2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.2 直线与圆的位置关系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2018九上·江都月考） 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．（2022·东明模拟）已知平面内有 O和点A，B，若 O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与 O 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相交或相切
3．（2022九下·巴中月考）如图，若的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九下·蓬安开学考）在同一平面内，有一半径为6的 和直线 ，直线 上有一点 ，且 ；则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
5．（2018九上·路南期中）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2023九上·大城期中）在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作，下列判断正确的是（ ）
A．与轴相交 B．与轴相切
C．点在外 D．点在内
7．（2023九上·石家庄期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，AC＝5cm，若以点C为圆心，3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交
8．（2023·崇明模拟）已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·长沙期末）已知的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与位置关系是 （选填“相离，相切，相交”）．
10．（2021九上·林口期末）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ．
11．（2023九上·石家庄期中） 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与有 个交点．
12．（2023·镇江）已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为 ．
13．（2022九上·无为月考）如图，在平面直角坐标系中，、、.
（1）仅用无刻度的直尺，找出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心P，并直接写出圆心P的坐标为 ；
（2）点D坐标为，连接，则直线与圆P的位置关系为 .
三、解答题
14．（2023九上·柯桥月考）如图，在平面直角坐标系中，，，，经过，，三点．
（1）点的坐标为 ．
（2）判断点与的位置关系．
15．（2023九上·金华期中）已知，AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的的切线，切点分别为A，C，过点C作CD∥AB交⊙O于D．
（1）如图1，当P，D，O共线时，若半径为r，求证：CD=r；
（2）如图2，当P，D，O不共线时，若DE=2，CE=8，求tan∠POA．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故答案为：A.
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，线段OB＝2cm
∴点A在以O为圆心3cm长为半径的圆上，点B在以O圆心2cm长为半径的⊙O上
当AB⊥OB时，如左图所示，由OB=2cm知，直线AB与⊙O相切；
当AB与OB不垂直时，如右图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则OD∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切
故答案为：C．
【分析】根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系。
3．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知直线与圆心的距离较小，故这条直线可能是.
故答案为：C.
【分析】若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当r>d时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当r4．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆O的半径为6.直线m上有一点P，OP=4，4＜6，
∴直线与圆O相交.
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系判断，即：d＞r，相离；d=r，相切；d＜r，相交.
5．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵d=3＜半径=4，
∴直线与圆相交，
∴直线m与⊙O公共点的个数为2个，
故答案为：C.
【分析】根据圆心到直线的距离以及圆的半径即可得到直线与圆的交点的情况。
6．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】
如图所示
∵ 点A（1，3）
∴ 点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∵以点A（1，3）为圆心，2为半径作
∴与x轴相离·········选项A错误；
与y轴相交··········选项B错误；
OA=，点O在外··········选项C正确；
点A到点(1，1)的线段长为2，与半径相等，则点A（1，1）在上··········选项D错误；
故答案为：C
【分析】本题考查直线和圆的位置关系，点和圆的位置关系。点到圆心的距离大于半径，点在圆外；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于于半径，点在圆内；圆心到直线的距离d＞r，则直线与圆相离；圆心到直线的距离d=r，则直线与圆相切；圆心到直线的距离d小于r，则直线与圆相交。根据点A（1，3）可得点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，圆的半径为2，而作出判断。
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB与点D
∴
∵
∴
∴
∵
∴AD=4
∴
∵圆C的半径r=3=CD
∴⊙C与AB的位置关系是相切
故答案为：C
【分析】过点C作CD⊥AB与点D，根据直角三角形性质可得，再根据锐角三角函数定义可得AD=4，根据勾股定理可求出CD=3，再根据直线与圆的位置关系即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】如图：
根据题意可得：BD=DC=3，AB=AC=5，
根据勾股定理可得AD=4，
设的半径为r，
由两圆相交可得：r-3<4解得：，
故答案为：C.
