2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.1 确认平面上物体的位置同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·织金期中）根据下面的表述，能确定某地位置的是（ ）
A．人民影院五排 B．距离学校3千米
C．北纬，东经 D．邮局南面
2．（2023八上·萧县期中）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用表示小李的位置，表示小王的位置，表示小张的位置，表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为 B．小张现在位置为
C．小王现在位置为 D．小谢现在位置为
3．如图，货船与港口相距35海里，我们用有序数对（南偏西海里）来描述港口相对货船的位置，那么货船相对港口的位置可描述为（ ）
A．（南偏西海里） B．（北偏西海里）
C．（北偏东海里） D．（北偏东海里）
4．（2023九上·长春月考）如果用（22，5）表示张先生的座位号： 22排5号，那么王女士的座位号25排12号表示为（ ）
A．（25，25） B．（25，12） C．（12，25） D．（12，12）
5．（2023八上·龙岗期中）根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ）
A．北偏东方向 B．距学校处
C．深圳大剧院音乐厅8排6座 D．东经
6．（2019七下·大连月考）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
7．（2023八上·埇桥期中）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（ ）
A．某影厅3排5座 B．北偏西30°
C．某市解放路30号 D．东经110°，北纬30°
8．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用（a，b）表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则（ ）
A．a＝x B．b=y C．a＝y D．b=x
二、填空题
9．（2023八上·织金期中）八年级（5）班教室座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为，王菲的座位在6排3列，则可记为 ．
10．若电影票上座位是13排8号可记为，则表示 .
11．（2023八上·天桥期中）电影票上“8排5号”记作，则“6排7号”记作 .
12．在一座共5层的教学大楼中，每层的位置布局基本相同．小东在4楼的座位如图所示，其位置可表示为（2，3，4）．小李的教室在2楼，则小李的座位可表示为
13．如图，对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序分别对应下图中的有序数对，请你把这个英文单词写出来 .
三、解答题
14．如图1，点到点的距离为5个单位，OM与Ox的夹角为（Ox的逆时针方向），则点M的位置表示为；同理，点到点的距离为3个单位，ON与Ox的夹角为的顺时针方向），则点的位置表示为.
如图2，已知过点的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为.
（1）点的位置可表示为 ；点的位置可表示为 .
（2）请在图2中标出点，点.
（3）怎样从点运动到点？
小明设计的一条路线为：点点.
请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点运动到点.
15．如图所示是某市春季一周的日最高气温变化图，试结合日最高气温的升降情况回答下列问题：
（1）若将星期二的最高气温记为（2，8），则星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记为什么？（6，18）表示 星期几的最高气温？这一天的最高气温是多少摄氏度？
（2）该周内，星期几的最高气温最高？相邻两天中，哪两天日最高气温的温差最大？
四、作图题
16．（2023八上·岳池期中）中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走.例如：图中“马”所在位置可以直接走到点、处.
（1）如果“相”位于点，“帅”位于点，则“马”所在点的坐标为 ，点的坐标为 .
（2）若“马”的位置在点，为了到达“”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在上图中标出行走路线即可）.
五、综合题
17．如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β）．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：
（1）如图3中，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= ，∠xON= ；
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．
18．（2022·常州）如图，点在射线上，.如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示.
（1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为 ；
（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、.求证：.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：人民影院五排，不能确定具体位置，故A不合题意；距离学校3千米，不能确定具体位置，故B不合题意；C：北纬，东经，能确定具体位置，故B符合题意，D：邮局南面，不能确定具体位置，故D不合题意
故答案为：C.
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置，对选项进行逐一判断即可求解.
2．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，表示为，故错误，不符合题意；
B、小张现在位置为第3排第2列，表示为，故正确，符合题意；
C、小王现在位置为第2排第3列，表示为，故错误，不符合题意；
D、小谢现在位置为第4排第4列，表示为，故错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义求解．
3．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意可知： 港口相对货船的位置我们用有序数对（南偏西海里），那么货船相对港口的位置可描述为：①南偏西对应的是北偏东，排除AB两项，②南偏西海里相对于北偏东50°，距离不变也是35海里，故排除D选项.
故答案为：C.
【分析】以点B为参照点，来描述点A的方向和距离，根据南偏西海里对应的是北偏东50°，35海里，利用排除法即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： ∵用（22，5）表示张先生的座位号： 22排5号，
∴王女士的座位号25排12号表示为（25，12）.
故答案为：B.
【分析】根据用（22，5）表示22排5号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案.
