2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.4 坐标与图形的变化同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）点P（2，3）向左平移4个单位后的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（2，-1） C．（-2，3） D．（2，7）
2．（2023八上·杭州月考）已知点A（2，a），B（b，-3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧，若AB=5，则（ ）
A．a=﹣3，b=7 B．a=﹣3，b=﹣3
C．a=2，b=2 D．a=﹣8，b=2
3．（2023八上·北京市月考） 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）
A．（40，-a） B．（-40，a） C．（-40，-a） D．（a，-40）
4．（2024八上·宽城期末） 如果点和点关于x轴对称，则的值是（ ）．
A． B．1 C． D．5
5．（2023九上·中江期中） 在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
6．（2018·贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
7．如图，点A（8，0），C（-2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（o，6）
8．（2019·百色）阅读理解：已知两点 ，则线段 的中点 的坐标公式为： ， .如图，已知点 为坐标原点，点 ， 经过点 ，点 为弦 的中点.若点 ，则有 满足等式： .设 ，则 满足的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021八上·天河期末）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是 ．
10．（2023八上·杭州月考）若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝ ，b＝ ．
11．（2023九上·东港月考）点与点关于原点对称，则的值为 ．
12．（2023八上·安庆月考）四边形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，，且．若点B的坐标为，则点D的坐标为 ．
13．（2023九上·丰南期中）如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，、的坐标分别是，，将线段绕点顺时针旋转90°后得到.则点关于原点的对称点的坐标是 .
三、解答题
14．（2023九上·南明期中）已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．
15．（2023八上·亳州月考）如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为．
（1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出；
（2）用无刻度直尺在网格内画出，使得，并写出点的坐标．
四、综合题
16．（2017八上·梁平期中）如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 点P（2，3）向左平移4个单位后的坐标是（-2，3）.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，可得答案.
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点A（2，a），B（b，-3），且AB∥x轴，
∴a=-3，
∵ 点B在点A的右侧，且AB=5 ，
∴b=2+5=7.
故答案为：A.
【分析】根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同可得a=-3，进而结合点B在点A的右侧，且AB=5 ，可得b=2+5=7.
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵飞机E和飞机D关于y轴对称，飞机E的坐标为（40，a），
∴飞机D的坐标为（-40，a），
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
4．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点和点关于x轴对称，
∴a=2，b+(-3)=0，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5.
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可以求出a、b的值，代入a+b即可求解.
5．【答案】D
【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】
解：如图所示
∵把点P（2，3）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，
∴ P1（-3，2）
∵把点P（2，3）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，
∴ P1（3，-2）
∴ 点P1的坐标是 （﹣3，2）或（3，﹣2）
【分析】本题考查图形的旋转和点的旋转性质，把点坐标转化成图形，结合旋转的性质找出对应点是解题关键。题目没有说明顺逆旋转，则有两种情况。把点P的横纵坐标表示出来，相当于把三角形POC逆时针旋转或顺时针旋转90°，得出对应图形，可得点P的对应点P1的坐标。
6．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点；横坐标互为相反数，纵坐标相等列出方程1+m=3、1﹣n=2，求解得出m，n的，再代入代数式即可算出答案。
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：依题意有：AB＝AC＝10，OA＝8．
在Rt△ABO中，6．
∴B（0，6）．
故答案为：D．
【分析】 由以点A为圆心，AC长为半径画弧，可得AB＝AC＝10，OA＝8．然后利用勾股定理即可求OB的长，从而求可得B点的坐标．
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点 ，点 ，点 为弦 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
又 满足等式： ，
∴ 。
故答案为：D。
【分析】根据线段的中点坐标公式用含m，n的式子表示出a，b的值，再将a，b的值代入 ，即可得出答案。
9．【答案】（2，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得答案。
10．【答案】-5；5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），
∴a+1=-4，b-2=3，
∴a=-5，b=5.
故答案为：-5，5.
【分析】根据关于y轴对称的点其横坐标互为相反数，纵坐标相同可求出a、b的值.
11．【答案】
【知识点】代数式求值；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴a-1=3，1-b=6，
解得：a=4，b=-5，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数求出a-1=3，1-b=6，再求出a=4，b=-5，最后代入计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，如图所示：
∴
∵点B的坐标为，
∴，
∵，．
∴，，
∴．
在与中，
∵，，，
∴，
∴，，
又∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为．
故答案为：
【分析】过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，先根据题意得到点B的坐标，进而结合题意即可得到，， 再运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，，进而根据点与象限的关系即可求解。
13．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答解：线段绕点顺时针旋转后得到的位置如图所示：
由图可知，
点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据坐标与图形变化——旋转，关于原点对称的点的坐标结合题意画图即可求解。
14．【答案】（1）解： ∵PQ∥y轴，
∴3=2m+5，
∴m=-1，
∴P点的坐标为（3，7），Q（3，-1），
∴PQ=7-（-1）=8，
（2）解： ∵P（3，m+8），R（b，m+8），
∴PR∥x轴，
∵RP=2，
∴|b-3|=2，
∴b-3=2或b-3=-2，
∴b=5或=1，
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）先根据平行与坐标轴的直线即可求出m，进而即可得到点P的坐标，从而即可求解；
（2）根据直线平行坐标轴结合题意即可求解。
15．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】三角形全等的判定；作图﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示，
点．
【分析】（1）先确定A、B、C向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的对应点位置，然后再连接即可；
（2）根据全等三角形的判定确定点C的位置，再连接即可．
16．【答案】（1）解：由图象可知A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2），
（2）解：如图， S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF= ×1×3+ ×1×3+ ×2×4+3×3=16．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD再在平面直角坐标系中的位置可得出各点的坐标；
（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△DFC的面积+梯形AEFD的面积即可求出.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.4 坐标与图形的变化同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）点P（2，3）向左平移4个单位后的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（2，-1） C．（-2，3） D．（2，7）
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 点P（2，3）向左平移4个单位后的坐标是（-2，3）.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，可得答案.
