人教A版2019选修一圆的方程与位置关系
一、单选题
1．（2020高二上·嘉兴期末）已知圆的方程是 ，则它的半径是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】B
【知识点】圆的一般方程
【解析】【解答】圆的方程可化简为
则它的半径是
故答案为：B
【分析】首先把圆的方程化为标准方程由此即可求出圆的半径的值。
2．（2020高二上·丽水期末）直线 过点 且与圆 交于 、 两点，若 ，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆相交的性质
【解析】【解答】由垂径定理得,圆心 到直线 的距离 .
当直线 的斜率不存在时, ： 满足条件.
当直线 的斜率存在时,设 ： ,即 .
故 .
代入得 .
故答案为：D
【分析】利用直线与圆相交的性质结合勾股定理，计算出圆心到直线的距离再由点斜式设出直线的方程，结合直线与圆的位置关系求出距离由此得到关于k的方程，求解出其值再由点斜式即可得出直线的方程。
3．（2020高二上·池州期末）若圆 ，圆 ，则 ， 的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定；两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】依题意，圆 ，圆心为 ，半径为3；
圆 ，圆心为 ，半径为6；
因为 ，故圆 ， 相交，有2条公切线，
故答案为：B.
【分析】利用两圆的一般方程求出两圆的圆心坐标和半径长，再利用两圆位置关系的判断方法结合两点距离公式求出圆心距，再利用圆心距与半径之和与半径之差的大小关系，从而判断出两圆的位置关系，进而确定两圆公切线的条数。
4．（2020高二上·蚌埠期末）直线 和圆 相交于A，B两点，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．6
【答案】B
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆 得 ，
所以圆 的圆心为 ，半径为3，
则圆心 到直线 的距离为 ，
.
故答案为：B.
【分析】首先把圆的方程化为标准式并求出圆心坐标以及半径的值，再由直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式以及勾股定理计算出结果即可。
5．（2020高二上·漳州期末）圆心在y轴上，半径长为 ，且过点 的圆的方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】设圆心为 ，则圆方程为 ，将点 代入圆方程得
解得 或
所以圆方程为 或
故答案为：C
【分析】设圆方程为 ，将点 代入圆方程得结果。
6．（2020高二上·天津期末）已知圆的方程为 ，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆的一般方程
【解析】【解答】因为 表示圆，
所以 ，解得 .
故答案为：C
【分析】由圆的一般式方程即可得出求解出m的取值范围即可。
7．（2020高二上·山西期中）设 为直线2x＋y＋2＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值时直线AB的方程为（ ）
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系；两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】由于 是圆 的两条切线， 是切点，
所以 ，
当 最小时，四边形 的面积最小，
此时 ： ，即
联立 得 的中点为 ；
以 为直径的圆的方程为 即 ，
两圆方程相减可得直线AB的方程
故答案为：D.
【分析】 根据题意，求出圆C的圆心与半径，分析可得S四边形PACB=2S△APC=2，分析可得当|PC|的长最小时，即直线PC与直线2x+y+2=0垂直时，四边形PACB的面积的最小，设此时P的坐标为（m，n），求出P的坐标，分析可得点A、B在以PC为直径的圆上，据此联立两个圆的方程分析可得答案．
8．（2020高二上·南昌期中）在直角坐标平面上，点 的坐标满足方程 ，点 的坐标满足方程 则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】斜率的计算公式；圆与圆的位置关系及其判定；两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】 点 的坐标满足方程 ，
在圆 上，
在坐标满足方程 ，
在圆 上，
则 作出两圆的图象如图，
设两圆内公切线为 与 ，
由图可知 ，
设两圆内公切线方程为 ，
则 ，
圆心在内公切线两侧， ，
可得 ， ，
化为 ， ，
即 ，
，
的取值范围 ，
故答案为：B.