【分析】先求出AD=4，再利用两圆相交可得：r-3<49．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，
∴直线l与相交，
故答案为：相交
【分析】根据直线与圆的位置关系结合题意即可求解。
10．【答案】4或5
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，
与轴相切（如图或过原点（如图，
当与轴相切时，，
当过原点时，．
或5．
故答案为：4或5．
【分析】先画出图象，再根据直线和圆的位置关系求解即可。
11．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：
解得：x=3或x=-1（舍去）
则的半径r=3
∵圆心O到直线l的距离为4，且r=3<4
∴直线与圆不相交，无交点
故答案为：0
【分析】根据因式分解法求出一元二次方程的根，则的半径r=3，再根据直线与圆的位置关系即可求出答案.
12．【答案】2
【知识点】一次函数的图象；直线与圆的位置关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：在y＝kx+2中，令x＝0，则y＝2，
∴一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于（0，2），
∴一次函数过定点（0，2），
当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，
∵一次函数经过一、二、四象限，∴直线与圆必有两个交点，而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，
∴半径至少为2，
故r的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】在y＝kx+2中，令x＝0，则y＝2，于是得到一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于（0，2），求得一次函数过定点（0，2），当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，根据一次函数经过一、二、四象限，得到直线与圆必有两个交点，而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，于是得到结论．
13．【答案】（1）如图，连接，，在网格中分别作出这两条弦的垂直平分线，交点P就是圆心，(2，0)
（2）相切
【知识点】确定圆的条件；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（2）直线与圆P的位置关系为相切，
如图，连接，，
由勾股定理得，，
，
，
∵，
∴，
∴，且为半径，
∴与相切.
故答案为：相切
【分析】（1） 连接，，在网格中分别作出这两条弦的垂直平分线，交点P就是圆心，直接写出点P的坐标即可；
（2）连接，，先求出，再利用勾股定理的逆定理可得，结合为半径，即可得到与相切。
14．【答案】（1）
（2）解：，，，
，
，
点在内．
【知识点】直线与圆的位置关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）连接AB，BC，分别作其垂直平分线，交点即为M点，如下图：
由上图可知：M点坐标为：，
【分析】（1）连接AB，BC，分别作其垂直平分线，交点即为M点，
（2）根据已知条件求出AM的长度，然后与MD比较即可.
15．【答案】（1）证明：连接OC，
∵PA，PC是⊙O的的切线，切点分别为A，C，
∴PA=PC，∠PAO=∠PCO=90°，
在Rt△PAO和Rt△PCO中，，
∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL），
∴∠POA=∠POC，∵CD∥AB，
∴∠CDO=∠DOA，∴∠CDO=∠COD，∴CD=OC=r；
（2）解：设OP交CD于E，连接OC，过O作OH⊥CD于H，
由（1）可知，Rt△PAO≌Rt△PCO，∴∠POA=∠POC，
∵CD∥AB，∴∠CEO=∠COE，∴∠CEO=∠COE，
∴CE=CO=8，∴CD=CE+ED=10，∴CH=DH=5，
∴EH=3，∴OH=，∴tan∠POA=tan∠HEO=
【知识点】切线的性质；切线长定理；解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【分析】本题主要考查了圆的切线的性质、垂径定理、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形等知识，能熟练运用以上知识，及作出辅助线构造出直角三角形是本题解题关键.
（1）连接OC，根据切线长定理及切线的性质可得：PA=PC，∠PAO=∠PCO=90°，即可证明：Rt△PAO≌Rt△PCO，得到：∠POA=∠POC，再利用平行的性质及等角对等边即可得证；
（2）设OP交CD于E，连接OC，过O作OH⊥CD于H，由（1）及平行的性质可证得：∠CEO=∠COE，由等腰三角形的性质可得：CE=CO=8，再利用勾股定理及正切三角形的定义即可求解.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.2 直线与圆的位置关系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2018九上·江都月考） 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故答案为：A.
