2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.1 点与圆的位置关系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·昌邑期中）若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，
∴点A在圆内，
故答案为：C.
【分析】利用点与圆的位置关系：点到圆心的距离为d，圆的半径为r，①若dr时，点在圆外，再分析求解即可.
2．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．
【解答】由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选：A．
【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
3．（2022九下·萧山开学考）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴4＜5即d＜r
∴点A在圆内.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知d＜r，即可得到点A与圆O的位置关系.
4．（2020九下·西安月考）一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（ ）.
A．16或6 B．3或8 C．3 D．8
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点在圆内时，则直径为11+5=16，
∴半径为16÷2=8，
当点在圆外时，则直径为11-5=6，
∴半径为6÷2=3，
故答案为：B.
【分析】分两种情况讨论：①当点在圆内时，②当点在圆外时，分别求出半径即可.
5．（2022九上·襄汾月考）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故答案为：A．
【分析】根据点与圆的位置关系求解即可。
6．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．以A为圆心，r为半径作图．选取的格点中，若除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）．
A．【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
由勾股定理可得AB=，AC=AD=，AE=，AF=，AG=AM= AN=．
∴当【分析】利用勾股定理分别求AB、AC、AD、AF、AE、AG、AM、AN的长，再根据点与圆的位置关系判断即可.
二、填空题
7．（2023九上·龙泉期中）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为 .
【答案】5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在⊙O上，
∴点到圆心的距离等于圆的半径，
∴OP的长为5.
故答案为：5.
【分析】根据点P在⊙O上，得到：点到圆心的距离等于圆的半径，据此即可求解.
8．（2023九上·东阳期中）已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P在⊙O （填“内”、“外”、“上”）．
【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ OP=4cm∴点P 在⊙O内.
故答案为：内.
【分析】根据点到圆心的距离与半径的大小关系即可求得.
9．已知⊙O的半径为4．
（1）若PO=4.5，则点P在圆 .
（2）若PO=4，则点P在圆 .
（3）若PO满足条件： ，则点P在圆内．
【答案】（1）外
（2）上
（3）0≤PO<4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：⊙O的半径r=3，
（1）∵PO=4.5，
∴PO＞r，则点P在圆外．
故答案为：外；
（2）∵PO=4，
∴PO=r，则点P在圆上
故答案为：上；
（3）点P在圆内时，0≤OP＜4；
故答案为：0≤OP＜4．
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外 d＞r；②点P在圆上 d=r；①点P在圆内 d＜r；
（1）当d＞r时，点P在圆外；
（2）当d=r时，点P在圆上；
（3）当0≤d＜r时，点P在圆内.
10．（2023九上·新昌期中）同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为 ．
【答案】1cm或7cm
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，根据点与圆的位置关系，并结合题意，分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最大距离为8cm，则：2r=8cm+6cm，解得：r=7cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最大距离为8cm，则：2r=8cm-6cm，解得：r=1cm；故综上所述：该圆的半径为1cm或7cm.
故答案为：1cm或7cm.
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，根据题意该点与圆的位置关系位于圆内部及圆外部两种情况：点点P在圆内部时，直径=最大距离+最小距离；当点在圆外部时，直径=最大距离-最小距离，列出一元一次方程求解即可.
11．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD=，
∵ 以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外， AD=3，CD=4，BD=5，
∴圆D的半径x的取值范围为：0＜x＜3.
故答案为：0＜x＜3.
【分析】点与圆存在三种位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内； 如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内一点到圆心的距离，则 d＞r 点在圆外， d=r 点在圆上 d＜r 点在圆内；据此算出BD的长度，即可得出答案.
三、解答题
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以点B为圆心，3为半径作⊙B．
（1）AB的中点D，AC的中点E分别与⊙B有怎样的位置关系？
（2）要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，⊙B的半径应满足什么条件？
【答案】（1）解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴，
∵D为AB的中点，
∴BD=2.5，
∴点D在圆B内，
∵BE＞BC，即BE＞3，
∴点E在圆B外.
（2）解：设圆B的半径为r，
当3＜r≤5时，点A和点C有且只有一个点在圆B内．
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）先利用直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方计算出AB=5，则得到BD=2.5，根据垂线段最短可得BE＞3，然后根据点与圆的位置关系判断D，E与圆B的位置关系即可；
（2）由于BC=3，BA=5，根据点与圆的位置关系即可确定圆B的半径的范围．
13．（2023九上·东光期中）如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、.
