2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.6 图形的平移同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·浙江期末）三角形ABC沿直线l向右平移a厘米，得到三角形DEF，如图所示．下列说法中，错误的是（ ）
A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF=a厘米 D．BD=a厘米
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABC向右平移得到△DEF，则AC∥DF，A选项不符合题意；
B、∵△ABC向右平移得到△DEF，则CF∥AB，B选项不符合题意；
C、∵三角形ABC沿直线l向右平移a厘米，则CF=AD=BE=a，C选项不符合题意；
D、BD=a厘米不能成立，D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】由平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；结合图形，逐项分析，即可得出答案.
2．（2023七下·石家庄期末）如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度能表示平移距离的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】∵将沿射线平移得到，
∴平移的长=BE=AD=CF，
故答案为：B.
【分析】利用平移的性质求解即可.
3．（2023七下·宁乡市期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A，B，C采用折叠方式可以得到；
D可以利用图形的平移得到。
故答案为：D
【分析】根据平移的性质即可求出答案。
4．（2023七下·西山期末）平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点P（a，b）向左平移个单位长度再向上平移个单位长度得到的点的坐标是，
故答案为：C.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
5．（2023七下·南宁期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点A（-1，4）向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，
∴B的坐标为：（-1+5，4+3），即（4，7）.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标平移的变化特征“左减右加、上加下减”可求解.
6．（2023七下·雨花期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由题意可得： 从出A到出B所走的路线（图中虚线）长为：
AB+（AD-2）×2=100+（50-2）×2=196（米），
故答案为：B.
【分析】结合图形，利用平移和长AB＝100米，宽BC＝50米，计算求解即可。
7．（2023七下·昆明期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB=DE=10，BE=CF=6，S梯形ABEO+S△OEC=S梯形OCFD+S△OEC，
∴S梯形ABEO=S梯形OCFD，
∵DO=4，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∴S梯形OCFD=S梯形ABEO=×（OE+AB）×BE=，
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质求出AB=DE=10，BE=CF=6，S梯形ABEO=S梯形OCFD，再利用梯形的面积公式求解即可.
8．（2023七下·庐江期末）如图，在三角形中，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，有以下结论：①；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵三角形沿着直线向右平移后得到三角形，
∴AC//DF，则①结论正确；
AD//CF，则②结论正确；
CF=AD=2.5cm，则结论③正确；
AB//DE，
∵∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，则结论④正确；
综上所述：正确的结论有4个，
故答案为：D.
【分析】根据三角形平移的性质，结合图形，判断求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·滨江期末）如图，将沿方向平移，得到，若，则 ．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵将△ABC沿BC方向平移4cm，得到△DEF，
∴BC=EF，BE=CF=4，
∵BF=BC+CE+EF=2BC+CE=5CE，
∴BC=2CE，
∴BC=BE-CE，
∴2CE=4-CE，
∴CE=，
∴BC=2CE=.
故答案为：.
【分析】由平移的性质得BC=EF，BE=CF=4，进而根据线段的和差及已知可推出BC=2CE，BC=BE-CE，从而建立方程可求出CE的长，此题就得解了.
10．（2023七下·常山期末）如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则A，D两点之间的距离为 ．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴BE=CF=AD.
∵BF=10，EC=2，
∴BE+CF=8，
∴BE=CF=AD=4，
∴A、D两点之间的距离为4.
故答案为：4.
【分析】由平移的性质可得BE=CF=AD，由已知条件可得BE+CF=BF-EC=8，据此求解.
11．（2022七下·绍兴期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，
∴BE=CF=AD=2， FD=AC，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2， FD=AC，然后求四边形ABFD的周长，再转化得出四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+2AD，即可解答.
12．（2023七下·长春期末）如图，在四边形中，，，将、分别平移到和的位置，若，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵将、分别平移到和的位置，
∴AE=BF，DE=CG，
∵AD=AE+ED=4，
∴BF+CG=AE+ED=4，
∵BC=BF+FG+CG=7，
∴FG=BC-（BF+CG）=7-4=3，
故答案为：3.
【分析】先利用平移的性质求出BF+CG=AE+ED=4，再利用线段的和差求出FG的长即可.
13．（2023七下·海珠期末）点（-2，3）向右平移2个单位后的坐标为 .
【答案】(0，3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，
点（-2，3）向右平移2个单位后的坐标为(0，3).
故答案为：(0，3).
【分析】点坐标向右平移时，纵坐标保持不变，横坐标加上平移的距离，即可得到新坐标.
三、解答题
14．（2023七下·朝阳期末）如图，沿着直线向右平移得到．
（1）若，则 ．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：由平移的性质可知，，
所以
．
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：⑴由平移可知BB =CC =4cm，又BC=6cm，∴BC =BC+CC =6+4=10cm，故填10.
