同步课时精练（三）1.3洛仑兹力（后附解析）

同步课时精练（三）1.3 洛仑兹力（后附解析）
一、单选题
1．如图所示，带正电的粒子以水平速度v射入方向竖直向上的匀强磁场时，粒子所受洛伦兹力的方向（　　）

A．水平向左 B．水平向右
C．竖直向上 D．垂直纸面向外
2．如图所示，把一直导线平行地放在小磁针的正上方附近，当导线中有电流通过时，小磁针会发生偏转。发现这个实验现象的物理学家是（　　）
A．法拉第 B．安培 C．奥斯特 D．洛伦兹
3．如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场，有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（　　）
A．速度越大的，运动时间越长
B．运动时间越长的，其轨迹越长
C．速度越大的，速度的偏转角越小
D．所有质子在磁场中的运动时间相同
4．如图，边长为L的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一粒子源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射相同的带电粒子（发射速度不相同），带电粒子电荷量为q、质量为m，重力不计。则从b、c两点射出的粒子的速度大小分别为（　　）
A．从b点射出的粒子的速度大小为
B．从b点射出的粒子的速度大小为
C．从c点射出的粒子的速度大小为
D．从c点射出的粒子的速度大小为
5．在如下匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿x轴正方向做匀速直线运动的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，两个初速度大小不同的相同粒子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，其中b粒子速度方向与屏OP垂直，α粒子速度方向与b粒子速度方向夹角θ＝45°.两粒子最后均打到屏上同一点Q上，不计重力．下列说法正确的是（　　）
A．a、b粒子带负电
B．a、b两粒子在磁场中飞行速度之比为∶1
C．a、b两粒子在磁场中飞行的周期之比为2∶3
D．a、b两粒子在磁场中飞行的时间之比为1∶1
7．如图，正方形PNMQ的边长为L，圆心在M，半径也为L的圆形区域MQN 内有垂直于圆面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，K是圆弧的中点，G是QM边的中点。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以相同的速度沿既垂直于QM也垂直于磁场的方向从QM边射入磁场。关于从K点离开磁场的粒子，下列说法正确的是（　　）
A．它是从G点射入的
B．它是从QG之间的某一点射入的
C．它离开磁场后将经过P点
D．它离开磁场后将从P点下方穿过PQ边
8．如图所示，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，将两个带电粒子1、2从静止开始分别经不同电场加速后从P点沿直径PQ方向射入磁场，发现粒子1、2分别从A、B两点沿半径方向射出磁场，且它们在磁场中运动的时间相等，A、B两点恰好将半圆三等分，不考虑带电粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）

A．粒子1、2都带正电
B．粒子1、2在磁场中运动的圆心角之比1：2
C．粒子1、2在磁场中运动的半径之比
D．加速带电粒子1、2的加速电压之比2：9
二、多选题
9．如图所示，连接平行金属板P1和P2（板面垂直于纸面）的导线的一部分CD和另一连接电池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线将受到力的作用，则（　　）
A．等离子体从右方射入时，CD受力的方向背离GH
B．等离子体从右方射入时，CD受力的方向指向GH
C．等离子体从左方射入时，CD受力的方向背离GH
D．等离子体从左方射入时，CD受力的方向指向GH
10．如图，正方形ABCD内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，从B点以不同的速率沿着BC方向射入磁场，粒子a从D点射出，粒子b从AD边的中点E射出，粒子c从AB边的中点F射出。若带电粒子仅受磁场力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．a粒子的速率是b粒子速率的两倍
B．在磁场中运动的时间，c是a的两倍
C．在磁场中运动的弧长，a等于c
D．若c粒子的速率稍微减小，在磁场中的运动时间不变
