同步课时精练（七）2.3电磁感应定律的应用（后附解析）

同步课时精练（七）2.3 电磁感应定律的应用（后附解析）
一、单选题
1．如图所示，垂直于纸面向外的磁场的磁感应强度沿x轴按B＝B0＋kx（B0、k为常数）的规律均匀增大。位于纸面内边长为L的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动。规定电流沿a→b→c→d→a的方向为正方向，在0～t1时间内，下列关于该导线框中产生的电流i随时间t变化的图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．原线圈放在匀强磁场中,设在第1s内磁场方向垂直于线圈平面向里,如甲图所示．若磁感应强度B随时间t的变化关系,如图乙所示,则( )
A．在0~1s内线圈中无感应电流
B．在0~1s内线圈中有感应电流,方向为逆时针方向
C．在1~2s内线圈中有感应电流,方向为逆时针方向
D．在2~3s内线圈中有感应电流,方向为逆时针方向
3．如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，EF为垂直于AB的一根导体杆，它可以在AB、CD上无摩擦地滑动。杆EF及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给EF一个向右的初速度，则（　　）
A．EF将往返运动 B．EF将匀减速向右运动
C．EF将减速向右运动，但不是匀减速 D．EF将匀速向右运动
4．如图所示，一导体棒EF与轨道垂直，并以水平速度在宽度为L的水平U型固定框架上匀速运动，匀强磁场的磁感应强度为B，定值电阻值为，导体棒EF接入电路的电阻为r，其余电阻不计，导体棒与轨道接触良好。则导体棒EF之间的电势差为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示是两个形状相同的竖直管，左管为真空玻璃管，右管为真空铜管，使小磁石、羽毛从两管内顶端由静止释放，已知小磁石、羽毛下落过程均未与管内壁接触，则( )
A．左管中小磁石的下落时间小于羽毛的下落时间
B．右管中小磁石的下落时间大于羽毛的下落时间
C．两管中小磁石的下落时间相等
D．若右管足够长，落到管底端时，羽毛的速度小于小磁石的速度
6．如图甲所示，竖直放置的螺线管内有按正弦规律变化的磁场，规定竖直向上方向为磁感应强度B的正方形，螺线管与U型导线框相连，导线框内放有一半径很小的金属圆环，圆环与导线框在同一平面内，已知电流周期的磁场与电流强度成正比，下列选项中正确的是（ ）
A．1s末圆环内的感应电流最大
B．2s末螺线管内的感应电流将改变方向
C．1~2s时间内，圆环内有逆时针方向的感应电流
D．2~3s时间内，圆环面积有扩大的趋势
7．如图所示，正方形导线框abcd从匀强磁场区域上方高度为h处自由下落，并匀速穿越磁场区域。已知线框边长为l，质量为m，电阻为R，磁场宽为l，磁感应强度为B，重力加速度为g。则在线框穿越磁场过程中（　　）
A．所用的时间为 B．线框中产生的焦耳热为mgh
C．通过线框横截面的电荷量为0 D．线框克服安培力做功的功率为
8．图（甲）为手机及无线充电板。图（乙）为充电原理示意图。充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。为方便研究，现将问题做如下简化：设送电线圈的匝数为n1，受电线圈的匝数为n2，面积为S，若在t1到t2时间内，磁场（垂直于线圈平面向上、可视为匀强磁场）的磁感应强度由B1均匀增加到B2。下列说法正确的是（　　）
A．受电线圈中感应电流方向由d到c B．c点的电势高于d点的电势
C．c、d之间的电势差为 D．c、d之间的电势差为
二、多选题
9．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。则下列i﹣t图象中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，闭合线圈从高处自由下落一段时间后进入一有界匀强磁场。线圈进入磁场过程中保持边平行于磁场边界、且线圈平面始终垂直于磁场方向。从边刚进入磁场到边刚进入磁场的这段时间内，线圈中产生的感应电流的电流强度i随时间变化的关系图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，半径为r的粗糙四分之一圆弧导轨与光滑水平导轨平滑相连，四分之一圆弧导轨区域没有磁场，水平导轨区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨间距为l，ab、cd是质量为m、接入电路中电阻为R的金属棒，导轨电阻忽略不计。cd静止在平滑轨道上，ab从四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，在圆弧轨道上克服阻力做功，水平导轨足够长，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，且不会相撞，重力加速度为g。从ab棒进入水平轨道开始，下列说法正确的是（　　）

A．ab棒先做匀减速运动，最后做匀速运动
B．cd棒先做匀加速直线运动，最后和ab以相同的速度做匀速运动
C．ab棒刚进入磁场时，cd棒电流为
D．ab棒的最终速度大小为
