2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.5 二次函数与一元二次方程的关系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·浏阳期中）抛物线与x轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（2023九上·仪陇期中）抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·新丰期中）二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（ ）
A． B．x＞3
C．－1＜x＜3 D．或x＞3
4．下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值表．由表中数据可判断，方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（ ）．
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6C．6.185．（2023九上·丰南期中） 二次函数的部分对应值如表则一元二次方程的解为（ ）
.… -2 -1 0 1 2 4 …
… 5 0 -3 -4 -3 5 …
A．， B．，
C．， D．，
6．（2023九上·禄劝期中）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2018九上·惠阳期中）抛物线y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ 且k≠0
C．k≥﹣ D．k＞﹣ 且k≠0
8．（2023九上·泸州期中）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．-1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜-1且x＞5 D．x＜-1或x＞5
二、填空题
9．（2023九上·浏阳期中）二次函数与轴的交点坐标是 ．
10．（2023九上·章贡期中）抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为 .
11．（2023九上·浙江期中）二次函数y=a(x+5)(x-3)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是 .
12．函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是 ．
13．（2020·荆州）我们约定： 为函数 的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 .
三、解答题
14．（2023九上·滨江月考）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．
15．（2023九上·西山期中）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积．
四、综合题
16．（2019八下·长春期末）新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]
（1）二次函数y= x2-x-1的“图象数”为 ．
（2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点是，与轴交于B，C两点，与轴交于点.点的坐标是.
（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围.
（2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴抛物线与x轴有2个交点．
故答案为：B.
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的值进行判定．
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】
∵
∴ 令x=0，则y=（1-0）2=1
∴与y轴的交点坐标是（0，1）
故答案为：C
【分析】本题考查二次函数与y轴的交点坐标，令x=0，计算出函数值y，可得函数与y轴的交点坐标.
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由图像可知，当-1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0.
故答案为：C.
【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=-0.01与y=0.02之间，
所以对应的x的值在6.18与6.19之间，即6.18＜x＜6.19．
故答案为：C．
【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，结合表中数据得到y=0在y=-0.01与y=0.02之间，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由表格得x=1为二次函数的对称轴，
∵当x=-1时，y=0，
∴当x=3时，y=0，
∴一元二次方程的解为，，
故答案为：C
【分析】先根据二次函数的对称性即可得到当x=3时，y=0，再结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知，当x=-3时，y=0
即方程的一个解为：
二次函数的对称轴为：
-3关于-1的对称点为：1
则方程的另一个解为：
故答案为：B
【分析】根据二次函数与x轴的交点坐标即为对应方程的解，结合二次函数的对称性即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】
∵抛物线 的图象和x轴有交点，
即 时方程 有实数根，
即 即
解得 且
故答案为：B．
【分析】根据抛物线与x轴的交点情况确定出△的取值范围，故可求解。
8．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象知：抛物线的对称轴为x=2，且对称轴右侧部分与x轴交于一点（5，0），
∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（-1，0），
∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ：x＜-1或x＞5.
故答案为：D.
【分析】首先根据函数图象得出抛物线的对称轴及对称轴右侧一个交点的坐标，然后根据抛物线的对称性，得出抛物线与x轴另一个交点的坐标，根据函数图象，即可得出不等式ax2+bx+c＜0的解集。
9．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令代入，得
，
∴二次函数与轴的交点坐标是，
故答案为：
【分析】令代入计算．
10．【答案】1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，
则，
解得，
故答案为：．
【分析】根据二次函数图象与一元二次方程根的关系求解。由抛物线与轴只有一个公共点，得到一元二次方程根的判别式，据此可求出的值．
11．【答案】-5【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：令y=0， (x+5)(x-3) =0，
解得，
由函数图象得 y>0 时，
故答案为：.
【分析】先求出抛物线与轴的交点，进而根据函数图象即可得解．
12．【答案】，
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：根据题意知的解为函数与的交点的横坐标，
由图象知：函数与的交点的横坐标，，
故方程的解是，．
故答案为：，．
【分析】根据题意知的解为函数与的交点的横坐标，根据图象得到答案．
13．【答案】（1，0）或（2，0）或（0，2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将关联数为 代入函数 得到：
，
∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），
∴y=0，即 ，
因式分解得 ，
又∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点，
即
∴m=1，
∴ ，
与x轴交点即y=0解得x=1或x=2，
即坐标为 或 ，
与y轴交点即x=0解得y=2，
即坐标为 ，
∴这个函数图象上整交点的坐标为 或 或 ；
故答案为： 或 或 .
【分析】将关联数为 代入函数 得到： ，由题意将y=0和x=0代入即可.
