2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.3 坐标与图形的位置同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·宁国月考）如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，－2），则“炮”所在位置的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（3，－2） C．（2，－3） D．（2，－2）
【答案】A
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，所以 "炮"所在位置的坐标是 （-3，2）。
故答案为：A。
【分析】首先根据"将"的坐标，建立如图所示的平面直角坐标系，然后根据 "炮"所在位置，直接读出坐标即可。
2．（2023七下·辛集期末）如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示人民大会堂的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】根据题意，可建立如图所示的平面直角坐标系：
根据平面直角坐标系可得： 表示人民大会堂的点的坐标为，
故答案为：D.
【分析】先建立平面直角坐标系，再直接写出表示人民大会堂的点的坐标即可.
3．（2023七下·嵩明期末）如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ）
A．在距离学校米处 B．在学校的东南方向
C．在南偏东方向米处 D．在学校北偏西方向米处
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据图形中的数据可得：小明家在学校北偏西45°方向300米处，
故答案为：D.
【分析】根据图形中的数据直接求出答案即可.
4．（2023七下·泸州期末）如图是某校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为，校门的坐标为．则图书馆的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】∵实验楼的坐标为，校门的坐标为，
∴可以建立如图所示的平面直角坐标系：
∴图书馆的坐标为（-2，-3），
故答案为：B.
【分析】先根据实验楼和校门的坐标建立平面直角坐标系，再直接写出图书馆的坐标即可.
5．（2023七下·潼关期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和分别表示左、右眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由眼睛的坐标可知嘴的位置可以表示成.
故答案为：A.
【分析】由两眼睛的横坐标可知，嘴的横坐标为1，而嘴在眼睛下方2个单位长度处，故嘴的纵坐标为0，进而表示出嘴的位置.
6．（2023七下·拜泉期末）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A．（-1，1） B．（-3，1） C．（-3，2） D．（1，-2）
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据“帅”、“马”的坐标建立如下坐标系，则“兵”的坐标为（-3，1）.
故答案为：B.
【分析】根据“帅”、“马”的坐标建立直角坐标系，结合“兵”的位置可得相应的坐标.
7．（2023七下·广州期中）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ）
A．北偏东55°，2km B．东北方向
C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵90°-55°=35°，
∴ 少年宫相对于小明家的位置是北偏东35°的2km处.
故答案为：D
【分析】先求出目标线与正北方向线所成的角的度数，再根据方位角的定义，可得答案.
8．（2023七下·岳池期中）2022年6月5日神舟十四号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，航天员乘组在轨工作生活6个月后于2022年12月4日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ）
A．内蒙古中部
B．酒泉卫星发射中心东北方向800km处
C．东经130°25'~98°10'
D．北纬54°35'~38°20'
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：能确定飞船着陆位置的是酒泉卫星发射中心东北方向800km处.
故答案为：B
【分析】利用方位角的定义，可得到能确定飞船着陆位置的选项.
二、填空题
9．小华站在广场喷泉的北偏西20°方向上，距离喷泉86米，那么喷泉的位置是在小华的
【答案】南偏东20°方向，距离小华86米
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，
小华站在广场喷泉的北偏西20°方向上，距离喷泉86米，那么喷泉的位置是在小华的南偏东20°方向，距离小华86米.
故答案为：南偏东20°方向，距离小华86米.
【分析】利用方位角的定义，结合已知条件可得答案.
10．（2023七下·玉环期末）如图，玉环漩门湾农业观光园的示意图的三个地点刚好在网格的格点上，若神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，则农展馆的坐标为 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解： 神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，
农展馆在原点左边2个单位长度，下方1个单位长度的位置，
农展馆的坐标为.
故答案为：.
【分析】先根据神农广场和游客中心的坐标确定原点的位置，再确定农展馆的坐标.
11．（2023·连云）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为、，则点的坐标可以表示为 .
【答案】（3，150°）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】由A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°）可知，6，5，4分别表示点位于由圆心向外的环数，60°，180°，330°分别表示点所在的角度射线上.由图可知，点D位于第3环，150°的位置，因此点D的坐标表示为（3，150°）.
故答案为：（3，150°）
【分析】分析A、B、C各坐标的含义，同理写出点D的坐标即可.
