2020-2021学年北师大版数学五年级下学期 4.3长方体的体积
一、选择题
1．（2020五下·云南期末）当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积（ ）正方体的体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
【答案】B
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），
正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），
因为8＞6，
所以当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。
故答案为：B。
【分析】此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，长方体的体积=长×宽×高，正方体棱长=长方体的棱长总和÷12，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再将长方体的体积与正方体的体积比较大小即可得出答案。
2．（2020五下·昌乐期末）把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，（ ）。
A．总体积变小，表面积变小 B．总体积不变，表面积变小
C．总体积变大，表面积变大 D．总体积不变，表面积不变
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，体积不变，表面积减少。
故答案为：B。
【分析】3个小正方体拼成一个长方体，在拼的过程中体积没有变化，所以长方体的体积=1个正方体的体积×3；在拼的过程中，正方体减少了4个面，所以表面积减少了。
3．（2020五下·甘井子期末）一个长方体水池，底面积是6000cm2，如果注水到50cm高，共注入（ ）升的水。
A．30 B．300 C．3000 D．300000
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6000×50=300000（cm3）=300（升）。
故答案为：B。
【分析】用底面积乘水的高度即可求出水的体积，然后把立方厘米换算成升即可，1升=1000立方厘米。
4．（2020五下·英山期末）一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大（ ）倍。
A．5 B．25 C．125
【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】 一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大5×5×5=125倍。
故答案为：C。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大a倍，它的体积扩大a3倍，据此解答。
5．（2020五下·驻马店期末）如两图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积是（ ）
A．12cm3 B．18cm3 C．24cm3 D．36cm3
【答案】D
【知识点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【解答】6×3×2=18×2=36（m3）
故答案为：D。
【分析】根据长方体的前面和右侧面可得长方体的长、宽、高，长方形的体积=长×宽×高。
二、判断题
6．（2020五下·永年期末）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．（
）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，
表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）
＝（54a2）÷（6a2）
＝9；
体积扩大：[（3a）3]÷（a3）
＝[27a3]÷（a3）
＝27。
故答案为：错误。
【分析】设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。
7．（2020五下·东昌府期末）棱长为1厘米的正方体，它的表面积和体积一样大。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解： 棱长为1厘米的正方体，它的表面积和体积无法进行比较，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积的单位为平方厘米，体积的单位为立方厘米，两者代表的意义不同，不能进行比较。
8．（2020五下·河池期末）长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】 长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，据此判断。
9．（2020五下·昌黎期中）两个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】 两个正方体的体积相等，则它们的棱长相等，它们的表面积也一定相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了正方体的表面积和体积公式的应用，正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，两个正方体的体积相等，则它们的棱长相等，它们的表面积也一定相等，据此判断。
三、填空题
10．（2020五下·南郑期末）一个正方体的棱长是4m，它的体积是 立方米。
【答案】64
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：体积=4×4×4
=16×4
=64（立方米）
故答案为：64。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。
11．（2020五下·南郑期末）一个正方体木块棱长为9dm，如果分割成棱长3dm的正方体可以分成 块。
【答案】27
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：（9×9×9）÷（3×3×3）
=729÷27
=27（块）
所以分割成棱长3dm的正方体可以分成27块。
故答案为：27。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中用棱长是9dm的正方体木块的体积除以棱长是3dm的正方体木块的体积，代入数值计算即可。
12．（2020五下·南郑期末）已知长方体的体积是72dm ，它的底面积是9dm ，它的高是 dm。
【答案】8
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：高=72÷9=8（dm）。
故答案为：8。
【分析】长方体的体积=底面积×高，即可得出长方体的高=长方体的体积÷底面积，代入数值计算即可。
13．（2020五下·许昌期末）做一个长5cm，宽和高都是4cm的长方体木块，至少需要 cm 木料。如果要在长方体木块的表面涂一层油漆，涂油漆的面积是 cm 。
【答案】80；112
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×4
=20×4
=80（cm ），
（5×4＋5×4＋4×4）×2
=（20＋20＋16）×2
=（40＋16）×2
=56×2
=112（cm ）。
故答案为：80；112。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算，据此解答即可。
14．（2020五下·路北期末）一个长方体长8dm、宽6dm、高4dm，放在地面上，占地面积最大是 dm2，这个长方体的体积是 dm3。
【答案】48；192
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】8×6=48（平方分米）
8×6×4=192（立方分米）
故答案为：48；192.
