2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练基础题
一、选择题
1．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：依题意设抛物线解析式y=ax2，
把B（5，﹣4）代入解析式，
得﹣4=a×52，
解得a=﹣ ，
所以y=﹣ x2．
故答案为：C．
【分析】由题意可设抛物线解析式y=ax2，因为点B（5，﹣4），所以将点B（5，﹣4）代入解析式计算即可求解。
2．一小球被抛出后，距离地面的高度和飞行时间满足+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵一小球被抛出后，距离地面的高度和飞行时间满足+6 ，
∴小球距离地面的最大高度是6米.
故答案为：6.
【分析】根据二次函数的图象和性质可求解.
3．（2023九上·义乌月考）小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝-（x-3）2+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（ ）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意知：=-(-3)2+k，得k=，故二次函数解析式：y=-(x-3)2+，
当y=0，得到x=8
故答案为：.C
【分析】此实心球运动轨迹可以简化为抛物线的问题，然后利用图象的性质解答即可。
4．（2023·大连模拟）已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】将y=0代入，
可得： ，
解得： x1=3，x2=-1（舍），
∴该同学此次投掷实心球的成绩是3m，
故答案为： B.
【分析】将y=0代入解析式求出x的值即可。
5．（2021九上·温岭期末）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S△BDE的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】等腰直角三角形；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：是等腰直角三角形，，
是等腰直角三角形，
设，则，
，
，
时，最大，最大值是4，
故答案为：B.
【分析】由题意易得三角形DEC是等腰直角三角形，设DE=EC=x，由线段的构成AE=AC-CE可将AE用含x的代数式表示出来，然后根据图形的构成S△BDE=S△ABC-S△ABE-S△CDE可将S△BDE与x之间的关系式表示出来，并配成顶点式，根据二次函数的性质可求解.
6．（2023九上·涪城期中）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．y＝5000（1+2x） B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000+2x D．y＝5000x2
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 设每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，
由题意得： y＝5000（1+x）2
故答案为：B.
【分析】先表示出第二年的销售量为5000（1+x），再表示出第三年的销售量为5000（1+x）2，进而得出结论.
7．（2023九上·舟山期中）如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线（，的单位都为），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，他距篮筐中心的水平距离是，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意得：篮筐中心点的坐标为：，
∴，
解得：
故答案为：D.
【分析】根据题意得到篮筐中心点的坐标为：，将其代入抛物线解析式即可求出a的值.
8．（2023九上·沙洋期中）某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于 （ ）
A．2m B．4m C．10m D．16m
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为y轴，故，
当时，，
.
故答案为：B.
【分析】由二次函数的轴对称性可得，故将代入函数解析式即可得到OC的长度.
二、填空题
9．小明推铅球时，若铅球的高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是 m.
【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】 解： ∵ ，
∴抛物线的顶点坐标为(4，3)，
∴当x=4时，铅球达到的最大高度为3米，
令函数式 中，y=0，
0= ，
解得x1=10，x2=-2(舍去)，
故答案为：10.
【分析】根据抛物线的解析式即可求出铅球达到的最大高度，再根据铅球落地时，高度y=0，求出x的值即可.
10．（2023九上·浑源月考）某校为改善校园环境，加大对绿化的投入，2021年对绿化投入资金10万元，2023年对绿化投入资金万元．现假定每年投入绿化资金的增长率相同，则该校投入绿化资金的年平均增长率为 ．
【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该校投入绿化资金的年平均增长率为x，
由题意可得：14.4，
解得：x=0.2或x=-2.2（舍去），
∴该校投入绿化资金的年平均增长率为20%，
故答案为：20%.
【分析】根据题意找出等量关系求出14.4，再解方程求解即可。
11．（2022九上·北京市期中）某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为 元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为 元．
【答案】3；2
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，，
∴该商品的单价定为3元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为2元，
故答案为：3；2．
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可得到答案。
12．（2018九上·卫辉期末）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为 米．
【答案】2
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x= ，
所以水面宽度增加到 米
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，可知抛物线的顶点坐标为：（0，2）且图像经过点（-2，0），利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出y=-1时的自变量的值，从而可求出此时水面的宽。
13．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为 米．（结果保留根号）
【答案】
【知识点】平面直角坐标系的构成；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：如图，建立直角坐标系
则抛物线顶点C坐标为（0,3）
设抛物线解析式为
将A点坐标（-3,0）代入，可得：0=9a+3
解得：
故抛物线解析式为：
当水面下降3米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-3是，对应的抛物线上两点之间的距离
则：
解得：
∴水面宽度为米
故答案为：
【分析】建立直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，根据待定系数法即可求出答案.
三、解答题
14．（2023九上·昌邑期末）如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离是多少米？
【答案】解：设抛物线的解析式为，把代入，得，.
∴抛物线的解析式为：.
当时，，解得：（舍去），.
答：水流下落点B离墙的距离是3米.
