：B.
【分析】解由 x+y=8，y+z=6 组成的方程组，用y表示x、z，再代入方程x2-z2=20，然后可以求出x、y、z，可以得出答案.
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，
根据题意得：，
①+②得：
5x+5y+5z=100，
所以x+y+z=20，
故答案为：B.
【分析】设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，由“ 购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元 ”可列方程4x+2y+z=50，由“ 购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元 ”可列方程x+3y+4z=50，然后将两个方程相加后再在两边同时除以5即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
4．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵x= ，
∴2x=x+y-z，
∴y=x+z.
∵z=
∴2x=x-y+z，
∴y=x-z
∴x+z=x-z
∴z=0
把z=0代入z= 中得x=y，
∵x+y+z≠0，
∴x=y≠0
x2-y2=x2-x2=0=z2，所以A选项正确，符合题意；
xy≠0，z=0，所以B选项错误，不符合题意；
x2+y2≠0，z2=0，所以C选项错误，不符合题意.
x+y≠0，z=0，所以D选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得2x=x+y-z，2x=x-y+z，化简可得y=x+z，y=x-z，推出z=0，则x=y≠0，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设“■▲●”的质量分别为，由图可知
解得
则“？”处应该放3个“●”
故答案为：C
【分析】设“■▲●”的质量分别为，由图1和图2可得，解出x=y=z，据此可得结论.
6．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：铅笔x元一支，练习本y元一本，圆珠笔z元一支，根据题意得
由①×3-②×2得
x+y+z=9.
∴现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需9元.
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件： 购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元 ，这是两个等量关系，再设铅笔x元一支，练习本y元一本，圆珠笔z元一支，可得到关于x，y，z的方程，解方程可得到x+y+z的值.
7．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将 代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7 故答案为：C．
【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将两个方程相加得 即 ．
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察方程组可知，把三个方程相加可得5x+5y+5z=25，从而求出x+y+z的值.
9．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由得：，
将代入得：，
故答案为：.
【分析】由第一个方程，用含x的式子表示出2t，再代入y=-2t+7中并化简可得结果.
10．【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，根据题意得
由①+②得
3x+6y+3z=21
∴x+2y+z=7.
∴ 购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付7元.
故答案为：7.
【分析】设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，利用已知条件：小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，可得到关于x，y，z的三元一次方程组，将（①+②）÷3，可求出x+2y+z的值.
11．【答案】90：271
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为：2a，5a，3a，B作物亩产量为b，
则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为2.5b﹣b＝1.5b.
∵助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了和，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量，
∴助农后，A作物的亩产量为：1.5b（1+）＝2b，
B作物的亩产量为：b（1+）＝b，
C作物的亩产量为：1.5b（1+）+b（1+）＝b.
设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，
则B作物增加的亩数为x，A作物增加的亩数为（x﹣x﹣y），
∴
解得：
∴助农前A作物的产量为：2a×b＝，
助农后A作物的产量为：（2a+x﹣x﹣y）×2b＝ab.
∴助农前后A作物的产量之比为：90：271.
故答案为：90：271.
【分析】设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为2a，5a，3a，B作物亩产量为b，则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为1.5b，根据题意表示出助农后A、B、C作物的亩产量，设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，则B作物增加的亩数为x，A作物增加的亩数为(x-x﹣y)，根据B作物的产量比助农前A、B产量之和多可得关于a、b、x的方程，根据C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%可得关于a、b、y的方程，联立表示出x、y，然后求出助农前、助农后A作物的产量，再作比即可.
