2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.1 命题同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七上·平昌期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数 B．0是整数，但不是正数
C．－3.158是负数，但不是分数 D．绝对值等于本身的数只有0
2．（2019八上·港北期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．三个角都是 的三角形是等边三角形
B．两个锐角的和是钝角
C．若 ，则
D．在同一平面内，若直线 ， ，则
3．（2022八上·西湖期末）对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2022八上·杭州期中）对于命题“若a＞b，则|a|＞|b|”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝4
C．a＝-3，b＝-2 D．a＝2，b＝-2
5．（2022八上·江干期中）能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（ ）
A．x＝-1 B．x＝2 C．x＝-3 D．x＝5
二、填空题
6．（2021七下·苍溪期末）命题“锐角与钝角互为补角”是 .（填“真命题”或“假命题”）
7．（2023八上·亳州月考）把命题“全等三角形的对应高线相等”改写成“如果……，那么……．的形式： ．
8．（2023七下·镇海区期末）命题“如果，那么”是 命题填“真”或“假”
三、解答题
9．把下列命题改写 成“如果……那么……”的表述形式．
（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
（2） 既能被2整除，又能被3整除的数必定能被6整除．
10．（2023八上·兴县期中）阅读与思考
提出命题 如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等
⑴判断真假 这个命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）
⑵求证过程 ①若是真命题，请证明； ②若是假命题，请举出一个反例 （要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例）
⑶结论应用 若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别为 ▲ （直接写出结果）
11．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
四、综合题
12．（2022七下·赵县月考）将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．
（1）有理数一定是自然数；
（2）负数之和仍为负数．
13．（2021七下·临西期末）对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．
（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；
（2）判断此命题是真命题还是假命题．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数及其分类；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵正整数、零和负整数统称整数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵0是整数，但不是正数，∴B正确，符合题意；
C、∵－3.158是负数，是分数，∴C不正确，不符合题意；
D、∵绝对值等于本身的数是非负数，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用整数的定义、绝对值的性质及有理数的分类逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 三个角都是 的三角形是等边三角形，是真命题；
B. 两个锐角的和是钝角，是假命题，两个锐角的和有可能是钝角或者直角；
C. 若 ，则 ，是真命题；
D. 在同一平面内，若直线 ， ，则 ，是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据锐角与钝角的定义，等边三角形的定义，绝对值的定义以及平行线的判定定理逐项分析即可.
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵80°+110°=190°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；
B、 ∵10°+169°=179°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；
C、 ∵60°+120°=180°，∴∠1与∠2互补，但，∴能作为说明这个命题是假命题的反例；
D、 ∵60°+140°=200°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例.
故答案为：C.
【分析】要使命题：如果∠1与∠2互补，那么∠1=∠2=90°为假命题所举的反例需满足∠1与∠2互补，但不满足∠1=∠2=90°，据此判断.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a＝2，b＝-2时，满足a＞b，但a2＝4，b2＝4，此时|a|＝|b|.
故答案为：D.
【分析】命题“若a＞b，则|a|＞|b|”为假命题时，应满足a>b，但不满足|a|＞|b|，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题由题设和结论组成，假命题是题设成立时，结论不一定成立，而反例是符合题设，不符合结论。
A项代入题设不成立(-1)2<4；
B项代入符合题设22=4，结论2=2也成立；
C项代入符合题设(-3)2=9>4，-3<2即结论不成立；
D项代入符合题设52>4，也符合结论。
故答案为：C.
【分析】反例是使得题设成立，结论不成立的例子.将选项分别代入验证即可.
6．【答案】假命题
【知识点】余角、补角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：锐角与钝角不一定互为补角，如60°与100°，原命题是假命题.
故答案为：假命题.
【分析】取锐角60°，钝角100°，此时60°+100°=160°≠180°，据此判断.
7．【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应高线相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那……的形式为是如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．
故答案为：如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．
【分析】确定命题的条件和结论，在条件的前面加上“如果”，在结论前面加上“那么”即可．
8．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=1，b=-1时， ，但是a≠b，
∴命题是假命题；
故答案为：假.
【分析】举反例即可得出结论.
9．【答案】（1）解：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
（2）解：如果一个数既能被2整除，又能被3整除，那么这个数必定能被6整除
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题是由题设和结论组成，命题可写成"如果···那么···"的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
10．【答案】解：⑴假
⑵反例：如图，和的两边互相垂直，符合条件，由图可知，但，不符合结论.
⑶，或，
【知识点】角的运算；真命题与假命题
【解析】【解答】（3）设一个角的度数为x，则另一个角的度数是2x-30，
根据题意可得：x=2x-30或x+2x-30=180，
解得x=30°或70°，
当x=30°时，另一个角是2x-30=30°；
当x=70°时，另一个角是2x-30=110°；
综上，这两个角分别是，或，.
【分析】（1）利用真假命题的定义分析求解即可；
（2）根据题意作出图象，再利用四边形的内角和求解即可；
（3）分类讨论，再分别利用角的运算求解即可.
11．【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
12．【答案】（1）解：如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数，题设：一个数是有理数．结论：这个数运动时自然数，是假命题；
（2）解：如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数，
题设：一个数是几个负数的之和，结论：这个数是负数，是真命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及真假命题的定义求解即可。
13．【答案】（1）解：对于命题“相等的角是直角”，
条件是：相等的两个角；结论是：都是直角；
改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么它们是直角；
（2）解：命题“相等的角是直角”，是假命题．
例如：当∠1=∠2=30°时，满足相等的角，但∠1和∠2不是直角，故原命题是假命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）先得出条件和结论，再改写即可；
（2）根据直角的定义进行判断即可.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.1 命题同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七上·平昌期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数 B．0是整数，但不是正数
C．－3.158是负数，但不是分数 D．绝对值等于本身的数只有0
【答案】B
【知识点】有理数及其分类；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵正整数、零和负整数统称整数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵0是整数，但不是正数，∴B正确，符合题意；
C、∵－3.158是负数，是分数，∴C不正确，不符合题意；
D、∵绝对值等于本身的数是非负数，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用整数的定义、绝对值的性质及有理数的分类逐项分析判断即可.
