重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期数学秋季联考试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1．（2023高一上·重庆市月考）已知集合，若，则（ ）
A．1或 B．1 C． D．或0
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：因为集合，则根据集合的互异性有：，即，因为，所以只能：，解得：，（舍去），故.
故答案为：C.
【分析】根据集合的互异性得到：，即，根据题意有，解出x即可求解.
2．（2023高一上·重庆市月考）“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：充分性：例如：满足但是不满足故充分性不成立；
必要性：能推出则必要要性成立，所以是的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查充分条件、必要条件的判定；通过举反例即可判定充分性，在根据不等式的性质即可判定必要性.
3．（2023高一上·重庆市月考）函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：由题易知f(x)是增函数，又，则，根据零点存在性定理知道函数的零点所在区间
故答案为：B.
【分析】算出，然后根据零点存在性定理即可求解.
4．（2023高一上·重庆市月考）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】解：因为 一元二次不等式的解集为 ，则方程的两个根为2，3.且，根据韦达定理得到：，即 ，则 不等式 ，可化为：，因为，则，即，解得：或者，则 不等式的解集为.
故答案为：D.
【分析】一元二次不等式的解集为根据一元二次不等式与一元二次方程的关系可得：方程的两个根为2，3.且，由韦达定理可以得到：，将其代入不等式即可求解.
5．（2023高一上·重庆市月考）已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为，所以，又综上所述：.
故答案为：A.
【分析】根据中间量1，可以得出：，然后在利用指数公式：，得到，然后再根据指数函数的单调性进行判定即可.
6．（2023高一上·重庆市月考）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃)满足：.若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A．40分钟 B．41分钟 C．42分钟 D．43分钟
【答案】C
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：根据题意可得：℃， ℃ ，，则
，根据题意可列不等式为：，即：
即，解得：，则某物体的温度从℃下降到℃以下，至少大约需要的时间为42分钟.
故答案为：C.
【分析】把题目中已知量代入解析式得到：，在结合题意列出不等式，结合对数的运算把代入计算，即可求解.
7．（2023高一上·重庆市月考）函数的定义域为R，对任意的，都有，且函数为偶函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：因为函数为偶函数 ，则其图像关于y轴对称，由此可得的图像关于直线对称，则又对任意的，都有成立，所以 故在上单调递减，则.
故答案为：B.
【分析】通过偶函数关于y轴对称，可得：的图像关于直线对称，从而得到又根据题意可推出在上单调递减，然后利用函数的单调性比较大小即可.
8．（2023高一上·重庆市月考）已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（ ）
A．a的取值范围是(0，) B．的取值范围是(0，1)
C． D．
【答案】D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解： 函数有四个不同的的零点，，，，即方程有四个不同的解，作出函数图像如下图：
对于A选项：由的图像可知当a取值范围为时，方程有四个不同解，即函数有四个不同的零点，故A选项错误；
对于B选项：由图像知：，所以，即的取值范围为；
对于C选项：因为当时，，其图像关于直线对称，则，故C选项错误；
对于D选项：根据函数图象知道：即，由C选项知道：，则，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】将零点问题转化为方程解的问题，即方程有四个不同的解，然后作出函数的图像，根据图像即可判定A、B，根据二次函数的对称性可以判定C选项，D选项结合图像及C选项即可求解.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9．（2023高一上·重庆市月考）设，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：根据不等式的性质可得：当时，可得：，故A选项正确，
对于B选项：
，因为，所以，且恒成立，则：即，故B选项正确；
对出C选项：设满足，但是此时，故C选项错误；
对D选项；当c=0时，，故D选项错误.
故答案为：A、B.
【分析】根据不等式的性质可以判定A选项，利用作差法可以判定B选项，C、D选项运用特殊值法即可判定.
10．（2023高一上·重庆市月考）下列说法正确的是（ ）
A．
B．若集合中只有一个元素，则
C．命题“”的否定是“”
D．若命题“”为假命题，则
【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性；集合的分类；命题的否定
【解析】【解答】解：对于A选项：是无限循环小数，属于有理数，而Q代表的是有理数，故A选项正确；
对于B选项；若集合中只有一个元素，相当于方程只有一个根，当时原方程可化为：，即，此时方程只有一个根，当时，原方程只有一个根
，解得，综上所述：当集合中只有一个元素时或，故B选项错误；
根据存在性命题的否定原则可得：把条件中的存在条件变为任意条件，结论中的小于变为大于等于，故C选项正确；
对于D选项：假设命题为真命题，则，对恒成立，即，故根据补集的思想可得：命题为假命题时；，故D选项正确.
