2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 18.4 频数分布表与直方图同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2020八上·侯马期末）某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）
A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8
2．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
3．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度x 频数
0≤x<8 1
8≤x<16 2
16≤x<24 8
24≤x<32 6
32≤x<40 3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
4．某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）
A．51.5~57.5 B．69.5~75.5 C．68.5~76.5 D．70.5~74.5
5．某次考试中，某班的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．得分在70~80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90~100分之间的人数最少
D．不及格(<60分)人数是6
6．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（ ）
A．参加测试的总人数为54人
B．组距为0.10m
C．该测试优秀率为60%
D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m
7．（2023七下·镇安县期末）杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（一共分为五组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），下列说法正确的是（ ）
A．成绩在分的人数最多 B．人数最少的分数段的频数为4
C．该图数据分组的组距为10 D．成绩大于60分的有12人
8．（2023八下·茶陵期末）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30-40分钟的人数最多；④每天微信阅读0-10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
二、填空题
9．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了如下不完整的统计表，则表中的a= ．
组别 时间/时 频数(人) 频率
A 0≤t≤0.5 6 0.15
B 0.5≤t≤1 a 0.3
10．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女姓成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女姓成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
其中合理的推断是 (填序号)
11．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示：
尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量(双) 1 2 5 11 7 3 1
根据上表，有下列说法：
①频数最大的尺码是23.5cm；
②频数最大的销量是11双；
③建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋；
④总销量是164.5双.
其中正确的是 (填序号)
12．（2023九上·西安期中） 如图是第19届亚运会的宣传画，总面积为4m2，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在宣传画的图案上的频率稳定在常数0.7附近，由此可估计宣传画上图案的面积约为 m2．
三、解答题
13．某校部分学生参加该校2020年数学学科竞赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩是整数，试题满分为150分，参赛学生的成绩分布情况如下：
分数段 0~19 20~39 40~59 60~79 80~99 100~119 120~150
人数 0 37 68 95 56 32 12
请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛，最低分和最高分分别在什么分数段？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上的考生均可获得不同等级的奖励，则该市参加本次竞赛决赛考生的获奖人数和获奖比．例是多少？
（3）上表还提供了其他信息，例如“60分以下的有105人”等，请你再写出两条此表提供的信息．
14．某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数统计表．
组别(条) 划计 频数
0.5~5.5 一
5.5~10.5 7
10.5~15.5 正
15.5~20.5 11
20.5~25.5 正正正
25.5~30.5 6
（1）请完成频数统计表．
（2）分组时的组距为多少？
（3）共有多少人参加这次比赛？
（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？
四、综合题
15．（2022七下·浙江）某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在50~90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120~150范围内的记为B级，150~180范围内的记为A 级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数直方图；
（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数.
16．（2023七下·朝阳期末）为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
身高分组 频数
2
a
23
13
9
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
（2）此绘制选择的组距为 ；
（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．
17．（2021八下·遵化期中）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分） 频数 频率
50≤x＜60 16 0.08
60≤x＜70 a 0.31
70≤x＜80 72 0.36
80≤x＜90 c d
90≤x≤100 12 b
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）写出表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，
∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、 ＝0.2.
故答案为：C.
【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
2．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，故A不符合题意；
B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，故B不符合题意；
C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，故C不符合题意；
D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，可对A作出判断；利用实验的次数越多，频数越大，可对B作出判断；试验的总次数一定时，频率与频数成正比，可对C作出判断；频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，可对D作出判断.
3．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的有2+8+6=16根，
∴这个范围内的频率为16÷20=0.8.
故答案为：A.
【分析】利用表中数据，可知频率=频数÷总数，列式计算即可.
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵最大值是84，最小值是52，
∴极差为84-52=32，
∵分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5
∴这组数据可能是69.5~75.5.
故答案为：B.
【分析】利用最大值和最小值可求出极差，结合已知条件可得答案.
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、得分在70~80分之间的人数有14人，是人数最多的，故A不符合题意；
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，故B不符合题意；
C、得分在90~100分之间的人数只有2人，是人数最少的，故C不符合题意；
D、不及格(<60分)人数是4人，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图可知得分最多和最少的，可对A、C作出判断；同时求出该班的总人数，可对C作出判断；还可以得到 不及格(<60分)人数 ，可对D作出判断.
