2024年吕梁市高二年级期末数学参考答案
选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A B D B A
1.【解析】圆O的方程可化为.故选B.
2.【解析】由双曲线C:得渐近线方程为,即.故选C.
3.【解析】正项等比数列满足则,,故S5=62.故选A.
4.【解析】由得，，或
当时，由得，，或，由得，-2<，
所以在处有极大值.
当时，由得，，或，由得，，
所以在处有极小值，
故.故选A.
5.【解析】 因为，，，所以=0在上各有一解，所以有两个零点,故选B.
6.【解析】取中点，则平面，所以，又
所以平面，所以，所以异面直线与所成的角为.故选D.
7.【解析】由题知：1月份的产量为1060个，合格率是90%.
那么，2月份的产量为1060×1.06，合格率为90%+0.4%
3月份的产量为，合格率为90%+0.4%×2
则 4月份的产量为，合格率为90%+0.4%×3=91.2%
则4月份的不合格数量是×（1-91.2%）=88. 故选B.
8.【解析】由，得
令，所以.故选A.
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分.
题号 9 10 11 12
答案 AD BC BD BCD
9.【解析】由题意知焦点F（0,1），准线为y＝-1，则抛物线E：x2＝4y，得p＝2，故A正确；当线段AB过焦点F时，才有以线段AB为直径的圆与准线相切，故B错；由抛物线的定义得｜AF｜＋｜BF｜＝y1＋y2＋p＝8，所以y1＋y2＝6，当直线AB过原点时，设y1＝0，则y2＝6，所以A（0,0），B（±，6），此时｜AB｜＝2，当直线AB斜率为0时，|AB|=4，故C错；线段AB的中点M到x轴的距离为[(y1+y2)/2]＝3，故D正确.故选：AD.
10.【解析】由题可知,,所以,所以得n=8,故B正确;令0，得n,所以，取到最大值，故C正确.=,所以,公差为，故D错误.故选：BC.
11.【解析】函数，，，．，
可得函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，其大致图象如图：对于，由上述分析可得A错误；，由=，=,得=(x-),所以故B正确；对于C，由方程=只有一解，由图象可知，=e或<0，故C错误；对于D，设函数的值域为，
函数，的值域为，
，对，，．，，．若对，，使得成立，则．,故D正确, 故选：BD
【解析】对于A，易知,若BD1平面MNP.则,而相交,故与不垂直,故A不正确；对于B，在正方体中,平面显然成立.故B正确；对于C，如图1，在AB上取点H，使得=,
图1 图2 图3 图4
在CD上取点K，使得=, 则由=+λ，即＝λ，故点O是线段HK上一点.将平面HKC1B1沿HK展开至与平面AHKD共面，此时AB1＝AH＋B1H＝3，当B1，O，D三点共线时（如图2），B1O＋OD取得最小值，故C正确；对于D，因为=λ+(1-λ（0≤λ≤1），所以＝λ，又0≤λ≤1，可知O是线段BD上一点，如图3，连接AC并与BD交于点Z．当O与D重合时，平面OAD1与平面ADD1A重合，此时截面面积为4．当O在线段DZ（不含点D）上时，平面OAD1截正方体所得截面为三角形，且当O与Z重合时，截面为ΔACD1，此时截面面积最大，由三边长均为，故此时截面面积最大值为．当O在线段BZ（不含点B，Z）上时，如图4，延长AO并与BC交于点W，作WR平行于AD1并与CC1交于点R，则截面为等腰梯形AWRD1，设BW＝x(0三．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.【解析】 由与平行，则，所以
14.【解析】时，,
当n=1时，不满足上式。
15.【解析】令,则,
所以(n+1),
设,令，则,当时，，在单调递减，当时，在单调递增，所以.