12．【答案】134
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设增产前 A，B，C型生产线各有x，y，z条，增产后 A，B，C型生产线各有（x+a）、（y+1）、（z+7-1-a）条
根据该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，列等式：
4mx+2my+mz=（x+a）（4m-4）+（y+1）（2m-4）+（z+7-1-a）（m-4）+10
整理可得：3ma+8m=18+4（x+y+z）=18+412=66
∵m是正整数，
∴
∴3a+8=11或22
∵a是整数，当3a+8=22时，a只能是分数，故22也舍掉
∴3a+8=11，a=1，m=6
即增产后 A，B，C型生产线各有（x+1）、（y+1）、（z+5）条
增产后 A，B，C型生产线每小时产量分别是20、8、2件
∴
整理得37x-12y-3z+10=0
代入x=12-y-z得444-49y-40z+10=0
x、y、z均为正整数，49y的个位一定是4，才有可能整除，因此只能y=6
此时z=4，x=2
代入原方程检验，x=2 y=6 z=4是原方程的解。
∴
故答案为：134
【分析】题目较长在读懂题意的前提下，正确设立未知数是解题的关键之一，因为求每小时总产量，题目已经给出每小时产量及关系，因此设各型生产线条数；生产线增加7条，须再设一个未知数来表示增产后生产线情况；关键之二在于根据m和a都是正整数讨论可能的取值，保证正确求解；分式方程求解，勿忘检验。
13．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵四月份前半个月草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，
∴设四月份前半个月草莓、樱桃销量为x，则枇杷销量为（1＋ ）x＝ ，
∵四月份后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，
∴设四月份后半个月樱桃销量为3y，则四月份后半个月枇杷的销量2y，
设四月份后半个月草莓销量为z，
∵4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，
∴ ，变形化简得y＝ ，
∵四月份后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，
∴ ，变形化简得z＝ ﹣ y，
∴z＝ x﹣ × ＝ ，
∴樱桃四月份后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 ＝ ，
故答案为： .
【分析】由四月份前半个月草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，可设设前半个月草莓、樱桃销量为x，则枇杷销量为（1＋ ）x＝ ，由于后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，可设后半个月樱桃销量为3y，则后半个月枇杷的销量2y，设后半个月草莓销量为z，根据4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，列出等式可得y＝ .根据后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，列出等式得出z＝ ﹣ y，从而得出z＝ ，由于樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 ，然后代入计算即可求出比值.
14．【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得
由于，..
因此必有
即
解得a=3，b=1，c=-1.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由平方、绝对值的非负性可得关于方程组：ax+by+2=0，ay+cz 1=0，bz+cx 3=0；再将x、y、z的值代入方程组中可得关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可求得a、b、c的值。
15．【答案】（1）解：设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件.列式：50x+25（10-x）=400.
解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件.
（2）解：设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件.
，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z＜10）用列举排除法求值.
当y=1,2,3,4,5…求出当y=5时，z=2.x=3.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件 根据购买篮球的总价+购买羽毛球拍的总价=400即可列出方程，求解即可；
（2） 设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件 ，根据购买篮球数量+购买排球的数量+购买羽毛球拍的数量=10， 购买篮球的总价+购买排球的总价+购买羽毛球拍的总价=400， 列出方程，然后根据x,y,z都是正整数，求出该方程组的正整数解即可.
16．【答案】（1）解：方程组
由②得： ，即满足 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”；
（2）解：方程组
①-②得： ，即 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”，
，即
或
（3）解：方程两式相加得： ，
， ， 均为正整数，
， ， （舍去）， （舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有 时， .
，方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）将方程组中的方程 ②变形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判断.
（2）利用“邻好关系”的定义，将①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（3）将两方程相加可得到（2+a）y=12，再根据a，x，y为正整数，可达到符合题意的x，y，a的值；再根据“邻好关系”的定义，可得到a，x，y的值.
17．【答案】（1）解：因为三局两胜指三局中获胜两局就赢得该比赛，所以球队想要获胜，必须以2：0或2：1的比分战胜对手，所以比分结果为2：0或2：1；
（2）解：由题意可知，比赛中会有四种比分结果即2：0，2：1，1：2，0：2
已知球队在每场比赛都能获得积分，且积分为正整数，设以上四种积分分别为a、b、c、d，且 a>b>c>d，
由C的总积分可得：c+b+c=7又因为 b>c，
所以可求出b=3，c=2
由A的总积分可得：a+b+c=9所以a=9-b-c=9-3-2=4，
因为a=4，b=3，c=2，a>b>c>d且皆为正整数，所以d=1.
答：2：0对应的积分是4；2：1对应的积分是3；1：2对应的积分是2；0：2对应的积分是1.