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】先根据题意设抛物线的解析式为，进而将点A代入即可求出a，从而结合二次函数的图象即可求解。
15．某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：
方式1：只购买景点A，30元/人；
方式2：只购买景点B，50元/人﹔
方式3：景点A和B联票，70元/人.
预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万.为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票.
（1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有 万人，购买方式2门票的人数有 万人，购买方式3门票的人数有 万人.请计算门票总收入有多少 万元？
（2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）关于x（元）之间的函数表达式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少？
【答案】（1）1.8；0.7；1.5；186.5
（2）解：由题意得四月份的门票总收入w（万元）关于x（元）之间的函数表达式为，
当x=9，即联票价格为61元时，四月份的门票总收入最大，最大值是188.1万元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票，
当联票价格下降5元时，购买方式1门票的人数有20000-5400=18000人，
购买方式2门票的人数有10000-5600=7000人，
购买方式3门票的人数有10000+5400+5600=15000人，
购买方式1门票的人数有1.8万人，购买方式2门票的人数有0.7万人，购买方式2门票的人数有1.5万人，
门票总收入有多少有301.8+500.7+（70-5）1.5=186.5万元，
故答案为：1.8；0.7；1.5；186.5；
【分析】（1）根据题意数量关系直接求解；
（2）根据题意列出函数解析式，然后利用二次函数性质求最大值即可.
四、综合题
16．（2018·衡阳）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 （件 与销售价 （元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元 与销售价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设 与 的函数解析式为 ，
将 、 代入，得： ，
解得： ，
所以 与 的函数解析式为
（2）解：根据题意知，
，
，
当 时， 随 的增大而增大，
，
当 时， 取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据图象可知： 与 之间的函数关系 是一次函数，由（10，30）、（16，24）利用待定系数法，即可求出其函数关系式；
（2）每件的利润为（x-10）元，根据总利润等于单件的利润乘以销售数量，即可建立出W与x的函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题。
17．（2022九上·昌平期中）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
【答案】（1）解：∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，
∴设，
∵经过点(0， )，
∴
解得∶
∴，
∴y关于x的函数表达式为
（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶
∵对于二次函数，当y=0时，有
∴，
解得∶， (舍去)，
∵>6.70，
∴该女生在此项考试中是得满分．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）设，再将点（0，）代入可得，求出a的值，即可得到二次函数的解析式；
（2）将y=0代入解析式可得，再求出x的值即可。
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练基础题
一、选择题
1．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
2．一小球被抛出后，距离地面的高度和飞行时间满足+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2023九上·义乌月考）小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝-（x-3）2+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（ ）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
4．（2023·大连模拟）已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·温岭期末）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S△BDE的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2023九上·涪城期中）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．y＝5000（1+2x） B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000+2x D．y＝5000x2
7．（2023九上·舟山期中）如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线（，的单位都为），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，他距篮筐中心的水平距离是，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．（2023九上·沙洋期中）某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于 （ ）
A．2m B．4m C．10m D．16m
二、填空题
9．小明推铅球时，若铅球的高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是 m.
10．（2023九上·浑源月考）某校为改善校园环境，加大对绿化的投入，2021年对绿化投入资金10万元，2023年对绿化投入资金万元．现假定每年投入绿化资金的增长率相同，则该校投入绿化资金的年平均增长率为 ．
11．（2022九上·北京市期中）某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为 元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为 元．
12．（2018九上·卫辉期末）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为 米．
13．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为 米．（结果保留根号）
三、解答题
14．（2023九上·昌邑期末）如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离是多少米？
15．某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：
方式1：只购买景点A，30元/人；
方式2：只购买景点B，50元/人﹔
方式3：景点A和B联票，70元/人.
预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万.为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票.
（1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有 万人，购买方式2门票的人数有 万人，购买方式3门票的人数有 万人.请计算门票总收入有多少 万元？
（2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）关于x（元）之间的函数表达式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少？
四、综合题
16．（2018·衡阳）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 （件 与销售价 （元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元 与销售价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
17．（2022九上·昌平期中）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：依题意设抛物线解析式y=ax2，
把B（5，﹣4）代入解析式，
得﹣4=a×52，
解得a=﹣ ，
所以y=﹣ x2．
故答案为：C．
【分析】由题意可设抛物线解析式y=ax2，因为点B（5，﹣4），所以将点B（5，﹣4）代入解析式计算即可求解。
2．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵一小球被抛出后，距离地面的高度和飞行时间满足+6 ，
∴小球距离地面的最大高度是6米.
故答案为：6.
【分析】根据二次函数的图象和性质可求解.
3．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意知：=-(-3)2+k，得k=，故二次函数解析式：y=-(x-3)2+，
当y=0，得到x=8
故答案为：.C
【分析】此实心球运动轨迹可以简化为抛物线的问题，然后利用图象的性质解答即可。
4．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】将y=0代入，
可得： ，
解得： x1=3，x2=-1（舍），
∴该同学此次投掷实心球的成绩是3m，
故答案为： B.