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、参加测试的人数为：8+13+20+13=54人，故A不符合题意；
B、组距为1.24-1.14=0.10m，故B不符合题意；
C、第二组无法确定是否为优秀，该测试的优秀率无法确定，故C符合题意；
D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用频数分布直方图可得到参加测试的人数，可对A作出判断；同时求出组距，可对B作出判断；第二组无法确定是否为优秀，可对C作出判断；组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m，可对D作出判断.
7．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由频数直方图可得，成绩在70~80分的人数最多，A错误；
B、人数最少的分数段的频数为2，B错误；
C、该图数据分组的组距为10，C正确；
D、成绩大于60分的有4组，共有30人，D错误.
故答案为：C.
【分析】由频数直方图可得成绩在70~80分的人数最多，有12人，成绩在90~100分的人数最少，有2人，该图数据分组的组距为10，后四组的成绩大于60分，共有30人，故可判定选项C错误.
8．【答案】C
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】 ①小文同学一共统计了60人。4+8+14+20+16+12=74人，故说法不正确
②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人。0-10分钟4人，10-20分8人，共12人，说法正确
③每天微信阅读30-40分钟的人数最多。30-40分钟20人，，说法正确
④每天微信阅读0-10分钟的人数最少 。0-10分钟4人，，说法正确
故选：C
【分析】根据收集数据绘制直方图，会读取、分析图中信息。
9．【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得抽取的学生人数为：6÷0.15=40人，
∴a=40×0.3=12
故答案为：12.
【分析】利用抽取的学生人数=频数÷频率，列式计算求出抽取的学生人数，再利用频数=抽取的学生人数×频率，列式计算求出a的值.
10．【答案】①
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数，故①正确；
∵七年级学生成绩的优秀率在40％与60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％与70％之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率高，故②错误；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40％与50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％与70％之间，
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③错误；
∴合理的推断是①.
故答案为：①.
【分析】利用七八年级男生的优秀率，可对①作出判断；再根据七年级学生成绩的优秀率在40％与60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％与70％之间，可对②作出判断；然后根据七、八年级所有男生成绩的优秀率在40％与50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％与70％之间，可对③作出判断.
11．【答案】①②③
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表中数据可知，
频数最大的尺码是23.5cm，故①正确；
频数最大的销量为11双，故②正确；
∵23.5和24码的鞋子销量最好，
∴建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋，故③正确；
此题的总销量不能求出，故④错误；
∴正确结论的序号为①②③.
故答案为：①②③.
【分析】利用表中数据可得到频数最大的尺码及频数最大的销量，可对①②作出判断；同时可得到销量最好的尺码，可对③作出判断；此题不能求出总销量，可对④作出判断.
12．【答案】2.8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意得
4×0.7=2.8.
故答案为：2.8.
【分析】利用频数=总数×频率，列式计算即可.
13．【答案】（1）解：参加本次数学竞赛决赛的人数为：0+37+68+95+56+32+12=300人；
最低分在20~39这个分数段，最高分在120~150这个分数段.
（2）解：∵竞赛成绩在60分以上的考生均可获得不同等级的奖励，
∴该市参加本次竞赛决赛考生的获奖人数为：95+56+32+12=195人，
获奖比例是.
（3）解：信息一：110分以上有32+12=44人，信息二：在60~79这个分数段的人数最多，
【知识点】频数（率）分布表；收集数据的过程与方法
【解析】【分析】（1）利用表中数据可得到参加本次数学竞赛决赛的人数，同时可得到最低分和最高分分布的分数段.
（2）由竞赛成绩在60分以上的考生均可获得不同等级的奖励，可得到获奖的人数及获奖的比例.
（3）利用表中数据写出两条此表提供的信息即可.
14．【答案】（1）解：
组别(条) 划计 频数
0.5~5.5 一 1
5.5~10.5 正丅 7
10.5~15.5 正 5
15.5~20.5 正正一 11
20.5~25.5 正正正 15
25.5~30.5 正一 6
（2）解：分组时的组距为5.5-0.5=5.
（3）解：根据题意得
1+7+5+11+15+6=45.