【分析】平移概念以及平移性质的应用。
15．（2023七下·台江期末）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，选择适当的工具画图．
（1）过点A，画直线l的垂线，垂足为C；
（2）平移，点A、B、C的对应点分别是点D、C、E，画出平移后的；
（3）如果，求的度数．
【答案】（1）解：直线AC即为所求作的垂线；
（2）解：如图，△CDE即为所画是三角形；
（3）解：由平移的性质可得：，
∵，
∴．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义利用直角尺过点A作AC⊥l于点C即可；
（2）利用刻度尺在BC的延长线上取点E，使CE=BC，再利用直角尺过点E作DE⊥CE，并使DE=AC，最后连接DC即可；
（3）由平移性质可得∠DCE=∠ABC=40°，由垂直定义得∠ACB=90°，最后根据平角定义计算可求出∠ACD的度数.
四、综合题
16．（2023七下·东城期末）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为；
（2）在（1）的条件下：
①中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出；
②点是轴上一动点，当的面积是时，点的坐标为 ．
【答案】（1）解：因为点的坐标为，所以点在轴的正半轴上，且距离原点为，可确定原点的位置，
可画出平面直角坐标系，如图所示．
C
（2）解：①经平移后对应点为，则顶点，，均向轴正方向移动，向轴正方向移动，可得到顶点，，平移后的对应点，，，顺次连接，，，即为，如图所示． ②或．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）② 由题意得，
解得：AD=4
∵点A的坐标为（0，3），且点D在y轴上，
∴点D的坐标为（0，7）或（0，-1）
【分析】（1）根据点A的坐标确定原点的位置进而建立平面直角坐标系即可得出答案；
（2）找出P点平移的规律，根据平移的性质即可；
（3）根据面积公式即可求得点D的坐标。
17．（2023七下·武昌期末）如图，在平面直角坐标系中，有两点，，AB交y轴于点C．
（1）平移线段AB，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段OD；直接写出点D的坐标为 ；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）直接写出点C的坐标为 ．
【答案】（1）如图，
（2）如图延长OC与BD交于点G，则OG⊥BD；设OC=y，则OG=5-y；
，即：
解得：
∴点C的坐标为
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵A（-2，3）平移后与原点O（0，0）重合；
∴线段AB的平移是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位。
∵B（1，5）按照上述的平移规则
XD=1+2，YD=5-3=2
∴点D的坐标为（3，2）
【分析】（1）分别计算出A平移后的点坐标O，得出平移变化量再求D坐标；
（2）构造矩形DEFB，利用面积差计算 △OAB的面积 。
（3）把S△ABO转化成S△ACO和S△BCO的面积的和，以CO为低，分别表示两个三角形的面，列出方程求解即可得出C得纵坐标，再写出C点坐标。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.6 图形的平移同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·浙江期末）三角形ABC沿直线l向右平移a厘米，得到三角形DEF，如图所示．下列说法中，错误的是（ ）
A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF=a厘米 D．BD=a厘米
2．（2023七下·石家庄期末）如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度能表示平移距离的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·宁乡市期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·西山期末）平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·南宁期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·雨花期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
7．（2023七下·昆明期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·庐江期末）如图，在三角形中，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，有以下结论：①；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．（2023七下·滨江期末）如图，将沿方向平移，得到，若，则 ．
10．（2023七下·常山期末）如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则A，D两点之间的距离为 ．
11．（2022七下·绍兴期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为
12．（2023七下·长春期末）如图，在四边形中，，，将、分别平移到和的位置，若，，则的长为 ．
13．（2023七下·海珠期末）点（-2，3）向右平移2个单位后的坐标为 .
三、解答题
14．（2023七下·朝阳期末）如图，沿着直线向右平移得到．
（1）若，则 ．
（2）若，，求的度数．
15．（2023七下·台江期末）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，选择适当的工具画图．
（1）过点A，画直线l的垂线，垂足为C；
（2）平移，点A、B、C的对应点分别是点D、C、E，画出平移后的；
（3）如果，求的度数．
四、综合题
16．（2023七下·东城期末）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为；
（2）在（1）的条件下：
①中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出；
②点是轴上一动点，当的面积是时，点的坐标为 ．
17．（2023七下·武昌期末）如图，在平面直角坐标系中，有两点，，AB交y轴于点C．
（1）平移线段AB，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段OD；直接写出点D的坐标为 ；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）直接写出点C的坐标为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABC向右平移得到△DEF，则AC∥DF，A选项不符合题意；
B、∵△ABC向右平移得到△DEF，则CF∥AB，B选项不符合题意；
C、∵三角形ABC沿直线l向右平移a厘米，则CF=AD=BE=a，C选项不符合题意；
D、BD=a厘米不能成立，D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】由平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；结合图形，逐项分析，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】∵将沿射线平移得到，
∴平移的长=BE=AD=CF，
故答案为：B.
【分析】利用平移的性质求解即可.
3．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A，B，C采用折叠方式可以得到；
D可以利用图形的平移得到。
故答案为：D
【分析】根据平移的性质即可求出答案。
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点P（a，b）向左平移个单位长度再向上平移个单位长度得到的点的坐标是，
故答案为：C.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点A（-1，4）向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，
∴B的坐标为：（-1+5，4+3），即（4，7）.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标平移的变化特征“左减右加、上加下减”可求解.