故答案为：A、C、D.
【分析】对于A选项根据有理数的组成范围即可判定；对于B选项分和两种情况进行讨论即可判定；对于C选项：根据条件性命题的否定规则即可判定；对于D选项利用补集的思想和恒成立问题解决思路即可求解.
11．（2023高一上·重庆市月考）下列命题为真命题的是（ ）
A．为同一函数
B．已知，则的值为5
C．函数的单调递减区间为
D．已知，，则
【答案】B,C,D
【知识点】同一函数的判定；复合函数的单调性；对数的性质与运算法则；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：对于A选项：函数的定义域为，而函数的定义域为：，则两个函数的定义域不相同，故两函数不是同一函数，即A选项错误；
对于B选项：令，则，故 ，可化为，即，则函数，故当时，故B选项正确，
对于C选项：因为，令，
解得，即函数的定义域为，令，其对称轴为：
则根据二次函数的单调性有：在区间单调递增，在上单调单调递减，故根据复合函数的单调递减区间为：，故C选项正确；
对于D选项：因为，
，则，则，则D选项正确.
故答案为：B、C、D.
【分析】对于A选项求出函数定义域，然后根据定于不同即可判定；对于B选项：利用换元法求出函数
，代入x=3即可求出函数值，C选项根据复合的单调性及二次函数的单调性可知：，在区间单调递增，然后又根据复合函数的调性及二次函数的单调性即可求解.
12．（2023高一上·重庆市月考）任意实数均能写成它的整数部分与小数部分的和，即（其中表示不超过x的最大整数）.比如：，其中.则下列的结论正确的是（ ）
A．
B．的取值范围为
C．不等式的解集为
D．已知函数，的值域是.
【答案】A,C,D
【知识点】函数的值域；函数的表示方法；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为根据题意有：，则，故对于A选项有：，故A选项正确；
对于B选项：因为，则当x为整数时，，故的取值范围为，故B选项错误；
对于C选项：根据，可解得：，由题意可得：，故不等式的解集为，则C选项正确；
对于D选项：，因为，则，即，故，
当时，当时，，综上所述：的值域为，故D选项正确.
故答案为：A、C、D.
【分析】对于A选项根据题意，变形得到，然后带值验算即可，对于B选项：可以去特殊值0，在结合题意即可判断；对于C选项：先解出一元二次不等式，在结合题意即可求解，对于D选项先利用分离常数的方法将函数变为：，然后在分和两种情况进行分类讨论即可求解.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
13．（2023高一上·重庆市月考）若幂函数在上是减函数，则m= ．
【答案】-2
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数为幂函数则：，即：，解得或者，又幂函数在上是减函数 ，则即，综上所述：.
故答案为：.
【分析】根据幂函数的定义：一般地，叫做幂函数，由此可得：，解出m后在结合单调性进行解题即可.
14．（2023高一上·重庆市月考） ．
【答案】6
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：6.
【分析】根据指数和对数的运算公式进行计算即可求解.
15．（2023高一上·重庆市月考）函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是 ．
【答案】
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；基本不等式
【解析】【解答】解：令解得：，则 函数（且）的图象恒过定点，根据题意可得：，又任意正数、都有 即：，可变形为：，故，又因为，当且仅当即时取等号，故的最小值为.
故答案为：.
【分析】先根据函数（且）的图象恒过定点 可求出：，得到：，然后对代数式进行变形后，利用基本不等式求出最小值即可.
16．（2023高一上·重庆市月考）已知函数，其中，则的值域是 ；若且对任意，总存在，使得，则的取值范围是 ．
【答案】；
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：函数，因为，则，令，则，故在上单调递增，故，故的值域为：；
（2）因为 且对任意，总存在，使得 ，所以在的值域为在的值域的子集，由（1）知：时的值域为：，故对任意时的值域为：，又根据一次函数的单调性可得：在的值域为：，故
，解得，即 的取值范围为.