5．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、北偏东25°方向，不能确定具体位置，故A不符合题意；
B、距学校800m处，不能确定具体位置，故B不符合题意；
C、深圳大剧院音乐厅8排6座，能确定具体位置，故C符合题意；
D、东经20°，不能确定具体位置，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故答案为：D．
【分析】利用已知点A、B的坐标，建立平面直角坐标系，由此可得点C的位置。
7．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：某影厅3排5座、某市解放路30号、东经110°，北纬30° 都可以确定物体的位置，但是北偏西30°无法确定物体的位置，
故答案为：B.
【分析】利用平面内的点与有序数对的关系逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：小张恰在小陈的正前方，说明小张和小陈在同一列，所以b=y.
故答案为：B
【分析】由小张恰在小陈的正前方，可得出小张和小陈在同一列，就可得出答案。
9．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意小明的座位在2排5列，记为，
王菲的座位在6排3列可记为（6，3），
故答案为：（6，3）.
【分析】根据小明的座位在2排5列，记为，可知横坐标表示排数，纵坐标表示列数，进而得出结论.
10．【答案】8排13号
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意可得： 电影票上座位是13排8号可记为 ，按照这个规律则 可表示为：电影票上座位是8排13号.
故答案为：8排13号.
【分析】根据题中所说：电影票上座位是13排8号可记为，即可表示出所表示的意义.
11．【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵“8排5号”记作，
∴“6排7号”记作（6，7），
故答案为：（6，7）.
【分析】利用有序数对的定义及书写要求求解即可.
12．【答案】（5，2，2）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵小李的教室在2楼，
∴小李的座位可表示为（5，2，2）.
故答案为：（5，2，2）.
【分析】利用已知小东在4楼的座位的位置可表示出（2，3，4），据此可得到小李的座位的坐标.
13．【答案】HELLO
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据题意得H(1，2)，E(5，1)，L(5，2)，Q(1，3)，所以这个单词是HELLO.
故答案为：HELLO.
【分析】根据坐标确定位置直接书写即可.
14．【答案】（1）；
（2）解：如图所示.
（3）解：点点.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】(1)根据题中所给条件可知，A点到O点的距离是4个单位长度,则A点的横坐标就是4，OA与Ox的夹角是15°x5=75°（Ox的逆时针方向），由此即可表示出点A的坐标为（4,75°）,因为D点到O点的距离是3个单位长度,则D点的横坐标就是3,OD与Ox的夹角是:15°x2=30°（Ox的顺时针方向）,由此即可表示出点A的坐标为:
(2)根据题意和已知条件,在图中标出B,E两点坐标即可.
(3)根据题中要求,参照小明设计的路线设计出一条与小明不同的 从点运动到点的路线.
15．【答案】（1）解：∵ 星期二的最高气温记为（2，8） ，
∴星期日期写在前，当天的最高气温写在后，
∴星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记为（1，21），（3，5），（4，12）， （5，13）；
∴（6，18）表示星期六的最高气温，这一天的最高气温是18℃；
（2）解：本周内，星期日的最高气温最高；星期一、二这两天最高气温的温差最大.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据气温变化图可发现星期二的最高气温是8摄氏度，可得星期日期写在前，当天的最高气温写在后，据此结合图象即可得出答案；
（2）通过图象提供的信息即可得出结论.
16．【答案】（1）；
（2）解：如图所示：
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（1） “相”位于点，“帅”位于点，
“马”所在点的坐标为 （-3，0），点的坐标为（3，1），
【分析】（1）根据 “相”位于点，“帅”位于点 即可求解；
（2）根据棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走写出一种即可.
17．【答案】（1）6；30°
（2）13
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（1）∵N（6，30），
∴ON=6，∠xON=30°，
故答案为：6；30°；
（2）如图，连接AB，
∵ A（4，30），B（4，90），
∴OA=4，OB=4，∠xOA=30°，∠xOB=90°，
∴∠AOB=90°-30°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4，
∴A、B两点间的距离为4.
【分析】（1）横轴代表O到这点的距离，纵轴表示这点与原点构成的射线与x轴组成的角的大小，即可得出答案；
（2）连接AB，得出OA=4，OB=4，∠AOB=60，从而得出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=4，即可得出答案.
18．【答案】（1）（3，37°）
（2）证明：如图，
∵，B（3，74°），
∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，
∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，
∵OA′=OA′，
∴△AOA′≌△BOA′（SAS），
∴A′A=A′B.
【知识点】用坐标表示地理位置；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）由题意，得A′（a，n°），
∵a=3，n=37，
∴A′（3，37°）.
