2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.2 平面直角坐标系同步分层训练培优题
一、选择题
1．若点P(x，y)是第四象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点的坐标是（ ）
A．(3，2) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(3，-2)
2．（2023八上·济阳期中）点A（x，y）满足二元一次方程组的解，则点A在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（2023八上·济南期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）
A．（2，-4） B．（-2，4） C．（-2，-4） D．（2，4）
4．（2023八上·潮南期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，1）表示，小军的位置用（2，2）表示，那么你的位置可以表示成（ ）”
A．（5，4） B．（4，5） C．（4，4） D．（4，3）
5．（2023九上·新津月考）已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．-3 B．-5 C．1或-3 D．1或-5
6．（2023八上·惠州开学考）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·南开期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·丰台期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转90°的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022七下·大连期中）平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．
10．（2023八上·太原期中）如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的坐标可表示为，则“台州站”的坐标可表示为 .
11．（2023九上·涪城期中）已知点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是 ．
12．（2023七下·汉川期末）如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，按这样的运动规律，动点第2023次运动到点的坐标为 ．
13．（2023八上·惠州开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是 ．
三、解答题
14．（2022八上·江干期中）已知点P（x，y）的坐标满足方程组，点P在第三象限．
（1）请用含a的代表式表示x；
（2）请求出a的取值范围．
15．（2023七下·闽侯期末）若点的坐标满足．
（1）若点的坐标为，求，的值；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有五个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
四、综合题
16．（2023七下·前郭尔罗斯期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ；
（2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点P(x，y)是第四象限内的点，到y轴的距离为3 ，点P到x轴的距离为2，
∴点p的横坐标为3，点p的纵坐标为-2，
∴P点的坐标是(3，-2) .
故答案为：D.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等与横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标特征，即可得解.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①-②，可得：-6y=18，
解得：y=-3，
将y=-3代入①，可得x-2×（-3）=5，
解得：x=-1，
∴方程组的解为，
∴点A的坐标为（-1，-3），
∴点A在第三象限，
故答案为：C.
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，可得点A的坐标为（-1，-3），再利用点坐标与象限的关系求解即可.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵墨水覆盖的点在第四象限，第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点（2，-4）符合条件，
故答案为：A.
【分析】利用第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数求解即可.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据小华（0，1）和小军（2，2）位置可得原点位置，如图，
故小刚的位置可以表示为（4，4）.
故答案为：C.
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后再确定其他点的位置即可.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题知：解得：
当a=1时两点为同一点，因此a=-3
故答案为：A.
【分析】根据到x轴距离相等可列等式，再把等式解出，结合A、B两点为不同两点解题即可。
6．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据新定义，得，解得， ∴Q的坐标为（-2，-1）．
故答案为：C.
【分析】根据新定义，列出关于待求字母的方程组求解，再写出点的坐标.
7．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，
∵2023÷4=505······3，
∴点A的坐标为（505×2+1，0），即（1011，0），
故答案为：A.
【分析】由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，据此解答即可.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标；图形的旋转
【解析】【解答】解：第1秒时，OP=1，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-1），
第2秒时，OP=2，此时OA在x轴的负半轴上，P（-1，0），
第3秒时，OP=3，此时OA在y轴的正半轴上，P（0，3），
第4秒时，OP=4，此时OA在x轴的正半轴上，P（0，4），
第5秒时，OP=3，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-3），
第6秒时，OP=2，此时OA在x轴的负半轴上，P（0，-2），
第7秒时，OP=1，此时OA在y轴的正半轴上，P（0，1），
第8秒时，OP=0，此时OA在x轴的正半轴上，P（0，0），
第9秒时，OP=1，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-1），
∴点P的坐标每8秒一个循环，
2023÷8=252······7，
∴第2023秒时点的坐标与第7秒时点P的坐标相同，即为P2023（0，1），
故答案为：D.
【分析】分别求出第1~第8秒时点P的坐标，据此可得点P的坐标每8秒一个循环，从而求解即可.
9．【答案】（-2，3）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点A的横坐标是 2，纵坐标是3，
∴点A的坐标是（ 2，3）．
故答案为：（ 2，3）．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
10．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】根据“金华站”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
∴“台州站”的坐标为（3，-4），
故答案为：（3，-4）.
【分析】先利用“金华站”的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“台州站”的坐标即可.
11．【答案】2＜a＜3
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′，
A′（9-3a，a-2），
又点A′关于x轴对称的点为A″，
A″（9-3a，2-a），
点A″在第四象限，
9-3a>0，2-a<0，
解得 2＜a＜3
【分析】根据 点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′， 得出A′的坐标，再跟据 点A′关于x轴对称的点为A″， 得出A″，最后根据 点A″在第四象限， 列出不等式，求解不等式即可得出结论.
12．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 由题意得：第1次运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第4次运动到点 ，
第5次运动到点P5（4，2），
第6次运动到点P6（5，0），
······，
∴每次得到点的横坐标比次数小1，横坐标以2，1，-1，0，每4个数字一循环，
2023÷4=505······3，
∴ 动点第2023次运动到点的坐标为（2022，-1），
故答案为：（2022，-1）.