（3）解：若球队B战胜了球队D，说明球队B的比分E为2：0或2：1，
①当E=2：0，F=0：2时，在（2）的条件下，m=1+2+4=7，n=3+1+3=7可得出m=n，而已知m②当E=2：0，F=2：0时，在（2）的条件下，m=1+2+4=7，n=3+4+3=10可得出m＜n，所以符合题意；
③当E=2：1，F=1：2时，在（2）的条件下，m=1+2+3=6，n=3+2+3=8可得出m④当E=2：1，F=2：1时，在（2）的条件下，m=1+2+3=6，n=3+3+3=9可得出m答：m=6，n=8或m=6，n=9或m=7，n=10.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）因为三局两胜指三局中获胜两局就赢得该比赛，所以球队想要获胜，必须以2：0或2：1的比分战胜对手，据此即可得出答案；
（2）设比分为2：0，2：1，1：2，0：2每场的积分分别为a、b、c、d， 且 a>b>c>d＞0，且都是正整数， 根据表中A队积分可得 a+b+c=9 ，根据C队的积分得 c+b+c=7 ，结合已知条件求解可得答案；
（3）由球队B战胜了球队D得球队B的比分E为2：0或2：1， 分四种情况①当E=2：0，F=0：2时，②当E=2：0，F=2：0时，③当E=2：1，F=1：2时，④当E=2：1，F=2：1时，按积分规则，分别列式计算可得答案．
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.4 简单的三元一次方程组同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022七下·杭州期中）若x+y=8，y+z=6，x2-z2=20，则x+y+z的值为（ ） .
A．10 B．12 C．14 D．20
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
可以解得：x=8-y；z=6-y
代入x2-z2=20
解得y=2，再代入①得x=6，z=4
∴x+y+z=12
故答案为：B.
【分析】解由 x+y=8，y+z=6 组成的方程组，用y表示x、z，再代入方程x2-z2=20，然后可以求出x、y、z，可以得出答案.
2．（2022七下·乐清月考）小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（ ）
A．10元 B．20元 C．30元 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，
根据题意得：，
①+②得：
5x+5y+5z=100，
所以x+y+z=20，
故答案为：B.
【分析】设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，由“ 购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元 ”可列方程4x+2y+z=50，由“ 购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元 ”可列方程x+3y+4z=50，然后将两个方程相加后再在两边同时除以5即可得出答案.
3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
4．已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= ，z= ，则下列等式成立的是（ ）
A．x2-y2=z2 B．xy=z C．x2+y2=z2 D．x+y=z
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵x= ，
∴2x=x+y-z，
∴y=x+z.
∵z=
∴2x=x-y+z，
∴y=x-z
∴x+z=x-z
∴z=0
把z=0代入z= 中得x=y，
∵x+y+z≠0，
∴x=y≠0
x2-y2=x2-x2=0=z2，所以A选项正确，符合题意；
xy≠0，z=0，所以B选项错误，不符合题意；
x2+y2≠0，z2=0，所以C选项错误，不符合题意.
x+y≠0，z=0，所以D选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得2x=x+y-z，2x=x-y+z，化简可得y=x+z，y=x-z，推出z=0，则x=y≠0，据此判断.
5．（2021七上·威县期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设“■▲●”的质量分别为，由图可知
解得
则“？”处应该放3个“●”
故答案为：C
【分析】设“■▲●”的质量分别为，由图1和图2可得，解出x=y=z，据此可得结论.
6．（2021八上·温岭竞赛）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（ ）
A．12元 B．10.5元 C．9.5元 D．9元
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：铅笔x元一支，练习本y元一本，圆珠笔z元一支，根据题意得
由①×3-②×2得
x+y+z=9.
∴现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需9元.
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件： 购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元 ，这是两个等量关系，再设铅笔x元一支，练习本y元一本，圆珠笔z元一支，可得到关于x，y，z的方程，解方程可得到x+y+z的值.
7．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将 代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7 故答案为：C．
【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.
8．若 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将两个方程相加得 即 ．
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察方程组可知，把三个方程相加可得5x+5y+5z=25，从而求出x+y+z的值.
二、填空题
9．（2022七下·覃塘期末）已知，若用含x的代数式表示y，则结果为 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由得：，
将代入得：，
故答案为：.
【分析】由第一个方程，用含x的式子表示出2t，再代入y=-2t+7中并化简可得结果.
10．（2022七下·鄞州期末）小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.
