2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.2 平面直角坐标系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2018八上·下城期末）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；
B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；
C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；
D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；
故选：B．
【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.
2．（2023七下·密云期末）在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点位于第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴mn＞0，m+n＜0，
故答案为：C.
【分析】根据第三象限的点的横纵坐标小于0，求出m＜0，n＜0，再对每个选项逐一判断求解即可。
3．（2023八上·亳州月考）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A．4 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离是3．
故答案为：B．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
4．（2023八上·乐平期中）已知a+b＞0，ab＞0，如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b） B．（-a，b） C．（-a，-b） D．（a，-b）
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：ab>0，可知a、b同号，即a>0，b>0，或a<0，b<0，由a+b>0可得，a>0，b>0，由图可知，小手盖住的点位于第四象限，横坐标大于零，纵坐标小于零，∴a>0，-b<0，D正确。
故答案为：D.
【分析】先根据条件中的两个不等式，求出a、b的符号，在根据点所处的象限，判断出该点横纵坐标的正负值，继而根据a、b的符号得到该点坐标。
5．（2023八上·清苑期中）已知点，若，，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴点所在的象限是第四象限，
故答案为：D
【分析】先根据题意判定a和b的大小，进而结合点在象限内的特征即可求解。
6．（2023八上·吉安期中）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵“帅”位于点，“相”位于点上，
∴建立如图所示的平面直角坐标系：
则“炮”位于点上．
故答案为：D.
【分析】根据已知点坐标建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出点的坐标．
7．（2023八上·长安期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到x轴距离为（ ）
A． B．5 C． D．2
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，-5)，则点A到x轴距离为|- 5|= 5.
故选： B.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
8．（2023八上·天津市期中）如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，3）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）
【答案】D
【知识点】点的坐标；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：△ABE与△ABC有一条公共边AB，如图，
当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是(4，-1)；②坐标为(-1，-1)；
当点E在AB的上边时，坐标为(-1，3)；
∴点E的坐标是(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1).
故答案为：D.
【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，分点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况进行讨论，画出图形即可得出答案.
二、填空题
9．（2023八上·泗县月考）在平面直角坐标系中，直线平行于y轴．若点A的坐标为，则点B的坐标可以是 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵直线平行于y轴，点A的坐标为，
∴点B的坐标可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）
【分析】根据与y轴平行，横坐标的值不变即可求解。
10．（2023八上·杭州月考）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，-5）到y轴的距离是3.
故答案为：3.
【分析】根据点到y轴的距离就是这个点的横坐标的绝对值可求解.
11．（2023八上·历下期中）如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为 （写出一点即可）．
【答案】答案不唯一
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由图象知，嘴巴的格点坐标为（-2，-1）（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-1），
故答案为：（0，-2）（答案不唯一）.
【分析】根据图象上嘴巴的格点位置，写出坐标即可.
12．（2023八上·李沧期中）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则内部的格点个数是 ．
【答案】9
【知识点】二元一次方程的应用；点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4），
∴△AOB的面积=×8×4=16，即N+L-1=16，
∵OA上的格点数为9，OB边上的格点数为5，AB边上的格点数为5，
∴L=9+5+5-3
∴解方程，
∴N=9，L=16，
∴△AOB的内部格点数为9.
【分析】根据题意列出N和L的方程组，解出答案即可。
13．（2023八上·李沧期中）如图，在直角坐标系中，长方形的顶点分别在轴，轴上，点的坐标分别为为边上一点，点的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点的坐标是 ．
【答案】（－3，4）或（－2，4）
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（-7，0），点C的坐标为（0，4），
∴OC=4，BC=OA=7，BC∥x，∠OCB=90°，
∵点E为BC上的一点，
∴点E的纵坐标为4，
∵点D（-5，0），△ODE为腰长为5的等腰三角形，
∴DE=OD=5或OE=OD=5，如图，DE=OD=5，
作DF⊥x轴交BC于点F，则点F为（-5，4），DFE=90°，
∴CF=5，DF=4，
∴EF=3，
∴CE=CF-EF=5-3=2，
∴点E为（-2.4），
如图，OE=OD=5，∴CE=3，
∴点E（-3，4）
∴点E的坐标为（-2，4）或（-3，4）
故答案为：（-2，4）或（-3，4）.