【分析】先求出第1次~第6次运动到点的坐标，据此可得规律：每次运动得到点的横坐标比次数小1，横坐标以2，1，-1，0，每4个数字一循环，据此解答即可.
13．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点An，由图可以得出：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），A10（3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即A2023 的坐标是（506，1012）．
故答案为：（506，1012）.
【分析】设第n次跳动至点An，根据题意得出点运动的规律写出对应点的坐标，然后探究得出An坐标的变化规律：“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，由2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
14．【答案】（1）解：，
①+②得：2x＝4a+2，
求出x＝2a+1；
（2）解：，
利用加减消元法，①-②得：2y＝-2a-2，y＝-a-1
∴P (2a+1，-a-1)
∵ 点P 在第三象限
∴2a+1<0且-a-1<0
∴ -1< a < -
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)用加减消元法求二元一次方程组，求出 2x＝4a+2 ，即 x＝2a+1 ；
(2)用加减消元法求二元一次方程组，求出 y＝-a-1 ，再根据 P （2a+1，-a-1）在第三象限得一元一次不等式组，最终得出-1< a <-。
15．【答案】（1）解：解方程组得：，
∵点的坐标为
∴，解得：；
（2）∵点P在第二象限，则，
∴，，
∴，
∵符合要求的整数a只有五个，
∴，1，2，3，4；
∴，
即b的取值范围为；
（3）由（1）得：，，
∵点P为不在x轴上的点，
∴，即，
∵关于z的不等式的解集为，
∴，
∴，则，
∴，
代入得：，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据点P的坐标，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（2）利用第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，可得到a，b的取值范围，再根据整数a只有5个，可得到b的取值范围.
（3）由（1）可得到点P的坐标，根据点P不为x轴上的点，可得到a≠b，利用已知可得到y＜0且，即可推出；再代入方程组，可得到b=6a及a＜b，据此可求出不等式的解集.
16．【答案】（1）
（2）解：∵点的“级关联点” 是点N，
∴点坐标为，即，
∵点N位于x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）∵点 的“ 级关联点”是点 ，∴点 坐标为 ，即 ，
故答案为： ；
（3）∵在（2）的条件下， ，
∴ ，
∵ 轴，且 ，
∴ 或 ．
【分析】（1）根据点 的“ 级关联点”是点 结合题意即可求解；
（2）先根据点的“级关联点” 是点N即可得到点坐标为，即， 进而结合点的坐标即可求解；
（3）先根据题意得到点M的坐标，再结合题意即可求解。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.2 平面直角坐标系同步分层训练培优题
一、选择题
1．若点P(x，y)是第四象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点的坐标是（ ）
A．(3，2) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(3，-2)
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点P(x，y)是第四象限内的点，到y轴的距离为3 ，点P到x轴的距离为2，
∴点p的横坐标为3，点p的纵坐标为-2，
∴P点的坐标是(3，-2) .
故答案为：D.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等与横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标特征，即可得解.
2．（2023八上·济阳期中）点A（x，y）满足二元一次方程组的解，则点A在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①-②，可得：-6y=18，
解得：y=-3，
将y=-3代入①，可得x-2×（-3）=5，
解得：x=-1，
∴方程组的解为，
∴点A的坐标为（-1，-3），
∴点A在第三象限，
故答案为：C.
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，可得点A的坐标为（-1，-3），再利用点坐标与象限的关系求解即可.
3．（2023八上·济南期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）
A．（2，-4） B．（-2，4） C．（-2，-4） D．（2，4）
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵墨水覆盖的点在第四象限，第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点（2，-4）符合条件，
故答案为：A.
【分析】利用第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数求解即可.
4．（2023八上·潮南期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，1）表示，小军的位置用（2，2）表示，那么你的位置可以表示成（ ）”
A．（5，4） B．（4，5） C．（4，4） D．（4，3）
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据小华（0，1）和小军（2，2）位置可得原点位置，如图，
故小刚的位置可以表示为（4，4）.
故答案为：C.
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后再确定其他点的位置即可.
5．（2023九上·新津月考）已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．-3 B．-5 C．1或-3 D．1或-5
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题知：解得：
当a=1时两点为同一点，因此a=-3
故答案为：A.
【分析】根据到x轴距离相等可列等式，再把等式解出，结合A、B两点为不同两点解题即可。
6．（2023八上·惠州开学考）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据新定义，得，解得， ∴Q的坐标为（-2，-1）．
故答案为：C.
【分析】根据新定义，列出关于待求字母的方程组求解，再写出点的坐标.
7．（2023七下·南开期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，
∵2023÷4=505······3，
∴点A的坐标为（505×2+1，0），即（1011，0），
故答案为：A.
【分析】由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，据此解答即可.
