同步课时精练（四）1.4洛仑兹力与现在技术（后附解析）

同步课时精练（四）1.4 洛仑兹力与现在技术（后附解析）
一、单选题
1．如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板A、B与电阻R相连，板间有一强磁场，现将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，下列说法正确的是（　　）
A．B板的电势低于A板电势 B．R中有从b到a的电流
C．若只增大磁感应强度，R中电流不变 D．若只增大两板间距，R中电流减小
2．一个质子穿过某一空间而未发生偏转，下列说法中错误的是（ ）
A．可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同
B．此空间可能有磁场，方向与质子运动速度的方向平行
C．此空间可能只有磁场，方向与质子运动速度的方向垂直
D．此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子速度的方向垂直
3．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．纸面内有两个半径不同的半圆在b点平滑连接后构成一绝缘光滑环．带电小球套在环上从a点开始运动，发现其速率保持不变．则小球
A．带负电
B．受到的洛伦兹力大小不变
C．运动过程的加速度大小保持不变
D．光滑环对小球始终没有作用力
4．如图所示为霍尔元件的工作原理示意图，导体的宽度为h、厚度为d，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差U，其大小与磁感应强度B和电流I的关系为，式中比例常数k为霍尔系数，设载流子的电荷量的数值为q，载流子稳定流动时，下列说法正确的是（　　）
A．C端的电势一定比D端的电势高
B．载流子所受洛伦兹力的大小
C．载流子所受静电力的大小
D．霍尔系数，其中n为导体单位长度内的电荷数
5．如图甲所示，一带正电粒子以水平初速度（）先后进入方向垂直的宽度相同且紧相邻在一起的匀强电场和匀强磁场区域，已知电场方向竖直向下，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中（重力忽略不计），电场力和磁场力对粒子所做的总功大小为；若把电场和磁场正交重叠，如图乙所示，粒子仍以水平初速度穿过重叠场区，在粒子穿过电场和磁场的过程中，电场力和磁场力对粒子所做的总功大小为。则（　　）
A．一定是 B．一定是
C．一定是 D．可能是，也可能是
6．随着生产技术的成熟，打印机、扫描仪、复印机成为了我们的生活中必不可少的工具。霍尔元件作为其中的重要器件，丰富了这些办公设备的功能，使它们变得更智能更方便。如图所示是金属导体材质的霍尔元件工作原理示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面向下，磁感应强度为，霍尔元件宽为（、间距离），厚为（图中上下面间距离），当通以图示方向的电流时，用电压表测得导体左、右表面间稳定的电压为，已知自由电子的电荷量大小为，则（　　）
A．板电势比板高
B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C．导体中自由电子定向移动的速度为
D．导体单位体积内的自由电子数为
7．如图所示，M、N两平行金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（重力不计）从O点以速度v沿着与两板平行的方向射入场区后，做匀速直线运动，经过t1时间飞出场区；如果两板间撤去磁场，粒子仍以原来的速度从O点进入电场，经过t2时间的飞出电场；如果两板间撤去电场，粒子仍以原来的速度从O点进入磁场后，经过时间t3飞出磁场右端，则t1、t2、t3的大小关系为（　　）
A．t1=t2t2>t3 C．t1=t2=t3 D．t1>t2=t3
8．如图所示为一个利用霍尔效应原理的磁传感器，在该元件中通有方向从E到F的恒定电流I，形成电流的自由电荷带负电。在空间加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是（　　）
A．该元件把电学量转化为磁学量
B．左表面N的电势高于右表面M
C．如果用该元件测赤道处的磁场，应保持传感器呈图示的水平状态
D．如果电流恒定，则左右表面的电势差与磁场的磁感应强度成正比
二、多选题
9．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的速度大小不变
B．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大
C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度不变
D．比荷不同的粒子也可用同一加速器进行加速
10．如图所示是回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核（）和氦核（）。已知氘核的质量、电量均是氦核的2倍。下列说法中正确的有（　　）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．两次所接电源的频率相同
D．仅增大电源的电压可增大粒子的最大动能
