2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.3 平行线同步分层训练基础题
一、选择题
1．下列生活实例：①“车让人”路口的斑马线；②天上的彩虹； ③长方形门框的上 下边；④百米直线跑道；⑤高速铁路的平直轨道．其中给我们以“平行线”的印象的实例有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在如图的直三棱柱中，互相平行的棱有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．下列说法正确的是（ ）
①平面内没有公共点的两条线段平行；
②两条不相交的直线是平行线；
③同一平面内没有公共点的两条射线平行：
④同一平面内没有公共点的两条直线平行
A．① B．②③ C．④ D．②④
4．（2023七下·石家庄期中）已知，P是任意一点，过点P画一条直线与平行，则这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．有一条或不存在
5．（2023八上·巴州期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
B．和为180°的两个角是邻补角
C．相等的两个角是对顶角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
6．（2023七下·牡丹江期末）下列说法是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023七下·大冶期中）下列命题中是真命题的是（ ）
A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线互相垂直
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8．（2021七下·绵阳期末）在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B．已知，，三条直线，若，，则
C．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
二、填空题
9．（2023九上·杭州开学考）若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大角的度数是 ．
10．（2022七下·柯桥期中）下列说法正确的有（填序号）： .
①同位角相等；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
11．（2023七上·泗洪期末）下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线上的点，如果，则点C为的中点.其中正确的有 .（填序号）
12．（2023八上·开福开学考）下列说法：
两条不相交的直线叫平行线；
两条不相交的线段，在同一平面内必平行；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
若直线，，那么，
其中错误的是 只填序号
13．观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
三、解答题
14．如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？
15．如图点P是∠ABC内一点画图：
①过点P作BC的垂线，D是垂足；
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．
四、综合题
16．（2022七下·麻章期末）如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：
（1）过点P作AB的垂线，垂足为点D；
（2）过点P作BC的平行线，交AB于点E；
（3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由
17．在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，如图是在书写字母“M"．
（1）请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A'B'有何位置关系，CC'与DH有何位置关系？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①“车让人”路口的斑马线给我们平行线的形象；
②天上的彩虹不能给我们平行线的形象；
③长方形门框的上下边给我们平行线的形象；
④ 米直线跑道给我们平行线的形象；
⑤ 高速铁路的平直轨道给我们平行线的形象，
综上的生活实例，能给我们平行线的形象的有①③④⑤，共4个.
故答案为：D.
【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做是平行线，据此逐个判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：在直三棱柱中，互相平行的棱有：A'B'∥AB，B'C'∥BC，A'C'∥AC，AA'∥BB'，BB'∥CC'，CC'∥AA'，共6对.
故答案为：D.
【分析】根据直三棱柱的特点及平行线的性质即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①∵同一平面内没有公共点的两条直线互相平行，∴“ 平面内没有公共点的两条线段平行 ”这个说法错误，不符合题意；
②∵同一平面内永不相交的两条直线是平行线，∴“ 两条不相交的直线是平行线 ”这个说法错误，不符合题意；
③∵同一平面内没有公共点的两条直线是平行线，∴“ 同一平面内没有公共点的两条射线平行 ”这个说法错误，不符合题意；
④“同一平面内没有公共点的两条直线互相平行”这个说法正确，符合题意，
综上，正确的说法只有④.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的定义“同一平面内没有公共点的两条直线互相平行”可逐个判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】 已知P是任意一点，过点P画一条直线与平行 ，
当点P在直线BC上，则与过点P且与BC平行的直线不存在；
当点P不在直线BC上，则与过点P且与BC平行的直线有一条；
故答案选：D。
【分析】分析在BC上和不在BC上两种情况即可。
5．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；邻补角；同位角；真命题与假命题
【解析】【解答】
A：在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c。描述正确，符合题意；
B：和为180°的两个角是邻补角。描述错误，不符合题意，和为180°的两个角是补角；
C：相等的两个角是对顶角。描述错误，不符合题意，相等的两个角不一定是对顶角；
D：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。描述错误，不符合题意，只有两条直线平行时才正确。
故选：A
【分析】真命题就是正确的命题，A是平行公理的推论，无疑是真命题；在了解补角、对顶角、同位角等定义的同时了解其性质可以判定其余选项都是假命题。
6．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： ①对顶角相等 ，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ，是真命题；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，应该是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离 ，是假命题，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 .