6．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由题意可得： 从出A到出B所走的路线（图中虚线）长为：
AB+（AD-2）×2=100+（50-2）×2=196（米），
故答案为：B.
【分析】结合图形，利用平移和长AB＝100米，宽BC＝50米，计算求解即可。
7．【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB=DE=10，BE=CF=6，S梯形ABEO+S△OEC=S梯形OCFD+S△OEC，
∴S梯形ABEO=S梯形OCFD，
∵DO=4，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∴S梯形OCFD=S梯形ABEO=×（OE+AB）×BE=，
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质求出AB=DE=10，BE=CF=6，S梯形ABEO=S梯形OCFD，再利用梯形的面积公式求解即可.
8．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵三角形沿着直线向右平移后得到三角形，
∴AC//DF，则①结论正确；
AD//CF，则②结论正确；
CF=AD=2.5cm，则结论③正确；
AB//DE，
∵∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，则结论④正确；
综上所述：正确的结论有4个，
故答案为：D.
【分析】根据三角形平移的性质，结合图形，判断求解即可。
9．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵将△ABC沿BC方向平移4cm，得到△DEF，
∴BC=EF，BE=CF=4，
∵BF=BC+CE+EF=2BC+CE=5CE，
∴BC=2CE，
∴BC=BE-CE，
∴2CE=4-CE，
∴CE=，
∴BC=2CE=.
故答案为：.
【分析】由平移的性质得BC=EF，BE=CF=4，进而根据线段的和差及已知可推出BC=2CE，BC=BE-CE，从而建立方程可求出CE的长，此题就得解了.
10．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴BE=CF=AD.
∵BF=10，EC=2，
∴BE+CF=8，
∴BE=CF=AD=4，
∴A、D两点之间的距离为4.
故答案为：4.
【分析】由平移的性质可得BE=CF=AD，由已知条件可得BE+CF=BF-EC=8，据此求解.
11．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，
∴BE=CF=AD=2， FD=AC，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2， FD=AC，然后求四边形ABFD的周长，再转化得出四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+2AD，即可解答.
12．【答案】
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵将、分别平移到和的位置，
∴AE=BF，DE=CG，
∵AD=AE+ED=4，
∴BF+CG=AE+ED=4，
∵BC=BF+FG+CG=7，
∴FG=BC-（BF+CG）=7-4=3，
故答案为：3.
【分析】先利用平移的性质求出BF+CG=AE+ED=4，再利用线段的和差求出FG的长即可.
13．【答案】(0，3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，
点（-2，3）向右平移2个单位后的坐标为(0，3).
故答案为：(0，3).
【分析】点坐标向右平移时，纵坐标保持不变，横坐标加上平移的距离，即可得到新坐标.
14．【答案】（1）
（2）解：由平移的性质可知，，
所以
．
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：⑴由平移可知BB =CC =4cm，又BC=6cm，∴BC =BC+CC =6+4=10cm，故填10.
【分析】平移概念以及平移性质的应用。
15．【答案】（1）解：直线AC即为所求作的垂线；
（2）解：如图，△CDE即为所画是三角形；
（3）解：由平移的性质可得：，
∵，
∴．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义利用直角尺过点A作AC⊥l于点C即可；
（2）利用刻度尺在BC的延长线上取点E，使CE=BC，再利用直角尺过点E作DE⊥CE，并使DE=AC，最后连接DC即可；
（3）由平移性质可得∠DCE=∠ABC=40°，由垂直定义得∠ACB=90°，最后根据平角定义计算可求出∠ACD的度数.
16．【答案】（1）解：因为点的坐标为，所以点在轴的正半轴上，且距离原点为，可确定原点的位置，
可画出平面直角坐标系，如图所示．
C
（2）解：①经平移后对应点为，则顶点，，均向轴正方向移动，向轴正方向移动，可得到顶点，，平移后的对应点，，，顺次连接，，，即为，如图所示． ②或．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）② 由题意得，
解得：AD=4
∵点A的坐标为（0，3），且点D在y轴上，
∴点D的坐标为（0，7）或（0，-1）
【分析】（1）根据点A的坐标确定原点的位置进而建立平面直角坐标系即可得出答案；
（2）找出P点平移的规律，根据平移的性质即可；
（3）根据面积公式即可求得点D的坐标。
17．【答案】（1）如图，
（2）如图延长OC与BD交于点G，则OG⊥BD；设OC=y，则OG=5-y；
，即：
解得：
∴点C的坐标为
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵A（-2，3）平移后与原点O（0，0）重合；
∴线段AB的平移是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位。
∵B（1，5）按照上述的平移规则
XD=1+2，YD=5-3=2
∴点D的坐标为（3，2）
【分析】（1）分别计算出A平移后的点坐标O，得出平移变化量再求D坐标；
（2）构造矩形DEFB，利用面积差计算 △OAB的面积 。
（3）把S△ABO转化成S△ACO和S△BCO的面积的和，以CO为低，分别表示两个三角形的面，列出方程求解即可得出C得纵坐标，再写出C点坐标。
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