2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 18.4 频数分布表与直方图同步分层训练基础题
一、选择题
1．在频数直方图中有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，且数据总数为96，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.5 C．48 D．0.33
2．列一组数据的频数表时，落在各小组内的数据的个数叫做（ ）
A．组距 B．个数 C．频数 D．总数
3．（2023九上·邵阳月考）一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别是，，，，第组的频率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·巩义期末）一个容量为60的样本中，最大数是123，最小数是41，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
5．（2023七下·盘龙期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组距为2
C．该频数分布直方图的组数为2
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
6．（2021八下·怀宁期末）了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（ ）
A．32人 B．40人 C．48人 D．50人
7．已知一组数据10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各组中频率为0.2的是（ ）
A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5
8．某校九(1)班50名学生学业考试成绩的频数分布直方图如图所示，则总分在600分以上的学生人数为（ ）
A．20 B．30 C．35 D．45
二、填空题
9．某校抽样调查了一些学生假期用于读书的时间后，绘制了如图所示的频数直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8，最后一组的频数为10，则此次抽样调查的人数为 .
10．（2021八上·麦积期末）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 .
11．小李掷一枚均匀的硬币12次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为 .
12．（2023七下·思茅开学考）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
13．秋季新学期开学，某中学对初一新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现随机抽取了部分学生的成绩制作成如下表格，则b= ，c=
分数段 频数 频率
60≤x<70 6 a
70≤x<80 20 0.4
80≤x<90 15 b
90≤x<100 c 0.18
三、解答题
14．为增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面是将某班学生立定跳远成绩(精确到0.01m)进行整理后，分成5组(每组含最低值，不含最高值)：1.60~1.80，1.80~2.00，2.00~2.20，2.20~2.40，2.40~2.60．已知前4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.30，0.35，第5个小组的频数为9．
（1）该班参加这次测试的人数是多少？
（2）前4个小组的人数分别是多少？
（3）已知成绩在2.00m以上(含2.00m)的为合格，该班成绩的合格率是多少？
15．第33届夏季奥林匹克运动会定于2024年7月26日在巴黎举行，某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次奥运会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行奥运会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，
D：85根据得到的数据绘制七年级测试成绩频数直方图
和八年级测试成绩扇形统计图如图所示.
已知八年级测试成绩 D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n= ，a= .
（2）若测试成绩不低于 90分，则认定该学生对奥运会关注程度高，请估计该校七、八两个年级对奥运会关注程度高的学生总数.
四、综合题
16．（2023七下·广州期末）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．
分数段 频数 频率
50.5-60.5 16 0.08
60.5-70.5 40 0.2
70.5-80.5 50 0.25
80.5-90.5 0.35
90.5-100.5 24
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
17．（2023七下·萧山期末）为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表：
成绩
频数
（1）本次活动共抽取学生 ；
（2）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是 分；
（3）表中的 ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有 人，至多有 人；
（4）小聪认为，宣传活动后成绩在的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的频率为x，则其他 10个小长方形的频率和为（1-x)，
∵ 中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，
∴，解得，
∴ 中间一组的频数为；
故答案为：A.
【分析】根据小长方形的面积求出中间一组所占的频率，利用总数据乘以频率可得.
2．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：列一组数据的频数表时，落在各小组内的数据的个数叫做频数.
故答案为：C.
【分析】由频数的定义可知频数指落在各小组内的数据的个数.
3．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵第组的频率为，
∴第组的频率为1-0.2=0.8，
∵第组的频数分别是，，，，
∴m=（10+11+7+12）÷0.8=50，
故答案为：C.
【分析】先求出第组的频率为1-0.2=0.8，再利用“总数=频数÷频率”求解即可.
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵123-41=82，82÷10=8.2，
∴应该分成9组．
故答案为：B.
【分析】根据频率分布表中组数的确定方法：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
5．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： A、根据条形统计图可得：一共调查了2+6+14+18+10=50 (名)学生，∴A错误，不符合题意；
B、该频数分布直方图的组距为8-6=2，∴B正确，符合题意；
C、该频数分布直方图的组数为5，∴C错误，不符合题意；
D、随机抽取的学生中有14+18+10=42 (名)学生参加社会实践活动时间不少于10h，∴D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】结合条形统计图中的数据逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，
则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），
故答案为：D．
【分析】根据总数=频数频率，求出40÷0.8=50（人），即可作答。
7．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、5.5-7.5有1个数，
∴此组的频率为1÷10=0.1，故A不符合题意；
B、∵7.5~9.5有2个数，
∴此组的频率为2÷10=0.2，故B符合题意；
C、9.5~11.5有6个数，
∴此组的频率为6÷10=0.6，故C不符合题意；
D、11.5~13.5中有1个数，
∴此组的频率为1÷10=0.1，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别求出各个范围内的数的个数，再求出起频率，即可得到频率为0.2的选项.
