2023 年秋期高中一年级期终质量评估
数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D B C C C
二、选择题
题号 9 10 11 12
答案 BC CD AB ABD
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
13． ( ,2) 14． 0.06 15． 28 16． e2
四、解答题（本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解析】
(1)证明 ∵ a 0,b 0,a b 1，
1 1
∴ (1 1 )(a b) b a 2 ( ) 4 ,··········································3分
a b a b a b
(当且仅当 a b时等号成立)·······························································4分
1 1
∴ 4．················································································5分
a b
(2)由于 0 x 1，可将 x看作(1)中的 a，1 x看作(1)中的b，················6分
1 1
根据(1)的结论，则 4，
x 1 x
1
当且仅当 x 时，等号成立，··························································8分
2
1 1
所以 的最小值为4 ·······························································9分
x 1 x
所以有m2 3m 4成立，解得： 1 m 4 .
所以 m的取值范围为 1,4 ···································································10分
18．【解析】
(1)因为 f (x) 2 f ( x) 2x 12 ,①
高一数学参考答案 第 1 页（共 6 页）
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所以 f ( x) 2 f (x) 2x 12 ,②·····················································2分
由①②可解得: f x ＝－2x 4．·····················································5分
(2)由题知： 2a＋b 4，···································································6分
∴4a＋2b＝22a＋2b 2 22a 2b 2 22a b＝2 24＝8 ····························10分
(当且仅当 22a＝2b ，即 2a＝b=2时取“=”)．·······································11分
∴ 4a＋2b的最小值为 8．···································································12分
19．【解析】
(1)由0.005 20 0.005 20 0.0075 20 0.02 20 a 20 0.0025 20 1，
解得 a 0.01 .···················································································2分
即数学成绩在：
30,50 频率0.0050 20 0.1， 50,70 频率0.0050 20 0.1，
70,90 频率0.0075 20 0.15， 90,110 频率0.0200 20 0.4，
110,130 频率0.0100 20 0.2， 130,150 频率0.0025 20 0.05，··············4分
所以平均分是:
40 0.1 60 0.1 80 0.15 100 0.4 120 0.2 140 0.05 93 .····················6分
(2)由(1)知样本数据中数学考试成绩在 110分以下所占比例为0.1 0.1 0.15 0.4 0.75，
在 130分以下所占比例为 0.75 0.2 0.95，·············································8分
因此，80%分位数一定位于 110,130 内，··············································9分
110 20 0.8 0.75由 115，·····························································11分
0.95 0.75
所以样本数据的80%分位数约为 115.····················································12分
20．【解析】
1
(1)设“该同学第 11题只选一个选项”为事件 A，则 P A ，
3
1
设“该同学第 11题选的一个选项是正确的”为事件 B，则 P B ，
2
易知“该同学第 11题得 2分”等价于“该同学第 11题只选一个选项且该选项正确”，
高一数学参考答案 第 2 页（共 6 页）
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所以 P AB P A P B 1 .···························································6分
6
1
(2)由(1)可知“该同学第 12题得 2分”的概率为 ，
6
该同学选两个选项的情况有 AB, AC , AD,BC ,BD,CD六种情况，正确的只有一种，
1
则事件“该同学选的两个选项是正确的”的概率为 ，······························8分
6
1 1 1
所以事件“该同学每个题得 5分”的概率为 ，·····························10分
6 3 18
事件“该同学第 11题和第 12题总共得 7分”等价于事件“该同学一个题得 2分，
另一个题得 5分”，·············································································11分
1 1 1
则概率为 2 .·······································································12分
6 18 54
21．【解析】
(1)由 g(x) 2得: (1 log4 x)(log2 x 1) 2 .············································1分
令 t log4 x，则不等式可化为： (1 t)(2t 1) 2，·································2分
t 3解之得： 或t 1．
2
即 log4 x
3
或 log4 x 1
1
，解得0 x ,或 x 4 ,·······························4分
2 8
1
故不等式的解集是 (0, ] [4, )．·······················································5分
8
（2）当 x [2,4] log x [1时， 4 ,1]，2
g(x) 2(log4 x)
2 log4 x 1 2(log
1 2 9
4 x ) ，4 8
所以 g(x) [0,2]．·············································································6分
由题可知[0,2]是函数 f (x) x2 ax 1, x [2,4]值域的子集······················7分
高一数学参考答案 第 3 页（共 6 页）
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（法一：）当 a 4时， f (x) [ f (2), f (4)]，
即[0,2] [5 2a,17 4a]，解得 a [5 ,15] .···········································8分
2 4
当 a 8时， f (x) [ f (4), f (2)]，即[0, 2] [17 4a,5 2a]，
此时无解，故不存在这样的实数 a .··························································9分
a 2
当 4 a 6时， f (x) [ f ( ), f (4)]，即[0,2] [1 a ,17 4a]，
2 4
此时无解，故不存在这样的实数 a .·························································10分
f (x) [ f (a
2
当6 a 8时， ), f (2)]，即[0,2] a [1 ,5 2a]，
2 4
