2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.1 命题同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023九上·廊坊期中） 下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．劣弧一定比优弧短
D．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
2．（2023八上·长春月考）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形对应边上的高相等
C．同位角相等，两直线平行
D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等
3．（2023八上·合肥期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）
对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；平行于同一条直线的两直线平行；若正数，满足，则．
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（2022七上·哈尔滨月考）下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一 一对应.其中正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023八上·德惠期中）下列各命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两直线平行，同位角相等
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
6．（2023八上·普陀期中）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180°
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
7．（2023八上·襄都月考）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2023七下·淄川期末）将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式 ．
9．（2023七下·海淀期中）举例说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题， ， ．
10．（2023七下·牡丹江期末）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是 ．
11．命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）
三、解答题
12．（2022八上·深圳月考）以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：
小明说：”不等式a> 2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就．会出现1>2这样的错误结论!”
小丽说：“如果a>b，c>d，那么一定会得出a-c>b-d．"
你认为小明的说法 (填“正确”或“不正确”)；小丽的说法 (填“正确”或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例)．
四、综合题
13．（2021七上·永吉期末）下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：
①直线EF经过点C； ②点A在直线l外；
③直线AB的长为5 cm； ④两条线段m和n相交于点P．
（1）错误的语句为 （填序号）．
（2）按其余三个正确的语句，画出图形．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，∴A不正确，不符合题意；
B、∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴B不正确，不符合题意；
C、∵在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，∴C不正确，不符合题意；
D、∵圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用等弧的定义、劣弧和优弧的定义、圆的轴对称性逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵对顶角相等是真命题，∴A不符合题意；
B、∵全等三角形对应边上的高相等是真命题，∴B不符合题意；
C、∵同位角相等，两直线平行是真命题，∴C不符合题意；
D、∵有三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，∴原命题是假命题，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用对顶角的性质、全等三角形的性质、平行线的判定方法及全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①∵对顶角相等是真命题，∴①正确，符合题意；
②∵两直线平行，同旁内角互补，∴②不正确，不符合题意；
③∵平行于同一条直线的两直线平行是真命题，∴③正确，符合题意；
④∵若正数，满足，则，∴④正确，符合题意；
综上，正确的结论是①③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项分析判断即可.
4．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：解：①无理数是无限不循环小数，所以①正确；
②平方根与立方根相等的数是0，所以②错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以③错误；
④邻补角是互补的角，所以④正确；
⑤实数与数轴上的点一 一对应，所以⑤正确.
故答案为：C.
【分析】根据无理数的概念，平方根和立方根的概念等对命题进行判断.
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等为真命题，选项不符合题意；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直为真命题，选项不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等为真命题，选项不符合题意；
D、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角为假命题，还可以等于一个钝角，选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意，根据命题的题设分别判断得到答案即可。
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：三角形的内角和等于180°是真命题，不符合题意；
B：两直线相交，对顶角相等是真命题，不符合题意；
C：同位角相等是假命题，符合题意；
D：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据真假命题的定义即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】根据对顶角的定义及假命题的定义可得，符合题意的是选项A，
故答案为：A.
【分析】利用对顶角的定义及假命题的定义逐项分析求解即可.
8．【答案】“如果两个角相等，那么这两个角是直角”
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：由题意得“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，
故答案为：“如果两个角相等，那么这两个角是直角”
【分析】根据题意进行转化即可求解。
9．【答案】；
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】根据相反数的和为0，且0是有理数，可得：a+b=0，
故答案为：，（答案不唯一）.
【分析】根据两个互为相反数的无理数的和为0求解即可.
10．【答案】在同一平面内，有两条直线与同一条直线垂直；这两条直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：∵命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”，
∴题设就是条件，即为在同一面内，有有两条直线与同一条直线垂直，
结论是：这两条直线平行.
故答案为：在同一平面内，有两条直线与同一条直线垂直；这两条直线平行.
【分析】命题是能判断一件事情的句子，包含题设和结论两部分，题设就是命题的已知部分，结论是从一定的前提推导出的结果，据此即可判断出题设和结论.
11．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】根据“所有30 的角都相等，但不一定是对顶角”可知命题“相等的角是对顶角”是假命题．
【分析】严格把握定义，列举反例，是说明假命题的一个有效方法．
12．【答案】不正确；不正确
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】这种说法不对．理由如下：
①小明的说法：
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
故小明的说法不正确；
②小丽的说法：
设a＝2，b＝1，c＝3，d＝-3，
则符合题设条件，
此时a-c＜b-d，
故小丽的说法不正确
【分析】根据不等式的性质进行解答
13．【答案】（1）③
（2）解：图形如图所示：
【知识点】作图-直线、射线、线段；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）①直线EF经过点C，故本说法符合题意；
②点A在直线l外，故本说法符合题意；
③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法不符合题意；
④两条线段m和n相交于点P，故本说法符合题意；
所以错误的语句为③；
【分析】（1）根据直线的定义及性质逐项判断即可；
（2）根据要求作出对应的图形即可。
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一、选择题
1．（2023九上·廊坊期中） 下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．劣弧一定比优弧短
D．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
【答案】D
【知识点】圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，∴A不正确，不符合题意；
B、∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴B不正确，不符合题意；
C、∵在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，∴C不正确，不符合题意；
D、∵圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用等弧的定义、劣弧和优弧的定义、圆的轴对称性逐项分析判断即可.
