16.2二次根式的乘除综合练习2023-2024学年人教版数学八年级下册（含答案）

16.2二次根式的乘除 综合练习
一．选择题（共10小题）
1．下列各式的计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列式子中，是的有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．＝﹣2023
C．＝ D．﹣＝3
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C．﹣22＝﹣4 D．
7．下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝3 C．＝±3 D．＝±3
9．若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则的值为（　　）
A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣
10．下列二次根式中，与互为有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．计算：＝　 　．
12．化简：＝　 　，＝　 　，（﹣）2＝　 　．
13．把×进行化简，得到的最简结果是 　 　．（结果保留根号）
14．若a＜2，化简+a﹣1＝　 　．
15．化简﹣（）2的结果是　 　．
三．解答题（共4小题）
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17．阅读下列材料：
在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：
小明：＝＝10，
而＝5，＝2
∴＝5×2＝10即＝×
回答以下问题：
（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？
（2）运用以上结论，计算：①；②
（3）解决实际问题：
已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？
18．材料一：定义：（x，y为正整数）．
材料二：观察、思考、解答：；反之3﹣2．
∴3﹣2；
∴﹣1．
（1）仿照材料二，化简：；
（2）结合两个材料，若（a，b，m，n均为正整数），用含m、n的代数式分别表示a和b；
（3）由上述m、n与a、b的关系，当a＝4，b＝3时，求m2+n2的值．
19．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1--10DACCB CABCA
二．填空题（共5小题）
11．
12．2，2，2．
13．
14．1
15．1
三．解答题（共4小题）
16．解：（1）×
＝2÷3×3
＝2×
＝2；
（2）×
＝÷×
＝
＝
＝1；
（3）×4÷（）
＝
＝3
＝3×6
＝18．
17．解：（1）当a≥0，b≥0时，＝；
（2）①＝×＝4×5＝20，
②＝×＝8×13＝104；
（3）由题意得：
长方形的面积＝×
＝
＝
＝16，
∴长方形的面积为16．
18．解：（1）
＝
＝
＝
＝﹣1．
（2）综合两个材料：当若（a，b，m，n均为正整数），
则m+n＝a，mn＝b．
（3）由于m、n、a、b满足（a，b，m，n均为正整数），
∴m+n＝4，mn＝3．
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝16﹣2×3
＝10．
19．解：（1）
．
（2）原式＝
＝．