河南省安阳市林州市部分中学2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（含答案）

林州市部分中学2023-2024学年高一上学期期末联考
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“，”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么（　　）
A．8 B．24 C．72 D．无法计算
4．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（　　）
A． B． C． D．
5. 若函数 f( x)的定义域为 D，对于任意的 x1,x2D, x1x2，都有，称函数 f ( x) 满足性质，有下列四个函数① f ( x) , x (0,1) ；② g ( x) ; ③ h( x) x2(x1); ④ k (x) ,其中满足性质的所有函数的序号为（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ①②
6. 若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. （1，2） D.
7. 已知实数满足：，，，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）
9.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B.
C. 若，则或
D. 若方程有两个不同的实数根，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．，则的最小值是2
B．，则的最小值是
C．，则的最小值是1
D．+的最小值为9
11.年杭州亚运会上中国选手盛李豪获得男子米气步枪金牌，并打破世界记录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
环数 10.5 10.6 10.3 10.5 10.3 10.6 10.7 10.7 10.5 10.6
则下列说法正确的是（ ）
A．成绩的众数是环 B．成绩的极差是环
C．成绩的分位数是环 D．平均成绩是环
12. 已知函数，，，是函数的4个零点，且，则（ ）
A. 的取值范围是 B.
C. 的取值范围为 D. 的最大值是
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分。）
13.以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则__________．
14. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据：）
15. 实数，满足，则的最小值是______.
16.如图，摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱时他距离地面的高度为
四．解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（10分）17． 已知集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
（12分）18．已知且，函数满足，设．
（1）求函数在区间上的值域；
（2）若函数和在区间上的单调性相同，求实数的取值范围．
（12分）19.已知函数
(1)求的值域；
(2)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
（12分）20. 已知为上的偶函数，当时函数.
（1）求并求的解析式；
（2）若函数在的最大值为，求值并求使不等式成立实数的取值范围.
（12分）21． 已知甲箱中有个大小、形状完全相同的小球，上面分别标有大写英文字母和小写英文字母；乙箱中有个与甲箱大小、形状完全相同的小球，上面分别标有数字.
（1）现从甲箱中任意抽取个小球，求恰好一个小球上面标有大写英文字母、另一个小球上面标有小写英文字母的概率；
（2）现从乙箱中任意抽取个小球，设“所抽小球上面标注的数字”，记事件，事件，若事件与事件独立，求的值；
（3）在（2）的条件下，现将甲、乙两箱的小球都放入丙箱，充分摇匀，然后有放回地抽取次，每次取个小球，求这个小球中至少有个小球上面标有英文字母的概率.
（12分）22．对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数
，．
(1)若，求函数的不动点；
(2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
数学答案
1.
解：，又 ，
．
故选：．
2.
解：，或，，
，．
故“”是“，”的必要不充分条件．
故选：．
A　4. D
5．B
【详解】解：对于①，f ( x) ，x (0,1)，则，
又，则，即，即，故①符合题意；
对于②，g ( x) ，则，不妨取，有，故②不合题意；
对于③，h( x) x2(x1)，则，又，
则，则，故③符合题意；
对于④，不妨取，则，故④不合题意，
综上可得满足性质的所有函数的序号为①③，
故选B.
6. B 7.B
8.【答案】D
【详解】当时，，所以，当时，，所以，当时，，所以.令，易知，所以，将函数有个零点问题，转化为函数图像，与直线有个交点来求解.画出的图像如下图所示，由图可知，而，故.故选D.
9.
解：对于选项，当时，由，可得，
当时，由，可得．
综上所述，若，则或，错；
对于选项，，
所以，，对；
对于选项，当时，由，
可得，解得，此时，
当时，由，可得，解得，此时，
综上所述，若，则或，对；
对于选项，作出函数与函数的图象如下图所示：
由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，
此时方程有两个不等的实根，对．
故选：．
10．BD 11.BC 12. BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. -3 14. 22 15.
16. 85
解：因为摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，
设在时，距离地面的高度为，其中，
由摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈，可得，所以，
即，
当时，可得，即，解得，
所以，
令，可得．
故答案为．
17．【小问1详解】
，
所以，解得，
所以，或.
【小问2详解】
由题意，若，则，
①时，满足，此时，解得；
②时，，解得；
综上，的取值范围为.
18.【小问1详解】
当时，，解得；
当时，，无解，故的值为．
故．
因为，所以令，则，
故．
当时，，当时，．
故函数在区间上的值域为．
小问2详解】
由题意，函数在上单调递减，函数在上单调递增．
由题可知函数与函数在区间上同增或者同减．
①若两函数在区间上均单调递增，
则在区间上恒成立，
故，解得．
②若两函数在区间上均单调递减，
则在区间上恒成立，
故，该不等式组无解．
综上，实数的取值范围是．
19．解（1），.............2分
令，则，.............4分
所以的值域为．.............5分
（2），即，.............6分
令，则，即在上有解，.............8分
当时，m无解；.............9分
当时，可得，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以．
综上，实数m的取值范围为．.............12分
20. ∵为R上的偶函数，，关于x=1对称，
∴ .又，，
当即时， ，
故.
小问2详解】
当 时在上单调递增，的最小值为，与题意矛盾，
同理当对称轴即时，则在上单调递减，
，矛盾.
若，则，， ，
，
显然当时，在上值域为
在上最大值为，符合题目要求.故.
不等式成立即成立，
当时函数为增函数，
所以在对称轴右侧为增函数，左侧为减函数，距离对称轴越远其值越大，
，解得
故m的取值范围为
21．解：（1）由题意，样本空间，共包含6个样本点， ……………1分
记事件C=“恰好一个小球上面标注大写英文字母、另一个小球上面标注小写英文字母”，则，共包含4个样本点. ……………… 2分
所以事件C的概率为. ……………… 4分
（2）由题意，可记事件， ……………… 5分
事件， ……………… 6分
由题意，即，解得. ……………… 8分
（3）由题意，所抽小球上面标注英文字母的概率均为， ……………… 9分
记事件D=“这3个小球中至少有2个标注英文字母”，
则. ………………12分
注：（1）中说出样本空间共6个样本点即可，（3）中没求，结果正确不扣分.
22．解（1）当时，方程可化为，解得或；
所以，函数的不动点为0和1． …………2分
（2）方程，即，可化为． …………3分
令，则当时，关于单调递增，且．
由题意，关于的方程在上有两个不等实根． …………5分
由于对勾函数在上单调递减，在上单调递增，
且．
所以，．
综上，实数的取值范围为． …………7分
（3）不等式可化为．
易知，函数在上最大值为，最小值为；
由题意，，，即． …………9分
上述不等式可化为．
令，则当时，．
由题意，，不等式恒成立．
函数在上单调递增，最大值为；
函数在上单调递减，最小值为．
所以，，即．
综上，实数a的取值范围为． …………12分