故答案为：；.
【分析】（1）先将函数变形为：，根据求出，然后在运用换元法得到：，再根据二次函数的性质求解即可；（2）根据题意得到：在的值域为在的值域的子集，然后根据（1）求出对任意时的值域为：，再根据一次函数的单调性可得：在的值域为：，然后根据子集的运算求解即可.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
17．（2023高一上·重庆市月考）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：当时，， 所以.
（2）解：因为，，
所以， 解得：.
故的取值范围为：
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）把m=3代入B集合中，求出集合B，然后根据并集的运算即可求解；
（2）根据补集的运算求出：，在根据：得到：解出不等式组即可求解.
18．（2023高一上·重庆市月考）
（1）已知，，求，的取值范围
（2）已知，且，，试比较与的大小.
【答案】（1）解：∵，，
∴，.
∴.
又，
∴
（2）解：，
因为且，，
所以；
又因为，所以，，
所以．
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质进行计算即可；
（2）根据作差法比较大小可得：要比较 与的大小 ，然后判定的正负即可求解.
19．（2023高一上·重庆市月考）设不等式的解集为，关于x的不等式的解集为．
（1）求集合；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：解： 原不等式等价于，且，所以，所以．
（2）解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是的真子集，
由不等式，可得，
当时，不等式的解集为，即，因为，则；
当时，不等式为，解得，即；成立；
当时，不等式的解集为，即，因为，则，
综上所述，即的取值范围是．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可；
（2）根据必要不充分条件与集合的关系可得：”是“”的必要不充分条件，则是A的真子集，再结合一元二次不等式的解法，分，，三种情况进行分类讨论，求出集合B，再根据真子集的计算进而求出a的取值范围即可求解.
20．（2023高一上·重庆市月考）某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；
（2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.问选择哪种处理方案更合适？说明理由.
【答案】（1）解：，
当时，即时，
解得，所以设备从第3年开始盈利.
（2）解：方案一：总盈利额，当时，
所以方案一总利润为万元，此时
方案二：每年平均利润为
当且仅当时，等号成立.所以方案二总利润为，此时
比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，
故选择第二种方案更合适.
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据总盈利额=总销售收入-总成本，得到总盈利额的解析式：，，令，然后解出一元二次不等式即可求解；
（2）根据题意列出方案一：运用二次函数的性质得到其最大值为160，再列出方案二的表达式然后运用基本不等式求出其最大值，然后进行比较即可求解.
21．（2023高一上·重庆市月考）已知函数的定义域为，当时，．
（1）求的值；
（2）证明：函数在上为单调减函数；
（3）解不等式．
【答案】（1）解：由题意知，令，
则，得；
（2）解：当时，有，且当时，
，且，则，.
由，得，
有，
即，所以函数在上为单调减函数；
（3）解：由，得，
由，得，
即，由（1）知，
所以，
由（2）知函数在上为单调减函数，
所以，解得，
即原不等式的解集为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）令结合题意即可求解；
（2）先，且，则，.运用定义法并结合题干中的等式判断函数的单调性即可求解：
（3）先根据题干中的等式将不等式变为，由（2）知：函数在上为单调减函数，然后利用单调性去掉对应法则f得到：解出不等式即可求解.
22．（2023高一上·重庆市月考）已知定义在上的函数．
（1）已知当时，函数在上的最大值为8，求实数的值；
（2）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：令，则：
设
由题意，.
因为，二次函数图像开口向上，所以
即：或解得：
经检验：符合题意
（2）解：根据局部对称函数的定义可知，，
即，
，
，
令，
则，
因为，当且仅当，时等号成立，
函数在区间上单调递增，所以，
所以，所以的取值范围是．
【知识点】函数的值域；指数函数的单调性与特殊点；基本不等式
【解析】【分析】（1）令，则：，运用换元法将原函数变为二次函数：，然后利用二次函数的性质求解即可；
（2）根据局部对称函数的定义可知，，进而得到：，再次运用换元法：令，得到：，然后运用基本不等式即可求出m的最小值，进而求出m的取值范围.