【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，根据题意得
由①+②得
3x+6y+3z=21
∴x+2y+z=7.
∴ 购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付7元.
故答案为：7.
【分析】设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，利用已知条件：小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，可得到关于x，y，z的三元一次方程组，将（①+②）÷3，可求出x+2y+z的值.
11．（2022八下·綦江期末）重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”.该村种植有A、B、C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的.助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了和，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量.若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为 .
【答案】90：271
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为：2a，5a，3a，B作物亩产量为b，
则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为2.5b﹣b＝1.5b.
∵助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了和，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量，
∴助农后，A作物的亩产量为：1.5b（1+）＝2b，
B作物的亩产量为：b（1+）＝b，
C作物的亩产量为：1.5b（1+）+b（1+）＝b.
设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，
则B作物增加的亩数为x，A作物增加的亩数为（x﹣x﹣y），
∴
解得：
∴助农前A作物的产量为：2a×b＝，
助农后A作物的产量为：（2a+x﹣x﹣y）×2b＝ab.
∴助农前后A作物的产量之比为：90：271.
故答案为：90：271.
【分析】设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为2a，5a，3a，B作物亩产量为b，则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为1.5b，根据题意表示出助农后A、B、C作物的亩产量，设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，则B作物增加的亩数为x，A作物增加的亩数为(x-x﹣y)，根据B作物的产量比助农前A、B产量之和多可得关于a、b、x的方程，根据C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%可得关于a、b、y的方程，联立表示出x、y，然后求出助农前、助农后A作物的产量，再作比即可.
12．（2022九上·沙坪坝开学考）某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为 件．
【答案】134
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设增产前 A，B，C型生产线各有x，y，z条，增产后 A，B，C型生产线各有（x+a）、（y+1）、（z+7-1-a）条
根据该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，列等式：
4mx+2my+mz=（x+a）（4m-4）+（y+1）（2m-4）+（z+7-1-a）（m-4）+10
整理可得：3ma+8m=18+4（x+y+z）=18+412=66
∵m是正整数，
∴
∴3a+8=11或22
∵a是整数，当3a+8=22时，a只能是分数，故22也舍掉
∴3a+8=11，a=1，m=6
即增产后 A，B，C型生产线各有（x+1）、（y+1）、（z+5）条
增产后 A，B，C型生产线每小时产量分别是20、8、2件
∴
整理得37x-12y-3z+10=0
代入x=12-y-z得444-49y-40z+10=0
x、y、z均为正整数，49y的个位一定是4，才有可能整除，因此只能y=6
此时z=4，x=2
代入原方程检验，x=2 y=6 z=4是原方程的解。
∴
故答案为：134
【分析】题目较长在读懂题意的前提下，正确设立未知数是解题的关键之一，因为求每小时总产量，题目已经给出每小时产量及关系，因此设各型生产线条数；生产线增加7条，须再设一个未知数来表示增产后生产线情况；关键之二在于根据m和a都是正整数讨论可能的取值，保证正确求解；分式方程求解，勿忘检验。
13．（2021九上·重庆月考）每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 .
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵四月份前半个月草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，
∴设四月份前半个月草莓、樱桃销量为x，则枇杷销量为（1＋ ）x＝ ，
∵四月份后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，
∴设四月份后半个月樱桃销量为3y，则四月份后半个月枇杷的销量2y，
设四月份后半个月草莓销量为z，
∵4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，
∴ ，变形化简得y＝ ，
∵四月份后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，
∴ ，变形化简得z＝ ﹣ y，
∴z＝ x﹣ × ＝ ，
∴樱桃四月份后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 ＝ ，
故答案为： .
【分析】由四月份前半个月草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，可设设前半个月草莓、樱桃销量为x，则枇杷销量为（1＋ ）x＝ ，由于后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，可设后半个月樱桃销量为3y，则后半个月枇杷的销量2y，设后半个月草莓销量为z，根据4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，列出等式可得y＝ .根据后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，列出等式得出z＝ ﹣ y，从而得出z＝ ，由于樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 ，然后代入计算即可求出比值.
三、解答题
14． 是关于x、y、z的方程 的一个解．试求a、b、c的值．
【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得
由于，..