12．如图甲所示，间距L=1m，足够长的光滑平行金属导轨cd、ef固定在水平面上，右侧cf间接有R=2Ω的电阻，垂直于导轨跨接一根电阻r=2Ω的金属杆，宽度a=1.5m的匀强磁场左边界紧邻金属杆，磁场方向竖直向下、磁感应强度大小B=2T，从t=0时刻起，金属杆和磁场均向左运动，它们的速度－时间图象分别如图乙中的①和②所示，若金属杆与导轨接触良好，不计导轨电阻，则（　　）
A．t=0时，回路磁通量的变化率为2Wb/s
B．t=0.5s时，金属杆所受安培力的大小为1N，方向水平向左
C．t=1.5s时，金属杆两端电压为2V
D．从t=0到金属杆和磁场分离时，通过电阻R的总电荷量为0
三、解答题
13．如图所示，光滑平行导轨置于磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面。导轨间距l=0.4m，一端接有电阻R=0.4Ω，其余部分电阻不计。导体棒ab的电阻r=0.1Ω，以v=5m/s的速度向右匀速运动，运动过程中与导轨接触良好。求：
(1)回路中感应电流I的大小并判断导体棒ab中的电流方向；
(2)导体棒所受安培力F的大小；
(3)电阻R上消耗的功率P。
14．如图所示，由相同材料制成的足够长光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为，导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T，t=0时刻，一长为L=1.8m的金属杆MN在外力F作用下以恒定速度v=0.4m/s从O点开始向右滑动，在滑动过程中金属杆MN与导轨接触良好，且始终与OQ垂直，导轨厚度不计，导轨与金属杆单位长度的电阻均为r0=0.05，求：
（1）t=4s时刻，金属杆中的电流强度；
（2）t=4s时刻，外力F的功率；
（3）金属杆脱离导轨OP前金属杆上产生的焦耳热。
15．如图所示，间距为L=1m、足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角θ=30°，导轨上端连接一个电压表（可看成理想电压表），下端连接的电阻大小为R=1Ω，整个导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T。一金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直，已知金属棒下滑时电压表的最大示数为，金属棒接入电路的电阻大小为r=1Ω，重力加速度大小g=10m/s2，不计导轨电阻。（金属棒始终未与电阻接触）
（1）求金属棒向下运动的最大速度和金属棒的质量；
（2）若电压表的示数从0变为Umax的过程中，通过金属棒横截面的电荷量为q=1C，求金属棒沿导轨运动的距离。

试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解析：由题意可知，磁感应强度
B＝B0＋kx＝B0＋kvt
根据法拉第电磁感应定律可得，电动势
根据欧姆定律可得，感应电流
根据楞次定律可判断电流的方向沿a→b→c→d→a，故A正确。
答案：A。
2．B
解析：根据B-t图中同一条直线磁通量的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律：，各段时间内的电流为定值，且大小相等．由题意可知，第1s内磁感线垂直 线圈平面向里，则有：在0~1s内，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向， 感应电流是恒定的，故A错误，B正确；在1~2s内线圈内没有磁通量的变化，所以线圈中无感应电流，故C错误；由楞次定律知，在2~3s内线圈中有感应电流，方向为顺时针方向，故D错误．所以B正确，ACD错误．
3．C
解析：导体杆受到水平向左的安培力，大小为
导体做减速运动，安培力减小，由牛顿第二定律可知导体棒向右做加速度减小的减速运动，直至速度为零。
答案：C。
4．C
解析：根据题意可知，感应电动势为
感应电流为
则导体棒EF之间的电势差为
答案：C。
5．B
解析：A．左管中小磁石和羽毛都做自由落体运动，下落时间等于羽毛的下落时间，A错误；
B C．当小磁块在铜管下落时，由于穿过铜管的磁通量变化，导致铜管产生感应电流，磁石将受到安培阻力作用，羽毛做自由落体运动，所以右管中小磁石的下落时间大于羽毛的下落时间，B正确，C错误；
D．若右管足够长，磁石将受到重力和安培阻力作用，羽毛只受重力作用，做自由落体运动。由牛顿第二定律，小磁石下落的加速度小于羽毛的加速度，两者下落的高度相等，根据
可知，小磁石落到管底时的速度小于羽毛落到管底时的速度，D错误。
答案：B。
6．D
解析：A项：1s末，螺线管中的磁场最大，由图乙可知，此时的磁场变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知，此时电动势为零，所以电流为零，故A错误；
B项：1~2s时间内，由图乙可知，磁场变化率为正，即感应电动势的方向不变，即电流方向不变，故B错误；
C项：1~2s时间内，由图乙可知，磁场的变化率在增大，在圆环中产生向外的磁场且在增大，根据“楞次定律”可知在圆环内有顺时针方向的感应电流，故C错误；
D项：2~3s时间内，由图乙可知，磁场的变化率在减小，线圈中产生的电流在减小，在圆环中产生的磁场在减小，根据“增缩减扩”可知，圆环面积有扩大的趋势，故D正确．