1 / 1重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期数学秋季联考试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1．（2023高一上·重庆市月考）已知集合，若，则（ ）
A．1或 B．1 C． D．或0
2．（2023高一上·重庆市月考）“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023高一上·重庆市月考）函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高一上·重庆市月考）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高一上·重庆市月考）已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高一上·重庆市月考）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃)满足：.若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A．40分钟 B．41分钟 C．42分钟 D．43分钟
7．（2023高一上·重庆市月考）函数的定义域为R，对任意的，都有，且函数为偶函数，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023高一上·重庆市月考）已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（ ）
A．a的取值范围是(0，) B．的取值范围是(0，1)
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9．（2023高一上·重庆市月考）设，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高一上·重庆市月考）下列说法正确的是（ ）
A．
B．若集合中只有一个元素，则
C．命题“”的否定是“”
D．若命题“”为假命题，则
11．（2023高一上·重庆市月考）下列命题为真命题的是（ ）
A．为同一函数
B．已知，则的值为5
C．函数的单调递减区间为
D．已知，，则
12．（2023高一上·重庆市月考）任意实数均能写成它的整数部分与小数部分的和，即（其中表示不超过x的最大整数）.比如：，其中.则下列的结论正确的是（ ）
A．
B．的取值范围为
C．不等式的解集为
D．已知函数，的值域是.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
13．（2023高一上·重庆市月考）若幂函数在上是减函数，则m= ．
14．（2023高一上·重庆市月考） ．
15．（2023高一上·重庆市月考）函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是 ．
16．（2023高一上·重庆市月考）已知函数，其中，则的值域是 ；若且对任意，总存在，使得，则的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
17．（2023高一上·重庆市月考）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（2023高一上·重庆市月考）
（1）已知，，求，的取值范围
（2）已知，且，，试比较与的大小.
19．（2023高一上·重庆市月考）设不等式的解集为，关于x的不等式的解集为．
（1）求集合；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20．（2023高一上·重庆市月考）某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；
（2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.问选择哪种处理方案更合适？说明理由.
21．（2023高一上·重庆市月考）已知函数的定义域为，当时，．
（1）求的值；
（2）证明：函数在上为单调减函数；
（3）解不等式．
22．（2023高一上·重庆市月考）已知定义在上的函数．
（1）已知当时，函数在上的最大值为8，求实数的值；
（2）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：因为集合，则根据集合的互异性有：，即，因为，所以只能：，解得：，（舍去），故.
故答案为：C.
【分析】根据集合的互异性得到：，即，根据题意有，解出x即可求解.
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：充分性：例如：满足但是不满足故充分性不成立；
必要性：能推出则必要要性成立，所以是的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查充分条件、必要条件的判定；通过举反例即可判定充分性，在根据不等式的性质即可判定必要性.
3．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：由题易知f(x)是增函数，又，则，根据零点存在性定理知道函数的零点所在区间
故答案为：B.
【分析】算出，然后根据零点存在性定理即可求解.
4．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】解：因为 一元二次不等式的解集为 ，则方程的两个根为2，3.且，根据韦达定理得到：，即 ，则 不等式 ，可化为：，因为，则，即，解得：或者，则 不等式的解集为.
故答案为：D.
【分析】一元二次不等式的解集为根据一元二次不等式与一元二次方程的关系可得：方程的两个根为2，3.且，由韦达定理可以得到：，将其代入不等式即可求解.
5．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为，所以，又综上所述：.
故答案为：A.
【分析】根据中间量1，可以得出：，然后在利用指数公式：，得到，然后再根据指数函数的单调性进行判定即可.
6．【答案】C
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：根据题意可得：℃， ℃ ，，则
，根据题意可列不等式为：，即：
即，解得：，则某物体的温度从℃下降到℃以下，至少大约需要的时间为42分钟.
故答案为：C.
【分析】把题目中已知量代入解析式得到：，在结合题意列出不等式，结合对数的运算把代入计算，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：因为函数为偶函数 ，则其图像关于y轴对称，由此可得的图像关于直线对称，则又对任意的，都有成立，所以 故在上单调递减，则.
故答案为：B.
【分析】通过偶函数关于y轴对称，可得：的图像关于直线对称，从而得到又根据题意可推出在上单调递减，然后利用函数的单调性比较大小即可.