∴①②是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等，平行线的判定，平行公理，点到直线的距离去逐项判断即可，涉及到命题真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
7．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，为真命题；
B.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
故答案为：A.
【分析】两条直线中的一条平行于第三条直线，则另一条也平行于第三条直线，据此判断A；根据平行的性质可判断B、D；根据平行公理及推论可判断C.
8．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；相交线；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，是假命题；
B、在同一平面内，已知，，三条直线，若，，则，是真命题；
C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D、在同一平面内，若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题.
故答案为：A.
【分析】根据相交线的概念可判断A、D；根据平行公理可判断B；根据垂直定理可判断C.
9．【答案】
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图不妨设，又，较大角的度数.
故答案为：.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补结合比例关系求解.
10．【答案】③④
【知识点】平行公理及推论；平行线的定义与现象；同位角
【解析】【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；
②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确.
故答案为：③④.
【分析】两条直线被第三条直线所截，要使形成的一对同位角相等，必须满足被截的两条直线平行，据此可判断①；根据平行线的定义，平行线是直线，故在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，据此判断②；根据平行公理推论，平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断③；根据平行线公理，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此判断④.
11．【答案】①
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的中点；平行线的定义与现象；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故①符合题意.
②当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，故②不符合题意.
③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，描述错误，相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意.
④点C是直线上的点，当点C不在线段上时，也可以满足，但点C不是的中点.故④不符合题意.
故答案为：①.
【分析】根据平行线的概念可判断①；当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，据此判断②；两个直角不为对顶角时也相等，据此判断③；根据中点的概念可判断④.
12．【答案】①②
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误；
两条不相交的线段，在同一平面内不一定平行；故错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故正确；
若直线，，那么，故正确
故答案为：①②
【分析】根据平行线的定义及平行定理即可求出答案。
13．【答案】（1）∥；⊥；⊥；∥
（2）不是；同一个平面
【知识点】立体图形的初步认识；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）∵长方体，
∴ A1B1 ∥AB，A1A⊥AB，A1D1⊥CD，AD∥BC；
故答案为：∥，⊥，⊥，∥.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们不是平行线， 由此可知，在同一个平面内内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
故答案为：不是，同一个平面内.
【分析】（1）观察图形，利用长方形的性质：长方体相邻的两条棱互相垂直；对边平行，且相等，由此可得答案.
（2）观察图形可得到A1B1与BC不在同一个平面内，因此不是平行线，由此 可得平行线的定义.
14．【答案】解：b与c相交，假设b与c不相交，则b∥c，∵a∥b∴a∥c，与已知a与c相交 矛盾．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】使用反证法证明，先假定假设b与c不相交，根据同一平面内两条直线的位置关系得出b∥c，又a∥b ，根据平行公理得出a∥c，与已知a与c相交 矛盾．从而说明假设不成立。
15．【答案】解：如图所示：①PD即为所求；②PE，PF即为所求．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；
②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可．
16．【答案】（1）解：如图所示： PD 即为所求；
（2）解：如图所示： PE 即为所求；
（3）解：PD＜PE，
理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
17．【答案】（1）解：正面：AB∥EF． 上面：A'B'∥AB．右侧：DD'∥HR． (答案不唯一)
（2）解：EF∥A'B'，CC'⊥DH
【知识点】立体图形的初步认识；垂线；平行线的定义与现象
【解析】【分析】（1）观察图形，利用长方形和长方体的性质，分别写出正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段.