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.
2．（2022·东明模拟）已知平面内有 O和点A，B，若 O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与 O 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相交或相切
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，线段OB＝2cm
∴点A在以O为圆心3cm长为半径的圆上，点B在以O圆心2cm长为半径的⊙O上
当AB⊥OB时，如左图所示，由OB=2cm知，直线AB与⊙O相切；
当AB与OB不垂直时，如右图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则OD∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切
故答案为：C．
【分析】根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系。
3．（2022九下·巴中月考）如图，若的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知直线与圆心的距离较小，故这条直线可能是.
故答案为：C.
【分析】若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当r>d时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当r4．（2022九下·蓬安开学考）在同一平面内，有一半径为6的 和直线 ，直线 上有一点 ，且 ；则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆O的半径为6.直线m上有一点P，OP=4，4＜6，
∴直线与圆O相交.
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系判断，即：d＞r，相离；d=r，相切；d＜r，相交.
5．（2018九上·路南期中）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵d=3＜半径=4，
∴直线与圆相交，
∴直线m与⊙O公共点的个数为2个，
故答案为：C.
【分析】根据圆心到直线的距离以及圆的半径即可得到直线与圆的交点的情况。
6．（2023九上·大城期中）在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作，下列判断正确的是（ ）
A．与轴相交 B．与轴相切
C．点在外 D．点在内
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】
如图所示
∵ 点A（1，3）
∴ 点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∵以点A（1，3）为圆心，2为半径作
∴与x轴相离·········选项A错误；
与y轴相交··········选项B错误；
OA=，点O在外··········选项C正确；
点A到点(1，1)的线段长为2，与半径相等，则点A（1，1）在上··········选项D错误；
故答案为：C
【分析】本题考查直线和圆的位置关系，点和圆的位置关系。点到圆心的距离大于半径，点在圆外；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于于半径，点在圆内；圆心到直线的距离d＞r，则直线与圆相离；圆心到直线的距离d=r，则直线与圆相切；圆心到直线的距离d小于r，则直线与圆相交。根据点A（1，3）可得点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，圆的半径为2，而作出判断。
7．（2023九上·石家庄期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，AC＝5cm，若以点C为圆心，3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交
【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB与点D
∴
∵
∴
∴
∵
∴AD=4
∴
∵圆C的半径r=3=CD
∴⊙C与AB的位置关系是相切
故答案为：C
【分析】过点C作CD⊥AB与点D，根据直角三角形性质可得，再根据锐角三角函数定义可得AD=4，根据勾股定理可求出CD=3，再根据直线与圆的位置关系即可求出答案.
8．（2023·崇明模拟）已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】如图：
根据题意可得：BD=DC=3，AB=AC=5，
根据勾股定理可得AD=4，
设的半径为r，
由两圆相交可得：r-3<4解得：，
故答案为：C.
【分析】先求出AD=4，再利用两圆相交可得：r-3<4二、填空题
9．（2023八下·长沙期末）已知的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与位置关系是 （选填“相离，相切，相交”）．
【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，
∴直线l与相交，
故答案为：相交
【分析】根据直线与圆的位置关系结合题意即可求解。
10．（2021九上·林口期末）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ．
【答案】4或5
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，
与轴相切（如图或过原点（如图，
当与轴相切时，，
当过原点时，．
或5．
故答案为：4或5．
【分析】先画出图象，再根据直线和圆的位置关系求解即可。
11．（2023九上·石家庄期中） 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与有 个交点．
【答案】0
【知识点】一元二次方程的根；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：
解得：x=3或x=-1（舍去）
则的半径r=3
∵圆心O到直线l的距离为4，且r=3<4
∴直线与圆不相交，无交点
故答案为：0
【分析】根据因式分解法求出一元二次方程的根，则的半径r=3，再根据直线与圆的位置关系即可求出答案.
