2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.6 图形的平移同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·二道期末）如图，△ABC的周长为12cm，若将△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF，AC与DE相交点G，连结AD，则△ADG与△ECG的周长和为（ ）
A．15cm B．13cm C．12cm D．9cm
2．（2023七下·霍邱期末）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
3．（2020七下·浦东期末）在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，5） C．（0，3） D．（﹣4，3）
4．（2023七下·遂宁期末）如图，已知三角形的面积为，．现将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形．当三角形扫过的面积为时，m的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023七下·镇安县期末）如图，沿直线向右平移，得到，若，则A、E两点的距离为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．下列情形中，不属于平移的有( )
A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降
7．在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③④⑤
8．（2019七下·新乐期中）如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
二、填空题
9．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m2．
10．（2023七下·西青期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形若三角形的周长是，则四边形的周长为 ．
11．（2023七下·铜仁期末）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边上，，则这四个小直角三角形的周长之和为 ．
12．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 米．
13．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
三、解答题
14．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
15．（2017七下·椒江期末）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足 .
（1）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1，k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
四、综合题
16．（2021七下·黄石港期末）如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在网格点上，其中 点坐标为 .
（1）写出点 ， 的坐标： （ ， ）， （ ， ）
（2）将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ，则 的三个顶点坐标分别是 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）
（3）平移 到 ， 点的对应点 ， 点对应点 ，且 ， ，请直接写出 的坐标.
17．（2022七下·临河期末）已知//，点B、C在上（B在C左侧），A在上，连接、，，，平分，平分，、交于点E．
（1）求的度数；
（2）若将图1中的线段沿向右平移到如图2所示位置，平分，平分，、交于点E，，，请你直接写出的度数：
（3）若将图1中的线段沿向左平移到如图3所示位置，其它条件与（2）相同，猜想此时的度数又是多少．（不需要证明）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF
∴ AD=BE=CF=3cm，AB=DE，AC=DF
∵△ABC的周长为12cm
∴ AB+BC+AC=12cm
∴△ADG与△ECG的周长和 =AD+AG+DG+GC+GE+EC
=(AD+EC)+(AG+GC)+(DG+GE)
=BC+AC+AB
=12cm
故答案为：C.
【分析】本题考查平移的性质。根据平移的性质，得到对应线段相等，把所求的周长和表示出来，等量替换即可。
2．【答案】C
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】根据平移的性质可得：
图中五个小长方形的周长之和=矩形ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+4）=14，
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质证出图中五个小长方形的周长之和=矩形ABCD的周长，再利用矩形的周长公式求解即可.
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点P的坐标为（﹣2，3），将点P向下平移2个单位后，
所得点的横坐标是﹣2，纵坐标为3﹣2＝1，即（﹣2，1）．
故答案为：A．
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
4．【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】∵将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形，
∴AD=BE=CF=m，
设△ABC的高为h，
∵S△ABC=×BC×h，BC=6，
∴h=，
∵△ABC扫过的面积为梯形ABFD，
∴×（AD+BF）×h=24，
∴×（m+6+m）×4=24，
∴m=3，
故答案为：A.
【分析】先利用三角形的面积公式求出高h的值，再结合×（AD+BF）×h=24，最后求出m的值即可.
5．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由平移的性质可得，进而得到，同时通过平移的性质可知 A、E两点的距离与B、C两点的距离相等，从而可得A、E两点的距离.
6．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A项钟表的指针是属于旋转，其他选项都是平移 ，故选A
【分析】能够运用数学知识解释生活中的现象和规律体现应用数学广泛的实践性．
7．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；
②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；
③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；
④∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，∴△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；
⑤∵移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；
∴①、③、④、⑤都符合平移的基本性质，都正确．
故选：D．
【分析】根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④、⑤逐一进行判断，验证其是否正确．
8．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
9．【答案】15
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：耕地面积=（6﹣1）×（4﹣1）=5×3=15m2．
故答案为：15．
【分析】利用平移的性质将两条小路进行平移使得耕地面积转化为一个矩形，然后利用矩形的面积公式求解即可．
10．【答案】19
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】
∵将三角形沿方向平移得到三角形
∴ AD=BE=CF=2cm，AC=DF
∵三角形的周长是
∴ AB+BC+AC=15cm
∴四边形的周长 =AB+BC+DF+AD+CF=19cm
故答案为：19cm.