故答案为：（3，37°）；
【分析】（1）由题意得A′（a，n°），根据a=3，n=37可得点A′的位置；
（2）根据点A′、B的位置可得∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，则∠A′OB=37°，证明△AOA′≌△BOA′，据此可得结论.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.1 确认平面上物体的位置同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·织金期中）根据下面的表述，能确定某地位置的是（ ）
A．人民影院五排 B．距离学校3千米
C．北纬，东经 D．邮局南面
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：人民影院五排，不能确定具体位置，故A不合题意；距离学校3千米，不能确定具体位置，故B不合题意；C：北纬，东经，能确定具体位置，故B符合题意，D：邮局南面，不能确定具体位置，故D不合题意
故答案为：C.
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置，对选项进行逐一判断即可求解.
2．（2023八上·萧县期中）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用表示小李的位置，表示小王的位置，表示小张的位置，表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为 B．小张现在位置为
C．小王现在位置为 D．小谢现在位置为
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，表示为，故错误，不符合题意；
B、小张现在位置为第3排第2列，表示为，故正确，符合题意；
C、小王现在位置为第2排第3列，表示为，故错误，不符合题意；
D、小谢现在位置为第4排第4列，表示为，故错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义求解．
3．如图，货船与港口相距35海里，我们用有序数对（南偏西海里）来描述港口相对货船的位置，那么货船相对港口的位置可描述为（ ）
A．（南偏西海里） B．（北偏西海里）
C．（北偏东海里） D．（北偏东海里）
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意可知： 港口相对货船的位置我们用有序数对（南偏西海里），那么货船相对港口的位置可描述为：①南偏西对应的是北偏东，排除AB两项，②南偏西海里相对于北偏东50°，距离不变也是35海里，故排除D选项.
故答案为：C.
【分析】以点B为参照点，来描述点A的方向和距离，根据南偏西海里对应的是北偏东50°，35海里，利用排除法即可得出答案.
4．（2023九上·长春月考）如果用（22，5）表示张先生的座位号： 22排5号，那么王女士的座位号25排12号表示为（ ）
A．（25，25） B．（25，12） C．（12，25） D．（12，12）
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： ∵用（22，5）表示张先生的座位号： 22排5号，
∴王女士的座位号25排12号表示为（25，12）.
故答案为：B.
【分析】根据用（22，5）表示22排5号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案.
5．（2023八上·龙岗期中）根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ）
A．北偏东方向 B．距学校处
C．深圳大剧院音乐厅8排6座 D．东经
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、北偏东25°方向，不能确定具体位置，故A不符合题意；
B、距学校800m处，不能确定具体位置，故B不符合题意；
C、深圳大剧院音乐厅8排6座，能确定具体位置，故C符合题意；
D、东经20°，不能确定具体位置，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此逐项进行判断，即可得出答案.
6．（2019七下·大连月考）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故答案为：D．
【分析】利用已知点A、B的坐标，建立平面直角坐标系，由此可得点C的位置。
7．（2023八上·埇桥期中）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（ ）
A．某影厅3排5座 B．北偏西30°
C．某市解放路30号 D．东经110°，北纬30°
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：某影厅3排5座、某市解放路30号、东经110°，北纬30° 都可以确定物体的位置，但是北偏西30°无法确定物体的位置，
故答案为：B.
【分析】利用平面内的点与有序数对的关系逐项分析判断即可.
8．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用（a，b）表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则（ ）
A．a＝x B．b=y C．a＝y D．b=x
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：小张恰在小陈的正前方，说明小张和小陈在同一列，所以b=y.
故答案为：B
【分析】由小张恰在小陈的正前方，可得出小张和小陈在同一列，就可得出答案。
二、填空题
9．（2023八上·织金期中）八年级（5）班教室座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为，王菲的座位在6排3列，则可记为 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意小明的座位在2排5列，记为，
王菲的座位在6排3列可记为（6，3），
故答案为：（6，3）.
【分析】根据小明的座位在2排5列，记为，可知横坐标表示排数，纵坐标表示列数，进而得出结论.
10．若电影票上座位是13排8号可记为，则表示 .
【答案】8排13号
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意可得： 电影票上座位是13排8号可记为 ，按照这个规律则 可表示为：电影票上座位是8排13号.
故答案为：8排13号.
【分析】根据题中所说：电影票上座位是13排8号可记为，即可表示出所表示的意义.
11．（2023八上·天桥期中）电影票上“8排5号”记作，则“6排7号”记作 .
【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵“8排5号”记作，
∴“6排7号”记作（6，7），
故答案为：（6，7）.
【分析】利用有序数对的定义及书写要求求解即可.
12．在一座共5层的教学大楼中，每层的位置布局基本相同．小东在4楼的座位如图所示，其位置可表示为（2，3，4）．小李的教室在2楼，则小李的座位可表示为
【答案】（5，2，2）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵小李的教室在2楼，
∴小李的座位可表示为（5，2，2）.