2．（2023八上·杭州月考）已知点A（2，a），B（b，-3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧，若AB=5，则（ ）
A．a=﹣3，b=7 B．a=﹣3，b=﹣3
C．a=2，b=2 D．a=﹣8，b=2
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点A（2，a），B（b，-3），且AB∥x轴，
∴a=-3，
∵ 点B在点A的右侧，且AB=5 ，
∴b=2+5=7.
故答案为：A.
【分析】根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同可得a=-3，进而结合点B在点A的右侧，且AB=5 ，可得b=2+5=7.
3．（2023八上·北京市月考） 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）
A．（40，-a） B．（-40，a） C．（-40，-a） D．（a，-40）
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵飞机E和飞机D关于y轴对称，飞机E的坐标为（40，a），
∴飞机D的坐标为（-40，a），
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
4．（2024八上·宽城期末） 如果点和点关于x轴对称，则的值是（ ）．
A． B．1 C． D．5
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点和点关于x轴对称，
∴a=2，b+(-3)=0，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5.
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可以求出a、b的值，代入a+b即可求解.
5．（2023九上·中江期中） 在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
【答案】D
【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】
解：如图所示
∵把点P（2，3）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，
∴ P1（-3，2）
∵把点P（2，3）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，
∴ P1（3，-2）
∴ 点P1的坐标是 （﹣3，2）或（3，﹣2）
【分析】本题考查图形的旋转和点的旋转性质，把点坐标转化成图形，结合旋转的性质找出对应点是解题关键。题目没有说明顺逆旋转，则有两种情况。把点P的横纵坐标表示出来，相当于把三角形POC逆时针旋转或顺时针旋转90°，得出对应图形，可得点P的对应点P1的坐标。
6．（2018·贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点；横坐标互为相反数，纵坐标相等列出方程1+m=3、1﹣n=2，求解得出m，n的，再代入代数式即可算出答案。
7．如图，点A（8，0），C（-2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（o，6）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：依题意有：AB＝AC＝10，OA＝8．
在Rt△ABO中，6．
∴B（0，6）．
故答案为：D．
【分析】 由以点A为圆心，AC长为半径画弧，可得AB＝AC＝10，OA＝8．然后利用勾股定理即可求OB的长，从而求可得B点的坐标．
8．（2019·百色）阅读理解：已知两点 ，则线段 的中点 的坐标公式为： ， .如图，已知点 为坐标原点，点 ， 经过点 ，点 为弦 的中点.若点 ，则有 满足等式： .设 ，则 满足的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点 ，点 ，点 为弦 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
又 满足等式： ，
∴ 。
故答案为：D。
【分析】根据线段的中点坐标公式用含m，n的式子表示出a，b的值，再将a，b的值代入 ，即可得出答案。
二、填空题
9．（2021八上·天河期末）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是 ．
【答案】（2，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得答案。
10．（2023八上·杭州月考）若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝ ，b＝ ．
【答案】-5；5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），
∴a+1=-4，b-2=3，
∴a=-5，b=5.
故答案为：-5，5.
【分析】根据关于y轴对称的点其横坐标互为相反数，纵坐标相同可求出a、b的值.
11．（2023九上·东港月考）点与点关于原点对称，则的值为 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴a-1=3，1-b=6，
解得：a=4，b=-5，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数求出a-1=3，1-b=6，再求出a=4，b=-5，最后代入计算求解即可。
12．（2023八上·安庆月考）四边形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，，且．若点B的坐标为，则点D的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，如图所示：
∴
∵点B的坐标为，
∴，
∵，．
∴，，
∴．
在与中，
∵，，，
∴，
∴，，
又∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为．
故答案为：
【分析】过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，先根据题意得到点B的坐标，进而结合题意即可得到，， 再运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，，进而根据点与象限的关系即可求解。
13．（2023九上·丰南期中）如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，、的坐标分别是，，将线段绕点顺时针旋转90°后得到.则点关于原点的对称点的坐标是 .
【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答解：线段绕点顺时针旋转后得到的位置如图所示：
由图可知，
点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据坐标与图形变化——旋转，关于原点对称的点的坐标结合题意画图即可求解。
三、解答题
14．（2023九上·南明期中）已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．
【答案】（1）解： ∵PQ∥y轴，
∴3=2m+5，
∴m=-1，
∴P点的坐标为（3，7），Q（3，-1），
∴PQ=7-（-1）=8，
（2）解： ∵P（3，m+8），R（b，m+8），
∴PR∥x轴，
∵RP=2，
∴|b-3|=2，
∴b-3=2或b-3=-2，
∴b=5或=1，
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）先根据平行与坐标轴的直线即可求出m，进而即可得到点P的坐标，从而即可求解；
（2）根据直线平行坐标轴结合题意即可求解。
15．（2023八上·亳州月考）如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为．
（1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出；
（2）用无刻度直尺在网格内画出，使得，并写出点的坐标．
【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】三角形全等的判定；作图﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示，
点．
【分析】（1）先确定A、B、C向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的对应点位置，然后再连接即可；
（2）根据全等三角形的判定确定点C的位置，再连接即可．
四、综合题
16．（2017八上·梁平期中）如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）解：由图象可知A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2），
（2）解：如图， S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF= ×1×3+ ×1×3+ ×2×4+3×3=16．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD再在平面直角坐标系中的位置可得出各点的坐标；
（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△DFC的面积+梯形AEFD的面积即可求出.
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