点晴：解决本题关键是通过磁场随时间的变化图象的斜率判断导线中的电流的变化，从而判断出圆环中的电流方向和圆环的面积变化．
7．C
解析：A．下边到达磁场时，根据自由落体运动规律
解得，速度
线框穿越磁场过程中做匀速运动，则用时
故A错误；
B．根据能量守恒，线框中产生的焦耳热
故B错误；
C．根据
因为在线框穿越磁场过程中磁通量改变量为零，则通过线框横截面的电荷量为0，故C正确；
D．线框穿越磁场过程中，安培力
克服安培力做功的功率
故D错误。
答案：C。
8．D
解析：AB．根据楞次定律可知，受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针，受电线圈（相当于手机充电的电源）中感应电流方向由c到d，所以c点的电势低于d点的电势，故AB错误；
CD．根据法拉第电磁感应定律可得c、d之间的电势差为
故C错误，D正确；
答案：D。
点拨：根据楞次定律判断感应电流方向，从而确定感应电动势的高低；根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势的大小。
9．CD
解析：由图可知，0~1s内，线圈中磁通量的变化率相同，故该段时间内电流方向相同，根据楞次定律可知电路中电流方向为逆时针，同理可知1~2s内电路中电流方向为顺时针，2~3s内电路中电流方向为顺时针，3~4s内路中电流方向为逆时针，根据法拉第电磁感应定律，有
电路中电流大小恒定不变，由于没有规定电流的正方向，故CD符合题意，AB不符合题意。
答案：CD。
10．ABC
解析：A．线圈从高处自由下落，以一定的速度进入磁场，在ab边刚进入磁场时，如果重力等于安培力，进入磁场过程是匀速运动，故A正确。
B．在ab边刚进入磁场时，如果重力小于安培力，加速度向上，线圈进入磁场是减速运动，随着速度减小，安培力减小，合力减小，线框的加速度也减小，当安培力减小到等于重力，线圈就做匀速运动，故B正确。
C．在ab边刚进入磁场时，如果重力大于安培力，加速度向下，线圈进入磁场做加速运动，由于速度增加会所得感应电流增加，安培力增加，所以线圈的合力是在减小的，加速度也在减小，这个过程是变加速运动。当安培力增加到等于重力，线圈就做匀速运动，故C正确。
D．由以上分析可知，线圈进入磁场时不可能做匀加速运动，选项D错误。
答案：ABC。
11．CD
解析：AB． ab棒进入磁场受向左的安培力，做减速运动，所以安培力减小，则ab棒先做加速度减小的减速运动，cd棒与ab棒串联，所以先做加速度减小的加速运动，最后它们共速，做匀速运动，故A、B错误；
CD． ab棒刚进入磁场的速度就是它下滑到底端的速度，根据动能定理
可得速度为
感应电动势为
两金属棒串联，故两棒瞬时电流为
两棒共速时由动量守恒定律有
得速度大小为
故C、D正确。
答案：CD。
12．BD
解析：A．t=0时刻，导体棒有效切割速度为v=2m/s，产生的感应电动势为
E=BLv=2×1×2V=4V
根据法拉第电磁感应定律可得
E==4Wb/s
故A错误；
B．t=0.5s时刻，金属杆的有效切割速度为
v=2m/s－1m/s=1m/s
产生的感应电动势为
E=BLv=2×1×1V=2V
回路中的感应电流为
I==0.5A
金属杆所受安培力的大小为
FA=BIL=2×0.5×1N=1N
金属杆相对于磁场向右运动，产生的感应电流向上，由左手定则知，金属杆所受的安培力方向水平向左，故B正确；
C．t=1.5s时刻，金属杆的有效切割速度为
v=3m/s－2m/s=1m/s
产生的感应电动势为
E=BLv=2×1×1V=2V
回路中的感应电流为
I==0.5A
金属杆两端电压
U=IR=1V
故C错误；
D．在0－1s内，金属杆相对于磁场向右运动，金属杆相对于磁场通过的位移大小
x=m=1m＜1.5m
所以速度相等时金属杆没有离开磁场，随后金属杆又相对于磁场向左运动，2s时又回到磁场的左边，此时离开磁场，所以金属杆从进入磁场到离开磁场相对于磁场运动有效面积为零，磁通量的变化为零，根据
q=
可知通过电阻R的总电荷量为0，故D正确。
答案：BD。
13．（1）0.4A，方向由b到a；（2）0.016N；（3）0.064W
解析：(1)导体棒切割产生的感应电动势
E=Blv
回路中感应电流
联立解得
I=0.4A
方向由b到a
(2)导体棒ab所受安培力
F=BIl
F=0.016N
(3)电阻R上消耗的功率
P=I2R
P=0.064W
14．（1）；（2）；（3）
思路：考查了导体切割磁感线运动
解析：（1）在t=4s时刻，连入回路的金属杆的长度
回路的总电阻
回路的感应电动势
回路的电流强度
解得
（2）t=4s时刻，外力的大小为
外力的功率为
解得
（3）金属杆脱离导轨OP时，金属杆运动的位移
安培力的大小为
回路产生的热量
金属杆上产生的焦耳热
解得
15．（1），；（2）
解析：（1）根据题意，设金属棒向下运动的最大速度为，根据法拉第电磁感应定律可知，金属棒产生的最大电动势为
由闭合回路欧姆定律有
联立解得
根据题意可知，当金属棒匀速运动时，电压表的示数最大，对金属棒进行受力分析，根据平衡条件可得
解得
（2）设电压表的示数从0变为U的过程中，金属棒沿导轨运动的距离为x，根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合回路欧姆定律有
通过金属棒截面的电荷量为
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页