答：共有45人参加这次比赛.
（4）解：20.5~25.5这个成绩段参赛者最多，0.5~5.5这个成绩段的参赛者最少.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）利用频数分布表，将表中补充完整.
（2）利用组别可求出组距.
（3）分别求出表中的频数之和即可.
（4）利用频数分布表中各个小组的频数可得答案.
15．【答案】（1）解：∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为
（2）解：∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%=100(人)，
∴D级有100-20-40-25=15(人)，补全的频数直方图如图所示.
（3）解： 级对应的圆心角为： ，
即 级对应的圆心角的度数为 .
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）由A级对应的圆心角的度数除以360°再乘以100%，可以求得A级所占百分比；
（2）根据A级对应的圆心角的度数和对应的频数，可以求得本次调查的总人数，然后用总人数减去A、B、C级的人数，即可求得D级的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图中的数据，先求得D级所占的百分比，再乘以360°，即可计算出D级对应的圆心角的度数.
16．【答案】（1）解：（人），作图如下；
（2）4
（3）解：∵身高为的人数最多，为23人，
而身高为和的人数一样多，都为13人，
∴该图不能清晰的得出身高差不多的40名同学的身高分布，
∴此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，
调整方案：应重新分5组，组距为5或6，这样可以保证中间数据尽可能的集中，更容易确定身高差不多的40名同学的身高分布．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】 (2) 组距是每组最高值与最低值的距离：173-169=169-165=4
故填：4
【分析】 (1) 了解频数的定义；(2)了解组距的定义；(3)组数太多，数据就过于分散，组数太少则过于集中。根据数据本身特点和多少确定合理组数。
17．【答案】（1）200
（2）62|0.06|38
（3）解：由（2）知a＝62，c＝38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）解：d＝38÷200＝0.19，
∵b＝0.06，
0.06+0.19＝0.25＝25%，
∴一等奖的分数线是80．
【知识点】频数与频率；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）16÷0.08＝200，
故答案为200；
（2）a＝200×0.31＝62，
b＝12÷200＝0.06，
c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，
故答案为62，0.06，38；
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数值可以求得a、b、c的值；
（3）根据（2）中的a、c的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 18.4 频数分布表与直方图同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2020八上·侯马期末）某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）
A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，
∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、 ＝0.2.
故答案为：C.
【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
2．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，故A不符合题意；
B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，故B不符合题意；
C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，故C不符合题意；
D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，可对A作出判断；利用实验的次数越多，频数越大，可对B作出判断；试验的总次数一定时，频率与频数成正比，可对C作出判断；频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，可对D作出判断.
3．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度x 频数
0≤x<8 1
8≤x<16 2
16≤x<24 8
24≤x<32 6
32≤x<40 3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的有2+8+6=16根，
∴这个范围内的频率为16÷20=0.8.
故答案为：A.
【分析】利用表中数据，可知频率=频数÷总数，列式计算即可.
4．某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）
A．51.5~57.5 B．69.5~75.5 C．68.5~76.5 D．70.5~74.5
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵最大值是84，最小值是52，
∴极差为84-52=32，
∵分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5
∴这组数据可能是69.5~75.5.
故答案为：B.
【分析】利用最大值和最小值可求出极差，结合已知条件可得答案.
5．某次考试中，某班的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．得分在70~80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90~100分之间的人数最少
D．不及格(<60分)人数是6
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、得分在70~80分之间的人数有14人，是人数最多的，故A不符合题意；
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，故B不符合题意；
C、得分在90~100分之间的人数只有2人，是人数最少的，故C不符合题意；
D、不及格(<60分)人数是4人，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图可知得分最多和最少的，可对A、C作出判断；同时求出该班的总人数，可对C作出判断；还可以得到 不及格(<60分)人数 ，可对D作出判断.
6．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（ ）
A．参加测试的总人数为54人
B．组距为0.10m
C．该测试优秀率为60%
D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、参加测试的人数为：8+13+20+13=54人，故A不符合题意；
B、组距为1.24-1.14=0.10m，故B不符合题意；
C、第二组无法确定是否为优秀，该测试的优秀率无法确定，故C符合题意；
D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用频数分布直方图可得到参加测试的人数，可对A作出判断；同时求出组距，可对B作出判断；第二组无法确定是否为优秀，可对C作出判断；组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m，可对D作出判断.