【分析】本题考查平移的性质及三角形、四边形的周长。根据平移的性质，得出 AD=BE=CF=2cm，AC=DF，根据三角形的周长，可得四边形的周长。
11．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得四个小直角三角形周长=AB+AC+BC=7+5=12，
故答案为，12.
【分析】由图可知四个小直角三角形的两组直角边通过平移可形成AB和AC，且四个小直角三角形的斜边恰好又组成BC，所以 四个小直角三角形的周长等于直角三角形ABC的周长。
12．【答案】3.8
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），
故答案为：3.8．
【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
13．【答案】98
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，
这个垫片的周长：20×4＋9×2＝98（cm）．
答：这个垫片的周长为98cm．
故答案为：98．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG．
14．【答案】【解答】①（8－2）×（8－1）
＝6×7＝42（米2）
答：种花草的面积为42米2．
②4620÷42＝110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】①将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；②根据①中所求即可得出答案．
15．【答案】（1）解：不等式2x+6<0的解为x<-3，x的最大整数解为-4即a=-4；
则A（4，-4），在第四象限。
（2）解：将a=-4代入题中的方程组可得 解得 则B（8，-4），如图，在坐标系在描出A（4，-4）和B（8，-4），连接OB，OA，则AB=4反向延长AB交y轴于C，可得OC=4
则 。
（3）解：由（1）、（2）可得A（4，-4），B（8，-4），
因为AB//MN，且AB=MN，所以解得k=h=5或k=h=
故M（ 4 ，5），N（ 0 ， 5 ）或M（ ， ），N（ ， ）。
【知识点】平行线的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）求出不等式的解，可得a的值，和A的坐标，根据象限点坐标的特征判断；
（2）将a的值代入题中的方程组，可解得b，c的值，即求出了B的坐标，在坐标系中标出A，B， 延长AB交y轴于C ，以AB为底，OC为高，即可求出△AOB的面积；
（3）由AB=MN，且AB//MN，再根据A、B的坐标特征，即可求出M、N的坐标。
16．【答案】（1）2；-1；4；3
（2）0；0；2；4；-1；3
（3）解：设 先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到 ，
∴ 点的对应点 （2-a，-1+b）， 点对应点 （4-a，3+b），
∵ ， ，
∴ ，解得
∴ 先向左平移14个单位长度，再向下平移21个单位长度，得到
∴ 的坐标为（-13，-19）.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）由图可得 （2，-1）， （4，3），C（1，2）
故答案为：2；-1；4；3；
（2）∵ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ，
∴ 的三个顶点坐标分别是A’（0，0），B’（2，4），C’（-1，3）
故答案为：0；0；2；4；-1；3；
【分析】（1）由图可得A、B的坐标；
（2）根据平移的点的坐标变化规律“左减右加、上加下减”可求解；
（3） 由题意设ABC先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到，根据平移的点的坐标变化规律可把A1和B1的坐标用含a、b的代数式表示出来，根据y1、x1、y2、x2满足的关系式可得a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，则点C1的坐标可求解.
