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2023一2024学年普通高中高二（上）期末教学质量检测
数学试题
本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答索后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效.
墨
3.非选释题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡的非
答题区域均无效
4.考试结束后，诗将本试卷和答题卡一并上交。
酸
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
如
是符合题目要求的.
1.直线x+2y+2024=0在y轴上的截距为
酃
A.-2024
B.-1012
C.1012
D.2024
2.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sm,若a25十a2oo=2,则S2o24等于
长
A.2023
B.2024
C.2025
D.2048
3.直线m,n的方向向量分别为m,n,平面&的法向量为4，则下列选项正确的是
的
A.若n∥n,则m·n=0
B.若m⊥a,则m·a=0
瑞
C.若m⊥n,则m=t
D.若n∥a,则n·a=0
4.直线x+2ay一2=0与(2a一1)x一ay十5=0平行，则a的值为
韶
A.0
R
c.音或0
D.2或0
好
期
5.2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行.某媒体甲、乙、丙三名记者去河南
园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为
A.3
B司
c
D合
6,直线y=x十2与抛物线x2=4y交于A,B两点，则OA·OB(O为抛物线顶点)的值为
A.-6
B.-4
C.4
D.12
7.如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，AB=AD=3,AA1=4,∠BAD=90°，∠A1AB=
∠A1AD=60°，则|A1C等于
B
A.w10
B.√/46
C.√58
D.10
2023一2024学年普通高中高二（上）期末教学质量检测
数学试题第1页
共4页
8已知E,F分别是双曲线C:三-言=1(Q>0,b>0)的左、右焦点，如
图，过F的直线与C的左支交于A,B,若AF·AF=0,B=gF,A,
2
则C的渐近线方程为
A.y=±6
B.y=±6
2
Cy=±53
D.y=士23
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.方程mx2十(m一1)y2=1(m为常数)表示的曲线可能是
A.直线
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
10.如图，在正四棱柱ABCD-A1BC1D中，M是BB1的中点，AA=2AB=2,则
D
A
B
M
D
A.AMCM
B.D,M⊥平面MAC
C.二面角M-AC-B的余弦值为号
D.D到平面MAC的距离为√3
11.九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成
串，以解开为胜.《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.九连环一般是
用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并
贯以环柄.玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一，假设环的数量
为n(n≤9，n∈N*),解开t连环所需总步数为S,解下每个环的步数为an,数列{an}满足：S
=1,S2=2,an=2Sm-2十1(n≥3)，则
A.a4=5
B.S=as
C.S6=42
D.{Sn十S-1)成等比数列
2已知E,E2分别是椭圆C:十=1(a>>0)的左、右焦点，如图
B
过F2的直线与C交于点A,与y轴交于点B,FA·FB=0,BF2=
4F2A,设C的离心率为e,则
A,|AF,=号
B.2cos∠BF1F:=e
Csin∠E,AF:=g
D.e2=3
5
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数学参考芳答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
B
A
D
ABC
BCD
AC
ABD
1.B解析：令x=0,得y=一1012.故选B.
2.B
解析：S24=（a十a202)X2024_(a;十a2)X2024
=2024,故选B.
2
2
3.D解析：若n∥α，则n与a垂直，即n·a=0,其余均不正确，故选D.
4.C解析：当a=0时，两直线平行；
当a≠0时，由20-2后≠马2解得a=子
综上得，a=是或0.故选C
5.A解析：记河南园、北京园、香港园分别为1,2,3.则样本空间2={（甲1，乙2，丙3），（甲1，
乙3，丙2)，（甲2，乙1，丙3），（甲2，乙3，丙1），（甲3，乙2，丙1），（甲3，乙1，丙2）}，共6种，甲
去河南同有2种，甲去河南园的瓶率为P-号号故选八
(y=kx十2
6.B解析：由
x2=4y
,得x2-4kx-8=0,设A(x1y),B(x2y2),则x1x2=-8,∴.OA·OB
=十y=x,十若，=-4.故选B,
4
4
7.A解析：设AB=a,AD=b,AA1=c
因为AB=AD=3,AA1=4,∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，
∴.a2=b=9,c2=16,a·b=0,a·c=b·c=3X4c0s60°=6，
.|A1C1=√(a+b-c)2=√a2+b+c2+2a·b-2a·c-2b·c=√10.故选A.
8.C解析：依题意，设|AF|=2m,则|BF=3m,AF2=2a十2m,|BF2|=2a十3m,
如题图，在Rt△ABF,中，25m2+(2a+2m)2=(3m十2a)2,则5m2-am=0,故m=号或m=0
(含去)，所以Ar=AF=1号.在R△AF,E中，有()+（号2）}=(2e)37a
25c,即37.2=25(a2+6)..8=号，6=23.所以，双曲线的新近线方程为y=土23
a
5
5t.
故选D.
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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9.ABC解析：若m=1,方程表示直线；若m>1,方程表示椭圆；若0≤0，方程不表示任何曲线；由于方程没有一次项，方程不可能表示抛物线.故选ABC.
10.BCD解析：以D为坐标原点，以DA,DC,DD所在直线为x,y,轴
建立空间直角坐标系D-xyz,则
B
A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,2),M(1,1,1),
AM=(0,1,1),CM=(1,0,1),AM·CM=1≠0，所以AM,CM不垂
直，选项A错误；
AM·D1M=0,
D1M=(1,1,-1),
CM.D M=0.
所以，D1M是平面MAC的一个法向量，即D1M⊥平面MAC.选项B正
确；
平面ABC的一个法向量n=(0,0,1),
所以，osm,D,1=n:DM==及，选项C正确
n|DM1√33
D,到平面MAC的距离d=|D,M=√3.选项D正确.故选BCD
11.AC解析：a3=2S1+1=3,S,=5,a4=2S2+1=5,S4=10,a5=2S3+1=11,S5=21,
as=2S1十1=21，S6=42.所以，选项A,C正确；选项B错误；
当n≥3，am=2Sn-2+1,即Sn-Sn-1=2Sm-2+1,Sn+Sn-1=2(Sn-1+Sn-2)+1.
{Sn十Sm-1}不是等比数列，选项D错误.故选AC
12.ABD解析：依题意，设AF2|=m,则|BF2=4m=BF,AF|=
y
2a-m,
如图，在Rt△ABF1中，16m2+(2a-m)2=25m2,
则(a-2m)(a十m)=0,故a=2m或a=-m(舍去)，
所以AF,=受，选项A正确；
由AF=,BF,=|BS,=2a,则|AB1-59,
2
ER△0BE中，c0s乙BFE,=肥==，即2cos∠B5E=e,选项B正角
在R△ABF中sin∠RAF=sn∠F,AB=B--选项C错误：
2
9a2+a
在AAEE中，sos/EAE=47-4c
2x9×号
3
整理得心2=d。
故心-号-号选项DE确.故选ABD
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