2．（2023八上·长春月考）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形对应边上的高相等
C．同位角相等，两直线平行
D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵对顶角相等是真命题，∴A不符合题意；
B、∵全等三角形对应边上的高相等是真命题，∴B不符合题意；
C、∵同位角相等，两直线平行是真命题，∴C不符合题意；
D、∵有三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，∴原命题是假命题，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用对顶角的性质、全等三角形的性质、平行线的判定方法及全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.
3．（2023八上·合肥期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）
对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；平行于同一条直线的两直线平行；若正数，满足，则．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①∵对顶角相等是真命题，∴①正确，符合题意；
②∵两直线平行，同旁内角互补，∴②不正确，不符合题意；
③∵平行于同一条直线的两直线平行是真命题，∴③正确，符合题意；
④∵若正数，满足，则，∴④正确，符合题意；
综上，正确的结论是①③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项分析判断即可.
4．（2022七上·哈尔滨月考）下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一 一对应.其中正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：解：①无理数是无限不循环小数，所以①正确；
②平方根与立方根相等的数是0，所以②错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以③错误；
④邻补角是互补的角，所以④正确；
⑤实数与数轴上的点一 一对应，所以⑤正确.
故答案为：C.
【分析】根据无理数的概念，平方根和立方根的概念等对命题进行判断.
5．（2023八上·德惠期中）下列各命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两直线平行，同位角相等
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等为真命题，选项不符合题意；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直为真命题，选项不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等为真命题，选项不符合题意；
D、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角为假命题，还可以等于一个钝角，选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意，根据命题的题设分别判断得到答案即可。
6．（2023八上·普陀期中）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180°
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：三角形的内角和等于180°是真命题，不符合题意；
B：两直线相交，对顶角相等是真命题，不符合题意；
C：同位角相等是假命题，符合题意；
D：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据真假命题的定义即可求出答案.
7．（2023八上·襄都月考）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】根据对顶角的定义及假命题的定义可得，符合题意的是选项A，
故答案为：A.
【分析】利用对顶角的定义及假命题的定义逐项分析求解即可.
二、填空题
8．（2023七下·淄川期末）将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式 ．
【答案】“如果两个角相等，那么这两个角是直角”
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：由题意得“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，
故答案为：“如果两个角相等，那么这两个角是直角”
【分析】根据题意进行转化即可求解。
9．（2023七下·海淀期中）举例说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题， ， ．
【答案】；
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】根据相反数的和为0，且0是有理数，可得：a+b=0，
故答案为：，（答案不唯一）.
【分析】根据两个互为相反数的无理数的和为0求解即可.
10．（2023七下·牡丹江期末）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是 ．
【答案】在同一平面内，有两条直线与同一条直线垂直；这两条直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：∵命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”，
∴题设就是条件，即为在同一面内，有有两条直线与同一条直线垂直，
结论是：这两条直线平行.
故答案为：在同一平面内，有两条直线与同一条直线垂直；这两条直线平行.
【分析】命题是能判断一件事情的句子，包含题设和结论两部分，题设就是命题的已知部分，结论是从一定的前提推导出的结果，据此即可判断出题设和结论.
11．命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】根据“所有30 的角都相等，但不一定是对顶角”可知命题“相等的角是对顶角”是假命题．
【分析】严格把握定义，列举反例，是说明假命题的一个有效方法．
三、解答题
12．（2022八上·深圳月考）以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：
小明说：”不等式a> 2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就．会出现1>2这样的错误结论!”
小丽说：“如果a>b，c>d，那么一定会得出a-c>b-d．"
你认为小明的说法 (填“正确”或“不正确”)；小丽的说法 (填“正确”或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例)．
【答案】不正确；不正确
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】这种说法不对．理由如下：
①小明的说法：
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
故小明的说法不正确；
②小丽的说法：
设a＝2，b＝1，c＝3，d＝-3，
则符合题设条件，
此时a-c＜b-d，
故小丽的说法不正确
【分析】根据不等式的性质进行解答
四、综合题
13．（2021七上·永吉期末）下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：
①直线EF经过点C； ②点A在直线l外；
③直线AB的长为5 cm； ④两条线段m和n相交于点P．
（1）错误的语句为 （填序号）．
（2）按其余三个正确的语句，画出图形．
【答案】（1）③
（2）解：图形如图所示：
【知识点】作图-直线、射线、线段；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）①直线EF经过点C，故本说法符合题意；
②点A在直线l外，故本说法符合题意；
③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法不符合题意；
④两条线段m和n相交于点P，故本说法符合题意；
所以错误的语句为③；
【分析】（1）根据直线的定义及性质逐项判断即可；
（2）根据要求作出对应的图形即可。
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