2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.1 二次函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．若函数 是二次函数，则m的值一定是（ ）
A．3 B．0 C．3或0 D．1或2
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵此函数是二次函数，
∴ ，
解得m=0．
故答案为：B．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫二次函数，根据这个定义可得从中求出符合条件的m的值即可。
2．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，得
m2﹣7=2，且3﹣m≠0，
解得m=﹣3，
故选：C．
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
3．（若y=（m2+m） ﹣x+3是关于x的二次函数，则（ ）
A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0
C．m=﹣1 D．m=3
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（m2+m） ﹣x+3是关于x的二次函数，
∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1=2，
解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3=﹣1，m4=3，
故m=3．
故选：D．
【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．
4．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）
A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5
C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数，
∴a=5，b=﹣3，c=1．
故选D．
【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．
5．（2022·济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【答案】B
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
∴，
∴y与x满足的函数关系是一次函数；
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
6．（2022·石景山模拟）如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
【答案】A
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y1＝4（8+x）-4×8＝4x，此函数是一次函数；
y2＝（8+x）2-82＝x2+16x，此函数是二次函数，
故答案为：A．
【分析】先根据题意求出和的解析式，再判断即可。
7．（2023九上·嘉兴月考）某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点，，分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．一次函数关系，反比例函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系
D．反比例函数关系，二次函数关系
【答案】A
【知识点】二次函数的定义；矩形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵四边形PMBN是矩形，
∴，PN=BM.
∴都是等腰直角三角形.
∴.
∴，即.
∴，
∴y与x成一次函数关系；
∵，
∴S与x成二次函数.
故答案为：A．
【分析】先求出，再证明都是等腰直角三角形，最后根据线段间的关系和三角形面积从而得到答案．
二、填空题
8．（2023九上·长春月考）若y=(m-1)xm +m是关于x的二次函数，则m的值为
【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：m=-2
故答案为：-2
【分析】根据二次函数的定义即可求出答案.
9．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ．
【答案】全体实数；y≥0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，
故答案为：全体实数，y≥0
【分析】由于该二次函数的解析式是一个整式，故自变量的取值是全体实数，再根据偶次方的非负性，得出其对应的函数值一定是非负数。
10．函数 是二次函数，则k= ；
【答案】k=-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵ 是二次函数，
∴
解得：k=-1
【分析】利用二次函数的定义，得出自变量的系数≠0且x的最高次数=2，建立方程和不等式，求解即可。
三、解答题
11．（2023九上·雷州月考）若．
（1）取什么值时，此函数是二次函数？
（2）取什么值时，此函数是一次函数？
【答案】（1）解：当是二次函数时，
有，
解得，
当时，此函数是二次函数；
（2）解：当是一次函数时，
有，
解得或，
当或时，此函数是一次函数．
【知识点】公式法解一元二次方程；一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，即可列出混合组，求解即可；
（2）根据形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，即可列出混合组，求解即可.
12．已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 的解集．
【答案】解：∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，
∴9k2﹣1≠0，
解得：k≠ ，
3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，
解得：k≤ ，
故不等式 的解集为：k≤ 且k≠﹣
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义二次项的系数不能为0列出不等式，再与题干中的不等式组成不等式组，求解得出k的取值范围。
四、综合题
13．已知函数（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
【答案】（1）解：由（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m= ，
当m= 时，y是x的一次函数；
（2）解：y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，
解得x= ，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（ ，0）．
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由已知y是x的一次函数，可得出x的次数=1，且x的系数≠0，就可求出m的值。
（2）根据y是x的二次函数，可知x的次数=2且x的系数≠0，求出m的值，从而可得出函数解析式，再将y=-8代入函数解析式，解关于x的方程，求出x的值，就可得出纵坐标为-8的点的坐标。
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一、选择题
1．若函数 是二次函数，则m的值一定是（ ）
A．3 B．0 C．3或0 D．1或2
2．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
3．（若y=（m2+m） ﹣x+3是关于x的二次函数，则（ ）
A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0
C．m=﹣1 D．m=3
4．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）
A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5
C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1
5．（2022·济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
6．（2022·石景山模拟）如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
7．（2023九上·嘉兴月考）某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点，，分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．一次函数关系，反比例函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系
D．反比例函数关系，二次函数关系
二、填空题
8．（2023九上·长春月考）若y=(m-1)xm +m是关于x的二次函数，则m的值为
9．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ．
10．函数 是二次函数，则k= ；
三、解答题
11．（2023九上·雷州月考）若．
（1）取什么值时，此函数是二次函数？
（2）取什么值时，此函数是一次函数？
12．已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 的解集．
四、综合题
13．已知函数（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵此函数是二次函数，
∴ ，
解得m=0．
故答案为：B．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫二次函数，根据这个定义可得从中求出符合条件的m的值即可。
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，得
m2﹣7=2，且3﹣m≠0，
解得m=﹣3，
故选：C．
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
3．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（m2+m） ﹣x+3是关于x的二次函数，
∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1=2，
解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3=﹣1，m4=3，
故m=3．
故选：D．
【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．
4．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数，
∴a=5，b=﹣3，c=1．
故选D．
【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．
5．【答案】B
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
∴，
∴y与x满足的函数关系是一次函数；
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
6．【答案】A
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y1＝4（8+x）-4×8＝4x，此函数是一次函数；
y2＝（8+x）2-82＝x2+16x，此函数是二次函数，
故答案为：A．
【分析】先根据题意求出和的解析式，再判断即可。
7．【答案】A
【知识点】二次函数的定义；矩形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵四边形PMBN是矩形，
∴，PN=BM.
∴都是等腰直角三角形.
∴.
∴，即.
∴，
∴y与x成一次函数关系；
∵，
∴S与x成二次函数.
故答案为：A．
【分析】先求出，再证明都是等腰直角三角形，最后根据线段间的关系和三角形面积从而得到答案．
8．【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：m=-2
故答案为：-2
【分析】根据二次函数的定义即可求出答案.
9．【答案】全体实数；y≥0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，
故答案为：全体实数，y≥0
【分析】由于该二次函数的解析式是一个整式，故自变量的取值是全体实数，再根据偶次方的非负性，得出其对应的函数值一定是非负数。
10．【答案】k=-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵ 是二次函数，
∴
解得：k=-1
【分析】利用二次函数的定义，得出自变量的系数≠0且x的最高次数=2，建立方程和不等式，求解即可。
11．【答案】（1）解：当是二次函数时，
有，
解得，
当时，此函数是二次函数；
（2）解：当是一次函数时，
有，
解得或，
当或时，此函数是一次函数．
【知识点】公式法解一元二次方程；一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，即可列出混合组，求解即可；
（2）根据形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，即可列出混合组，求解即可.
12．【答案】解：∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，
∴9k2﹣1≠0，
解得：k≠ ，
3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，
解得：k≤ ，
故不等式 的解集为：k≤ 且k≠﹣
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义二次项的系数不能为0列出不等式，再与题干中的不等式组成不等式组，求解得出k的取值范围。
13．【答案】（1）解：由（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m= ，
当m= 时，y是x的一次函数；
（2）解：y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，
解得x= ，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（ ，0）．
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由已知y是x的一次函数，可得出x的次数=1，且x的系数≠0，就可求出m的值。
（2）根据y是x的二次函数，可知x的次数=2且x的系数≠0，求出m的值，从而可得出函数解析式，再将y=-8代入函数解析式，解关于x的方程，求出x的值，就可得出纵坐标为-8的点的坐标。
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