此时无解，故不存在这样的实数 a .·························································11分
5 15
综上所述，a [ , ]．·····································································12分
2 4
（法二:）
又 f (x)max max{ f (2), f (4)}，
故 f (2) 2或 f (4) 2 15，得 a ．······················································9分
4
当a 15 a 15 a 时， ，即有 2，此时函数 f (x)在[2,4]单调递增，·······10分
4 2 8 2
故 f (x) [ f (2), f (4)]，即[0,2] [5 2a,17 4a] a [5 ,15，故 ] .············12分
2 4
（法三：）由题可知[0,2]是函数 f (x) x2 ax 1, x [2,4]值域的子集，··········7分
所以 x1, x2 [2,4]，使得 f (x1) 0且f (x2 ) 2，····································8分
2 1
对于 x1 [2,4]，使得 x1 ax1 1 0成立，即 x1 [2,4]使得 a x1 x 成立.1
1
所以 a (x )min, x [2,4]，易得 a
5
.··············································9分
x 2
高一数学参考答案 第 4 页（共 6 页）
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1
对于 x 22 [2,4]，使得 x2 ax2 1 2成立，即 x2 [2,4]使得 a x2 x 成立.2
a (x 1所以 )max, x [2,4]，····························································10分x
y x 1 15由函数 在[2,4]上单调递增，易得 a .·································11分
x 4
a [5 15综上可得： , ] ·······································································12分
2 4
22．【解析】
1
(1)由题意， a 0，即 (1 x)( ax a 1) 0．
1 x
又 f (x)为奇函数，所以函数 f (x)的定义域关于原点对称，
a 1 1
则必有 1，得 a ．···························································2分
a 2
故 f (x)的定义域为 ( 1,1)．·································································3分
因为 f (x)为奇函数，所以 f (0) 0，即 log2 (a 1) b 0，b 1．···········4分
a 1验证：当 ,b 1 1 x 1 x 1 x 时， f (x) log2 ，而 f ( x) log log ，2 1 x 2 1 x 2 1 x
即 f (x) f ( x)，所以 f (x)是奇函数．···············································5分
1
综上:a ,b 1．···········································································6分
2
f (x) log 1 x(2)由(1)知， x2 , x ( 1,1) ,于是 2 (0,1)，故 x ( ,0) .······7分1 x
因为 f (2x ) x 2m，所以 2m f (2x ) x恒成立.
1 2x x
设 y f (2x ) x log 1 2 2 x log ，1 2x 2 2x (1 2x )
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令 t 2x ，则 t (0,1)，即 y log
t 1
2 2 ，············································9分t t
1
再令 n t 1，则 n (1, 2) y log，得 2 (n 2) 3 ， ···························10分
n
2
因为 n 2 2，当且仅当 n 2 时“=”成立,所以 y log2 (3 2 2)，n
故2m log2 (3 2 2)，可得m log2 (1 2) ······································11分
所以实数 m的取值范围为 ( , log2 (1 2)) ··········································12分
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数学试题
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题
卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上·
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳
素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.)
1.已知集合A=1,2,3,4,5),B=(x∈N2∈N,记A-B=(x∈A,且x￠B.则下
列等式成立的是
A.AUB=A
B.A∩B=A
C.A-B={1,2}
D.B-A=Φ
2.下列各组函数中是同一个函数的是
A.f(x)=√x2,g(x)=(√无)2
B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2
C-1
D.fx)=x+8@)=+月
3.一元二次方程(x一a)(x一a一2)=0有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是
A.a∈(-2,1)
B.a∈(-2,0)
C.a∈(-1,0)
D.a∈(-1,1)
4.如图，一高为H的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为T.若鱼缸水深
为h时，匀速注水所用的时间为t,则函数h=f(t)的图像大致是
01
T
D
1
5.设集合A=[0,合)，B=[2,1],函数f(x)=
x+2x∈A,
若函数
2-2x,x∈B.
g(x)=f(x)一x2+x一m恰有两个零点，则实数m的取值范围是
A.(
B[哈)
C[o,]
D.[0,2
高一数学第1页（共4页)
6.因学校政治老师比较紧缺，高一年级为了了解学生选科中包含“政治”这一科目的学生人
数便于安排教学.从高一年级中随机抽取了五个班，把每个班选科中包含“政治”的人数作
为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据各不相同，则样本数据中的
最大值为
A.8
B.9
C.10
D.11
7.已知某种奖券的中奖率为，为了保证中奖率大于0，至少应该购买的奖券数为（参考数
据1g2≈0.3010,1g3≈0.4771)
A.4
B.5
C.6
D.7
8.已知函数f(x)的图像向左平移1个单位后关于y轴对称，当x1[fx)-f,)](x-x)>0恒成立，设a=f品，b=f(1og3),c=f),则a,bc的
大小关系为
A.c>a>b
B.c>6>a
C.a>c-b
D.6>a>c
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.下列情境适合用古典概型来描述的是
A.向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上不同位置
B.五个人站一排，观察甲乙两人相邻的情况
C.从一副扑克牌（去掉大、小王共52张）中随机选取1张，这张牌是红色牌
D.某同学随机地向靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环…
命中1环和脱靶
f2z+a,x<2,
10.已知函数f(x)=
log2x,x≥2，
若f(x)存在最小值，则实数a的可能取值为
A.-1
B.0
C.1
D.2
11.甲乙两人约定玩一种游戏，把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，游戏规则有如下四种，其中
对甲有利的规则是
A.若两次掷出的点数之和是2,3,4,5,6,10,12其中之一，则甲获胜，否则乙获胜
B.若两次掷出的点数中最大的点数大于4，则甲获胜，否则乙获胜
C.若两次掷出的点数之和是偶数，则甲获胜；若两次掷出的点数之和是奇数，则乙获胜
D.若两次掷出的点数是一奇一偶，则甲获胜；若两次掷出的点数均是奇数或者偶数，则乙
获胜
12.已知a=3z,b=4x+1,c=1og3(x+3),则下列结论一定成立的是
A.若aB若x=-是，则aC若6>c,则x(-青，+o)
1
D.若x=2,则6>2c
高一数学第2页（共4页)