2．（2019八上·港北期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．三个角都是 的三角形是等边三角形
B．两个锐角的和是钝角
C．若 ，则
D．在同一平面内，若直线 ， ，则
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 三个角都是 的三角形是等边三角形，是真命题；
B. 两个锐角的和是钝角，是假命题，两个锐角的和有可能是钝角或者直角；
C. 若 ，则 ，是真命题；
D. 在同一平面内，若直线 ， ，则 ，是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据锐角与钝角的定义，等边三角形的定义，绝对值的定义以及平行线的判定定理逐项分析即可.
3．（2022八上·西湖期末）对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵80°+110°=190°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；
B、 ∵10°+169°=179°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；
C、 ∵60°+120°=180°，∴∠1与∠2互补，但，∴能作为说明这个命题是假命题的反例；
D、 ∵60°+140°=200°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例.
故答案为：C.
【分析】要使命题：如果∠1与∠2互补，那么∠1=∠2=90°为假命题所举的反例需满足∠1与∠2互补，但不满足∠1=∠2=90°，据此判断.
4．（2022八上·杭州期中）对于命题“若a＞b，则|a|＞|b|”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝4
C．a＝-3，b＝-2 D．a＝2，b＝-2
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a＝2，b＝-2时，满足a＞b，但a2＝4，b2＝4，此时|a|＝|b|.
故答案为：D.
【分析】命题“若a＞b，则|a|＞|b|”为假命题时，应满足a>b，但不满足|a|＞|b|，据此判断.
5．（2022八上·江干期中）能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（ ）
A．x＝-1 B．x＝2 C．x＝-3 D．x＝5
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题由题设和结论组成，假命题是题设成立时，结论不一定成立，而反例是符合题设，不符合结论。
A项代入题设不成立(-1)2<4；
B项代入符合题设22=4，结论2=2也成立；
C项代入符合题设(-3)2=9>4，-3<2即结论不成立；
D项代入符合题设52>4，也符合结论。
故答案为：C.
【分析】反例是使得题设成立，结论不成立的例子.将选项分别代入验证即可.
二、填空题
6．（2021七下·苍溪期末）命题“锐角与钝角互为补角”是 .（填“真命题”或“假命题”）
【答案】假命题
【知识点】余角、补角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：锐角与钝角不一定互为补角，如60°与100°，原命题是假命题.
故答案为：假命题.
【分析】取锐角60°，钝角100°，此时60°+100°=160°≠180°，据此判断.
7．（2023八上·亳州月考）把命题“全等三角形的对应高线相等”改写成“如果……，那么……．的形式： ．
【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应高线相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那……的形式为是如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．
故答案为：如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．
【分析】确定命题的条件和结论，在条件的前面加上“如果”，在结论前面加上“那么”即可．
8．（2023七下·镇海区期末）命题“如果，那么”是 命题填“真”或“假”
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=1，b=-1时， ，但是a≠b，
∴命题是假命题；
故答案为：假.
【分析】举反例即可得出结论.
三、解答题
9．把下列命题改写 成“如果……那么……”的表述形式．
（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
（2） 既能被2整除，又能被3整除的数必定能被6整除．
【答案】（1）解：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
（2）解：如果一个数既能被2整除，又能被3整除，那么这个数必定能被6整除
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题是由题设和结论组成，命题可写成"如果···那么···"的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
10．（2023八上·兴县期中）阅读与思考
提出命题 如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等
⑴判断真假 这个命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）
⑵求证过程 ①若是真命题，请证明； ②若是假命题，请举出一个反例 （要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例）
⑶结论应用 若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别为 ▲ （直接写出结果）
【答案】解：⑴假
⑵反例：如图，和的两边互相垂直，符合条件，由图可知，但，不符合结论.
⑶，或，
【知识点】角的运算；真命题与假命题
【解析】【解答】（3）设一个角的度数为x，则另一个角的度数是2x-30，
根据题意可得：x=2x-30或x+2x-30=180，
解得x=30°或70°，
当x=30°时，另一个角是2x-30=30°；
当x=70°时，另一个角是2x-30=110°；
综上，这两个角分别是，或，.
【分析】（1）利用真假命题的定义分析求解即可；
（2）根据题意作出图象，再利用四边形的内角和求解即可；
（3）分类讨论，再分别利用角的运算求解即可.
11．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
四、综合题
12．（2022七下·赵县月考）将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．
（1）有理数一定是自然数；
（2）负数之和仍为负数．
【答案】（1）解：如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数，题设：一个数是有理数．结论：这个数运动时自然数，是假命题；
（2）解：如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数，
题设：一个数是几个负数的之和，结论：这个数是负数，是真命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及真假命题的定义求解即可。
13．（2021七下·临西期末）对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．
（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；
（2）判断此命题是真命题还是假命题．
【答案】（1）解：对于命题“相等的角是直角”，
条件是：相等的两个角；结论是：都是直角；
改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么它们是直角；
（2）解：命题“相等的角是直角”，是假命题．
例如：当∠1=∠2=30°时，满足相等的角，但∠1和∠2不是直角，故原命题是假命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）先得出条件和结论，再改写即可；
（2）根据直角的定义进行判断即可.
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