2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.2 相交线同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）下图中，属于内错角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的为（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
3．（2023七下·浙江期末）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．（2023八上·清苑期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，它到x轴的距离为（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．（2023七上·从江期中）平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．16 B．22 C．20 D．18
6．（2023七上·青龙期中）如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在ED的延长线上，，则的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
7．（2017七下·潮南期末）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
8．（2023七下·鲁甸期末）用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
二、填空题
9．（2020七下·北京期末）如图，要从村庄P修一条连接公路 的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ．
10．在跳远比赛中，某运动员的起跳点为A，落地点为B，如图，量出落地点B到起跳点A所在直线l的距离BH，即为该运动员的成绩．此时，BH BA(填“>”或“<”)，理由： .
11．如图，与∠A 是同旁内角的角共有 个．
12．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
13．（2023七上·南岗期中）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是： ．
三、解答题
14．当两条直线相交所构成的四个角中有一个是 时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .在同一平面内，过一点有一条而且仅有 直线垂直于已知直线．直线外一点与直线上连结各点的所有线段中， 最短．从直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离．
15．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
四、综合题
16．（2023七下·徐汇期末）如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
（1）作边上的高；
（2）过点D作直线的垂线，垂足为E；
（3）点B到直线的距离是线段 的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可）
17．（2023七下·宽城期末）如图，点O在直线上，．在中，，．先将的一边与重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．
（1）如图①，当在与之间，且时，则 度， 度．
（2）如图②，当在与之间时，求与差的度数．
（3）在旋转的过程中，若，求旋转角的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A、 和 是同旁内角，故不符合题意；
B、和 是内错角，故符合题意；
C、和是同位角，故不符合题意；
D、和是对顶角，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：图①中∠1与∠2是同位角；
图②中∠1与∠2是同位角；
图③中∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同位角；
图④中∠1与∠2是同位角，
综上，∠1与∠2是同位角的图形有①②④.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角，据此逐个判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：∵两条直线a，b被第三条直线c所截，∠1和∠4在直线a，b的同侧，在直线c的同旁，
∴∠1的同位角是∠4；
故答案为：C.
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是，
∴它到x轴的距离为2，
故答案为：C
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：根据题意：a=0+1+2+3+4+5+6=21，b=1，
∴a+b=21+1=22.
故答案为：B.
【分析】根据平面内直线相交的规律，可求出a，b，进一步即可得出a+b的值。
6．【答案】D
【知识点】旋转的性质；邻补角
【解析】【解答】解：由旋转可知△ABC≌△EDC，
∴∠EDC=∠ABC=110°，
∵A、D、E三点共线，
∴∠EDC+∠ADC=108°，
∴∠ADC=180°-∠EDC=180°-110°=70°，
故D正确，A、B、C错误.
故答案为：D.
【分析】考查旋转的性质及邻补角，由旋转可知两三角形全等，所以对应角∠EDC与∠ABC相等；又A、D、E三点共线，可知∠EDC和∠ADC是邻补角互补，故∠ADC可求。
7．【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
8．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；相交线
【解析】【解答】最多时，从一个角向斜下方截，平面与正方体的六个面都有相交。
【分析】最多6个边，最少3个边，生活中可以试验一下，增加感性认识。
9．【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
10．【答案】<；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：第一空：∵BH⊥AH，垂足为H，
∴BH为点B到起跳点A所在直线l的垂线段，
∴BH＜BA；
第二空：垂线段最短.
故答案为：第一空：＜；第二空：垂线段最短.
【分析】根据图形和垂线的性质“垂线段最短”可求解.
11．【答案】4
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】根据同旁内角的定义可得∠A的同旁内角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4个.
故答案为：4.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间的两个角是同旁内角，据此判断即可.
12．【答案】相等；互补
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
【分析】根据邻角定义可得∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，进而结合∠1=∠7，由等角的补角相等可得∠4与∠8的关系；由邻补角定义可得∠1+∠2=180°，从而利用等量代换可得∠2+∠7=180°.
13．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：两点之间，垂线段最短，
故答案为：垂线段最短。
【分析】考查点到直线的距离最短的情况.
14．【答案】直角；垂线；垂足；一条；垂线段；垂线段的长度
【知识点】垂线；垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】根据当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．直线外一点与直线上连结各点的所有线段中，垂线段最短．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
故答案为：直角；垂线；垂足；一条；垂线段；垂线段的长度.
【分析】根据垂线的定义、垂线段最短、点到的直线的距离的定义求解即可.
15．【答案】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两边，可得内错角，根据两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角的位置相同，可得同位角．
16．【答案】（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求．
（3）
【知识点】点到直线的距离；作图-垂线
【解析】【解答】解：（3）点B到直线的距离是线段BD的长；
故答案为：BD.
【分析】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则线段CD即为所求；
（2）过点D作DE⊥CB，垂足为E，则E线段D即为所求；
（3）根据点到直线的距离的定义进行求解即可.
17．【答案】（1）70；40
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：旋转角为，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上，旋转角的度数为或．
【知识点】角的运算；垂线；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴∠COA=90°，
∵，，
∴∠AOD=70°，∠COE=40°，
故答案为：70；40
【分析】（1）根据垂直结合题意进行角的运算即可求解；
（2）先根据垂直结合题意即可得到，，，进而即可求解；
（3）先根据旋转的性质得到旋转角为，进而分类讨论：当在与之间时，当在与之间时，在结合题意即可求解。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.2 相交线同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）下图中，属于内错角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A、 和 是同旁内角，故不符合题意；
B、和 是内错角，故符合题意；
C、和是同位角，故不符合题意；
D、和是对顶角，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此判断即可.