11．如图所示，边长为L的正方形ABCD内存在垂直于平面向里的匀强磁场，AB、BC、CD边放有挡板，粒子打到挡板上时会被挡板吸收，在BC中点O有一粒子发射源，可以沿着正方形所在平面朝各个方向发射速率为的同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为。已知垂直BC射入的带电粒子恰好从D点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，，以下说法正确的是（　　）
A．磁场的磁感应强度大小为
B．从D点射出磁场的粒子在磁场中运动时间为
C．有粒子打到B点
D．刚好从A点射出磁场的粒子在磁场中运动时间为
12．如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电（绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从等高的A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时（　　）
A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同
三、解答题
13．如图所示，—个质量为、电荷量为的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以垂直于磁场方向的速度v做匀速圆周运动。
(1)画出粒子此时所受洛伦兹力的方向及运动轨迹示意图；
(2)推导轨道半径公式；
(3)推导运动周期公式。
14．若电子运动的速率，匀强磁场的磁感应强度，请分别计算在如图所示各种情况下运动电子受到的洛伦兹力的大小，并在图中标明或说明洛伦兹力的方向（图中）。
15．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。
（1）求粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。
（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子v0大小范围。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解析：根据左手定则，磁感线穿过手心，四指指向正电荷移动方向，此时大拇指指向垂直于纸面向上，正是正电荷在磁场中受到的洛伦兹力方向。
答案：D。
2．C
解析：A．英国科学家法拉第发现了电磁感应，亲手制成了世界上第一台发电机，提出了电磁场及磁感线、电场线的概念；
B．法国科学家安培提出了著名的分子电流假说；
C．丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应；
D．荷兰物理学家洛仑兹提出了洛伦兹力公式；
答案：C。
3．C
解析：AD．磁场区域半径为R，轨迹圆心角为α，如图所示
由于粒子相同，根据周期公式
可知所有粒子的运动周期相同，粒子在磁场中运动的时间为
而轨迹半径
粒子运动半径
粒子速度v越大的，则r越大，故α越小，t越小，故AD错误；
B．轨迹的长度为
粒子运动时间越长，α越大，根据数学知识可知弧长S越短，故B错误；
C．根据以上分析可知速度越大的，对应的圆心角越小，速度的偏转角越小，故C正确。
答案：C。
4．B
解析：AB．设从b点射出的粒子的速度大小为v1，轨道半径为r1
解得
A错误，B正确；
CD．设从c点射出的粒子的速度大小为v2，轨道半径为r2
对直角三角形，由勾股定理得
解得
故CD错误。
答案：B。
5．A
解析：A．根据左手定则，洛伦兹力向上，电场力向下，可以平衡，故粒子可能做匀速直线运动，故A正确；
B．根据左手定则，电子受到洛伦兹力沿着﹣z方向，电场力也沿着﹣z方向，故不可能做直线运动，故B错误；
C．速度与磁场方向平行，故洛伦兹力为零，电场力向右，粒子向右做加速运动，故C错误；
D．速度与磁场方向平行，故洛伦兹力为零，电场力向右，粒子向右做加速运动，故D错误；
答案：A。
6．B
解析：A．根据题意作出两球运动的轨迹，如图，由左手定则可知，a、b均带正电，故A错误；
B．若设OQ=2R．则a粒子的运动半径为
b粒子的运动半径为R，根据
可知，a、b两粒子在磁场中飞行速度之比为：1，选项B正确；
C．根据
可知，粒子运动的周期相同，选项C错误；
D．因粒子a在磁场中的偏向角为；粒子a在磁场中的偏向角为；两粒子周期相同，可知a、b两粒子在磁场中飞行的时间之比为3:2，选项D错误；
答案：B。
7．C
解析：AB．根据
得
且
则
即带电粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为L，若从M点射入，即离开磁场的点在QM中垂线与磁场边连缘线上，若从G点射入，即离开磁场的点过GM中垂线与磁场边缘连线上，而K在两点之间，所以入射点在GM之间，故AB错误；
CD．带电粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为L，圆心在QM的延长线上，在K点的速度垂直于圆心与K的连线即的方向指向P点，而离开磁场后做匀速直线运动，所以必过P点，故C正确D错误。