14．【答案】（1）解：把A（1，-2）和B（0，-5）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝x2+2x-5，
∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2-6，
∴顶点坐标为（-1，-6）；
（2）解：如图：
∵点A（1，-2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（-3，-2），
∴当y≤-2时，x的范围是-3≤x≤1．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求除二次函数解析式，整理为顶点式即可求出顶点坐标；
（2）根据顶点坐标和二次函数的对称性可得点A和点C（-3，-2）对称，结合二次函数的图象即可求解.
15．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y＝a（x﹣1）2+4，
把点B（0，3）代入得：a+4＝3，
解得：a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；
令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，
∴x＝﹣1或x＝3，
∴C（﹣1，0），D（3，0）；
∴CD＝4，
∴S△BCD＝CD×|yB|＝×4×3＝6．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）已知顶点和抛物线上另一点，可代入解析式的顶点式即可求取；
（2）根据图象提示，三角形的高已知，三角形的底需要通过抛物线与x轴的交点求得，因此y=0求对应的两个x值，根据三角形的面积公式即可求取。
16．【答案】（1）[ ， 1， 1]
（2）解：二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，
根据题意得：△＝（m＋1）2 4m（m＋1）＝0，
解得：m1＝ 1，m2＝ ．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：（1）二次函数y= x2-x-1的“图象数”为[ ， 1， 1]；
故答案为：[ ， 1， 1]；
【分析】（1）利用“图象数”的定义求解；（2）根据新定义得到二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根据判别式的意义得到△＝（m＋1）2 4m（m＋1）＝0，从而解m的方程即可．
17．【答案】（1）解：将点B(1，0)代入y=ax2+4x-3，
得a+4-3=0，
解得a=-1，
∴二次函数的解析式为：y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴点A（2，1），
令y=0得-x2-4x-3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴点C（3，0）；
∴当y＞0时，x的取值范围为：1（2）解：∵y=-x2+4x-3中，当x=0时，y=3，
∴点D（0，-3），
∵ 平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，
∴抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴平移后抛物线的解析式为：y=-(x-2-2)2+1+4=-(x-4)2+5.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点B（1，0）代入y=ax2+4x-3算出a的值，从而可得抛物线的解析式，进而利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式可得点A的坐标；再令二次函数解析式中的y=0算出对应的x的值可得点C的坐标，最后根据点B、C的坐标找出x轴上方部分图象对应的自变量的取值范围即可得出当y＞0时x的取值范围；
（2）令抛物线中的x=0算出对应的y的值，可得点D的坐标，观察点D、A的坐标找出平移的方向及距离，进而根据“左加右减，上加下减”的规律求出平移后新抛物线的解析式.
1 / 12023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.5 二次函数与一元二次方程的关系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·浏阳期中）抛物线与x轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴抛物线与x轴有2个交点．
故答案为：B.
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的值进行判定．
2．（2023九上·仪陇期中）抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】
∵
∴ 令x=0，则y=（1-0）2=1
∴与y轴的交点坐标是（0，1）
故答案为：C
【分析】本题考查二次函数与y轴的交点坐标，令x=0，计算出函数值y，可得函数与y轴的交点坐标.
3．（2023九上·新丰期中）二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（ ）
A． B．x＞3
C．－1＜x＜3 D．或x＞3
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由图像可知，当-1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0.
故答案为：C.
【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可得出答案.
4．下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值表．由表中数据可判断，方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（ ）．
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6C．6.18【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=-0.01与y=0.02之间，
所以对应的x的值在6.18与6.19之间，即6.18＜x＜6.19．
故答案为：C．
【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，结合表中数据得到y=0在y=-0.01与y=0.02之间，即可求解.
5．（2023九上·丰南期中） 二次函数的部分对应值如表则一元二次方程的解为（ ）
.… -2 -1 0 1 2 4 …
… 5 0 -3 -4 -3 5 …
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由表格得x=1为二次函数的对称轴，
∵当x=-1时，y=0，
∴当x=3时，y=0，
∴一元二次方程的解为，，
故答案为：C
【分析】先根据二次函数的对称性即可得到当x=3时，y=0，再结合题意即可求解。
6．（2023九上·禄劝期中）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知，当x=-3时，y=0
即方程的一个解为：
二次函数的对称轴为：
-3关于-1的对称点为：1
则方程的另一个解为：
故答案为：B
【分析】根据二次函数与x轴的交点坐标即为对应方程的解，结合二次函数的对称性即可求出答案.
7．（2018九上·惠阳期中）抛物线y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ 且k≠0
C．k≥﹣ D．k＞﹣ 且k≠0
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】
∵抛物线 的图象和x轴有交点，
即 时方程 有实数根，
即 即
解得 且
故答案为：B．
【分析】根据抛物线与x轴的交点情况确定出△的取值范围，故可求解。
8．（2023九上·泸州期中）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．-1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜-1且x＞5 D．x＜-1或x＞5
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象知：抛物线的对称轴为x=2，且对称轴右侧部分与x轴交于一点（5，0），
∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（-1，0），
∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ：x＜-1或x＞5.
故答案为：D.