【分析】 点 的坐标满足方程 ， 在圆 上， 在坐标满足方程 ， 在圆 上，再利用两点求斜率公式作出两圆的图象，再利用两圆的位置关系结合公切线的定义，从而由图可知 ，设两圆内公切线方程为 ，再利用点到直线的距离结合圆心在内公切线两侧，从而求出直线PQ的斜率 的取值范围 。
二、多选题
9．（2020高二上·沈阳期中）（多选）已知圆 上到直线 的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为（ ）
A．-5 B．-4 C．0 D．2
【答案】B,C,D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由圆的方程可知圆心为 ，半径r为2，
因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，
所以圆心到直线l的距离 ，
即 ，解得 ，
故结合选项可知实数a的值可以为-4，0，2.
故答案为：BCD.
【分析】根据题意可知圆心到直线l的距离 ，由此可求出a的取值范围。
10．（2020高二上·肇庆期末）若直线 与圆 有公共点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
因为直线 与圆 有公共点，
所以 ，解得 ，即 ，等价于 ，所以BC符合题意，AD不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用直线与圆的位置关系判断方法结合已知条件直线 与圆 有公共点，从而结合点到直线的距离公式结合比较法，从而求出a，b的不等关系式，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出满足要求的a，b的不等关系式。
11．（2019高二上·葫芦岛月考）在同一直角坐标系中，直线 与圆 的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】直线 经过圆 的圆心 ，且斜率为 .
故答案为：ABD.
【分析】直线 经过圆 的圆心 ，且斜率为 ，判断得到答案.
12．（2020高二上·重庆月考）若实数 、 满足条件 ，则下列判断正确的是（ ）
A． 的范围是 B． 的范围是
C． 的最大值为1 D． 的范围是
【答案】B,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】对于A， ，故 ，化简得，
，所以， ，A不符合题意
对于B， ，又因为实数 、 满足条件 ，故 ，所以， ，B对
对于C，由于 ，所以， ，
故 ，化简得， ，当且仅当 时，等号成立，故 的最大值为 ，C不符合题意
对于D， 即求该斜率的取值范围，明显地，当过定点的直线的斜率不存在时，
即 时，直线与圆相切，
当过定点的直线的斜率存在时，令 ，
则 可看作圆 上的动点到定点 的连线的斜率，
可设过定点 的直线为： ，
该直线与圆 相切，圆心到直线的距离设为 ，
可求得 ，化简得 ，故 ，D对
故答案为：BD
【分析】对于A、B、C利用基本不等式进行化简求解即可，对于D，利用数形结合进行判断求解
三、填空题
13．（2020高二上·肇庆期末）在平面直角坐标系中，经过三点 的圆的方程为 .
【答案】
【知识点】圆的一般方程
【解析】【解答】设圆的方程为 ，
因为圆过 三点，
所以 得
所以圆的方程为 。
故答案为： 。
【分析】先设圆的一般方程为 ，再利用圆经过三点结合代入法，再解方程组求出D，E，F的值，进而求出圆的一般方程。
14．（2020高二上·天津月考）设直线 和圆 相交于点 、 ，则弦 的垂直平分线方程是 ．
【答案】3x-2y-3=0
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】由 得 ，所以圆的圆心为 ，
根据圆的相关性质，可知所求的直线过圆心，由直线垂直可得所求直线的斜率为 ，
根据直线的点斜式方程化简可得结果为3x-2y-3=0．
【分析】把圆的方程化为标准方程，得出圆的圆心，根据圆的相关性质，可知所求的直线过圆心，由直线垂直可得所求直线的斜率，根据直线的点斜式方程化简可得结果。
15．（2020高二上·湖州期末）已知动点A，B分别在圆 和圆 上，动点P在直线 上，则 的最小值是 ．
【答案】
【知识点】直线与圆相交的性质；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由题意，点 ， ，设点 关于直线 的对称点为 ，
如图：
则 ，解得 ，即 ，连接 ，
∴
又
故 .
故答案为：
【分析】 根据题意，分析圆C1和圆C2的圆心和半径，设圆N与圆C1关于直线x+y+1=0对称，求出其圆心N的坐标再由已知条件即可得出圆心坐标 再，由圆与圆的位置关系可得当P在线段上时，|PA|+|PB|取得最小值求出的值，由此计算出最小值可得答案．
16．（2020高二上·上海期末）已知 为圆 ： 上的两点，且 ，设 为弦 上一点，且 ，则 的最小值为 .