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：总分在600分以上的学生人数为20+15=35人.
故答案为：C.
【分析】利用频数分布直方图可知总分在600分以上的学生人数，然后求和即可.
9．【答案】50
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵ 从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8，
∴ 最后一个长方形相对应得频率为1-0.8=0.2，
∴ 此次调查的总人数为（人）
故答案为：50.
【分析】根据频率和为1，求出最后一个长方形相对应得频率，频数除以频率等于总人数.
10．【答案】0.6
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个，
∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=
故答案为：0.6.
【分析】找出这10个数据中不少于50的个数，然后利用概率公式计算即可.
11．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵“反面朝上”的有7次，
∴出现“反面朝上”的频率为
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知一共有12次，但出现“反面朝上”的有7次，利用频数÷总数=频率，列式计算，可求出结果.
12．【答案】16人
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知：
捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数为12人，占总人数的
∴总人数为：人
∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数为：40-4-12-8=16人
故答案为：16人
【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数及占比可求出总人数，再根据捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数=总人数-其余组别人数，即可求出答案.
13．【答案】0.3；9
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：抽取的学生人数为：20÷0.4=50人，
b=15÷50=0.3，
c=50×0.18=9人.
故答案为：0.12，0.3，9.
【分析】利用抽取的学生人数=频数÷频率，可求出抽取的学生人数，再利用频率=频数÷抽取的学生人数，可求出b的值；再利用频数=抽取的学生人数×频率，可求出c的值.
14．【答案】（1）解：根据题意得
第5个小组的频率为1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15，
∴9÷0.15=60人.
答：该班参加这次测试的人数是60人.
（2）解：第4小组的人数为60×0.35=21人.
（3）解：0.30+0.35+0.15=80％.
答：该班成绩的合格率是80％.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）利用前四个小组的频率，可求出第5个小组的频率，然后根据该班参加这次测试的人数=第5小组的频数÷其频率，列式计算.
（2）利用频数=总人数×频率，列式计算.
（3）根据题意求出第3，4，5小组的频率之和即可.
15．【答案】（1）20；4
（2）解：275人
【知识点】频数（率）分布直方图；条形统计图
【解析】【解答】解： (1)、根据八年级扇形统计图知D组占35%，D组的频数为7，则八年级抽取的总人数为（人），故 n=20；；
(2)、由频数直方图可得，样本中E组和F组对奥运会关注程度高，总人数为3+1=4，则在七年级中对奥运会关注程度高的总人数为（人）；
由扇形统计图可得，E组和F组所占的百分比为1-35%-20%-5%-5%=35%，在八年级中对奥运会关注程度高的总人数为（人）；
故该校七、八两个年级对奥运会关注程度高的学生总数为100+175=275（人）；
【分析】(1)、先根据D组的频数和百分比求出总人数得n，然后根据总人数求a；
(2)、样本中学生对奥运会关注程度高人数所占的百分比乘以总人数可得.
16．【答案】（1）200；70；0.12
（2）解：由（1）得：补全图形如下：
（3）解：800×（0.08+0.2+0.25）=424，
所以该校安全意识不强的学生约有424人．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）由表可知，抽取的学生人数为：名，
，
.
【分析】（1）根据分数段在50.5-60.5的频数和频率即可求出抽取的学生人数，再利用抽取学生人数乘以分数段在80.5-90.5的频率即可求出m值，用90.5-100.5分数段的频数除以抽取的学生总人数即可求出n值；
（2）根据第一问的n值即可补全频数分布直方图；
（3）用全校的学生人数乘以80分以下的频率即可求出该校安全意识不强的学生人数.
17．【答案】（1）100人
（2）65
（3）28；70；86
（4）解：小聪的看法不正确，理由如下：
宣传活动前分以上的有人，所占的百分比，宣传活动后分以上的有人，所占的百分比，
学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）本次活动共抽取学生人数为：3+16++20+30+20+8+3=100人；
故答案为：100人.
（2） 宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组是60-70，
其组中值为（60+70）=65.
故答案为：65.
（3）m=100-2-6-6-16-30-12=28；
抽取的学生中分数高于65分的至少有28+30+12=70人；
至多有70+16=86人；
故答案为：28，70，86.
【分析】（1）利用频数分布直方图，列式计算可求出本次活动共抽取学生人数.
（2）观察统计图可知在抽取的学生中成绩人数最多一组是60-70，列式计算求出组中值.
（3）利用频数之和为100，根据表中数据，可求出m的值；再分别列式计算求出抽取的学生中分数高于65分的至少和至多的人数.