（2）观察图形可知EF与A'B'，CC'与DH的位置关系.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.3 平行线同步分层训练基础题
一、选择题
1．下列生活实例：①“车让人”路口的斑马线；②天上的彩虹； ③长方形门框的上 下边；④百米直线跑道；⑤高速铁路的平直轨道．其中给我们以“平行线”的印象的实例有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①“车让人”路口的斑马线给我们平行线的形象；
②天上的彩虹不能给我们平行线的形象；
③长方形门框的上下边给我们平行线的形象；
④ 米直线跑道给我们平行线的形象；
⑤ 高速铁路的平直轨道给我们平行线的形象，
综上的生活实例，能给我们平行线的形象的有①③④⑤，共4个.
故答案为：D.
【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做是平行线，据此逐个判断得出答案.
2．在如图的直三棱柱中，互相平行的棱有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：在直三棱柱中，互相平行的棱有：A'B'∥AB，B'C'∥BC，A'C'∥AC，AA'∥BB'，BB'∥CC'，CC'∥AA'，共6对.
故答案为：D.
【分析】根据直三棱柱的特点及平行线的性质即可得出答案.
3．下列说法正确的是（ ）
①平面内没有公共点的两条线段平行；
②两条不相交的直线是平行线；
③同一平面内没有公共点的两条射线平行：
④同一平面内没有公共点的两条直线平行
A．① B．②③ C．④ D．②④
【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①∵同一平面内没有公共点的两条直线互相平行，∴“ 平面内没有公共点的两条线段平行 ”这个说法错误，不符合题意；
②∵同一平面内永不相交的两条直线是平行线，∴“ 两条不相交的直线是平行线 ”这个说法错误，不符合题意；
③∵同一平面内没有公共点的两条直线是平行线，∴“ 同一平面内没有公共点的两条射线平行 ”这个说法错误，不符合题意；
④“同一平面内没有公共点的两条直线互相平行”这个说法正确，符合题意，
综上，正确的说法只有④.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的定义“同一平面内没有公共点的两条直线互相平行”可逐个判断得出答案.
4．（2023七下·石家庄期中）已知，P是任意一点，过点P画一条直线与平行，则这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．有一条或不存在
【答案】D
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】 已知P是任意一点，过点P画一条直线与平行 ，
当点P在直线BC上，则与过点P且与BC平行的直线不存在；
当点P不在直线BC上，则与过点P且与BC平行的直线有一条；
故答案选：D。
【分析】分析在BC上和不在BC上两种情况即可。
5．（2023八上·巴州期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
B．和为180°的两个角是邻补角
C．相等的两个角是对顶角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；邻补角；同位角；真命题与假命题
【解析】【解答】
A：在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c。描述正确，符合题意；
B：和为180°的两个角是邻补角。描述错误，不符合题意，和为180°的两个角是补角；
C：相等的两个角是对顶角。描述错误，不符合题意，相等的两个角不一定是对顶角；
D：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。描述错误，不符合题意，只有两条直线平行时才正确。
故选：A
【分析】真命题就是正确的命题，A是平行公理的推论，无疑是真命题；在了解补角、对顶角、同位角等定义的同时了解其性质可以判定其余选项都是假命题。
6．（2023七下·牡丹江期末）下列说法是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： ①对顶角相等 ，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ，是真命题；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，应该是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离 ，是假命题，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 .
∴①②是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等，平行线的判定，平行公理，点到直线的距离去逐项判断即可，涉及到命题真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
7．（2023七下·大冶期中）下列命题中是真命题的是（ ）
A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线互相垂直
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，为真命题；
B.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
故答案为：A.
【分析】两条直线中的一条平行于第三条直线，则另一条也平行于第三条直线，据此判断A；根据平行的性质可判断B、D；根据平行公理及推论可判断C.
8．（2021七下·绵阳期末）在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B．已知，，三条直线，若，，则
C．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；相交线；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，是假命题；
B、在同一平面内，已知，，三条直线，若，，则，是真命题；
C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D、在同一平面内，若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题.