【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式；点与圆的位置关系
【解析】【解答】根据题意， ， ， ，满足 ，
则 ，即 ，则有 ，
变形可得： ，
又由 ， 为圆 ： 上的两点，则 ， ；
又 ，则 ，即点 的轨迹方程为圆 ，
则 ，
其几何意义为圆 上一点到直线 的距离的5倍，
又由圆 的圆心 到直线 的距离 ，
则圆 上一点到直线 的距离的最小值为 ，
即 的最小值为 ，
故 的最小值为 .
故答案为： .
【分析】首先根据题意由已知条件得到整理得出再由点在圆上得到，结合已知条件从而得出点 的轨迹方程为圆 ，则即可表示为圆上的点到直线的距离的五倍，然后由圆心到直线的距离公式结合位置关系即可求出最小值即。
四、解答题
17．（2020高二上·柯桥期末）已知直线l： ，圆C： .
（1）当 时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为 ，求k的值.
【答案】（1）解：圆C： 的圆心为 ，半径为2，
当 时，线l： ，
则圆心到直线的距离为 ，
直线l与圆C相离
（2）解：圆心到直线的距离为 ，
弦长为 ，则 ，解得 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)根据题意首先求出圆的圆心坐标以及半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此即可判断出直线与圆的位置关系。
(2)利用直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式以及勾股定理即可得到关于k的方程求解出结果即可。
18．（2020高二上·丽水期末）设圆 的半径为 ，圆心 是直线 与直线 的交点．
（1）若圆 过原点 ，求圆 的方程；
（2）已知点 ，若圆 上存在点 ，使 ，求 的取值范围．
【答案】（1）解：由 ，得 ，所以圆心 .
又 圆 过原点 ， ， 圆 的方程为：
（2）解：设 ，由 ，得： ，化简得 .
点 在以 为圆心，半径为 的圆上.
又 点 在圆 上， ，
即 ，
【知识点】圆的标准方程；点与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)首先求出直线的交点坐标，再由已知条件圆心过原点即可求出半径的值，由此即可得出圆的标准方程。
(2)根据题意由圆的定义整理即可得出圆的方程，再由点M在圆上结合几何意义即可得到，求解出r的取值范围即可。
19．（2020高二上·嘉兴期末）已知直线 .
（1）当 时，求直线l的斜率；
（2）若直线l被圆 截得的弦长为2，求直线l的方程.
【答案】（1）解：因为 ，直线 的方程为 ，
即 ，
故直线 的斜率为
（2）解：圆方程可化为 ，圆心坐标为 ，半径为 ，
则 ，
因为直线 被圆 截得的弦长为2，即 ，
整理可得， ，解得， 或 ，
因为 ，故 ，
所以，直线 的方程为 .
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)根据题意把a的的值代入求出直线的方程并化为斜截式由此即可求出直线的斜率。
(2)利用直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式以及勾股定理即可计算出弦长的代数式，由此即可求出a的值以及直线的方程。
20．（2020高二上·池州期末）已知圆C过点 ， ， ，点A在直线 上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点A能够作直线 ， 与圆C相切，切点分别为M，N，若 ，求k的取值范围．
【答案】（1）解：设圆C的方程为 ，
则 ，
解得 ，故圆C的方程为
（2）解：依题意，四边形MANC为正方形，所以 ，
所以点A在以 为圆心，以2为半径的圆上．
圆心C到直线 的距离 ，
故 ，故 ，两边同平方可得，
，解得 或
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程；圆的一般方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）设出圆的一般方程，再利用已知条件结合代入法，解方程组求出D,E,F的值，进而求出圆的一般方程，再转化为圆的标准方程。
（2） 依题意，四边形MANC为正方形，所以 ，所以点A在以 为圆心，以2为半径的圆上，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线 的距离，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法，再结合已知条件，进而解一元二次不等式求出实数k的取值范围。
21．（高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系）已知实数 ， 满足方程 .
（1）求 的最大值和最小值；
（2）求 的最大值和最小值；
（3）求 的最大值和最小值.
【答案】（1）解：方程表示以点 为圆心， 为半径的圆，
设 ，即 ，
当直线 与圆相切时，斜率 取得最大值和最小值，
此时 ，解得 .
