绝密★启用前
联考·2023~2024学年度高一1月质量检测
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
圜
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={x|-2≤x≤3)，B={x|2≤4}，则A∩B=
A.[-2,2]
B.[-2,+o∞)
C.(-∞，2]
D.(-0∞，3]
2.当x≠0时，x+是的最小值为
11
A方
B.1
C.2
D.2√2
3.函数x)=an3x-)的图象的一个对称中心是
A.(-50)
B.（-&o）
c()
D.(号）
4.若f(x)=x(x十2)(xTa)为奇函数，则a的值为
A.-1
B.0
C.1
D.2
5.“a<2”是“函数f(x)=lg(x2+ax十1)的定义域为R"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
6.已知a∈(0，π)，且3cos2a+14cosa+7=0,则tan2a=
A.-42
7
B.-②
3
c.
D.4②
【高一数学第1页（共4页）】
24420A
7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的
“高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则称y=[x]为高斯函数.例如，
[2.1]=2,[-1.2]=-2,已知函数fx)=[](≥号），则函数f0)的值域为
A.[0,1)
B.(0,2)
C.{0,1
D.0,2}
8.已知函数fx)=2sim(r-是)在区间(0，)上恰有一个最大值点与一个最小值点，则正实
数u的取值范围是
A.(5,8)
B.(5,8
c9]
D(9》
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.下列说法中正确的是
A.-π=-1809
B.第一象限角都是锐角
C在半径为2的圆中，云弧度的圆心角所对的弧长为号
D.终边在直线y=-7上的角的集合是{a0=2kx-子，k∈Z
10.若x>y,则
A.ln(x-y+1)>0
B.3>3
c.1<1
'r y
D.x>y
2sin(+a)cos(r-a)sin(-a
11.已知f(a)=
，则下列说法正确的是
sin(+a)
A.f(a)=-sin 2a
B.f(a)=sin 2a
C若ana=3,则fa)=号
D.若sina-cosa=
9则)=
12.已知正实数x,y满足x十y=2,则下列结论正确的是
A.x2+y2≥2
B.xy>1
C.r+≤2
D.x3+y3≤2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
18.函数√不的定义装为
14.已知函数f红)=e一e,则不等式f(x-3)>f(1-x)的解集为
15.已知函数fx)=1og,(-x+4r+a-1)的最大值为2，则a=
16.将函数)=c0s2x一吾）的图象向左平移(0<9<受)个单位长度，得到函数gx)的图
象，者g()是偶函数，则9
【高一数学第2页（共4页）】
24420A联考·2023~2024学年度高一1月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
c
B
D
B
D
A
题号
9
10
11
12
答案
AC
AB
BCD
AC
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.【答案】A
【解析】由题意知B=(一∞，2]，则A∩B=C一2,2].故选A.
2.【答案】C
【解析】x2十
≥2√·=2当且仅当=时，即x=士1时，等号成立，故+之的最小值为2.故
选C.
3.【答案】B
【解析】利用整体法得3江一音-受（∈.解得x+晋（∈刀，令=-1，得x=-忌，所以函数F()
=an(3x-号)的对称中心有(-西0）.故选B.
4.【答案】D
【解析】由题意得f(一2)十f(2)=0,有8(2一a)=0,可得a=2.经检验，a=2符合题意.故选D.
5.【答案】B
【解析】由于函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R,则满足△=a2一4<0，解得一2
“函数f(x)=lg(x2十ax+1)的定义域为R”的必要不充分条件.故选B.
6.【答案】D
【解析】因为3cos2a十14csa十7=0，所以3(2cosa-1)十14cosa十7=0，即3cos2a十7cosa十2=0，解方程得
coS a=-
或c0s。=-2(含.因为a∈0，x.所以s血。=V1-coa-入√--2
3
2,tan a=sin a
cos a
-2E,所以an2a品。号-9k选D
7.【答案】A
【解折]当x=合时y=-2:当分<<1时y=∈[1.2》：当>1时y=士∈010.
做r)--[]
子-1x∈（分1]，则f)的值城为[o,1).故选A
,x∈(1，十∞)，
8.【答案】C
【解析】限据题意，当(0，受)时，有一是【高一数学参考答案第1页（共4页）】
24420A
值点与一个最小值点，因此经<骨。是<受，可得94
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.【答案】AC
【解析】一元(rad)=一180°，A正确：
角也是第一象限角，不是锐角，B错误；
在半径为2的圆中，音弧度的圆心角所对的弧长为否×2=受，C正确：
终边在y=一x上的角的集合是{a。=x-牙，k∈ZD错误.故选AC
10.【答案】AB
【解析】由x>y知，x一y+1>1,则ln(x-y十1)>0，A正确：
由x>y,得3>3，B正确：
取x=1y=一2，满足>此时上>，x11.【答案】BCD
【解析】f(a)=-2cosa-cosa(-ina=2 sin acos a=sin2a,B选项正确；
-cos a
当tang=3时，f(a)=
2sin acos a 2tan a 6 3
sin'a+cos'a tan'a+i=10=方，C选项正确；
若S血。一cos。号则o)=1-(sn。一oso)r=1-号=子D选项正确放选CD
12.【答案】AC
【解析由题目可知，x十y=+少，+少≥+少十2型=《十》=2，当且仅当x=y=1时，等号
2
2
2
成立，故A对：
xy≤（安）=1，当且仅当x=y=1时，等号成立故B错：
因为（√x+√y)°=x十y十2Vxy≤2(x十y)=4,则Wx十√y≤2，当且仅当x=y=1时，等号成立，故C对；
当x=是y=时+y=(受）广+（兮）广=名>2D错，故选AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.【答案】(-1,0)U[2,十o∞)
解析】令x一2≥0，可得x≥2或-114.【答案】(2，十∞)
【解析】y=e在R上单调递增，y=e在R上单调递减，∴.f(x)=e一e‘在R上单调递增，
则由f(x一3)>f(1一x)得x一3>1一x,解得x>2,即不等式的解集为(2，十∞).
15.【答案】6
【解析】因为函数f(x)=log:(一x2+4x十a一1)由y=logt,t>0与t=一x2十4x十a一1复合而成，而y=
logt在定义域上单调递增，所以当t=一x2十4x十a一1取最大值时，函数y=logt取得最大值，由二次函数
的性质易知当x=2时，tmx=a+3,此时f(x)×=log(a十3)，所以log(a+3)=2,解得a=6.
16.【答案)8
【解析】函数f(x)=cos(2x一)的图象向左平移g个单位长度，得到函数g(x)的图象，
【高一数学参考答案第2页（共4页）】
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