故答案为：A.
【分析】根据相交线的概念可判断A、D；根据平行公理可判断B；根据垂直定理可判断C.
二、填空题
9．（2023九上·杭州开学考）若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大角的度数是 ．
【答案】
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图不妨设，又，较大角的度数.
故答案为：.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补结合比例关系求解.
10．（2022七下·柯桥期中）下列说法正确的有（填序号）： .
①同位角相等；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【答案】③④
【知识点】平行公理及推论；平行线的定义与现象；同位角
【解析】【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；
②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确.
故答案为：③④.
【分析】两条直线被第三条直线所截，要使形成的一对同位角相等，必须满足被截的两条直线平行，据此可判断①；根据平行线的定义，平行线是直线，故在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，据此判断②；根据平行公理推论，平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断③；根据平行线公理，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此判断④.
11．（2023七上·泗洪期末）下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线上的点，如果，则点C为的中点.其中正确的有 .（填序号）
【答案】①
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的中点；平行线的定义与现象；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故①符合题意.
②当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，故②不符合题意.
③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，描述错误，相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意.
④点C是直线上的点，当点C不在线段上时，也可以满足，但点C不是的中点.故④不符合题意.
故答案为：①.
【分析】根据平行线的概念可判断①；当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，据此判断②；两个直角不为对顶角时也相等，据此判断③；根据中点的概念可判断④.
12．（2023八上·开福开学考）下列说法：
两条不相交的直线叫平行线；
两条不相交的线段，在同一平面内必平行；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
若直线，，那么，
其中错误的是 只填序号
【答案】①②
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误；
两条不相交的线段，在同一平面内不一定平行；故错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故正确；
若直线，，那么，故正确
故答案为：①②
【分析】根据平行线的定义及平行定理即可求出答案。
13．观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
【答案】（1）∥；⊥；⊥；∥
（2）不是；同一个平面
【知识点】立体图形的初步认识；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）∵长方体，
∴ A1B1 ∥AB，A1A⊥AB，A1D1⊥CD，AD∥BC；
故答案为：∥，⊥，⊥，∥.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们不是平行线， 由此可知，在同一个平面内内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
故答案为：不是，同一个平面内.
【分析】（1）观察图形，利用长方形的性质：长方体相邻的两条棱互相垂直；对边平行，且相等，由此可得答案.
（2）观察图形可得到A1B1与BC不在同一个平面内，因此不是平行线，由此 可得平行线的定义.
三、解答题
14．如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？
【答案】解：b与c相交，假设b与c不相交，则b∥c，∵a∥b∴a∥c，与已知a与c相交 矛盾．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】使用反证法证明，先假定假设b与c不相交，根据同一平面内两条直线的位置关系得出b∥c，又a∥b ，根据平行公理得出a∥c，与已知a与c相交 矛盾．从而说明假设不成立。
15．如图点P是∠ABC内一点画图：
①过点P作BC的垂线，D是垂足；
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．
【答案】解：如图所示：①PD即为所求；②PE，PF即为所求．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；
②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可．
四、综合题
16．（2022七下·麻章期末）如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：
（1）过点P作AB的垂线，垂足为点D；
（2）过点P作BC的平行线，交AB于点E；
（3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由
【答案】（1）解：如图所示： PD 即为所求；
（2）解：如图所示： PE 即为所求；
（3）解：PD＜PE，
理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
17．在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，如图是在书写字母“M"．
（1）请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A'B'有何位置关系，CC'与DH有何位置关系？
【答案】（1）解：正面：AB∥EF． 上面：A'B'∥AB．右侧：DD'∥HR． (答案不唯一)
（2）解：EF∥A'B'，CC'⊥DH
【知识点】立体图形的初步认识；垂线；平行线的定义与现象
【解析】【分析】（1）观察图形，利用长方形和长方体的性质，分别写出正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段.
（2）观察图形可知EF与A'B'，CC'与DH的位置关系.
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