8．【答案】D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解： 函数有四个不同的的零点，，，，即方程有四个不同的解，作出函数图像如下图：
对于A选项：由的图像可知当a取值范围为时，方程有四个不同解，即函数有四个不同的零点，故A选项错误；
对于B选项：由图像知：，所以，即的取值范围为；
对于C选项：因为当时，，其图像关于直线对称，则，故C选项错误；
对于D选项：根据函数图象知道：即，由C选项知道：，则，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】将零点问题转化为方程解的问题，即方程有四个不同的解，然后作出函数的图像，根据图像即可判定A、B，根据二次函数的对称性可以判定C选项，D选项结合图像及C选项即可求解.
9．【答案】A,B
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：根据不等式的性质可得：当时，可得：，故A选项正确，
对于B选项：
，因为，所以，且恒成立，则：即，故B选项正确；
对出C选项：设满足，但是此时，故C选项错误；
对D选项；当c=0时，，故D选项错误.
故答案为：A、B.
【分析】根据不等式的性质可以判定A选项，利用作差法可以判定B选项，C、D选项运用特殊值法即可判定.
10．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性；集合的分类；命题的否定
【解析】【解答】解：对于A选项：是无限循环小数，属于有理数，而Q代表的是有理数，故A选项正确；
对于B选项；若集合中只有一个元素，相当于方程只有一个根，当时原方程可化为：，即，此时方程只有一个根，当时，原方程只有一个根
，解得，综上所述：当集合中只有一个元素时或，故B选项错误；
根据存在性命题的否定原则可得：把条件中的存在条件变为任意条件，结论中的小于变为大于等于，故C选项正确；
对于D选项：假设命题为真命题，则，对恒成立，即，故根据补集的思想可得：命题为假命题时；，故D选项正确.
故答案为：A、C、D.
【分析】对于A选项根据有理数的组成范围即可判定；对于B选项分和两种情况进行讨论即可判定；对于C选项：根据条件性命题的否定规则即可判定；对于D选项利用补集的思想和恒成立问题解决思路即可求解.
11．【答案】B,C,D
【知识点】同一函数的判定；复合函数的单调性；对数的性质与运算法则；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：对于A选项：函数的定义域为，而函数的定义域为：，则两个函数的定义域不相同，故两函数不是同一函数，即A选项错误；
对于B选项：令，则，故 ，可化为，即，则函数，故当时，故B选项正确，
对于C选项：因为，令，
解得，即函数的定义域为，令，其对称轴为：
则根据二次函数的单调性有：在区间单调递增，在上单调单调递减，故根据复合函数的单调递减区间为：，故C选项正确；
对于D选项：因为，
，则，则，则D选项正确.
故答案为：B、C、D.
【分析】对于A选项求出函数定义域，然后根据定于不同即可判定；对于B选项：利用换元法求出函数
，代入x=3即可求出函数值，C选项根据复合的单调性及二次函数的单调性可知：，在区间单调递增，然后又根据复合函数的调性及二次函数的单调性即可求解.
12．【答案】A,C,D
【知识点】函数的值域；函数的表示方法；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为根据题意有：，则，故对于A选项有：，故A选项正确；
对于B选项：因为，则当x为整数时，，故的取值范围为，故B选项错误；
对于C选项：根据，可解得：，由题意可得：，故不等式的解集为，则C选项正确；
对于D选项：，因为，则，即，故，
当时，当时，，综上所述：的值域为，故D选项正确.
故答案为：A、C、D.
【分析】对于A选项根据题意，变形得到，然后带值验算即可，对于B选项：可以去特殊值0，在结合题意即可判断；对于C选项：先解出一元二次不等式，在结合题意即可求解，对于D选项先利用分离常数的方法将函数变为：，然后在分和两种情况进行分类讨论即可求解.
13．【答案】-2
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数为幂函数则：，即：，解得或者，又幂函数在上是减函数 ，则即，综上所述：.
故答案为：.
【分析】根据幂函数的定义：一般地，叫做幂函数，由此可得：，解出m后在结合单调性进行解题即可.
14．【答案】6
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：6.
【分析】根据指数和对数的运算公式进行计算即可求解.