12．（2016八上·海门期末）如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．
（1）原点是 （填字母A，B，C，D ）；
（2）若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为 （写出可能的所有点P的坐标）
【答案】（1）B
（2）（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：（1）当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，
故答案为：B．
（2）符合题意的点P的位置如图所示．
根据图形可知点P的坐标为（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．
故答案为：（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．
【分析】（1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案
（2）根据等腰三角形的特点；有两条边相等的三角形为等边三角形，且网格中每个小正方形的边长均为1考虑使三角形面积为1的情形，以及点在P坐标轴上可做出判断
三、解答题
13．五子连珠棋的棋盘是15行15列的正方形，规定黑子先下，双方交替进行，在任意一个方向上，先连成5个子的一方获胜，如图所示的是两人所下的棋局的一部分，A点的位置记作（8，3），执白子的一方若想再放一子便获胜，应该把子落在什么位置？
【答案】解：连成一条直线就获胜，那么执白子的一方应该把子落在（0，2）或（5，7）处。
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】根据五子棋的规则，只要同一棋子直接连成5子或连成4子且两端位置为空，可获胜，就可得出答案。
14．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
【答案】解：（1）如图，
（2）如图，
（3）S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义描出点C；
（3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△ABC的面积．
四、综合题
15．在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
（1）填表：
P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数
1秒 （0，1），（1，0） 2
2秒
3秒
（2）当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是 个。
（3）当点P从点O出发 秒时，可得到整数点（10，5）。
【答案】（1）（2，0），（0，2），（1，1）；3；（3，0），（0，3），（1，2），（2，1）；4
（2）11
（3）15
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：（1）根据题意，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，
∴2秒可得到整数点的坐标为（2，0），（0，2），（1，1），可得整数点的个数为3个；
3秒可得到整数点的坐标为（3，0），（0，3），（1，2），（2，1），可得整数点的个数为4个.
P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数
1秒 （0，1），（1，0） 2
2秒 （2，0），（0，2），（1，1） 3
3秒 （3，0），（0，3），（1，2），（2，1） 4
（ 2 ）依据表中的数据，可以发现一个规律，1秒是，整数点为2个；2秒时，整数点为3个；3秒时，整数点为4个；
∴整数点的个数为时间数＋1，
∴10秒时，可得到10＋1＝11个。
（3）根据表中的整数点的坐标可以看出，1秒时，整数点的坐标的横坐标和纵坐标和为1；2秒时和为2；3秒时和为3。
以此类推，可得到整数点（10，5），应该需要10＋5＝15秒。
【分析】（1）根据题意即可得出所有整点坐标，从而补全表格.
（2）根据（1）中表格可得出规律，从而得出答案.
（3）根据表中整数点坐标可知其规律，从而得出答案.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.3 坐标与图形的位置同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·宁国月考）如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，－2），则“炮”所在位置的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（3，－2） C．（2，－3） D．（2，－2）
2．（2023七下·辛集期末）如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示人民大会堂的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·嵩明期末）如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ）
A．在距离学校米处 B．在学校的东南方向
C．在南偏东方向米处 D．在学校北偏西方向米处
4．（2023七下·泸州期末）如图是某校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为，校门的坐标为．则图书馆的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·潼关期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和分别表示左、右眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·拜泉期末）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A．（-1，1） B．（-3，1） C．（-3，2） D．（1，-2）
7．（2023七下·广州期中）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ）
A．北偏东55°，2km B．东北方向
C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
8．（2023七下·岳池期中）2022年6月5日神舟十四号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，航天员乘组在轨工作生活6个月后于2022年12月4日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ）
A．内蒙古中部
B．酒泉卫星发射中心东北方向800km处
C．东经130°25'~98°10'
D．北纬54°35'~38°20'
二、填空题
9．小华站在广场喷泉的北偏西20°方向上，距离喷泉86米，那么喷泉的位置是在小华的
10．（2023七下·玉环期末）如图，玉环漩门湾农业观光园的示意图的三个地点刚好在网格的格点上，若神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，则农展馆的坐标为 ．
11．（2023·连云）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为、，则点的坐标可以表示为 .
12．（2016八上·海门期末）如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．
（1）原点是 （填字母A，B，C，D ）；
（2）若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为 （写出可能的所有点P的坐标）
三、解答题
13．五子连珠棋的棋盘是15行15列的正方形，规定黑子先下，双方交替进行，在任意一个方向上，先连成5个子的一方获胜，如图所示的是两人所下的棋局的一部分，A点的位置记作（8，3），执白子的一方若想再放一子便获胜，应该把子落在什么位置？
14．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
四、综合题
15．在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
（1）填表：
P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数
1秒 （0，1），（1，0） 2
2秒
3秒
（2）当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是 个。
（3）当点P从点O出发 秒时，可得到整数点（10，5）。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，所以 "炮"所在位置的坐标是 （-3，2）。
故答案为：A。
【分析】首先根据"将"的坐标，建立如图所示的平面直角坐标系，然后根据 "炮"所在位置，直接读出坐标即可。
2．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】根据题意，可建立如图所示的平面直角坐标系：
根据平面直角坐标系可得： 表示人民大会堂的点的坐标为，
故答案为：D.