答案：C。
8．D
解析：A．由题知，带电粒子从P点射入后向下偏转，则根据左手定则可知粒子1、2均带负电，故A错误；
B．设磁场的半径为R，粒子1、2在磁场中做圆周运动，画出粒子1、2运动轨迹如图所示
由几何知识可知，粒子做圆周运动转过的圆心角分别是
θ1= 120°，θ2= 60°
则粒子1、2在磁场中运动的圆心角之比为2：1，故B错误；
C．设粒子的运动轨道半径为r1，r2，则有
，
解得
故C错误；
D．设加速带电粒子1、2的加速度分别为和，则有
，
它们在磁场中运动的时间相等，则有
解得
故D正确。
答案：D。
9．AD
解析：AB.电路中的电流的方向从G到H，当等离子体从右方射入时，由左手定则知电容器的下极板带正电，上极板带负电，电流的方向为由D到C，CD中的电流方向与GH中的电流方向相反，两导线相互排斥，CD受到的作用力向左，即背离GH，故A正确B错误；
CD.等离子体从左方射入时，由左手定则知电容器的上极板带正电，下极板带负电，CD中的电流方向为由C到D，CD中的电流方向与GH中的电流方向相同，CD受到的作用力向右，即指向GH，故D正确C错误。
答案：AD。
10．BD
解析：带电粒子的质量和电荷量都相等，分别设为m和q，由洛伦兹力提供向心力得知：则：
v=
找到粒子b的圆心O如图所示，设正方形的边长为d，在△OAE中，
解得：
即
粒子a的半径：
Ra=d
粒子c的半径：
A．粒子a和b的速率之比：
故A错误；
B．带电粒子在磁场中的运动时间：，其中：，由几何关系可知，粒子 c的轨迹圆心角为π，粒子a的轨迹圆心角为 ，而且两个粒子的周期T一样，故在磁场中运动的时间，c是a的两倍，故B正确；
C．由弧长公式l=αr可知，
所以在磁场中运动的弧长，a是c的两倍，故C错误；
D．由洛伦兹力提供向心力可知，轨迹半径粒子c的速率稍微减少，半径减少，在磁场中运动仍然可以从AB边射出，轨迹对应的圆心角仍然为π，运动时间为，其中周期不变，所以c粒子的速率稍微减小，在磁场中的运动时间不变，故D正确。
答案：BD。
11．AD
解析：A．由运动轨迹可得，如图所示
由几何知识
解得
由于
解得
则
故A正确；
B．从D点射出磁场的粒子，由几何关系可知
即
运动时间为
故B错误；
C．由偏转方向可知，不可能有粒子打到B点，故C错误；
D．从A点射出磁场的粒子对应的弦与从D点射出磁场的粒子弦长相等，故经历的时间相等，即
故D正确。
答案：AD。
12．AD
解析：A．带电绝缘小球受到的洛伦兹力和拉力与小球的速度方向时刻垂直，则洛伦兹力和拉力对小球都不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故当小球两次经过O点时速度大小相等，动能相同，故A正确；
BC．小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度大小相同、方向相反，由，则洛伦兹力大小相等，由左手定则可知小球两次经过O点时洛伦兹力方向相反。若从A到O点时洛伦兹力向上，则从B点到O时洛伦兹力方向向下，由牛顿第二定律有，从A到O点
解得
从B到O点
解得
故细线所受的拉力大小不同，故BC错误；
D．由
两次经过O点时速度大小相同，可知小球的向心加速度大小相同，方向都竖直向上指向悬点，故D正确。
答案：AD。
13．（1） ；（2）；（3）。
解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图
（2）带电粒子运动过程中所受洛伦兹力
洛伦兹力充当向心力
解得轨道半径
（3）带电粒子运动周期
14．0；；；；；图像见解析
解析：A.运动方向与磁场平行，不受洛伦兹力；
B.运动方向与磁场垂直，洛伦兹力
根据左手定则，洛伦兹力垂直纸面向外；
C.运动方向与磁场垂直，洛伦兹力
根据左手定则，洛伦兹力竖直向下；
D.运动方向与磁场垂直，洛伦兹力
根据左手定则，洛伦兹力垂直运动方向向上；
E.运动方向与磁场方向有夹角，洛伦兹力
根据左手定则，洛伦兹力垂直纸面向外；
15．（1）解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
即
若粒子轨迹恰好与ab边相切，其轨迹如图中Ⅰ所示，设圆心为O1，相应速度为v01，轨道半径为r1，由几何知识得
r1＋r1sin θ＝
解得
r1＝，v01＝
若粒子轨迹恰好与cd边相切，轨迹如图中Ⅱ所示，设圆心为O2，相应速度为v02，轨道半径为r2，由几何知识得
r2－r2sin θ＝
解得
r2＝L，v02＝
所以粒子能从ab边上射出磁场的速度v0应满足
（2）粒子在磁场中运动的半径r≤r1时，运动时间最长，此时，粒子从ad边射出，射出时速度与ad边夹角为θ，圆弧所对圆心角α为(2π－2θ)，粒子在磁场中做圆周运动的周期
则运动时间
则粒子速度
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页