故答案为：（5，2，2）.
【分析】利用已知小东在4楼的座位的位置可表示出（2，3，4），据此可得到小李的座位的坐标.
13．如图，对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序分别对应下图中的有序数对，请你把这个英文单词写出来 .
【答案】HELLO
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据题意得H(1，2)，E(5，1)，L(5，2)，Q(1，3)，所以这个单词是HELLO.
故答案为：HELLO.
【分析】根据坐标确定位置直接书写即可.
三、解答题
14．如图1，点到点的距离为5个单位，OM与Ox的夹角为（Ox的逆时针方向），则点M的位置表示为；同理，点到点的距离为3个单位，ON与Ox的夹角为的顺时针方向），则点的位置表示为.
如图2，已知过点的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为.
（1）点的位置可表示为 ；点的位置可表示为 .
（2）请在图2中标出点，点.
（3）怎样从点运动到点？
小明设计的一条路线为：点点.
请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点运动到点.
【答案】（1）；
（2）解：如图所示.
（3）解：点点.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】(1)根据题中所给条件可知，A点到O点的距离是4个单位长度,则A点的横坐标就是4，OA与Ox的夹角是15°x5=75°（Ox的逆时针方向），由此即可表示出点A的坐标为（4,75°）,因为D点到O点的距离是3个单位长度,则D点的横坐标就是3,OD与Ox的夹角是:15°x2=30°（Ox的顺时针方向）,由此即可表示出点A的坐标为:
(2)根据题意和已知条件,在图中标出B,E两点坐标即可.
(3)根据题中要求,参照小明设计的路线设计出一条与小明不同的 从点运动到点的路线.
15．如图所示是某市春季一周的日最高气温变化图，试结合日最高气温的升降情况回答下列问题：
（1）若将星期二的最高气温记为（2，8），则星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记为什么？（6，18）表示 星期几的最高气温？这一天的最高气温是多少摄氏度？
（2）该周内，星期几的最高气温最高？相邻两天中，哪两天日最高气温的温差最大？
【答案】（1）解：∵ 星期二的最高气温记为（2，8） ，
∴星期日期写在前，当天的最高气温写在后，
∴星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记为（1，21），（3，5），（4，12）， （5，13）；
∴（6，18）表示星期六的最高气温，这一天的最高气温是18℃；
（2）解：本周内，星期日的最高气温最高；星期一、二这两天最高气温的温差最大.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据气温变化图可发现星期二的最高气温是8摄氏度，可得星期日期写在前，当天的最高气温写在后，据此结合图象即可得出答案；
（2）通过图象提供的信息即可得出结论.
四、作图题
16．（2023八上·岳池期中）中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走.例如：图中“马”所在位置可以直接走到点、处.
（1）如果“相”位于点，“帅”位于点，则“马”所在点的坐标为 ，点的坐标为 .
（2）若“马”的位置在点，为了到达“”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在上图中标出行走路线即可）.
【答案】（1）；
（2）解：如图所示：
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（1） “相”位于点，“帅”位于点，
“马”所在点的坐标为 （-3，0），点的坐标为（3，1），
【分析】（1）根据 “相”位于点，“帅”位于点 即可求解；
（2）根据棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走写出一种即可.
五、综合题
17．如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β）．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：
（1）如图3中，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= ，∠xON= ；
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．
【答案】（1）6；30°
（2）13
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（1）∵N（6，30），
∴ON=6，∠xON=30°，
故答案为：6；30°；
（2）如图，连接AB，
∵ A（4，30），B（4，90），
∴OA=4，OB=4，∠xOA=30°，∠xOB=90°，
∴∠AOB=90°-30°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4，
∴A、B两点间的距离为4.
【分析】（1）横轴代表O到这点的距离，纵轴表示这点与原点构成的射线与x轴组成的角的大小，即可得出答案；
（2）连接AB，得出OA=4，OB=4，∠AOB=60，从而得出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=4，即可得出答案.
18．（2022·常州）如图，点在射线上，.如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示.
（1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为 ；
（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、.求证：.
【答案】（1）（3，37°）
（2）证明：如图，
∵，B（3，74°），
∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，
∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，
∵OA′=OA′，
∴△AOA′≌△BOA′（SAS），
∴A′A=A′B.
【知识点】用坐标表示地理位置；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）由题意，得A′（a，n°），
∵a=3，n=37，
∴A′（3，37°）.
故答案为：（3，37°）；
【分析】（1）由题意得A′（a，n°），根据a=3，n=37可得点A′的位置；
（2）根据点A′、B的位置可得∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，则∠A′OB=37°，证明△AOA′≌△BOA′，据此可得结论.
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