陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（PDF版含答案）

周至六中2023-2024学年度第一学期期末考试
高一数学试题
学校：
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考号：
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共60分)
1.设集合M=(x0A.{xl0B.{x传≤x<4}
C.x4≤x<5}
D.{xi02.函数w)=Vx+2+的定义域是(
A.(-∞，1)U(1,+∞)
B.[-2,+∞)
C.[-2,1)U(1,+∞)
D.(1,+∞)
3.存在x∈R,使得f(x)>0的否定形式是(
A.存在X∈R,使得f(x)≤0B.不存在x∈R,使得f(x)≤0
C.对任意的x∈R,f(x)≤0D.对任意的x∈R,f(x)>O
4.已知a=1og3,b=23,c=(份，则a,b,c的大小关系为(
A.aD.a5.己知sin0.tan8<0,且cos6·sin日<0，则θ为(
A.第一象限角
B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
6.若x>0,y>0且×+2y=1,则+的最小值是(
A.1+2W2B.2+V2
C.2
D.月
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)=x3-3x2,则f(-1)=
A.-2
B.2
C.3
D.-3
8.将函数f0)=2sin(2x+君)的图象向左平移品个单位，得到函数8Cw)的图象，所
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得函数g(x)的一条对称轴为(
A.X=是
B.X=8
C.x=5
D.x=
5π
12
二、多选题（每题5分，共20分)
9.下列函数中，在区间(-∞，0)上单调递增的是(
A.f(x)=-1
B.f(x)=x
C.f(x)=-x2
D.f(x)=1-x
10.下列各式中，值为的是(
A.sin
B.sin30°
C.cos1
D.
6
5tan210°
11.如果函数f(x)=x2-2ax+2在区间(-∞，1]上是减函数，则实数a的值可以是
()
A.0
B.1
C.2
D.-1
12.若a>0>b,c<0,则以下结论正确的是(
A.
B.()<()b
C.a2>b2
D.c-a>c-b
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13.函数y=a+2-3(a>0,且a≠1)的图象过定点A,则点A的坐标是
14.化简：
sin(n-a)
cos(
15.函数f(x)=2x2-4x+7,×∈[-1,8]的最小值是
16.己知幂函数f)=(m2-m-1)x-1为偶函数，且在(0，+∞)上严格单调递减，
则实数m的值为
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2/62023-2024学年度第一学期高一数学期末考试卷
参考答案：
1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.B8.A
9.ABC 10.ABD 11.BC 12.AB
13.(-2,-2)14.115.516.-117.(1){-1,0,1,2}:
(2)(-1,1,2,3}【分析】(1)利用并集的概念计算即可：
(2)利用交集和补集的概念计算即可.【详解】(1)易知AUB={-1,0,1,2:
(2)易知AnB={0},.Cu(AnB)={-1,1,2,3}
18.(1)Ⅱ-1(2)(-1,3)【分析】(1)根据指数运算公式直接化简计算：
(2)根据指数函数单调性解不等式.【详解】(1)0.064言-(-π)°+16+
6-=-[偏-1++x-3=(信-1+2r1+
(n-3)=-1++-3=-1:
(2)0.21-x2<52x+2,即(5-1)1-x2<52x+2,即5x2-1<52x+2,因为函数y=5×
在R上单调递增，所以x2-1<2x+2,即x2-2x-3<0,(x-3)(x+1)<0,
解得-1<×<3，所以不等式的解集为(-1,3)
19.()cosa=-手tana=-}
②-月
【分析】(1)利用同角三角函数基本关系，求cosa和tana的值：
(2)用诱导公式化简原式，再利用(1)中的三角函数值计算，
【详解】(1)因为sina=子且a为第二象限角，所以cosa=-V1-sin2a=-
tana==-子
cosu
2)$n2n-o)+cos3+a=-sina-cosa=号（=一
sin(经jsin(-a)
cosa-sina
43
55
20.(1)f0)=2x+2-2
(2)[-三，3).【分析】(1)设f(x)=a(x+)2+m且a≠0，结合己知，应用待
定系数法求解析式；(2)由(x)在(-1，-)上递减，在(-，1)上递增，结合二
次函数的对称性即可确定(-1,1)上的值域。
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【详解】(1)由题设，令f(x)=a(x+)2+m且a+0,
(f(0)=+m=-1.a=2
则)=安+m-3→{回=故0网=2+-号
(2)由(x)在(-1，-)上递减，在(-1)上递增，结合二次函数对称性，
在(-1,1)上，最小值(-之)=-多，且f0x)<(1)=3,
所以f0x)在(-1,1)上的值域为[-，3).
21.(1)AnB={x3≤x≤4}，AUB={x1≤X≤5}
(2)[1,2]
【分析】(1)由集合的交集和并集即可得解.
(2)利用交集的结果转化为集合间关系即可求参数范围，
【详解】(1)当m=3时，B={x3≤x≤5)，
所以AnB={x3≤x≤4}，AUB={x1≤X≤5.
(2)若AnB=B,则BsA,则m224解得1≤m≤2
故实数m的取值范围是[1,2].
22.(1)a=1:
(2)f(x)在(0，+∞)上递增，证明见解析，
【分析】(1)由奇偶性定义，先确定函数定义域，再由g(-x)=一g(x)求参数.
(2)令x1>2>0,应用作差法比较f(x1),f(x2)大小即可证.
【详解】(1)由题设g(x)=1-a-专，且定义域为xx≠0)，
又g(x)为奇函数，则g(-)=1-a+生=-g(x),
所以1-a+=+a-1→a=1.
(2)f(x)在(0，+∞)上递增，证明如下：
令×1>2>0，则0x1)-0x2)=1-号-(1-)=2，
X1X2
x1-X2>0,X1X2>0,故f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(0，+)上递增.
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