因此必有
即
解得a=3，b=1，c=-1.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由平方、绝对值的非负性可得关于方程组：ax+by+2=0，ay+cz 1=0，bz+cx 3=0；再将x、y、z的值代入方程组中可得关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可求得a、b、c的值。
15．（2020七上·淮滨期末）某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
单价（元） 50 40 25
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
【答案】（1）解：设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件.列式：50x+25（10-x）=400.
解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件.
（2）解：设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件.
，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z＜10）用列举排除法求值.
当y=1,2,3,4,5…求出当y=5时，z=2.x=3.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件 根据购买篮球的总价+购买羽毛球拍的总价=400即可列出方程，求解即可；
（2） 设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件 ，根据购买篮球数量+购买排球的数量+购买羽毛球拍的数量=10， 购买篮球的总价+购买排球的总价+购买羽毛球拍的总价=400， 列出方程，然后根据x,y,z都是正整数，求出该方程组的正整数解即可.
四、综合题
16．（2021七下·吴中期末）对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”.
（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系” 说明你的理由：
（2）若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值：
（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系” 如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
【答案】（1）解：方程组
由②得： ，即满足 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”；
（2）解：方程组
①-②得： ，即 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”，
，即
或
（3）解：方程两式相加得： ，
， ， 均为正整数，
， ， （舍去）， （舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有 时， .
，方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）将方程组中的方程 ②变形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判断.
（2）利用“邻好关系”的定义，将①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（3）将两方程相加可得到（2+a）y=12，再根据a，x，y为正整数，可达到符合题意的x，y，a的值；再根据“邻好关系”的定义，可得到a，x，y的值.
17．（2022七上·绵阳期末）有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛.例如：表中第二行，比分表示队以战胜队.已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数.得到的比赛总积分表如下：
总积分
9
7
（1）某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么？
（2）若比分为时，净胜球为2，比分为时，净胜球为1，依此类推，净胜球越多，积分也越多.请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若球队战胜了球队，但总积分，求，的值.
【答案】（1）解：因为三局两胜指三局中获胜两局就赢得该比赛，所以球队想要获胜，必须以2：0或2：1的比分战胜对手，所以比分结果为2：0或2：1；
（2）解：由题意可知，比赛中会有四种比分结果即2：0，2：1，1：2，0：2
已知球队在每场比赛都能获得积分，且积分为正整数，设以上四种积分分别为a、b、c、d，且 a>b>c>d，
由C的总积分可得：c+b+c=7又因为 b>c，
所以可求出b=3，c=2
由A的总积分可得：a+b+c=9所以a=9-b-c=9-3-2=4，
因为a=4，b=3，c=2，a>b>c>d且皆为正整数，所以d=1.
答：2：0对应的积分是4；2：1对应的积分是3；1：2对应的积分是2；0：2对应的积分是1.
（3）解：若球队B战胜了球队D，说明球队B的比分E为2：0或2：1，
①当E=2：0，F=0：2时，在（2）的条件下，m=1+2+4=7，n=3+1+3=7可得出m=n，而已知m②当E=2：0，F=2：0时，在（2）的条件下，m=1+2+4=7，n=3+4+3=10可得出m＜n，所以符合题意；
③当E=2：1，F=1：2时，在（2）的条件下，m=1+2+3=6，n=3+2+3=8可得出m④当E=2：1，F=2：1时，在（2）的条件下，m=1+2+3=6，n=3+3+3=9可得出m答：m=6，n=8或m=6，n=9或m=7，n=10.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）因为三局两胜指三局中获胜两局就赢得该比赛，所以球队想要获胜，必须以2：0或2：1的比分战胜对手，据此即可得出答案；
（2）设比分为2：0，2：1，1：2，0：2每场的积分分别为a、b、c、d， 且 a>b>c>d＞0，且都是正整数， 根据表中A队积分可得 a+b+c=9 ，根据C队的积分得 c+b+c=7 ，结合已知条件求解可得答案；
（3）由球队B战胜了球队D得球队B的比分E为2：0或2：1， 分四种情况①当E=2：0，F=0：2时，②当E=2：0，F=2：0时，③当E=2：1，F=1：2时，④当E=2：1，F=2：1时，按积分规则，分别列式计算可得答案．
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