故 的最大值为 ，最小值为
（2）解：设 ，即 ，
当 与圆相切时，纵截距 取得最大值和最小值，
此时 ，即 .
故 的最大值为 ，最小值为
（3）解： 表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在过原点和圆心的直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，
故 ，
.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】 （1） 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率， ，即 ，求出直线y=kx与圆相切时，k的值，即可确定斜率k取最大值或最小值；
（2） 可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值。
22．（2020高二上·浦东期末）已知圆 与 轴、 轴分別相切于 、 两点.
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 与线段 没有公共点，求实数 的取值范围；
（3）试讨论直线 与圆 的位置关系.
【答案】（1）解：由已知可得圆 的圆心为 ，
由于圆 与 轴、 轴分別相切于 、 两点，圆心 到 轴、 轴的距离分别为 、 ，
则 ，
因此，圆 的方程为
（2）解：如下图所示：
由图可知，圆 与 轴相切于点 ，与 轴相切于点 ，
当直线 过点 时，则有 ，解得 ，
由图可知，当 时，直线 与线段 有公共点，
因此，当 时，直线 与线段 没有公共点，
所以，实数 的取值范围为
（3）解：圆心 到直线 的距离为 ，圆 的半径为 .
①当 时，即 时，直线 与圆 相离；
②当 时，即 时，直线 与圆 相切；
③当 时，即 时，直线 与圆 相交.
综上所述，当 时，直线 与圆 相离；
当 时，直线 与圆 相切；
当 时，直线 与圆 相交
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据已知条件可求得 、 的值，由此可求得圆 的方程；
（2）作出图形，求得 、 两点的坐标，数形结合求得直线 与线段 有公共点时， 实数 的取值范围 ，利用补集思想可得出结果；
（3）计算圆心到 到直线 的距离 ，根据与圆的半径的大小关系，可得出直线与圆的位置关系。
1 / 1人教A版2019选修一圆的方程与位置关系
一、单选题
1．（2020高二上·嘉兴期末）已知圆的方程是 ，则它的半径是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
2．（2020高二上·丽水期末）直线 过点 且与圆 交于 、 两点，若 ，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
3．（2020高二上·池州期末）若圆 ，圆 ，则 ， 的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020高二上·蚌埠期末）直线 和圆 相交于A，B两点，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．6
5．（2020高二上·漳州期末）圆心在y轴上，半径长为 ，且过点 的圆的方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
6．（2020高二上·天津期末）已知圆的方程为 ，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020高二上·山西期中）设 为直线2x＋y＋2＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值时直线AB的方程为（ ）
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0
8．（2020高二上·南昌期中）在直角坐标平面上，点 的坐标满足方程 ，点 的坐标满足方程 则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2020高二上·沈阳期中）（多选）已知圆 上到直线 的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为（ ）
A．-5 B．-4 C．0 D．2
10．（2020高二上·肇庆期末）若直线 与圆 有公共点，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019高二上·葫芦岛月考）在同一直角坐标系中，直线 与圆 的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020高二上·重庆月考）若实数 、 满足条件 ，则下列判断正确的是（ ）
A． 的范围是 B． 的范围是
C． 的最大值为1 D． 的范围是
三、填空题
13．（2020高二上·肇庆期末）在平面直角坐标系中，经过三点 的圆的方程为 .
14．（2020高二上·天津月考）设直线 和圆 相交于点 、 ，则弦 的垂直平分线方程是 ．
15．（2020高二上·湖州期末）已知动点A，B分别在圆 和圆 上，动点P在直线 上，则 的最小值是 ．
16．（2020高二上·上海期末）已知 为圆 ： 上的两点，且 ，设 为弦 上一点，且 ，则 的最小值为 .
四、解答题
17．（2020高二上·柯桥期末）已知直线l： ，圆C： .
（1）当 时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为 ，求k的值.
18．（2020高二上·丽水期末）设圆 的半径为 ，圆心 是直线 与直线 的交点．
（1）若圆 过原点 ，求圆 的方程；
（2）已知点 ，若圆 上存在点 ，使 ，求 的取值范围．
19．（2020高二上·嘉兴期末）已知直线 .
