人教版8年级下册数学第十九章 一次函数 学案

一次函数复习
（第一课时）
教学内容：
本节课的教学内容是一次函数的总复习。一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和数学思想。在实际问题中应用极为广泛，是联系数学知识与实际问题的桥梁与纽带。也是中考数学中重要的内容。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解变量与函数的概念，
（2）理解一次函数的概念及其图象和性质，并会用待定系数法求一次函数解析式。
2、过程与方法：
通过讲练结合，帮助学生整理本章的主要知识点。让学生在练习中经历探究思考，合作交流的过程，体会获取知识的方法，积累学习经验，感受数学生活化。
3、情感、态度与价值观：
渗透数形结合的思想，使学生认识到数学与生活紧密相连，让他们在学习活动中获得成功的喜悦。
教学重难点：
重点：一次函数与正比例函数的图象与性质，用待定系数法求函数的解析式。
难点：一次函数与正比例函数的图象与性质及应用。
教学过程：
一、知识回顾：（一）变量和函数
（1）甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
（2）如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
3.函数的图象：(所用方法:描点法)
4、描点法画图象的步骤：列表、描点、连线。
注意：列表时要注意自变量的取值范围，由小到大，相差一样，有时需对称。
5.函数的三种表示方法：列表法，图象法、解析式法。
6、自变量的取值范围
（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于等于0，（3）使实际问题有意义。
巩固练习：求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= （2）y= （3）y=
（二）、一次函数的概念及性质
(三)、怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
x 0 －1
y=x+1 1 0
y=x+1
列表：
2、平移法
注意：在实际问题中，画函数的图象要注意自变量的取值范围。
练习.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
（四）、两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式分别为和，它们的位置关系可由其k和b来确定。
k1≠k2 l1和l2 相交
k1＝k2 b1≠b2 l1和l2 平行
k1＝k2 b1＝b2 l1和l2 重合
（五）、求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。——待定系数法
3、已知一次函数的图象经过点（3，5）和（－4，－9）
（1）求此一次函数解析式并画出图象。
（2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。
（3）求一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积
二、巩固练习：
1、 一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　） (
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
)
2、若正比例函数 y=(m－2) 的图象经过第二、四象限，则m= __________。
3、已知一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是____________。
4、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1y2,则m的取值范围是___________。
5、已知：一次函数y = (m+1) x+2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。
三、小结：
今天复习的内容你掌握了吗？会了没有？这节课我们主要复习了变量与函数的概念，一次函数的概念及其图象和性质，用待定系数法去求解析式。
四、布置作业，提高升华：
1、已知一次函数的图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式并画出图象。
2、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值。
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