2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的为（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：图①中∠1与∠2是同位角；
图②中∠1与∠2是同位角；
图③中∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同位角；
图④中∠1与∠2是同位角，
综上，∠1与∠2是同位角的图形有①②④.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角，据此逐个判断得出答案.
3．（2023七下·浙江期末）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：∵两条直线a，b被第三条直线c所截，∠1和∠4在直线a，b的同侧，在直线c的同旁，
∴∠1的同位角是∠4；
故答案为：C.
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；即可求出答案.
4．（2023八上·清苑期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，它到x轴的距离为（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是，
∴它到x轴的距离为2，
故答案为：C
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值结合题意即可求解。
5．（2023七上·从江期中）平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．16 B．22 C．20 D．18
【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：根据题意：a=0+1+2+3+4+5+6=21，b=1，
∴a+b=21+1=22.
故答案为：B.
【分析】根据平面内直线相交的规律，可求出a，b，进一步即可得出a+b的值。
6．（2023七上·青龙期中）如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在ED的延长线上，，则的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】D
【知识点】旋转的性质；邻补角
【解析】【解答】解：由旋转可知△ABC≌△EDC，
∴∠EDC=∠ABC=110°，
∵A、D、E三点共线，
∴∠EDC+∠ADC=108°，
∴∠ADC=180°-∠EDC=180°-110°=70°，
故D正确，A、B、C错误.
故答案为：D.
【分析】考查旋转的性质及邻补角，由旋转可知两三角形全等，所以对应角∠EDC与∠ABC相等；又A、D、E三点共线，可知∠EDC和∠ADC是邻补角互补，故∠ADC可求。
7．（2017七下·潮南期末）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
8．（2023七下·鲁甸期末）用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；相交线
【解析】【解答】最多时，从一个角向斜下方截，平面与正方体的六个面都有相交。
【分析】最多6个边，最少3个边，生活中可以试验一下，增加感性认识。
二、填空题
9．（2020七下·北京期末）如图，要从村庄P修一条连接公路 的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ．
【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
10．在跳远比赛中，某运动员的起跳点为A，落地点为B，如图，量出落地点B到起跳点A所在直线l的距离BH，即为该运动员的成绩．此时，BH BA(填“>”或“<”)，理由： .
【答案】<；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：第一空：∵BH⊥AH，垂足为H，
∴BH为点B到起跳点A所在直线l的垂线段，
∴BH＜BA；
第二空：垂线段最短.
故答案为：第一空：＜；第二空：垂线段最短.
【分析】根据图形和垂线的性质“垂线段最短”可求解.
11．如图，与∠A 是同旁内角的角共有 个．
【答案】4
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】根据同旁内角的定义可得∠A的同旁内角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4个.
故答案为：4.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间的两个角是同旁内角，据此判断即可.
12．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
【答案】相等；互补
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
【分析】根据邻角定义可得∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，进而结合∠1=∠7，由等角的补角相等可得∠4与∠8的关系；由邻补角定义可得∠1+∠2=180°，从而利用等量代换可得∠2+∠7=180°.
13．（2023七上·南岗期中）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是： ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：两点之间，垂线段最短，
故答案为：垂线段最短。
【分析】考查点到直线的距离最短的情况.
三、解答题
14．当两条直线相交所构成的四个角中有一个是 时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .在同一平面内，过一点有一条而且仅有 直线垂直于已知直线．直线外一点与直线上连结各点的所有线段中， 最短．从直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离．
【答案】直角；垂线；垂足；一条；垂线段；垂线段的长度
【知识点】垂线；垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】根据当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．直线外一点与直线上连结各点的所有线段中，垂线段最短．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
故答案为：直角；垂线；垂足；一条；垂线段；垂线段的长度.
【分析】根据垂线的定义、垂线段最短、点到的直线的距离的定义求解即可.
15．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
【答案】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两边，可得内错角，根据两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角的位置相同，可得同位角．
四、综合题
16．（2023七下·徐汇期末）如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
（1）作边上的高；
（2）过点D作直线的垂线，垂足为E；
（3）点B到直线的距离是线段 的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可）
【答案】（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求．
（3）
【知识点】点到直线的距离；作图-垂线
【解析】【解答】解：（3）点B到直线的距离是线段BD的长；
故答案为：BD.
【分析】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则线段CD即为所求；
（2）过点D作DE⊥CB，垂足为E，则E线段D即为所求；
（3）根据点到直线的距离的定义进行求解即可.
17．（2023七下·宽城期末）如图，点O在直线上，．在中，，．先将的一边与重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．
（1）如图①，当在与之间，且时，则 度， 度．
（2）如图②，当在与之间时，求与差的度数．
（3）在旋转的过程中，若，求旋转角的度数．
【答案】（1）70；40
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：旋转角为，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上，旋转角的度数为或．
【知识点】角的运算；垂线；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴∠COA=90°，
∵，，
∴∠AOD=70°，∠COE=40°，
故答案为：70；40
【分析】（1）根据垂直结合题意进行角的运算即可求解；
（2）先根据垂直结合题意即可得到，，，进而即可求解；
（3）先根据旋转的性质得到旋转角为，进而分类讨论：当在与之间时，当在与之间时，在结合题意即可求解。
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