2023-2024学年高一元月期末考试
数学试卷
2024.1
本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)】
1.已知集合A={x|x(x-4)<0},B={xlog3x>1},则A∩B=
A.(4,+0)
B.(0,3)
C.(3,4)
D.(0,4)
2.命题“3x>0,e>龙+1”的否定是
A.3x>0,e≤x+1
B.Hx≤0，e≤x+1C.3x≤0，e≤x+1D.Vx>0,e*≤x+1
3.()>(2)”是log,m
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.函数f(x)=|x|sinx的部分图象大致为
数学试卷第1页（共4页）
5.在平面直角坐标系中，角0的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在
sin(分+0)-sin(m+0)
直线y=-3x上，则
等于
cos(-0)+cos(-0)
2
A.2+3
B.2-3
C.3
D.-3
7
6.已知ae(0,m),且sina-cosa=13,则an
高
c号
D.-
5
7.已知a=log163,b=lg2·lg5,c=logg2,则a,b,c的大小关系为
A.a>c>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.c>a>b
8.已知正实数a,b满足：a·e-2=1,eb+lnb=1,则分的值是
A./E
B.2
C.e
D.3
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)
9.已知a>b>0,则
A.ac2 bc2
B./a>/b
C.a+1、a
6+1>6
10.已知函数f八x)=tan(2x-3),则
A函数x)的最小正周期为号
B两数八)的定义城为1x≠侣+经，6eZ
C函数(x)的图象的对称中心为（石+红，0），ke乙
D函数)的单调递增区间为(-日+空沿+空)，keZ
11.镇江五峰山长江大桥是世界首座千米级公铁两用悬索桥，其两个主塔之间的悬索可近
似看作一条“悬链线”，“悬链线”的函数解析式为f(x)=acosh文，其中a为悬链线系
数，cosh称为双曲余弦函数，其函数表达式为cosh。专°，相应地双曲正弦函数为
sinha =e-e
2一，则
A.双曲正切函数anhx=sinhat是偶函数
coshx
B.cosh(x-y）=coshx·coshy-sinhx·sinhy
C.(coshx)2-(sinhx)2=1
D.若x>0时4ch+1
coshx
数学试卷第2页（共4页）高一数学期末考试试题参考答案
一、选择题：
1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.C
二、选择题
9.BD 10.ABD 11.BCD 12.AC
三、填空题：
13.6
14.f)=1ogx或f)=x-或f)=-或f)=+或fx)=0(x≠0)
x+1
x-1
(注：答案不唯一，填对任意一个均可得满分，且前面4个函数不需要加附加定义域。
但若答案f(x)=0(x≠0)中掉了x≠0这一条件，不能得分。)
15.7
162:@2u+w
四、解答题：
17.【解析】(1)由题意：A={x|-3≤x≤2}，则CA={xx<-3或x>2},
2分
所以(C.A)∩B={x24分
(2)若AUB=A时，则B∈A,
5分
当B=0时，则m+3≤2m-1①，解得m≥4：
7分
2m-1-3.
当B≠0时，则{m+3≤2，
②解得m=-1.
9分
2m-1综上所述：m的取值范围是{-1}U[4,+∞).
10分
(注：第(2)小题没有分两种情况讨论扣2分：每种情况下根据条件得到正确不等式（组）得1分，
正确解出不等式（组）再得1分)
18.【解析】(1)由题意，2m-m=1，解得m=1或m=-
2分
当m=1时，f(x)=x2,显然f(-x)=f(x)成立，故f(x)为偶函数，符合题意：
3分
当m=2时，f)=2=丘，此时f)的定义域为[0，+四)，关于原点不是对称区间，
故f(x)不是偶函数，不符合题意，
4分
故函数f(x)=x2
5分
(2)因为f(x)=x2,则不等式等价于x2-(1+a)x+a≤0，即(x-1)(x-a)≤0.
6分
当a>1时，有1≤x≤a,不等式的解集为{x1≤x≤a}:
8分
当a=1时，有x=1,不等式的解集为{xx=1}:
10分
当a<1时，有a≤x≤l,不等式的解集为{xa≤x≤1}
12分
(注：第(2)小题，若每种情况下没有写成集合形式，不予扣分。)
19【解折11)当xe0时，2+骨昏行.则co2x+争l
2分
-a+b-2=-2,
所以fx)e[-a+b-2,号+b-2],由题意：
9+-2-1
解得
a=2
5分
1b=2,
故/e=2co2x+3
6分
(2)由题意：86)=h2eos2x+3,令2co2x+孕>0，则-受+2a<2x+号+2 kz.kcZ,8分
32
解得-5孤+km9分
12
12
又由号+2版<2r+骨26eZ得-径+a即当xe(侣君+akeZ时，f=2ao2x+争单调递增，
此时g=hfc)也单调递增，放函数g因的单调增区间为（径+怎君+akeZ
12分
(注：若第(2)小题的结论中掉了k∈Z,扣1分：注意单调增区间的多种表达形式，
如（分+点子+akeZ也是正确的.）
20.【解析】(1)F(x)=log1+x)+log(1-).
1分
+x>0,解得：-1令
2分
1-x>0,
当x∈(-l,1)时，F(x)=log.1-x2)=F(-x),所以F(x)=f(x)+g(x)为偶函数.
3分
任取x,x2∈(0,1)，且x则F）-Fx)=log.l-x)-log.0-)=log.1-店'
1-x2
4分
因为0<<<1，所以0<戈<<1，则1->1->0,1=>1，
1-x
又因为a>1,则og,二话>0，所以F)-F)>0,所以F)在Q,D上单调递减
5分
由偶函数的性质知F(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减.
6分
(2)不等式[f(x)-a]+[g(x)-a]≤m等价于m≥F(x)-(a+a)
7分
由(1)得，当x∈(-1,1)时，F(x)=f(x)+g(x)=log.1-x)在x=0时取得最大值0.
8分
又a+a≥2Wa·a=2,当且仅当x=0时，取得最小值2，
10分
所以当x=0时，F(x)-(a+a)取得最大值-2，
所以实数m的取值范围为m≥-2.
12分
(注：第(2)小题也可证明函数y=a+a(a>1)在(-l,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，
则函数y=F(x)-(a+a)在(-1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以当x=0时，取得最大值-2，
故m≥-2.)