【分析】将y=0代入解析式求出x的值即可。
5．【答案】B
【知识点】等腰直角三角形；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：是等腰直角三角形，，
是等腰直角三角形，
设，则，
，
，
时，最大，最大值是4，
故答案为：B.
【分析】由题意易得三角形DEC是等腰直角三角形，设DE=EC=x，由线段的构成AE=AC-CE可将AE用含x的代数式表示出来，然后根据图形的构成S△BDE=S△ABC-S△ABE-S△CDE可将S△BDE与x之间的关系式表示出来，并配成顶点式，根据二次函数的性质可求解.
6．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 设每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，
由题意得： y＝5000（1+x）2
故答案为：B.
【分析】先表示出第二年的销售量为5000（1+x），再表示出第三年的销售量为5000（1+x）2，进而得出结论.
7．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意得：篮筐中心点的坐标为：，
∴，
解得：
故答案为：D.
【分析】根据题意得到篮筐中心点的坐标为：，将其代入抛物线解析式即可求出a的值.
8．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为y轴，故，
当时，，
.
故答案为：B.
【分析】由二次函数的轴对称性可得，故将代入函数解析式即可得到OC的长度.
9．【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】 解： ∵ ，
∴抛物线的顶点坐标为(4，3)，
∴当x=4时，铅球达到的最大高度为3米，
令函数式 中，y=0，
0= ，
解得x1=10，x2=-2(舍去)，
故答案为：10.
【分析】根据抛物线的解析式即可求出铅球达到的最大高度，再根据铅球落地时，高度y=0，求出x的值即可.
10．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该校投入绿化资金的年平均增长率为x，
由题意可得：14.4，
解得：x=0.2或x=-2.2（舍去），
∴该校投入绿化资金的年平均增长率为20%，
故答案为：20%.
【分析】根据题意找出等量关系求出14.4，再解方程求解即可。
11．【答案】3；2
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，，
∴该商品的单价定为3元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为2元，
故答案为：3；2．
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可得到答案。
12．【答案】2
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x= ，
所以水面宽度增加到 米
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，可知抛物线的顶点坐标为：（0，2）且图像经过点（-2，0），利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出y=-1时的自变量的值，从而可求出此时水面的宽。
13．【答案】
【知识点】平面直角坐标系的构成；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：如图，建立直角坐标系
则抛物线顶点C坐标为（0,3）
设抛物线解析式为
将A点坐标（-3,0）代入，可得：0=9a+3
解得：
故抛物线解析式为：
当水面下降3米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-3是，对应的抛物线上两点之间的距离
则：
解得：
∴水面宽度为米
故答案为：
【分析】建立直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，根据待定系数法即可求出答案.
14．【答案】解：设抛物线的解析式为，把代入，得，.
∴抛物线的解析式为：.
当时，，解得：（舍去），.
答：水流下落点B离墙的距离是3米.
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】先根据题意设抛物线的解析式为，进而将点A代入即可求出a，从而结合二次函数的图象即可求解。
15．【答案】（1）1.8；0.7；1.5；186.5
（2）解：由题意得四月份的门票总收入w（万元）关于x（元）之间的函数表达式为，
当x=9，即联票价格为61元时，四月份的门票总收入最大，最大值是188.1万元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票，
当联票价格下降5元时，购买方式1门票的人数有20000-5400=18000人，
购买方式2门票的人数有10000-5600=7000人，
购买方式3门票的人数有10000+5400+5600=15000人，
购买方式1门票的人数有1.8万人，购买方式2门票的人数有0.7万人，购买方式2门票的人数有1.5万人，
门票总收入有多少有301.8+500.7+（70-5）1.5=186.5万元，
故答案为：1.8；0.7；1.5；186.5；
【分析】（1）根据题意数量关系直接求解；
（2）根据题意列出函数解析式，然后利用二次函数性质求最大值即可.
16．【答案】（1）解：设 与 的函数解析式为 ，
将 、 代入，得： ，
解得： ，
所以 与 的函数解析式为
（2）解：根据题意知，
，
，
当 时， 随 的增大而增大，
，
当 时， 取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据图象可知： 与 之间的函数关系 是一次函数，由（10，30）、（16，24）利用待定系数法，即可求出其函数关系式；
（2）每件的利润为（x-10）元，根据总利润等于单件的利润乘以销售数量，即可建立出W与x的函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题。
17．【答案】（1）解：∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，
∴设，
∵经过点(0， )，
∴
解得∶
∴，
∴y关于x的函数表达式为
（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶
∵对于二次函数，当y=0时，有
∴，
解得∶， (舍去)，
∵>6.70，
∴该女生在此项考试中是得满分．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）设，再将点（0，）代入可得，求出a的值，即可得到二次函数的解析式；
（2）将y=0代入解析式可得，再求出x的值即可。
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