（1）圆心的坐标为 ；
（2）判断并说明点与的位置关系.
【答案】（1）
（2）解：圆的半径
点到点的距离为
∵∴点在的内部
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
【解析】【解答】（1）分别作出线段AB和BC的垂直平分线，它们的交点即是圆心M，
故答案为：（2，0）；
【分析】（1）分别作出线段AB和BC的垂直平分线，它们的交点即是圆心M，再求解即可；
（2）利用两点之间的距离公式求出DM的长，再利用点与圆的位置关系分析求解即可.
四、综合题
14．（2022九上·连云月考）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ．
【答案】（1）解：
由图可知：点B在圆上，点C和点D在圆外．
（2）6【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（2）
连接AC，
在Rt△ABC中，AC=，
∴6故答案为：6【分析】（1）利用圆规，以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，再利用点与圆的位置关系，可得答案；
（2）利用勾股定理求出AC的长，可知点B到点A的距离最近，点C到点A的距离最远，根据题意可得到r的取值范围.
15．（2021九上·日照期中）如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置．
（2）写出圆心点M的坐标为 ；
（3）若，判断点D与的位置关系．
【答案】（1）解：如图，线段AB、BC的垂直平分线的交点，即为圆心M的位置：
（2）（2，0）
（3）解：点D在圆M上，理由如下：
根据题意得：圆的半径 ，
∵，
∴ ，
∴点D在圆M上．
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
【解析】【解答】(2)解：∵、、．
∴点M的横坐标为2，且BC为边长为2的正方形的对角线，
∴点M位于边长为4的正方形的顶点处，且点B、C位于该正方形的一组邻边上，
∴圆心点M的坐标为 ；
【分析】（1）线段AB、BC的垂直平分线的交点，即为圆心M的位置；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点M的坐标即可；
（3）先利用勾股定理求出AM的长，再根据，即可得到点D在圆M上。
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一、选择题
1．（2023九上·昌邑期中）若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定
2．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
3．（2022九下·萧山开学考）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
4．（2020九下·西安月考）一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（ ）.
A．16或6 B．3或8 C．3 D．8
5．（2022九上·襄汾月考）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
6．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．以A为圆心，r为半径作图．选取的格点中，若除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）．
A．二、填空题
7．（2023九上·龙泉期中）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为 .
8．（2023九上·东阳期中）已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P在⊙O （填“内”、“外”、“上”）．
9．已知⊙O的半径为4．
（1）若PO=4.5，则点P在圆 .
（2）若PO=4，则点P在圆 .
（3）若PO满足条件： ，则点P在圆内．
10．（2023九上·新昌期中）同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为 ．
11．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是 .
三、解答题
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以点B为圆心，3为半径作⊙B．
（1）AB的中点D，AC的中点E分别与⊙B有怎样的位置关系？
（2）要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，⊙B的半径应满足什么条件？
13．（2023九上·东光期中）如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、.
（1）圆心的坐标为 ；
（2）判断并说明点与的位置关系.
四、综合题
14．（2022九上·连云月考）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ．
15．（2021九上·日照期中）如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置．
（2）写出圆心点M的坐标为 ；
（3）若，判断点D与的位置关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，
∴点A在圆内，
故答案为：C.
【分析】利用点与圆的位置关系：点到圆心的距离为d，圆的半径为r，①若dr时，点在圆外，再分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．
【解答】由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选：A．
【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
3．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴4＜5即d＜r
∴点A在圆内.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知d＜r，即可得到点A与圆O的位置关系.
4．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点在圆内时，则直径为11+5=16，
∴半径为16÷2=8，
当点在圆外时，则直径为11-5=6，
∴半径为6÷2=3，
故答案为：B.
【分析】分两种情况讨论：①当点在圆内时，②当点在圆外时，分别求出半径即可.
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故答案为：A．
【分析】根据点与圆的位置关系求解即可。
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
由勾股定理可得AB=，AC=AD=，AE=，AF=，AG=AM= AN=．
∴当【分析】利用勾股定理分别求AB、AC、AD、AF、AE、AG、AM、AN的长，再根据点与圆的位置关系判断即可.