15．【答案】
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；基本不等式
【解析】【解答】解：令解得：，则 函数（且）的图象恒过定点，根据题意可得：，又任意正数、都有 即：，可变形为：，故，又因为，当且仅当即时取等号，故的最小值为.
故答案为：.
【分析】先根据函数（且）的图象恒过定点 可求出：，得到：，然后对代数式进行变形后，利用基本不等式求出最小值即可.
16．【答案】；
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：函数，因为，则，令，则，故在上单调递增，故，故的值域为：；
（2）因为 且对任意，总存在，使得 ，所以在的值域为在的值域的子集，由（1）知：时的值域为：，故对任意时的值域为：，又根据一次函数的单调性可得：在的值域为：，故
，解得，即 的取值范围为.
故答案为：；.
【分析】（1）先将函数变形为：，根据求出，然后在运用换元法得到：，再根据二次函数的性质求解即可；（2）根据题意得到：在的值域为在的值域的子集，然后根据（1）求出对任意时的值域为：，再根据一次函数的单调性可得：在的值域为：，然后根据子集的运算求解即可.
17．【答案】（1）解：当时，， 所以.
（2）解：因为，，
所以， 解得：.
故的取值范围为：
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）把m=3代入B集合中，求出集合B，然后根据并集的运算即可求解；
（2）根据补集的运算求出：，在根据：得到：解出不等式组即可求解.
18．【答案】（1）解：∵，，
∴，.
∴.
又，
∴
（2）解：，
因为且，，
所以；
又因为，所以，，
所以．
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质进行计算即可；
（2）根据作差法比较大小可得：要比较 与的大小 ，然后判定的正负即可求解.
19．【答案】（1）解：解： 原不等式等价于，且，所以，所以．
（2）解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是的真子集，
由不等式，可得，
当时，不等式的解集为，即，因为，则；
当时，不等式为，解得，即；成立；
当时，不等式的解集为，即，因为，则，
综上所述，即的取值范围是．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可；
（2）根据必要不充分条件与集合的关系可得：”是“”的必要不充分条件，则是A的真子集，再结合一元二次不等式的解法，分，，三种情况进行分类讨论，求出集合B，再根据真子集的计算进而求出a的取值范围即可求解.
20．【答案】（1）解：，
当时，即时，
解得，所以设备从第3年开始盈利.
（2）解：方案一：总盈利额，当时，
所以方案一总利润为万元，此时
方案二：每年平均利润为
当且仅当时，等号成立.所以方案二总利润为，此时
比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，
故选择第二种方案更合适.
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据总盈利额=总销售收入-总成本，得到总盈利额的解析式：，，令，然后解出一元二次不等式即可求解；
（2）根据题意列出方案一：运用二次函数的性质得到其最大值为160，再列出方案二的表达式然后运用基本不等式求出其最大值，然后进行比较即可求解.
21．【答案】（1）解：由题意知，令，
则，得；
（2）解：当时，有，且当时，
，且，则，.
由，得，
有，
即，所以函数在上为单调减函数；
（3）解：由，得，
由，得，
即，由（1）知，
所以，
由（2）知函数在上为单调减函数，
所以，解得，
即原不等式的解集为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）令结合题意即可求解；
（2）先，且，则，.运用定义法并结合题干中的等式判断函数的单调性即可求解：
（3）先根据题干中的等式将不等式变为，由（2）知：函数在上为单调减函数，然后利用单调性去掉对应法则f得到：解出不等式即可求解.
22．【答案】（1）解：令，则：
设
由题意，.
因为，二次函数图像开口向上，所以
即：或解得：
经检验：符合题意
（2）解：根据局部对称函数的定义可知，，
即，
，
，
令，
则，
因为，当且仅当，时等号成立，
函数在区间上单调递增，所以，
所以，所以的取值范围是．
【知识点】函数的值域；指数函数的单调性与特殊点；基本不等式
【解析】【分析】（1）令，则：，运用换元法将原函数变为二次函数：，然后利用二次函数的性质求解即可；
（2）根据局部对称函数的定义可知，，进而得到：，再次运用换元法：令，得到：，然后运用基本不等式即可求出m的最小值，进而求出m的取值范围.
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