16.【解析】连接A 、B,根据椭圆的对称性可知四边形A为平行四边形，所以根据角平分线定理得：,所以,又，，又在中，由余弦定理得：,所以
四. 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 【解析】
（1） ·········2分
·········4分
·········5分
（2） ·········6分
··········10分
18.【解析】（1）因为方程表示圆，所以 ， ··········2分
所以， ··········3分
即的取值范围是； ··········4分
（2）因为取最小正整数，所以， ··········5分
所以，,圆心,半径， ··········6分
又因为 ··········8分
所以取最小值时取最小值，而取最小值即为到直线的距离，
所以， ··········10分
所以 ··········12分
【解析】（1）证明：
·········3分
所以是以为首项，为公比的等比数列。 ··········4分
所以，所以 ··········6分
（2）因为 ，
所有 ··········7分
··········9分
·········11分
··········12分
20.【解析】（1）依题意可得，，所以. ··········1分
设，则，
又因为所以,
所以， ··········3分
所以的标准方程为. ··········4分
（4）因为F2（1，0）在直线上，设直线的方程：
联立整理得
, ··········6分
由题可知 :
··········8分
··········10分
当且仅当 ··········11分
即时，面积最大为 ,此时直线的方程是: ··········12分
21【详解】（1）证明：取BC的中点D，连接AD,SD.正四面体PABC和正四面体SPBC中，,为等边三角形，所以,, ··········2分 又=D, ,,所以, ··········4分
又
所以. ··········5分
如图，取中心O为坐标原点，过O作DB的平行线为x轴正方向，OD为y轴正方向，OP为z轴正方向建立空间直角坐标系O-xyz, 因为棱长是
所以A(0,-2,0),B(,1,0),C(,1,0),P(0,0,),取中心M,
则M（0，）, ··········6分
,, ··········8分
··········9分
平面ABC的法向量， ··········10分
设是直线PS与平面ABC所成的角
所以. ··········11分
所以直线PS与平面ABC所成角的正弦值是 ··········12分
解：（1）定义域为 ··········1分
当0时，恒成立，所以的单调递减区间为) ··········2分
当0时，令，则,的单调递增区间为)
令，则,的单调递减区间为) ··········4分
综上：当0时，的单调递减区间为)，无增区间.
当0时，的单调递增区间为)，的单调递减区间为) ··········5分
对恒成立.
对恒成立. ··········6分
令
··········8分
令, 则,
又由得,所以在)上单调递减，
又,所以,所以在)上单调递减，
··········10分
所以令，则,的单调递增区间为)
令，则,的单调递减区间为) ··········11分
所以.所以 ··········12分吕梁市2023-2024学年高二第一学期期末调研测试
数学试题
(本试题满分150分，考诚时问120分钟。答案一神写在答腹卡上)
住意事项：
1各岳前，老生务必将白己的姓名声考证号填写在容区上，认真按对条形到上的难名，淮考证号并*条形两档在答
卡的拓定位骨上
工.答酒时便用05茶米的黑色中性：签字笔成晚素笔书安.字体工整.笔连清地。
3.滑按班号在各彬的空想区发色线任)内作名，超业答丽区城书写的答案无效
4.坏持卡面清洁不折叠，不波损。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.已知园0：x2+2-4g+6+5=0,则圆心0和半径r分别为
A0-2.3.r=3V7
B.0(2,-3),r=2V2
C.0(-2.31.r=2√2
D.0(2,-3},r=3V2
2双曲线C:号-千=1，测双白线C的渐近线方程为
A.y=±2v3#
B=±2y5:Cy±：
3
D.y■±v3
3.已知正项等比数列a|满足m=16,必=64，则5=
4.62
B.30或10
C.62或-22
D.30
4.若函数f(x)=x(x-c)护在x=-2处有极小位.则c=
A.-6
B.-2
C,-6或-2
D.-4
5函数x)=-r的零点个数为
4.1
B.2
C.3
D.4
高二数学
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6.如图，正三棱柱AC-AB,C,的各校长相等，D为AA,的中点，则异面直线AB与CD所成
角的余弦值为
罗
竖
c
D.0
7.某工厂去年12月试产1060个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月份开始，工厂
在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年[2月的产量和产品合格率生产，以后每月
的产量都在前一个月的基础上是岛6%，产品合格率比前一个月增加04%，则今年4月份的
不合格产品的数成是
4.1.06×88
B.1.06×88
C.1.06×84
D.1.00×84
8.若a=0.7,b=e5,c=lnl.7,则a.b,c的大小关系为
A.b>ax c
B.bz c>a
C.cx a>b
D.azb>c
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设地物线E:x2=2y(p>0)的焦点为F,准线为y=-1,点A,B是地物线R上不同的两点
且AF|+|BF|=8,则
A.p=2
B.以线段AB为直径的回必与准线相切
C.线段AB的长为定值
D.线段AB的中点M到x轴的臣离为定值
10.已知等差数列引a的首项出=16，公差d=-4,在{a中每相邻两项之间部插入3个数，使
它们利原数列的数一起构成一个新的等尧数列b.}S,是激列{6，{的前n项和.以下说法
正确的是
A.3=r+15
B.b是数列a1的第8项
C,当n=17时，5，址大
D.[贷是公差为-1的等老数列
高二数学
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