12．（2023·镇江）已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为 ．
【答案】2
【知识点】一次函数的图象；直线与圆的位置关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：在y＝kx+2中，令x＝0，则y＝2，
∴一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于（0，2），
∴一次函数过定点（0，2），
当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，
∵一次函数经过一、二、四象限，∴直线与圆必有两个交点，而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，
∴半径至少为2，
故r的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】在y＝kx+2中，令x＝0，则y＝2，于是得到一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于（0，2），求得一次函数过定点（0，2），当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，根据一次函数经过一、二、四象限，得到直线与圆必有两个交点，而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，于是得到结论．
13．（2022九上·无为月考）如图，在平面直角坐标系中，、、.
（1）仅用无刻度的直尺，找出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心P，并直接写出圆心P的坐标为 ；
（2）点D坐标为，连接，则直线与圆P的位置关系为 .
【答案】（1）如图，连接，，在网格中分别作出这两条弦的垂直平分线，交点P就是圆心，(2，0)
（2）相切
【知识点】确定圆的条件；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（2）直线与圆P的位置关系为相切，
如图，连接，，
由勾股定理得，，
，
，
∵，
∴，
∴，且为半径，
∴与相切.
故答案为：相切
【分析】（1） 连接，，在网格中分别作出这两条弦的垂直平分线，交点P就是圆心，直接写出点P的坐标即可；
（2）连接，，先求出，再利用勾股定理的逆定理可得，结合为半径，即可得到与相切。
三、解答题
14．（2023九上·柯桥月考）如图，在平面直角坐标系中，，，，经过，，三点．
（1）点的坐标为 ．
（2）判断点与的位置关系．
【答案】（1）
（2）解：，，，
，
，
点在内．
【知识点】直线与圆的位置关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）连接AB，BC，分别作其垂直平分线，交点即为M点，如下图：
由上图可知：M点坐标为：，
【分析】（1）连接AB，BC，分别作其垂直平分线，交点即为M点，
（2）根据已知条件求出AM的长度，然后与MD比较即可.
15．（2023九上·金华期中）已知，AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的的切线，切点分别为A，C，过点C作CD∥AB交⊙O于D．
（1）如图1，当P，D，O共线时，若半径为r，求证：CD=r；
（2）如图2，当P，D，O不共线时，若DE=2，CE=8，求tan∠POA．
【答案】（1）证明：连接OC，
∵PA，PC是⊙O的的切线，切点分别为A，C，
∴PA=PC，∠PAO=∠PCO=90°，
在Rt△PAO和Rt△PCO中，，
∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL），
∴∠POA=∠POC，∵CD∥AB，
∴∠CDO=∠DOA，∴∠CDO=∠COD，∴CD=OC=r；
（2）解：设OP交CD于E，连接OC，过O作OH⊥CD于H，
由（1）可知，Rt△PAO≌Rt△PCO，∴∠POA=∠POC，
∵CD∥AB，∴∠CEO=∠COE，∴∠CEO=∠COE，
∴CE=CO=8，∴CD=CE+ED=10，∴CH=DH=5，
∴EH=3，∴OH=，∴tan∠POA=tan∠HEO=
【知识点】切线的性质；切线长定理；解直角三角形—构造直角三角形
【解析】【分析】本题主要考查了圆的切线的性质、垂径定理、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形等知识，能熟练运用以上知识，及作出辅助线构造出直角三角形是本题解题关键.
（1）连接OC，根据切线长定理及切线的性质可得：PA=PC，∠PAO=∠PCO=90°，即可证明：Rt△PAO≌Rt△PCO，得到：∠POA=∠POC，再利用平行的性质及等角对等边即可得证；
（2）设OP交CD于E，连接OC，过O作OH⊥CD于H，由（1）及平行的性质可证得：∠CEO=∠COE，由等腰三角形的性质可得：CE=CO=8，再利用勾股定理及正切三角形的定义即可求解.
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