【分析】先建立平面直角坐标系，再直接写出表示人民大会堂的点的坐标即可.
3．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据图形中的数据可得：小明家在学校北偏西45°方向300米处，
故答案为：D.
【分析】根据图形中的数据直接求出答案即可.
4．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】∵实验楼的坐标为，校门的坐标为，
∴可以建立如图所示的平面直角坐标系：
∴图书馆的坐标为（-2，-3），
故答案为：B.
【分析】先根据实验楼和校门的坐标建立平面直角坐标系，再直接写出图书馆的坐标即可.
5．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由眼睛的坐标可知嘴的位置可以表示成.
故答案为：A.
【分析】由两眼睛的横坐标可知，嘴的横坐标为1，而嘴在眼睛下方2个单位长度处，故嘴的纵坐标为0，进而表示出嘴的位置.
6．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据“帅”、“马”的坐标建立如下坐标系，则“兵”的坐标为（-3，1）.
故答案为：B.
【分析】根据“帅”、“马”的坐标建立直角坐标系，结合“兵”的位置可得相应的坐标.
7．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵90°-55°=35°，
∴ 少年宫相对于小明家的位置是北偏东35°的2km处.
故答案为：D
【分析】先求出目标线与正北方向线所成的角的度数，再根据方位角的定义，可得答案.
8．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：能确定飞船着陆位置的是酒泉卫星发射中心东北方向800km处.
故答案为：B
【分析】利用方位角的定义，可得到能确定飞船着陆位置的选项.
9．【答案】南偏东20°方向，距离小华86米
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，
小华站在广场喷泉的北偏西20°方向上，距离喷泉86米，那么喷泉的位置是在小华的南偏东20°方向，距离小华86米.
故答案为：南偏东20°方向，距离小华86米.
【分析】利用方位角的定义，结合已知条件可得答案.
10．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解： 神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，
农展馆在原点左边2个单位长度，下方1个单位长度的位置，
农展馆的坐标为.
故答案为：.
【分析】先根据神农广场和游客中心的坐标确定原点的位置，再确定农展馆的坐标.
11．【答案】（3，150°）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】由A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°）可知，6，5，4分别表示点位于由圆心向外的环数，60°，180°，330°分别表示点所在的角度射线上.由图可知，点D位于第3环，150°的位置，因此点D的坐标表示为（3，150°）.
故答案为：（3，150°）
【分析】分析A、B、C各坐标的含义，同理写出点D的坐标即可.
12．【答案】（1）B
（2）（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：（1）当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，
故答案为：B．
（2）符合题意的点P的位置如图所示．
根据图形可知点P的坐标为（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．
故答案为：（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．
【分析】（1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案
（2）根据等腰三角形的特点；有两条边相等的三角形为等边三角形，且网格中每个小正方形的边长均为1考虑使三角形面积为1的情形，以及点在P坐标轴上可做出判断
13．【答案】解：连成一条直线就获胜，那么执白子的一方应该把子落在（0，2）或（5，7）处。
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】根据五子棋的规则，只要同一棋子直接连成5子或连成4子且两端位置为空，可获胜，就可得出答案。
14．【答案】解：（1）如图，
（2）如图，
（3）S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义描出点C；
（3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△ABC的面积．
15．【答案】（1）（2，0），（0，2），（1，1）；3；（3，0），（0，3），（1，2），（2，1）；4
（2）11
（3）15
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：（1）根据题意，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，
∴2秒可得到整数点的坐标为（2，0），（0，2），（1，1），可得整数点的个数为3个；
3秒可得到整数点的坐标为（3，0），（0，3），（1，2），（2，1），可得整数点的个数为4个.
P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数
1秒 （0，1），（1，0） 2
2秒 （2，0），（0，2），（1，1） 3
3秒 （3，0），（0，3），（1，2），（2，1） 4
（ 2 ）依据表中的数据，可以发现一个规律，1秒是，整数点为2个；2秒时，整数点为3个；3秒时，整数点为4个；
∴整数点的个数为时间数＋1，
∴10秒时，可得到10＋1＝11个。
（3）根据表中的整数点的坐标可以看出，1秒时，整数点的坐标的横坐标和纵坐标和为1；2秒时和为2；3秒时和为3。
以此类推，可得到整数点（10，5），应该需要10＋5＝15秒。
【分析】（1）根据题意即可得出所有整点坐标，从而补全表格.
（2）根据（1）中表格可得出规律，从而得出答案.
（3）根据表中整数点坐标可知其规律，从而得出答案.
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