【分析】根据题意分情况进行讨论，根据勾股定理求出答案即可。
三、解答题
14．（2023八上·砀山月考）已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）解：点在轴上，，
点的坐标为；
（2）点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
，
的值为．
【知识点】解一元一次方程；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值；
（2）根据第二象限的点的符号特征（横坐标是负数，纵坐标是正数），结合点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程，求出的值，再进行计算．
15．（2023八上·李沧期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上两颗棋子的坐标分别为．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）有一颗黑色棋子的坐标为，请标注出黑色棋子的位置．
【答案】（1）正确画图
（2）正确标注黑色棋子C的位置
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据A和B的坐标画出对应的直角坐标系；
（2）根据点的坐标求出点C的位置。
四、综合题
16．（2022七下·蓬江期末）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，且，，满足．
（1）若为不等式的最大整数解，判断点在第几象限，说明理由；
（2）求点的坐标；
（3）若有两个动点、，请探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：点A在第二象限 ，理由：
∵为不等式的最大整数解，
解得不等式得：，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴点A在第二象限；
（2）解：∵，，满足，
由（1）可得，
∴方程组为，
解得：，
∵点的坐标是，
∴点的坐标为；
（3）解：∵、，，且，
∵，，
∴，且轴，
∴或，
解得：或，
∴，或，．
【知识点】两点间的距离；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先求出不等式的解集，可得，得到，再利用点坐标与象限的关系可得答案；
（2）根据，可得，再求出，即可得到点B的坐标；
（3）根据题意可得 或， 再求出 或， 即可得到点M、N的坐标。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.2 平面直角坐标系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2018八上·下城期末）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
2．（2023七下·密云期末）在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·亳州月考）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A．4 B．3 C． D．
4．（2023八上·乐平期中）已知a+b＞0，ab＞0，如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b） B．（-a，b） C．（-a，-b） D．（a，-b）
5．（2023八上·清苑期中）已知点，若，，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2023八上·吉安期中）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
7．（2023八上·长安期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到x轴距离为（ ）
A． B．5 C． D．2
8．（2023八上·天津市期中）如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，3）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）
二、填空题
9．（2023八上·泗县月考）在平面直角坐标系中，直线平行于y轴．若点A的坐标为，则点B的坐标可以是 ．（写出一个即可）
10．（2023八上·杭州月考）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是
11．（2023八上·历下期中）如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为 （写出一点即可）．
12．（2023八上·李沧期中）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则内部的格点个数是 ．
13．（2023八上·李沧期中）如图，在直角坐标系中，长方形的顶点分别在轴，轴上，点的坐标分别为为边上一点，点的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点的坐标是 ．
三、解答题
14．（2023八上·砀山月考）已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
15．（2023八上·李沧期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上两颗棋子的坐标分别为．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）有一颗黑色棋子的坐标为，请标注出黑色棋子的位置．
四、综合题
16．（2022七下·蓬江期末）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，且，，满足．
（1）若为不等式的最大整数解，判断点在第几象限，说明理由；
（2）求点的坐标；
（3）若有两个动点、，请探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；
B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；
C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；
D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；
故选：B．
【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点位于第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴mn＞0，m+n＜0，
故答案为：C.
【分析】根据第三象限的点的横纵坐标小于0，求出m＜0，n＜0，再对每个选项逐一判断求解即可。
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离是3．
故答案为：B．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：ab>0，可知a、b同号，即a>0，b>0，或a<0，b<0，由a+b>0可得，a>0，b>0，由图可知，小手盖住的点位于第四象限，横坐标大于零，纵坐标小于零，∴a>0，-b<0，D正确。
故答案为：D.