（1）当 时，求直线l的斜率；
（2）若直线l被圆 截得的弦长为2，求直线l的方程.
20．（2020高二上·池州期末）已知圆C过点 ， ， ，点A在直线 上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点A能够作直线 ， 与圆C相切，切点分别为M，N，若 ，求k的取值范围．
21．（高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系）已知实数 ， 满足方程 .
（1）求 的最大值和最小值；
（2）求 的最大值和最小值；
（3）求 的最大值和最小值.
22．（2020高二上·浦东期末）已知圆 与 轴、 轴分別相切于 、 两点.
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 与线段 没有公共点，求实数 的取值范围；
（3）试讨论直线 与圆 的位置关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆的一般方程
【解析】【解答】圆的方程可化简为
则它的半径是
故答案为：B
【分析】首先把圆的方程化为标准方程由此即可求出圆的半径的值。
2．【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆相交的性质
【解析】【解答】由垂径定理得,圆心 到直线 的距离 .
当直线 的斜率不存在时, ： 满足条件.
当直线 的斜率存在时,设 ： ,即 .
故 .
代入得 .
故答案为：D
【分析】利用直线与圆相交的性质结合勾股定理，计算出圆心到直线的距离再由点斜式设出直线的方程，结合直线与圆的位置关系求出距离由此得到关于k的方程，求解出其值再由点斜式即可得出直线的方程。
3．【答案】B
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定；两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】依题意，圆 ，圆心为 ，半径为3；
圆 ，圆心为 ，半径为6；
因为 ，故圆 ， 相交，有2条公切线，
故答案为：B.
【分析】利用两圆的一般方程求出两圆的圆心坐标和半径长，再利用两圆位置关系的判断方法结合两点距离公式求出圆心距，再利用圆心距与半径之和与半径之差的大小关系，从而判断出两圆的位置关系，进而确定两圆公切线的条数。
4．【答案】B
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆 得 ，
所以圆 的圆心为 ，半径为3，
则圆心 到直线 的距离为 ，
.
故答案为：B.
【分析】首先把圆的方程化为标准式并求出圆心坐标以及半径的值，再由直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式以及勾股定理计算出结果即可。
5．【答案】C
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】设圆心为 ，则圆方程为 ，将点 代入圆方程得
解得 或
所以圆方程为 或
故答案为：C
【分析】设圆方程为 ，将点 代入圆方程得结果。
6．【答案】C
【知识点】圆的一般方程
【解析】【解答】因为 表示圆，
所以 ，解得 .
故答案为：C
【分析】由圆的一般式方程即可得出求解出m的取值范围即可。
7．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系；两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】由于 是圆 的两条切线， 是切点，
所以 ，
当 最小时，四边形 的面积最小，
此时 ： ，即
联立 得 的中点为 ；
以 为直径的圆的方程为 即 ，
两圆方程相减可得直线AB的方程
故答案为：D.
【分析】 根据题意，求出圆C的圆心与半径，分析可得S四边形PACB=2S△APC=2，分析可得当|PC|的长最小时，即直线PC与直线2x+y+2=0垂直时，四边形PACB的面积的最小，设此时P的坐标为（m，n），求出P的坐标，分析可得点A、B在以PC为直径的圆上，据此联立两个圆的方程分析可得答案．
8．【答案】B
【知识点】斜率的计算公式；圆与圆的位置关系及其判定；两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】 点 的坐标满足方程 ，
在圆 上，
在坐标满足方程 ，
在圆 上，
则 作出两圆的图象如图，
设两圆内公切线为 与 ，
由图可知 ，
设两圆内公切线方程为 ，
则 ，
圆心在内公切线两侧， ，
可得 ， ，
化为 ， ，
即 ，
，
的取值范围 ，
故答案为：B.