11．如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为，且电场方向与磁场方向垂直。在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60 夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为＋q的小球套在绝缘杆上。若给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动。已知小球电量保持不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．小球的初速度为
B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为
12．如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，y轴竖直向上。 第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标面向里的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、带电量为q的小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从 P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q 点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q 点距O 点的距离为d，重力加速度为g。 则（　　）

A．电场强度的大小为 方向沿y轴负半轴
B．做圆周运动的周期为
C．从P运动到Q过程中小球电势能减小
D．磁感应强度大小为
三、解答题
13．如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是，求：
(1)电子运动的轨迹半径；
(2)电子的质量；
(3)电子穿过磁场的时间。
14．英国物理学家汤姆孙以及他所带领的一批学者对原子结构的研究奠定了近代物理学的基石，其中他对阴极射线粒子比荷测定实验最为著名。某同学在实验室重做该实验，在玻璃管内的阴极发射的射线被加速后，沿直线到达荧光屏上。在上下正对的平行金属极板上加上电压，在板间形成电场强度为的匀强电场，射线向上偏转；再给玻璃管前后的励磁线圈加上适当的电压，在线圈之间形成磁感应强度为的匀强磁场，射线沿直线运动，不发生偏转。之后再去掉平行板间的电压，射线向下偏转，经过点，如图所示。（不计射线的重力，匀强电场、匀强磁场范围限定在刻度“1”和“7”所在的竖直直线之间，且射线由刻度“1”所在位置进入该区域）。求：
(1)该射线进入场区域时的初速度；
(2)已知正方形方格边长为，求该射线粒子的比荷；
(3)带电粒子在磁场中运动到点的时间。
15．如图所示的坐标系内，直角三角形OPA区域内有一方向垂直于纸面向外的匀强磁场。在x轴上方，三角形磁场区域右侧存在一个与三角形OP边平行的匀强电场，电场强度为E，方向斜向下并与x轴的夹角为30°，已知OP边的长度为L，有一不计重力、质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经加速电场加速后，以v0的速度从A点垂直于y轴射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于OP边方向射入电场，最终速度方向垂直于x轴射出电场。求：
(1)加速电压及匀强磁场的磁感应强度大小
(2)带电粒子到达x轴时的动能与带电粒子刚进入磁场时动能的比值
(3)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
解析：AB．等离子体进入磁场，根据左手定则可知正电荷向下偏，打在下极板上；负电荷向上偏，打在上极板上；所以下极板带正电，上极板带负电，则B板的电势高于A板的电势，流过电阻电流方向由b到a；故A错误，B正确；
CD．根据稳定时电场力等于磁场力即
则有
再由欧姆定律
所以，若只增大磁感应强度，R中电流变大；若只增大两板间距，R中电流增大，故CD错误。
答案：B。
2．C
解析：A．可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同，质子不受洛伦兹力，电场力的方向与运动的方向相同或相反，质子不会偏转，故A说法正确，不符合题意；
B．若空间存在磁场，电子的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力，质子不发生偏转，故B说法正确，不符合题意；
C．此空间可能只有磁场，方向与质子运动速度的方向垂直，质子一定会发生偏转，故C说法错误，符合题意；
D．此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子速度的方向垂直，洛伦兹力和电场力大小相等方向相反，不会偏转，故D说法正确，不符合题意。
答案：C。
点拨：本题关键要掌握质子的速度与磁场平行时不受洛伦兹力；带电粒子在匀强电场和匀强磁场的复合场中运动时，电场力与洛伦兹力可能平衡，这是速度选择器的原理。
3．B
解析：粒子速率不变，则做匀速圆周运动，可知所受的电场力和重力平衡，所以粒子受向上的电场力，则粒子带正电，选项A错误；粒子的速率不变，根据f=Bqv可知受到的洛伦兹力大小不变，选项B正确；因粒子在不同的圆环中运动的半径不同，根据可知，粒子从小圆环过度到大圆环的过程中加速度变小，选项C错误；粒子从小圆环过度到大圆环的过程中，加速度减小，根据F+qvB=ma可知光滑环对小球始终的作用力要发生变化，且作用力不可能总是零，选项D错误；答案：B.
点睛：此题关键要理解题中的“粒子的速率保持不变”时要满足的力的关系，结合匀速圆周运动的知识进行解答.