7．【答案】5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在⊙O上，
∴点到圆心的距离等于圆的半径，
∴OP的长为5.
故答案为：5.
【分析】根据点P在⊙O上，得到：点到圆心的距离等于圆的半径，据此即可求解.
8．【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ OP=4cm∴点P 在⊙O内.
故答案为：内.
【分析】根据点到圆心的距离与半径的大小关系即可求得.
9．【答案】（1）外
（2）上
（3）0≤PO<4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：⊙O的半径r=3，
（1）∵PO=4.5，
∴PO＞r，则点P在圆外．
故答案为：外；
（2）∵PO=4，
∴PO=r，则点P在圆上
故答案为：上；
（3）点P在圆内时，0≤OP＜4；
故答案为：0≤OP＜4．
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外 d＞r；②点P在圆上 d=r；①点P在圆内 d＜r；
（1）当d＞r时，点P在圆外；
（2）当d=r时，点P在圆上；
（3）当0≤d＜r时，点P在圆内.
10．【答案】1cm或7cm
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，根据点与圆的位置关系，并结合题意，分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最大距离为8cm，则：2r=8cm+6cm，解得：r=7cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最大距离为8cm，则：2r=8cm-6cm，解得：r=1cm；故综上所述：该圆的半径为1cm或7cm.
故答案为：1cm或7cm.
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，根据题意该点与圆的位置关系位于圆内部及圆外部两种情况：点点P在圆内部时，直径=最大距离+最小距离；当点在圆外部时，直径=最大距离-最小距离，列出一元一次方程求解即可.
11．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD=，
∵ 以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外， AD=3，CD=4，BD=5，
∴圆D的半径x的取值范围为：0＜x＜3.
故答案为：0＜x＜3.
【分析】点与圆存在三种位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内； 如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内一点到圆心的距离，则 d＞r 点在圆外， d=r 点在圆上 d＜r 点在圆内；据此算出BD的长度，即可得出答案.
12．【答案】（1）解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴，
∵D为AB的中点，
∴BD=2.5，
∴点D在圆B内，
∵BE＞BC，即BE＞3，
∴点E在圆B外.
（2）解：设圆B的半径为r，
当3＜r≤5时，点A和点C有且只有一个点在圆B内．
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）先利用直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方计算出AB=5，则得到BD=2.5，根据垂线段最短可得BE＞3，然后根据点与圆的位置关系判断D，E与圆B的位置关系即可；
（2）由于BC=3，BA=5，根据点与圆的位置关系即可确定圆B的半径的范围．
13．【答案】（1）
（2）解：圆的半径
点到点的距离为
∵∴点在的内部
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
【解析】【解答】（1）分别作出线段AB和BC的垂直平分线，它们的交点即是圆心M，
故答案为：（2，0）；
【分析】（1）分别作出线段AB和BC的垂直平分线，它们的交点即是圆心M，再求解即可；
（2）利用两点之间的距离公式求出DM的长，再利用点与圆的位置关系分析求解即可.
14．【答案】（1）解：
由图可知：点B在圆上，点C和点D在圆外．
（2）6【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（2）
连接AC，
在Rt△ABC中，AC=，
∴6故答案为：6【分析】（1）利用圆规，以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，再利用点与圆的位置关系，可得答案；
（2）利用勾股定理求出AC的长，可知点B到点A的距离最近，点C到点A的距离最远，根据题意可得到r的取值范围.
15．【答案】（1）解：如图，线段AB、BC的垂直平分线的交点，即为圆心M的位置：
（2）（2，0）
（3）解：点D在圆M上，理由如下：
根据题意得：圆的半径 ，
∵，
∴ ，
∴点D在圆M上．
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
【解析】【解答】(2)解：∵、、．
∴点M的横坐标为2，且BC为边长为2的正方形的对角线，
∴点M位于边长为4的正方形的顶点处，且点B、C位于该正方形的一组邻边上，
∴圆心点M的坐标为 ；
【分析】（1）线段AB、BC的垂直平分线的交点，即为圆心M的位置；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点M的坐标即可；
（3）先利用勾股定理求出AM的长，再根据，即可得到点D在圆M上。
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