【分析】 点 的坐标满足方程 ， 在圆 上， 在坐标满足方程 ， 在圆 上，再利用两点求斜率公式作出两圆的图象，再利用两圆的位置关系结合公切线的定义，从而由图可知 ，设两圆内公切线方程为 ，再利用点到直线的距离结合圆心在内公切线两侧，从而求出直线PQ的斜率 的取值范围 。
9．【答案】B,C,D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由圆的方程可知圆心为 ，半径r为2，
因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，
所以圆心到直线l的距离 ，
即 ，解得 ，
故结合选项可知实数a的值可以为-4，0，2.
故答案为：BCD.
【分析】根据题意可知圆心到直线l的距离 ，由此可求出a的取值范围。
10．【答案】B,C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
因为直线 与圆 有公共点，
所以 ，解得 ，即 ，等价于 ，所以BC符合题意，AD不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，进而求出圆心坐标和半径长，再利用直线与圆的位置关系判断方法结合已知条件直线 与圆 有公共点，从而结合点到直线的距离公式结合比较法，从而求出a，b的不等关系式，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出满足要求的a，b的不等关系式。
11．【答案】A,B,D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】直线 经过圆 的圆心 ，且斜率为 .
故答案为：ABD.
【分析】直线 经过圆 的圆心 ，且斜率为 ，判断得到答案.
12．【答案】B,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】对于A， ，故 ，化简得，
，所以， ，A不符合题意
对于B， ，又因为实数 、 满足条件 ，故 ，所以， ，B对
对于C，由于 ，所以， ，
故 ，化简得， ，当且仅当 时，等号成立，故 的最大值为 ，C不符合题意
对于D， 即求该斜率的取值范围，明显地，当过定点的直线的斜率不存在时，
即 时，直线与圆相切，
当过定点的直线的斜率存在时，令 ，
则 可看作圆 上的动点到定点 的连线的斜率，
可设过定点 的直线为： ，
该直线与圆 相切，圆心到直线的距离设为 ，
可求得 ，化简得 ，故 ，D对
故答案为：BD
【分析】对于A、B、C利用基本不等式进行化简求解即可，对于D，利用数形结合进行判断求解
13．【答案】
【知识点】圆的一般方程
【解析】【解答】设圆的方程为 ，
因为圆过 三点，
所以 得
所以圆的方程为 。
故答案为： 。
【分析】先设圆的一般方程为 ，再利用圆经过三点结合代入法，再解方程组求出D，E，F的值，进而求出圆的一般方程。
14．【答案】3x-2y-3=0
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】由 得 ，所以圆的圆心为 ，
根据圆的相关性质，可知所求的直线过圆心，由直线垂直可得所求直线的斜率为 ，
根据直线的点斜式方程化简可得结果为3x-2y-3=0．
【分析】把圆的方程化为标准方程，得出圆的圆心，根据圆的相关性质，可知所求的直线过圆心，由直线垂直可得所求直线的斜率，根据直线的点斜式方程化简可得结果。
15．【答案】
【知识点】直线与圆相交的性质；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由题意，点 ， ，设点 关于直线 的对称点为 ，
如图：
则 ，解得 ，即 ，连接 ，
∴
又
故 .
故答案为：
【分析】 根据题意，分析圆C1和圆C2的圆心和半径，设圆N与圆C1关于直线x+y+1=0对称，求出其圆心N的坐标再由已知条件即可得出圆心坐标 再，由圆与圆的位置关系可得当P在线段上时，|PA|+|PB|取得最小值求出的值，由此计算出最小值可得答案．
16．【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式；点与圆的位置关系
【解析】【解答】根据题意， ， ， ，满足 ，
则 ，即 ，则有 ，
变形可得： ，
又由 ， 为圆 ： 上的两点，则 ， ；
又 ，则 ，即点 的轨迹方程为圆 ，
则 ，
其几何意义为圆 上一点到直线 的距离的5倍，
又由圆 的圆心 到直线 的距离 ，
则圆 上一点到直线 的距离的最小值为 ，
即 的最小值为 ，
故 的最小值为 .
故答案为： .