4．B
解析：A．若载流子带正电，由左手定则可知正电荷往C端偏转，C端电势高，同理可知，若载流子带负电，D端电势高，A错误；
BC．载流子稳定流动时所受静电力的大小
所受洛伦兹力与静电力大小相等，也为
B正确，C错误；
D．载流子稳定流动时有
电流的微观表达式为
其中n为导体单位体积内的电荷数，可得
又
则霍尔系数
D错误；
答案：B。
5．A
解析：不论带电粒子带何种电荷，由于
所以电场力qE大于洛伦兹力qBv0，根据左手定则判断可知：洛伦兹力有与电场力方向相反的分力，所以带电粒子在电场中的偏转位移比重叠时的偏转位移大，所以不论粒子带何种电性，甲中带电粒子在电场中偏转位移一定大于乙中的偏转位移，而洛伦兹力对带电粒子不做功，只有电场力做功，所以一定是
W1＞W2
故A正确，BCD错误。
答案：A。
6．D
解析：A．由左手定则可知，自由电子向N板偏转，则板电势比板低，故A错误；
B．电子定向移动相当长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，故B错误；
C．由
可得
故C错误；
D．电流的微观表达式
则导体单位体积内的自由电子数
又
联立得
故D正确。
答案：D。
7．A
解析：设板长为L，第一次运动的时间
第二次做类平抛运动，水平方向速度不变，因此运动时间
由于洛伦兹力不做功，仅在磁场中运动，做匀速圆周运动，从右侧飞出时，运动的路程
运动时间
因此
答案：A。
8．D
解析：A．该元件把磁学量转化为电学量，故A错误；
B．带负电的自由电荷运动方向从F到E，根据左手定则可知，自由电荷向左表面N偏转，则左表面N带负电，右表面M带正电，左表面N的电势低于右表面M，故B错误；
C．如果用该元件测赤道处的磁场，应保持传感器呈竖直状态，故C错误；
D．设霍尔元件的长宽高分别为a、b、d稳定时有
电流的微观表达式为
解得
则如果电流恒定，则左右表面的电势差与磁场的磁感应强度成正比，故D正确。
答案：D。
9．AB
解析：A．仅加大加速电压，则每次加速获得的动能变大，由可知，射出加速器时的速度大与加速电压无关，A正确；
BC．根据得
则最大动能
仅增大磁感应强度B或半径r，则v增大，动能增大，B正确，C错误；
D．由知，比荷不同的粒子不能保证粒子一直加速，因此比荷不同的粒子不能用同一加速器加速，D错误。
答案：AB。
10．AC
解析：A．当粒子运动半径与D形盒半径相同时，速度最大，据洛伦兹力作为向心力可得
整理得，两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A正确；
B．粒子的最大动能为
两粒子的比荷相等，但电荷量q不等，所以最大动能不等，B错误；
C．带电粒子在磁场中运动的周期为，两粒子的比荷相等，所以周期相等，带电粒子在磁场中运动的周期即为所接电源的变化周期，故电源变化周期相同，电源的频率相同，C正确；
D．回旋加速器加速粒子时，粒子的最大动能与电源电压无关，D错误。
答案：AC。
11．ACD
解析：A．对小球进行受力分析如图
电场力的大小
由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向右，二者垂直，合力
由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功。所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反。所以
qv0B=2mg
所以
故A正确；
B．若小球的初速度为，则洛伦兹力
f=qv0B=3mg＞FG+F
则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力f=μFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动。故B错误；
C．若小球的初速度为，则洛伦兹力
f=qv0B=mg＜FG+F
则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力f=μFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止。故C正确；
D．若小球的初速度为，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以
故D错误。
答案：ACD。
12．BC
解析：A．小球在第Ⅳ做匀速圆周运动，则电场强度为
解得
结合左手定则可知粒子带正电，则电场强度向上，故A错误；
B．小球在第三象限运动，只有重力做功，有
小球在第Ⅳ象限做匀速圆周运动，根据几何关系可知
则运动的周期为
故B正确；
C．小球受电场力做功为
所以从P运动到Q过程中小球电势能减小，故C正确；
D．小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
故D错误。
答案：BC。
13．(1)；(2)；(3)
解析：(1)电子运动轨迹如图所示
由几何知识得
(2)由牛顿第二定律得
解得
(3)电子做圆周运动的周期
电子在磁场中的运动时间
14．(1)；(2)；(3)
解析：（1）射线被加速后在电场力和洛伦兹力共同作用下做匀速直线运动，根据平衡条件得
解得，射线被加速后的速度为
（2）去掉金属板间电压后，粒子不再受到电场力，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．
经过点，设圆心为点，半径为，如图所示
根据几何关系有
解得
因为洛伦兹力提供向心力，则
联立解得
（3）设粒子轨迹对应的圆心角为，根据几何关系可得
解得
带电粒子在磁场中运动到点的时间为
15．(1)；；(2)；(3)
解析：(1)设加速电场的电压为，由动能定理可得
解得
根据题设，带电粒子垂直边射入电场，设带电粒子在磁场中运动半径为，如图所示，由几何关系可得
在磁场中，洛伦磁力提供向心力则有
解得
(2)设带电粒子到达轴时的速度为，根据几何关系可得，带电粒子刚进入磁场时的动能
带电粒子到达轴时的动能
则有带电粒子到达轴时的动能与带电粒子刚进入磁场时动能的比值
(3)带电粒子在磁场中运动时间为
带电粒子在电场中运动至轴时有
由几何关系可知
带电粒子从射入磁场到运动至轴的时间
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页