【分析】先根据条件中的两个不等式，求出a、b的符号，在根据点所处的象限，判断出该点横纵坐标的正负值，继而根据a、b的符号得到该点坐标。
5．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴点所在的象限是第四象限，
故答案为：D
【分析】先根据题意判定a和b的大小，进而结合点在象限内的特征即可求解。
6．【答案】D
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵“帅”位于点，“相”位于点上，
∴建立如图所示的平面直角坐标系：
则“炮”位于点上．
故答案为：D.
【分析】根据已知点坐标建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出点的坐标．
7．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，-5)，则点A到x轴距离为|- 5|= 5.
故选： B.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：△ABE与△ABC有一条公共边AB，如图，
当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是(4，-1)；②坐标为(-1，-1)；
当点E在AB的上边时，坐标为(-1，3)；
∴点E的坐标是(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1).
故答案为：D.
【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，分点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况进行讨论，画出图形即可得出答案.
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵直线平行于y轴，点A的坐标为，
∴点B的坐标可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）
【分析】根据与y轴平行，横坐标的值不变即可求解。
10．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，-5）到y轴的距离是3.
故答案为：3.
【分析】根据点到y轴的距离就是这个点的横坐标的绝对值可求解.
11．【答案】答案不唯一
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由图象知，嘴巴的格点坐标为（-2，-1）（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-1），
故答案为：（0，-2）（答案不唯一）.
【分析】根据图象上嘴巴的格点位置，写出坐标即可.
12．【答案】9
【知识点】二元一次方程的应用；点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4），
∴△AOB的面积=×8×4=16，即N+L-1=16，
∵OA上的格点数为9，OB边上的格点数为5，AB边上的格点数为5，
∴L=9+5+5-3
∴解方程，
∴N=9，L=16，
∴△AOB的内部格点数为9.
【分析】根据题意列出N和L的方程组，解出答案即可。
13．【答案】（－3，4）或（－2，4）
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（-7，0），点C的坐标为（0，4），
∴OC=4，BC=OA=7，BC∥x，∠OCB=90°，
∵点E为BC上的一点，
∴点E的纵坐标为4，
∵点D（-5，0），△ODE为腰长为5的等腰三角形，
∴DE=OD=5或OE=OD=5，如图，DE=OD=5，
作DF⊥x轴交BC于点F，则点F为（-5，4），DFE=90°，
∴CF=5，DF=4，
∴EF=3，
∴CE=CF-EF=5-3=2，
∴点E为（-2.4），
如图，OE=OD=5，∴CE=3，
∴点E（-3，4）
∴点E的坐标为（-2，4）或（-3，4）
故答案为：（-2，4）或（-3，4）.
【分析】根据题意分情况进行讨论，根据勾股定理求出答案即可。
14．【答案】（1）解：点在轴上，，
点的坐标为；
（2）点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
，
的值为．
【知识点】解一元一次方程；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值；
（2）根据第二象限的点的符号特征（横坐标是负数，纵坐标是正数），结合点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程，求出的值，再进行计算．
15．【答案】（1）正确画图
（2）正确标注黑色棋子C的位置
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据A和B的坐标画出对应的直角坐标系；
（2）根据点的坐标求出点C的位置。
16．【答案】（1）解：点A在第二象限 ，理由：
∵为不等式的最大整数解，
解得不等式得：，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴点A在第二象限；
（2）解：∵，，满足，
由（1）可得，
∴方程组为，
解得：，
∵点的坐标是，
∴点的坐标为；
（3）解：∵、，，且，
∵，，
∴，且轴，
∴或，
解得：或，
∴，或，．
【知识点】两点间的距离；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先求出不等式的解集，可得，得到，再利用点坐标与象限的关系可得答案；
（2）根据，可得，再求出，即可得到点B的坐标；
（3）根据题意可得 或， 再求出 或， 即可得到点M、N的坐标。
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