（4）宣传活动前70分以上的有31人，可求出所占的百分比；再求出宣传活动后70分以上的有70人，所占的百分比，据此可作出判断.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 18.4 频数分布表与直方图同步分层训练基础题
一、选择题
1．在频数直方图中有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，且数据总数为96，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.5 C．48 D．0.33
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的频率为x，则其他 10个小长方形的频率和为（1-x)，
∵ 中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，
∴，解得，
∴ 中间一组的频数为；
故答案为：A.
【分析】根据小长方形的面积求出中间一组所占的频率，利用总数据乘以频率可得.
2．列一组数据的频数表时，落在各小组内的数据的个数叫做（ ）
A．组距 B．个数 C．频数 D．总数
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：列一组数据的频数表时，落在各小组内的数据的个数叫做频数.
故答案为：C.
【分析】由频数的定义可知频数指落在各小组内的数据的个数.
3．（2023九上·邵阳月考）一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别是，，，，第组的频率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵第组的频率为，
∴第组的频率为1-0.2=0.8，
∵第组的频数分别是，，，，
∴m=（10+11+7+12）÷0.8=50，
故答案为：C.
【分析】先求出第组的频率为1-0.2=0.8，再利用“总数=频数÷频率”求解即可.
4．（2023七下·巩义期末）一个容量为60的样本中，最大数是123，最小数是41，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【答案】B
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵123-41=82，82÷10=8.2，
∴应该分成9组．
故答案为：B.
【分析】根据频率分布表中组数的确定方法：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
5．（2023七下·盘龙期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组距为2
C．该频数分布直方图的组数为2
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： A、根据条形统计图可得：一共调查了2+6+14+18+10=50 (名)学生，∴A错误，不符合题意；
B、该频数分布直方图的组距为8-6=2，∴B正确，符合题意；
C、该频数分布直方图的组数为5，∴C错误，不符合题意；
D、随机抽取的学生中有14+18+10=42 (名)学生参加社会实践活动时间不少于10h，∴D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】结合条形统计图中的数据逐项判断即可.
6．（2021八下·怀宁期末）了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（ ）
A．32人 B．40人 C．48人 D．50人
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，
则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），
故答案为：D．
【分析】根据总数=频数频率，求出40÷0.8=50（人），即可作答。
7．已知一组数据10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各组中频率为0.2的是（ ）
A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、5.5-7.5有1个数，
∴此组的频率为1÷10=0.1，故A不符合题意；
B、∵7.5~9.5有2个数，
∴此组的频率为2÷10=0.2，故B符合题意；
C、9.5~11.5有6个数，
∴此组的频率为6÷10=0.6，故C不符合题意；
D、11.5~13.5中有1个数，
∴此组的频率为1÷10=0.1，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别求出各个范围内的数的个数，再求出起频率，即可得到频率为0.2的选项.
8．某校九(1)班50名学生学业考试成绩的频数分布直方图如图所示，则总分在600分以上的学生人数为（ ）
A．20 B．30 C．35 D．45
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：总分在600分以上的学生人数为20+15=35人.
故答案为：C.
【分析】利用频数分布直方图可知总分在600分以上的学生人数，然后求和即可.
二、填空题
9．某校抽样调查了一些学生假期用于读书的时间后，绘制了如图所示的频数直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8，最后一组的频数为10，则此次抽样调查的人数为 .
【答案】50
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵ 从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8，
∴ 最后一个长方形相对应得频率为1-0.8=0.2，
∴ 此次调查的总人数为（人）
故答案为：50.
【分析】根据频率和为1，求出最后一个长方形相对应得频率，频数除以频率等于总人数.
10．（2021八上·麦积期末）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 .
【答案】0.6
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个，
∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=
故答案为：0.6.
【分析】找出这10个数据中不少于50的个数，然后利用概率公式计算即可.
11．小李掷一枚均匀的硬币12次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为 .
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵“反面朝上”的有7次，
∴出现“反面朝上”的频率为
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知一共有12次，但出现“反面朝上”的有7次，利用频数÷总数=频率，列式计算，可求出结果.
12．（2023七下·思茅开学考）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
【答案】16人
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知：
捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数为12人，占总人数的
∴总人数为：人
∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数为：40-4-12-8=16人
故答案为：16人
【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数及占比可求出总人数，再根据捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数=总人数-其余组别人数，即可求出答案.
13．秋季新学期开学，某中学对初一新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现随机抽取了部分学生的成绩制作成如下表格，则b= ，c=
分数段 频数 频率
60≤x<70 6 a
70≤x<80 20 0.4
80≤x<90 15 b
90≤x<100 c 0.18
【答案】0.3；9
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：抽取的学生人数为：20÷0.4=50人，
b=15÷50=0.3，
c=50×0.18=9人.
故答案为：0.12，0.3，9.
【分析】利用抽取的学生人数=频数÷频率，可求出抽取的学生人数，再利用频率=频数÷抽取的学生人数，可求出b的值；再利用频数=抽取的学生人数×频率，可求出c的值.