8．（2023七下·丰台期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转90°的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；图形的旋转
【解析】【解答】解：第1秒时，OP=1，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-1），
第2秒时，OP=2，此时OA在x轴的负半轴上，P（-1，0），
第3秒时，OP=3，此时OA在y轴的正半轴上，P（0，3），
第4秒时，OP=4，此时OA在x轴的正半轴上，P（0，4），
第5秒时，OP=3，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-3），
第6秒时，OP=2，此时OA在x轴的负半轴上，P（0，-2），
第7秒时，OP=1，此时OA在y轴的正半轴上，P（0，1），
第8秒时，OP=0，此时OA在x轴的正半轴上，P（0，0），
第9秒时，OP=1，此时OA在y轴的负半轴上，P（0，-1），
∴点P的坐标每8秒一个循环，
2023÷8=252······7，
∴第2023秒时点的坐标与第7秒时点P的坐标相同，即为P2023（0，1），
故答案为：D.
【分析】分别求出第1~第8秒时点P的坐标，据此可得点P的坐标每8秒一个循环，从而求解即可.
二、填空题
9．（2022七下·大连期中）平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．
【答案】（-2，3）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点A的横坐标是 2，纵坐标是3，
∴点A的坐标是（ 2，3）．
故答案为：（ 2，3）．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
10．（2023八上·太原期中）如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的坐标可表示为，则“台州站”的坐标可表示为 .
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】根据“金华站”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
∴“台州站”的坐标为（3，-4），
故答案为：（3，-4）.
【分析】先利用“金华站”的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“台州站”的坐标即可.
11．（2023九上·涪城期中）已知点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是 ．
【答案】2＜a＜3
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′，
A′（9-3a，a-2），
又点A′关于x轴对称的点为A″，
A″（9-3a，2-a），
点A″在第四象限，
9-3a>0，2-a<0，
解得 2＜a＜3
【分析】根据 点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′， 得出A′的坐标，再跟据 点A′关于x轴对称的点为A″， 得出A″，最后根据 点A″在第四象限， 列出不等式，求解不等式即可得出结论.
12．（2023七下·汉川期末）如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，按这样的运动规律，动点第2023次运动到点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 由题意得：第1次运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第4次运动到点 ，
第5次运动到点P5（4，2），
第6次运动到点P6（5，0），
······，
∴每次得到点的横坐标比次数小1，横坐标以2，1，-1，0，每4个数字一循环，
2023÷4=505······3，
∴ 动点第2023次运动到点的坐标为（2022，-1），
故答案为：（2022，-1）.
【分析】先求出第1次~第6次运动到点的坐标，据此可得规律：每次运动得到点的横坐标比次数小1，横坐标以2，1，-1，0，每4个数字一循环，据此解答即可.
13．（2023八上·惠州开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点An，由图可以得出：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），A10（3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即A2023 的坐标是（506，1012）．
故答案为：（506，1012）.
【分析】设第n次跳动至点An，根据题意得出点运动的规律写出对应点的坐标，然后探究得出An坐标的变化规律：“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，由2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
三、解答题
14．（2022八上·江干期中）已知点P（x，y）的坐标满足方程组，点P在第三象限．
（1）请用含a的代表式表示x；
（2）请求出a的取值范围．
【答案】（1）解：，
①+②得：2x＝4a+2，
求出x＝2a+1；
（2）解：，
利用加减消元法，①-②得：2y＝-2a-2，y＝-a-1
∴P (2a+1，-a-1)
∵ 点P 在第三象限
∴2a+1<0且-a-1<0
∴ -1< a < -
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)用加减消元法求二元一次方程组，求出 2x＝4a+2 ，即 x＝2a+1 ；
(2)用加减消元法求二元一次方程组，求出 y＝-a-1 ，再根据 P （2a+1，-a-1）在第三象限得一元一次不等式组，最终得出-1< a <-。
15．（2023七下·闽侯期末）若点的坐标满足．
（1）若点的坐标为，求，的值；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有五个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：解方程组得：，
∵点的坐标为
∴，解得：；
（2）∵点P在第二象限，则，
∴，，
∴，
∵符合要求的整数a只有五个，
∴，1，2，3，4；
∴，
即b的取值范围为；
（3）由（1）得：，，
∵点P为不在x轴上的点，
∴，即，
∵关于z的不等式的解集为，
∴，
∴，则，
∴，
代入得：，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据点P的坐标，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（2）利用第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，可得到a，b的取值范围，再根据整数a只有5个，可得到b的取值范围.
（3）由（1）可得到点P的坐标，根据点P不为x轴上的点，可得到a≠b，利用已知可得到y＜0且，即可推出；再代入方程组，可得到b=6a及a＜b，据此可求出不等式的解集.
四、综合题
16．（2023七下·前郭尔罗斯期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ；
（2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．
【答案】（1）
（2）解：∵点的“级关联点” 是点N，
∴点坐标为，即，
∵点N位于x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）∵点 的“ 级关联点”是点 ，∴点 坐标为 ，即 ，
故答案为： ；
（3）∵在（2）的条件下， ，
∴ ，
∵ 轴，且 ，
∴ 或 ．
【分析】（1）根据点 的“ 级关联点”是点 结合题意即可求解；
（2）先根据点的“级关联点” 是点N即可得到点坐标为，即， 进而结合点的坐标即可求解；
（3）先根据题意得到点M的坐标，再结合题意即可求解。
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