17．【答案】（1）解：∵， ，，
∴
∴∠PAC=180°-40°=140°， 而AE平分∠PAC，
∴∠PAE=×140°＝70°，
∴
∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=30°，
在△ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=180°-30°-10°=140°，
（2）解：∵， ，，
∴
∵平分，平分，
（3）解：∵， ，，∵平分，平分，
如图，过作，
∴
∴
【知识点】角的运算；平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，角平分线的定义计算求解即可；
（2）先求出∠PDC=140°，再根据角平分线的定义计算求解即可；
（3）结合图形，利用平行线的判定与性质计算求解即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.6 图形的平移同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·二道期末）如图，△ABC的周长为12cm，若将△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF，AC与DE相交点G，连结AD，则△ADG与△ECG的周长和为（ ）
A．15cm B．13cm C．12cm D．9cm
【答案】C
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF
∴ AD=BE=CF=3cm，AB=DE，AC=DF
∵△ABC的周长为12cm
∴ AB+BC+AC=12cm
∴△ADG与△ECG的周长和 =AD+AG+DG+GC+GE+EC
=(AD+EC)+(AG+GC)+(DG+GE)
=BC+AC+AB
=12cm
故答案为：C.
【分析】本题考查平移的性质。根据平移的性质，得到对应线段相等，把所求的周长和表示出来，等量替换即可。
2．（2023七下·霍邱期末）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
【答案】C
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】根据平移的性质可得：
图中五个小长方形的周长之和=矩形ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+4）=14，
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质证出图中五个小长方形的周长之和=矩形ABCD的周长，再利用矩形的周长公式求解即可.
3．（2020七下·浦东期末）在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，5） C．（0，3） D．（﹣4，3）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点P的坐标为（﹣2，3），将点P向下平移2个单位后，
所得点的横坐标是﹣2，纵坐标为3﹣2＝1，即（﹣2，1）．
故答案为：A．
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
4．（2023七下·遂宁期末）如图，已知三角形的面积为，．现将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形．当三角形扫过的面积为时，m的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】∵将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形，
∴AD=BE=CF=m，
设△ABC的高为h，
∵S△ABC=×BC×h，BC=6，
∴h=，
∵△ABC扫过的面积为梯形ABFD，
∴×（AD+BF）×h=24，
∴×（m+6+m）×4=24，
∴m=3，
故答案为：A.
【分析】先利用三角形的面积公式求出高h的值，再结合×（AD+BF）×h=24，最后求出m的值即可.
5．（2023七下·镇安县期末）如图，沿直线向右平移，得到，若，则A、E两点的距离为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由平移的性质可得，进而得到，同时通过平移的性质可知 A、E两点的距离与B、C两点的距离相等，从而可得A、E两点的距离.
6．下列情形中，不属于平移的有( )
A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A项钟表的指针是属于旋转，其他选项都是平移 ，故选A
【分析】能够运用数学知识解释生活中的现象和规律体现应用数学广泛的实践性．
7．在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③④⑤
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；
②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；
③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；
④∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，∴△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；
⑤∵移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；
∴①、③、④、⑤都符合平移的基本性质，都正确．
故选：D．
【分析】根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④、⑤逐一进行判断，验证其是否正确．
8．（2019七下·新乐期中）如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
二、填空题
9．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m2．
【答案】15
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：耕地面积=（6﹣1）×（4﹣1）=5×3=15m2．
故答案为：15．
【分析】利用平移的性质将两条小路进行平移使得耕地面积转化为一个矩形，然后利用矩形的面积公式求解即可．
10．（2023七下·西青期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形若三角形的周长是，则四边形的周长为 ．
【答案】19
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】
∵将三角形沿方向平移得到三角形
∴ AD=BE=CF=2cm，AC=DF
∵三角形的周长是
∴ AB+BC+AC=15cm
∴四边形的周长 =AB+BC+DF+AD+CF=19cm
故答案为：19cm.
【分析】本题考查平移的性质及三角形、四边形的周长。根据平移的性质，得出 AD=BE=CF=2cm，AC=DF，根据三角形的周长，可得四边形的周长。
11．（2023七下·铜仁期末）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边上，，则这四个小直角三角形的周长之和为 ．
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得四个小直角三角形周长=AB+AC+BC=7+5=12，
故答案为，12.
