16.3 二次根式的加减 综合练习2023-2024学年人教版数学八年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 16.3 二次根式的加减 综合练习2023-2024学年人教版数学八年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-30 10:03:50 | ||
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文档简介
16.3 二次根式的加减 综合练习
一．选择题（共12小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2
2．下列二次根式中能与合并的二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝ B．4﹣3＝1 C．÷＝3 D．2×3＝6
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．C．（2）2＝16 D．
6．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．0
7．若3□＝3，则运算符号“□”表示（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．＝±5 B．÷＝9 C．4﹣3＝1 D．×＝6
10．下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．3＝1 C． D．3＝
12．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．若x＝21，则代数式x2+2x﹣3的值是 ．
14．已知x，y是实数，且，则＝ ．
15．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝ ．
16．计算：＝ ．
17．计算：＝ ．
三．解答题（共5小题）
18．化简：
（1）；
（2）；
（3）×+；
（4）；
（5）；
（6）．
19．先化简，再求值：，其中a＝﹣．
20．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫换元思想，她可以简化我们的计算．
（1）计算：；
（2）已知m是正整数，，，a+b+3ab＝2021，求m；
（3）已知，则的值为多少？
21．阅读与思考
请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
＝，＝＝＝3+
像上述解题过程中，与、﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程被称为分母有理化．
任务：（1）的有理化因式 ；﹣2的有理化因式是 ．
（2）写出下列式子分母有理化的结果：
①＝ ；②＝ ．
（3）计算：+……+．
22．阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）的有理化因式是 ．
（2）计算：．
（3）计算：的值
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10BDCBB BDADD 11--12DB
二．填空题（共5小题）
13．8
14．1
15．1
16．
17．﹣．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝3﹣2
＝1；
（3）×+
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝；
（5）
＝
＝11；
（6）
＝7﹣3﹣4
＝0．
19．解：原式＝a2﹣2+a2﹣1
＝2a2﹣3，
把a＝﹣代入得：
原式＝2×（﹣）2﹣3
＝2×3﹣3
＝6﹣3
＝3．
20．
解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）把，代入a+b+3ab＝2021，得：
，
∴，
∴4m+2+3＝2021，
∴m＝504；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
21．解：（1）的有理化因式是，﹣2的有理化因式是+2，
故答案为：（答案不唯一），+2（答案不唯一）；
（2）①＝＝，
②＝＝﹣1，
故答案为：，﹣1；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+……+﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
22．解：（1）∵和的积不含有根号，
∴的有理化因式是：，
故答案为：；
（2）原式＝
＝
＝
＝3；
（3）原式＝
＝
＝
＝
一．选择题（共12小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2
2．下列二次根式中能与合并的二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．+＝ B．4﹣3＝1 C．÷＝3 D．2×3＝6
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．C．（2）2＝16 D．
6．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．0
7．若3□＝3，则运算符号“□”表示（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．＝±5 B．÷＝9 C．4﹣3＝1 D．×＝6
10．下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．3＝1 C． D．3＝
12．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．若x＝21，则代数式x2+2x﹣3的值是 ．
14．已知x，y是实数，且，则＝ ．
15．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝ ．
16．计算：＝ ．
17．计算：＝ ．
三．解答题（共5小题）
18．化简：
（1）；
（2）；
（3）×+；
（4）；
（5）；
（6）．
19．先化简，再求值：，其中a＝﹣．
20．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫换元思想，她可以简化我们的计算．
（1）计算：；
（2）已知m是正整数，，，a+b+3ab＝2021，求m；
（3）已知，则的值为多少？
21．阅读与思考
请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
＝，＝＝＝3+
像上述解题过程中，与、﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程被称为分母有理化．
任务：（1）的有理化因式 ；﹣2的有理化因式是 ．
（2）写出下列式子分母有理化的结果：
①＝ ；②＝ ．
（3）计算：+……+．
22．阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）的有理化因式是 ．
（2）计算：．
（3）计算：的值
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10BDCBB BDADD 11--12DB
二．填空题（共5小题）
13．8
14．1
15．1
16．
17．﹣．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝3﹣2
＝1；
（3）×+
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝；
（5）
＝
＝11；
（6）
＝7﹣3﹣4
＝0．
19．解：原式＝a2﹣2+a2﹣1
＝2a2﹣3，
把a＝﹣代入得：
原式＝2×（﹣）2﹣3
＝2×3﹣3
＝6﹣3
＝3．
20．
解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）把，代入a+b+3ab＝2021，得：
，
∴，
∴4m+2+3＝2021，
∴m＝504；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
21．解：（1）的有理化因式是，﹣2的有理化因式是+2，
故答案为：（答案不唯一），+2（答案不唯一）；
（2）①＝＝，
②＝＝﹣1，
故答案为：，﹣1；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+……+﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
22．解：（1）∵和的积不含有根号，
∴的有理化因式是：，
故答案为：；
（2）原式＝
＝
＝
＝3；
（3）原式＝
＝
＝
＝