【分析】首先根据函数图象得出抛物线的对称轴及对称轴右侧一个交点的坐标，然后根据抛物线的对称性，得出抛物线与x轴另一个交点的坐标，根据函数图象，即可得出不等式ax2+bx+c＜0的解集。
二、填空题
9．（2023九上·浏阳期中）二次函数与轴的交点坐标是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令代入，得
，
∴二次函数与轴的交点坐标是，
故答案为：
【分析】令代入计算．
10．（2023九上·章贡期中）抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为 .
【答案】1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，
则，
解得，
故答案为：．
【分析】根据二次函数图象与一元二次方程根的关系求解。由抛物线与轴只有一个公共点，得到一元二次方程根的判别式，据此可求出的值．
11．（2023九上·浙江期中）二次函数y=a(x+5)(x-3)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是 .
【答案】-5【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：令y=0， (x+5)(x-3) =0，
解得，
由函数图象得 y>0 时，
故答案为：.
【分析】先求出抛物线与轴的交点，进而根据函数图象即可得解．
12．函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是 ．
【答案】，
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：根据题意知的解为函数与的交点的横坐标，
由图象知：函数与的交点的横坐标，，
故方程的解是，．
故答案为：，．
【分析】根据题意知的解为函数与的交点的横坐标，根据图象得到答案．
13．（2020·荆州）我们约定： 为函数 的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 .
【答案】（1，0）或（2，0）或（0，2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将关联数为 代入函数 得到：
，
∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），
∴y=0，即 ，
因式分解得 ，
又∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点，
即
∴m=1，
∴ ，
与x轴交点即y=0解得x=1或x=2，
即坐标为 或 ，
与y轴交点即x=0解得y=2，
即坐标为 ，
∴这个函数图象上整交点的坐标为 或 或 ；
故答案为： 或 或 .
【分析】将关联数为 代入函数 得到： ，由题意将y=0和x=0代入即可.
三、解答题
14．（2023九上·滨江月考）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．
【答案】（1）解：把A（1，-2）和B（0，-5）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝x2+2x-5，
∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2-6，
∴顶点坐标为（-1，-6）；
（2）解：如图：
∵点A（1，-2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（-3，-2），
∴当y≤-2时，x的范围是-3≤x≤1．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求除二次函数解析式，整理为顶点式即可求出顶点坐标；
（2）根据顶点坐标和二次函数的对称性可得点A和点C（-3，-2）对称，结合二次函数的图象即可求解.
15．（2023九上·西山期中）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积．
【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y＝a（x﹣1）2+4，
把点B（0，3）代入得：a+4＝3，
解得：a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；
令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，
∴x＝﹣1或x＝3，
∴C（﹣1，0），D（3，0）；
∴CD＝4，
∴S△BCD＝CD×|yB|＝×4×3＝6．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）已知顶点和抛物线上另一点，可代入解析式的顶点式即可求取；
（2）根据图象提示，三角形的高已知，三角形的底需要通过抛物线与x轴的交点求得，因此y=0求对应的两个x值，根据三角形的面积公式即可求取。
四、综合题
16．（2019八下·长春期末）新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]
（1）二次函数y= x2-x-1的“图象数”为 ．
（2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
【答案】（1）[ ， 1， 1]
（2）解：二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，
根据题意得：△＝（m＋1）2 4m（m＋1）＝0，
解得：m1＝ 1，m2＝ ．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：（1）二次函数y= x2-x-1的“图象数”为[ ， 1， 1]；
故答案为：[ ， 1， 1]；
【分析】（1）利用“图象数”的定义求解；（2）根据新定义得到二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根据判别式的意义得到△＝（m＋1）2 4m（m＋1）＝0，从而解m的方程即可．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点是，与轴交于B，C两点，与轴交于点.点的坐标是.
（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围.
（2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式.
【答案】（1）解：将点B(1，0)代入y=ax2+4x-3，
得a+4-3=0，
解得a=-1，
∴二次函数的解析式为：y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴点A（2，1），
令y=0得-x2-4x-3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴点C（3，0）；
∴当y＞0时，x的取值范围为：1（2）解：∵y=-x2+4x-3中，当x=0时，y=3，
∴点D（0，-3），
∵ 平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，
∴抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴平移后抛物线的解析式为：y=-(x-2-2)2+1+4=-(x-4)2+5.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点B（1，0）代入y=ax2+4x-3算出a的值，从而可得抛物线的解析式，进而利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式可得点A的坐标；再令二次函数解析式中的y=0算出对应的x的值可得点C的坐标，最后根据点B、C的坐标找出x轴上方部分图象对应的自变量的取值范围即可得出当y＞0时x的取值范围；
（2）令抛物线中的x=0算出对应的y的值，可得点D的坐标，观察点D、A的坐标找出平移的方向及距离，进而根据“左加右减，上加下减”的规律求出平移后新抛物线的解析式.
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