【分析】首先根据题意由已知条件得到整理得出再由点在圆上得到，结合已知条件从而得出点 的轨迹方程为圆 ，则即可表示为圆上的点到直线的距离的五倍，然后由圆心到直线的距离公式结合位置关系即可求出最小值即。
17．【答案】（1）解：圆C： 的圆心为 ，半径为2，
当 时，线l： ，
则圆心到直线的距离为 ，
直线l与圆C相离
（2）解：圆心到直线的距离为 ，
弦长为 ，则 ，解得 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)根据题意首先求出圆的圆心坐标以及半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此即可判断出直线与圆的位置关系。
(2)利用直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式以及勾股定理即可得到关于k的方程求解出结果即可。
18．【答案】（1）解：由 ，得 ，所以圆心 .
又 圆 过原点 ， ， 圆 的方程为：
（2）解：设 ，由 ，得： ，化简得 .
点 在以 为圆心，半径为 的圆上.
又 点 在圆 上， ，
即 ，
【知识点】圆的标准方程；点与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)首先求出直线的交点坐标，再由已知条件圆心过原点即可求出半径的值，由此即可得出圆的标准方程。
(2)根据题意由圆的定义整理即可得出圆的方程，再由点M在圆上结合几何意义即可得到，求解出r的取值范围即可。
19．【答案】（1）解：因为 ，直线 的方程为 ，
即 ，
故直线 的斜率为
（2）解：圆方程可化为 ，圆心坐标为 ，半径为 ，
则 ，
因为直线 被圆 截得的弦长为2，即 ，
整理可得， ，解得， 或 ，
因为 ，故 ，
所以，直线 的方程为 .
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)根据题意把a的的值代入求出直线的方程并化为斜截式由此即可求出直线的斜率。
(2)利用直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式以及勾股定理即可计算出弦长的代数式，由此即可求出a的值以及直线的方程。
20．【答案】（1）解：设圆C的方程为 ，
则 ，
解得 ，故圆C的方程为
（2）解：依题意，四边形MANC为正方形，所以 ，
所以点A在以 为圆心，以2为半径的圆上．
圆心C到直线 的距离 ，
故 ，故 ，两边同平方可得，
，解得 或
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程；圆的一般方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）设出圆的一般方程，再利用已知条件结合代入法，解方程组求出D,E,F的值，进而求出圆的一般方程，再转化为圆的标准方程。
（2） 依题意，四边形MANC为正方形，所以 ，所以点A在以 为圆心，以2为半径的圆上，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线 的距离，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法，再结合已知条件，进而解一元二次不等式求出实数k的取值范围。
21．【答案】（1）解：方程表示以点 为圆心， 为半径的圆，
设 ，即 ，
当直线 与圆相切时，斜率 取得最大值和最小值，
此时 ，解得 .
故 的最大值为 ，最小值为
（2）解：设 ，即 ，
当 与圆相切时，纵截距 取得最大值和最小值，
此时 ，即 .
故 的最大值为 ，最小值为
（3）解： 表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在过原点和圆心的直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，
故 ，
.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】 （1） 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率， ，即 ，求出直线y=kx与圆相切时，k的值，即可确定斜率k取最大值或最小值；
（2） 可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值。
22．【答案】（1）解：由已知可得圆 的圆心为 ，
由于圆 与 轴、 轴分別相切于 、 两点，圆心 到 轴、 轴的距离分别为 、 ，
则 ，
因此，圆 的方程为
（2）解：如下图所示：
由图可知，圆 与 轴相切于点 ，与 轴相切于点 ，
当直线 过点 时，则有 ，解得 ，
由图可知，当 时，直线 与线段 有公共点，
因此，当 时，直线 与线段 没有公共点，
所以，实数 的取值范围为
（3）解：圆心 到直线 的距离为 ，圆 的半径为 .
①当 时，即 时，直线 与圆 相离；
②当 时，即 时，直线 与圆 相切；
③当 时，即 时，直线 与圆 相交.
综上所述，当 时，直线 与圆 相离；
当 时，直线 与圆 相切；
当 时，直线 与圆 相交
【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据已知条件可求得 、 的值，由此可求得圆 的方程；
（2）作出图形，求得 、 两点的坐标，数形结合求得直线 与线段 有公共点时， 实数 的取值范围 ，利用补集思想可得出结果；
（3）计算圆心到 到直线 的距离 ，根据与圆的半径的大小关系，可得出直线与圆的位置关系。
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