【分析】由图可知四个小直角三角形的两组直角边通过平移可形成AB和AC，且四个小直角三角形的斜边恰好又组成BC，所以 四个小直角三角形的周长等于直角三角形ABC的周长。
12．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 米．
【答案】3.8
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），
故答案为：3.8．
【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
13．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
【答案】98
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，
这个垫片的周长：20×4＋9×2＝98（cm）．
答：这个垫片的周长为98cm．
故答案为：98．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG．
三、解答题
14．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】【解答】①（8－2）×（8－1）
＝6×7＝42（米2）
答：种花草的面积为42米2．
②4620÷42＝110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】①将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；②根据①中所求即可得出答案．
15．（2017七下·椒江期末）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足 .
（1）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1，k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：不等式2x+6<0的解为x<-3，x的最大整数解为-4即a=-4；
则A（4，-4），在第四象限。
（2）解：将a=-4代入题中的方程组可得 解得 则B（8，-4），如图，在坐标系在描出A（4，-4）和B（8，-4），连接OB，OA，则AB=4反向延长AB交y轴于C，可得OC=4
则 。
（3）解：由（1）、（2）可得A（4，-4），B（8，-4），
因为AB//MN，且AB=MN，所以解得k=h=5或k=h=
故M（ 4 ，5），N（ 0 ， 5 ）或M（ ， ），N（ ， ）。
【知识点】平行线的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）求出不等式的解，可得a的值，和A的坐标，根据象限点坐标的特征判断；
（2）将a的值代入题中的方程组，可解得b，c的值，即求出了B的坐标，在坐标系中标出A，B， 延长AB交y轴于C ，以AB为底，OC为高，即可求出△AOB的面积；
（3）由AB=MN，且AB//MN，再根据A、B的坐标特征，即可求出M、N的坐标。
四、综合题
16．（2021七下·黄石港期末）如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在网格点上，其中 点坐标为 .
（1）写出点 ， 的坐标： （ ， ）， （ ， ）
（2）将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ，则 的三个顶点坐标分别是 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）
（3）平移 到 ， 点的对应点 ， 点对应点 ，且 ， ，请直接写出 的坐标.
【答案】（1）2；-1；4；3
（2）0；0；2；4；-1；3
（3）解：设 先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到 ，
∴ 点的对应点 （2-a，-1+b）， 点对应点 （4-a，3+b），
∵ ， ，
∴ ，解得
∴ 先向左平移14个单位长度，再向下平移21个单位长度，得到
∴ 的坐标为（-13，-19）.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）由图可得 （2，-1）， （4，3），C（1，2）
故答案为：2；-1；4；3；
（2）∵ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ，
∴ 的三个顶点坐标分别是A’（0，0），B’（2，4），C’（-1，3）
故答案为：0；0；2；4；-1；3；
【分析】（1）由图可得A、B的坐标；
（2）根据平移的点的坐标变化规律“左减右加、上加下减”可求解；
（3） 由题意设ABC先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到，根据平移的点的坐标变化规律可把A1和B1的坐标用含a、b的代数式表示出来，根据y1、x1、y2、x2满足的关系式可得a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，则点C1的坐标可求解.
17．（2022七下·临河期末）已知//，点B、C在上（B在C左侧），A在上，连接、，，，平分，平分，、交于点E．
（1）求的度数；
（2）若将图1中的线段沿向右平移到如图2所示位置，平分，平分，、交于点E，，，请你直接写出的度数：
（3）若将图1中的线段沿向左平移到如图3所示位置，其它条件与（2）相同，猜想此时的度数又是多少．（不需要证明）
【答案】（1）解：∵， ，，
∴
∴∠PAC=180°-40°=140°， 而AE平分∠PAC，
∴∠PAE=×140°＝70°，
∴
∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=30°，
在△ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=180°-30°-10°=140°，
（2）解：∵， ，，
∴
∵平分，平分，
（3）解：∵， ，，∵平分，平分，
如图，过作，
∴
∴
【知识点】角的运算；平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，角平分线的定义计算求解即可；
（2）先求出∠PDC=140°，再根据角平分线的定义计算求解即可；
（3）结合图形，利用平行线的判定与性质计算求解即可。
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