三、解答题
14．为增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面是将某班学生立定跳远成绩(精确到0.01m)进行整理后，分成5组(每组含最低值，不含最高值)：1.60~1.80，1.80~2.00，2.00~2.20，2.20~2.40，2.40~2.60．已知前4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.30，0.35，第5个小组的频数为9．
（1）该班参加这次测试的人数是多少？
（2）前4个小组的人数分别是多少？
（3）已知成绩在2.00m以上(含2.00m)的为合格，该班成绩的合格率是多少？
【答案】（1）解：根据题意得
第5个小组的频率为1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15，
∴9÷0.15=60人.
答：该班参加这次测试的人数是60人.
（2）解：第4小组的人数为60×0.35=21人.
（3）解：0.30+0.35+0.15=80％.
答：该班成绩的合格率是80％.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）利用前四个小组的频率，可求出第5个小组的频率，然后根据该班参加这次测试的人数=第5小组的频数÷其频率，列式计算.
（2）利用频数=总人数×频率，列式计算.
（3）根据题意求出第3，4，5小组的频率之和即可.
15．第33届夏季奥林匹克运动会定于2024年7月26日在巴黎举行，某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次奥运会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行奥运会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，
D：85根据得到的数据绘制七年级测试成绩频数直方图
和八年级测试成绩扇形统计图如图所示.
已知八年级测试成绩 D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n= ，a= .
（2）若测试成绩不低于 90分，则认定该学生对奥运会关注程度高，请估计该校七、八两个年级对奥运会关注程度高的学生总数.
【答案】（1）20；4
（2）解：275人
【知识点】频数（率）分布直方图；条形统计图
【解析】【解答】解： (1)、根据八年级扇形统计图知D组占35%，D组的频数为7，则八年级抽取的总人数为（人），故 n=20；；
(2)、由频数直方图可得，样本中E组和F组对奥运会关注程度高，总人数为3+1=4，则在七年级中对奥运会关注程度高的总人数为（人）；
由扇形统计图可得，E组和F组所占的百分比为1-35%-20%-5%-5%=35%，在八年级中对奥运会关注程度高的总人数为（人）；
故该校七、八两个年级对奥运会关注程度高的学生总数为100+175=275（人）；
【分析】(1)、先根据D组的频数和百分比求出总人数得n，然后根据总人数求a；
(2)、样本中学生对奥运会关注程度高人数所占的百分比乘以总人数可得.
四、综合题
16．（2023七下·广州期末）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．
分数段 频数 频率
50.5-60.5 16 0.08
60.5-70.5 40 0.2
70.5-80.5 50 0.25
80.5-90.5 0.35
90.5-100.5 24
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【答案】（1）200；70；0.12
（2）解：由（1）得：补全图形如下：
（3）解：800×（0.08+0.2+0.25）=424，
所以该校安全意识不强的学生约有424人．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）由表可知，抽取的学生人数为：名，
，
.
【分析】（1）根据分数段在50.5-60.5的频数和频率即可求出抽取的学生人数，再利用抽取学生人数乘以分数段在80.5-90.5的频率即可求出m值，用90.5-100.5分数段的频数除以抽取的学生总人数即可求出n值；
（2）根据第一问的n值即可补全频数分布直方图；
（3）用全校的学生人数乘以80分以下的频率即可求出该校安全意识不强的学生人数.
17．（2023七下·萧山期末）为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表：
成绩
频数
（1）本次活动共抽取学生 ；
（2）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是 分；
（3）表中的 ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有 人，至多有 人；
（4）小聪认为，宣传活动后成绩在的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确为什么？
【答案】（1）100人
（2）65
（3）28；70；86
（4）解：小聪的看法不正确，理由如下：
宣传活动前分以上的有人，所占的百分比，宣传活动后分以上的有人，所占的百分比，
学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）本次活动共抽取学生人数为：3+16++20+30+20+8+3=100人；
故答案为：100人.
（2） 宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组是60-70，
其组中值为（60+70）=65.
故答案为：65.
（3）m=100-2-6-6-16-30-12=28；
抽取的学生中分数高于65分的至少有28+30+12=70人；
至多有70+16=86人；
故答案为：28，70，86.
【分析】（1）利用频数分布直方图，列式计算可求出本次活动共抽取学生人数.
（2）观察统计图可知在抽取的学生中成绩人数最多一组是60-70，列式计算求出组中值.
（3）利用频数之和为100，根据表中数据，可求出m的值；再分别列式计算求出抽取的学生中分数高于65分的至少和至多的人数.
（4）宣传活动前70分以上的有31人，可求出所占的百分比；再求出宣传活动后70分以上的有70人，所占的百分比，据此可作出判断.
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