7．（2023七下·镇安县期末）杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（一共分为五组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），下列说法正确的是（ ）
A．成绩在分的人数最多 B．人数最少的分数段的频数为4
C．该图数据分组的组距为10 D．成绩大于60分的有12人
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由频数直方图可得，成绩在70~80分的人数最多，A错误；
B、人数最少的分数段的频数为2，B错误；
C、该图数据分组的组距为10，C正确；
D、成绩大于60分的有4组，共有30人，D错误.
故答案为：C.
【分析】由频数直方图可得成绩在70~80分的人数最多，有12人，成绩在90~100分的人数最少，有2人，该图数据分组的组距为10，后四组的成绩大于60分，共有30人，故可判定选项C错误.
8．（2023八下·茶陵期末）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30-40分钟的人数最多；④每天微信阅读0-10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
【答案】C
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】 ①小文同学一共统计了60人。4+8+14+20+16+12=74人，故说法不正确
②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人。0-10分钟4人，10-20分8人，共12人，说法正确
③每天微信阅读30-40分钟的人数最多。30-40分钟20人，，说法正确
④每天微信阅读0-10分钟的人数最少 。0-10分钟4人，，说法正确
故选：C
【分析】根据收集数据绘制直方图，会读取、分析图中信息。
二、填空题
9．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了如下不完整的统计表，则表中的a= ．
组别 时间/时 频数(人) 频率
A 0≤t≤0.5 6 0.15
B 0.5≤t≤1 a 0.3
【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得抽取的学生人数为：6÷0.15=40人，
∴a=40×0.3=12
故答案为：12.
【分析】利用抽取的学生人数=频数÷频率，列式计算求出抽取的学生人数，再利用频数=抽取的学生人数×频率，列式计算求出a的值.
10．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女姓成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女姓成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
其中合理的推断是 (填序号)
【答案】①
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数，故①正确；
∵七年级学生成绩的优秀率在40％与60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％与70％之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率高，故②错误；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40％与50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％与70％之间，
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③错误；
∴合理的推断是①.
故答案为：①.
【分析】利用七八年级男生的优秀率，可对①作出判断；再根据七年级学生成绩的优秀率在40％与60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％与70％之间，可对②作出判断；然后根据七、八年级所有男生成绩的优秀率在40％与50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％与70％之间，可对③作出判断.
11．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示：
尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量(双) 1 2 5 11 7 3 1
根据上表，有下列说法：
①频数最大的尺码是23.5cm；
②频数最大的销量是11双；
③建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋；
④总销量是164.5双.
其中正确的是 (填序号)
【答案】①②③
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表中数据可知，
频数最大的尺码是23.5cm，故①正确；
频数最大的销量为11双，故②正确；
∵23.5和24码的鞋子销量最好，
∴建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋，故③正确；
此题的总销量不能求出，故④错误；
∴正确结论的序号为①②③.
故答案为：①②③.
【分析】利用表中数据可得到频数最大的尺码及频数最大的销量，可对①②作出判断；同时可得到销量最好的尺码，可对③作出判断；此题不能求出总销量，可对④作出判断.
12．（2023九上·西安期中） 如图是第19届亚运会的宣传画，总面积为4m2，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在宣传画的图案上的频率稳定在常数0.7附近，由此可估计宣传画上图案的面积约为 m2．
【答案】2.8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意得
4×0.7=2.8.
故答案为：2.8.
【分析】利用频数=总数×频率，列式计算即可.
三、解答题
13．某校部分学生参加该校2020年数学学科竞赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩是整数，试题满分为150分，参赛学生的成绩分布情况如下：
分数段 0~19 20~39 40~59 60~79 80~99 100~119 120~150
人数 0 37 68 95 56 32 12
请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛，最低分和最高分分别在什么分数段？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上的考生均可获得不同等级的奖励，则该市参加本次竞赛决赛考生的获奖人数和获奖比．例是多少？
（3）上表还提供了其他信息，例如“60分以下的有105人”等，请你再写出两条此表提供的信息．
【答案】（1）解：参加本次数学竞赛决赛的人数为：0+37+68+95+56+32+12=300人；
最低分在20~39这个分数段，最高分在120~150这个分数段.
（2）解：∵竞赛成绩在60分以上的考生均可获得不同等级的奖励，
∴该市参加本次竞赛决赛考生的获奖人数为：95+56+32+12=195人，
获奖比例是.
（3）解：信息一：110分以上有32+12=44人，信息二：在60~79这个分数段的人数最多，
【知识点】频数（率）分布表；收集数据的过程与方法
【解析】【分析】（1）利用表中数据可得到参加本次数学竞赛决赛的人数，同时可得到最低分和最高分分布的分数段.
（2）由竞赛成绩在60分以上的考生均可获得不同等级的奖励，可得到获奖的人数及获奖的比例.
（3）利用表中数据写出两条此表提供的信息即可.
14．某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数统计表．
组别(条) 划计 频数
0.5~5.5 一
5.5~10.5 7
10.5~15.5 正
15.5~20.5 11
20.5~25.5 正正正
25.5~30.5 6
（1）请完成频数统计表．
（2）分组时的组距为多少？
（3）共有多少人参加这次比赛？
（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？
【答案】（1）解：
组别(条) 划计 频数
0.5~5.5 一 1
5.5~10.5 正丅 7
10.5~15.5 正 5
15.5~20.5 正正一 11
20.5~25.5 正正正 15
25.5~30.5 正一 6
（2）解：分组时的组距为5.5-0.5=5.
（3）解：根据题意得
1+7+5+11+15+6=45.
答：共有45人参加这次比赛.
（4）解：20.5~25.5这个成绩段参赛者最多，0.5~5.5这个成绩段的参赛者最少.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）利用频数分布表，将表中补充完整.
（2）利用组别可求出组距.
（3）分别求出表中的频数之和即可.
（4）利用频数分布表中各个小组的频数可得答案.
四、综合题
15．（2022七下·浙江）某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在50~90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120~150范围内的记为B级，150~180范围内的记为A 级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数直方图；
（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数.
【答案】（1）解：∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为
（2）解：∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%=100(人)，
∴D级有100-20-40-25=15(人)，补全的频数直方图如图所示.
（3）解： 级对应的圆心角为： ，
即 级对应的圆心角的度数为 .
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）由A级对应的圆心角的度数除以360°再乘以100%，可以求得A级所占百分比；
（2）根据A级对应的圆心角的度数和对应的频数，可以求得本次调查的总人数，然后用总人数减去A、B、C级的人数，即可求得D级的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图中的数据，先求得D级所占的百分比，再乘以360°，即可计算出D级对应的圆心角的度数.
16．（2023七下·朝阳期末）为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
身高分组 频数
2
a
23
13
9
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
（2）此绘制选择的组距为 ；
（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．
【答案】（1）解：（人），作图如下；
（2）4
（3）解：∵身高为的人数最多，为23人，
而身高为和的人数一样多，都为13人，
∴该图不能清晰的得出身高差不多的40名同学的身高分布，
∴此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，
调整方案：应重新分5组，组距为5或6，这样可以保证中间数据尽可能的集中，更容易确定身高差不多的40名同学的身高分布．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】 (2) 组距是每组最高值与最低值的距离：173-169=169-165=4
故填：4
【分析】 (1) 了解频数的定义；(2)了解组距的定义；(3)组数太多，数据就过于分散，组数太少则过于集中。根据数据本身特点和多少确定合理组数。
17．（2021八下·遵化期中）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分） 频数 频率
50≤x＜60 16 0.08
60≤x＜70 a 0.31
70≤x＜80 72 0.36
80≤x＜90 c d
90≤x≤100 12 b
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）写出表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
【答案】（1）200
（2）62|0.06|38
（3）解：由（2）知a＝62，c＝38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）解：d＝38÷200＝0.19，
∵b＝0.06，
0.06+0.19＝0.25＝25%，
∴一等奖的分数线是80．
【知识点】频数与频率；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）16÷0.08＝200，
故答案为200；
（2）a＝200×0.31＝62，
b＝12÷200＝0.06，
c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，
故答案为62，0.06，38；
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数值可以求得a、b、c的值；
（3）根据（2）中的a、c的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线。
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