【分析】最大的两个数相乘，得到的面积是最大的；长方体体积=长×宽×高。
15．（2020五下·古冶期末）一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别是5cm、3cm、4cm，这个长方体的所有棱长之和是 cm，体积是 cm3。
【答案】48；60
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】（5+3+4）×4
=12×4
=48（cm）
5×3×4
=15×4
=60（cm3）
故答案为：48；60。
【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4；
要求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
四、解答题
16．（2020五下·永年期末）用一根4.8m长的铁丝正好围成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
【答案】解：4.8米＝48分米
48÷12＝4（分米）
4×4×4＝64（立方分米）
答：这个正方体的体积是64立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】根据1米=10分米，将正方体的棱长总和化成分米数，正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数值可求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可得出答案。
17．（2020五下·甘井子期末）一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。
（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计）
（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头 （罐头盒厚度不计，食物装满状态）
【答案】（1）（12×10+10×8）×2
=（120+80）×2
=200×2
=400（平方厘米）
答：这张纸的面积至少是400平方厘米。
（2）12×8×（10-2）
=96×8
=768（立方厘米）
答：小明吃了768立方厘米的罐头。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）四周四个面都是长方形，分别是长12厘米、宽10厘米的面两个，长10厘米、宽8厘米的面两个；计算出四个面的面积就是这张纸的面积；
（2）小明吃罐头的高度是（10-2）厘米，根据长方体体积公式，用长乘宽再乘吃罐头的高度即可求出小明吃罐头的体积。
18．（2020五下·许昌期末）一个长方体高24厘米，平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米
【答案】解：120÷4×24
=30×24
=720（立方厘米）
答：原来长方体的体积是720立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】沿着平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，平均每个横截面的面积（原来长方体的底面积）=表面积增加的总面积÷4，长方体的体积=底面积×高，代入数值计算，据此解答即可。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级下学期 4.3长方体的体积
一、选择题
1．（2020五下·云南期末）当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积（ ）正方体的体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
2．（2020五下·昌乐期末）把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，（ ）。
A．总体积变小，表面积变小 B．总体积不变，表面积变小
C．总体积变大，表面积变大 D．总体积不变，表面积不变
3．（2020五下·甘井子期末）一个长方体水池，底面积是6000cm2，如果注水到50cm高，共注入（ ）升的水。
A．30 B．300 C．3000 D．300000
4．（2020五下·英山期末）一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大（ ）倍。
A．5 B．25 C．125
5．（2020五下·驻马店期末）如两图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积是（ ）
A．12cm3 B．18cm3 C．24cm3 D．36cm3
二、判断题
6．（2020五下·永年期末）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．（
）
7．（2020五下·东昌府期末）棱长为1厘米的正方体，它的表面积和体积一样大。（ ）
8．（2020五下·河池期末）长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高。（ ）
9．（2020五下·昌黎期中）两个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ）
三、填空题
10．（2020五下·南郑期末）一个正方体的棱长是4m，它的体积是 立方米。
11．（2020五下·南郑期末）一个正方体木块棱长为9dm，如果分割成棱长3dm的正方体可以分成 块。
12．（2020五下·南郑期末）已知长方体的体积是72dm ，它的底面积是9dm ，它的高是 dm。
13．（2020五下·许昌期末）做一个长5cm，宽和高都是4cm的长方体木块，至少需要 cm 木料。如果要在长方体木块的表面涂一层油漆，涂油漆的面积是 cm 。
14．（2020五下·路北期末）一个长方体长8dm、宽6dm、高4dm，放在地面上，占地面积最大是 dm2，这个长方体的体积是 dm3。
15．（2020五下·古冶期末）一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别是5cm、3cm、4cm，这个长方体的所有棱长之和是 cm，体积是 cm3。
四、解答题
16．（2020五下·永年期末）用一根4.8m长的铁丝正好围成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
17．（2020五下·甘井子期末）一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。
（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计）
（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头 （罐头盒厚度不计，食物装满状态）
18．（2020五下·许昌期末）一个长方体高24厘米，平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），
正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），
因为8＞6，
所以当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。
故答案为：B。
【分析】此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，长方体的体积=长×宽×高，正方体棱长=长方体的棱长总和÷12，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再将长方体的体积与正方体的体积比较大小即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：把3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体与原来相比，体积不变，表面积减少。
故答案为：B。
【分析】3个小正方体拼成一个长方体，在拼的过程中体积没有变化，所以长方体的体积=1个正方体的体积×3；在拼的过程中，正方体减少了4个面，所以表面积减少了。
3．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6000×50=300000（cm3）=300（升）。
故答案为：B。
【分析】用底面积乘水的高度即可求出水的体积，然后把立方厘米换算成升即可，1升=1000立方厘米。
4．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】 一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大5×5×5=125倍。
故答案为：C。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大a倍，它的体积扩大a3倍，据此解答。
5．【答案】D
【知识点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【解答】6×3×2=18×2=36（m3）
故答案为：D。
【分析】根据长方体的前面和右侧面可得长方体的长、宽、高，长方形的体积=长×宽×高。
6．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，
表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）
＝（54a2）÷（6a2）
＝9；
体积扩大：[（3a）3]÷（a3）
＝[27a3]÷（a3）
＝27。
故答案为：错误。
【分析】设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。
7．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解： 棱长为1厘米的正方体，它的表面积和体积无法进行比较，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积的单位为平方厘米，体积的单位为立方厘米，两者代表的意义不同，不能进行比较。
8．【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】 长方体和正方体的体积都等于它们的底面积乘它们的高，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，据此判断。
9．【答案】正确
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】 两个正方体的体积相等，则它们的棱长相等，它们的表面积也一定相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了正方体的表面积和体积公式的应用，正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，两个正方体的体积相等，则它们的棱长相等，它们的表面积也一定相等，据此判断。
10．【答案】64
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：体积=4×4×4
=16×4
=64（立方米）
故答案为：64。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。
11．【答案】27
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：（9×9×9）÷（3×3×3）
=729÷27
=27（块）
所以分割成棱长3dm的正方体可以分成27块。
故答案为：27。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中用棱长是9dm的正方体木块的体积除以棱长是3dm的正方体木块的体积，代入数值计算即可。
12．【答案】8
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：高=72÷9=8（dm）。
故答案为：8。
【分析】长方体的体积=底面积×高，即可得出长方体的高=长方体的体积÷底面积，代入数值计算即可。
13．【答案】80；112
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×4
=20×4
=80（cm ），
（5×4＋5×4＋4×4）×2
=（20＋20＋16）×2
=（40＋16）×2
=56×2
=112（cm ）。
故答案为：80；112。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算，据此解答即可。
14．【答案】48；192
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】8×6=48（平方分米）
8×6×4=192（立方分米）
故答案为：48；192.
【分析】最大的两个数相乘，得到的面积是最大的；长方体体积=长×宽×高。
15．【答案】48；60
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】（5+3+4）×4
=12×4
=48（cm）
5×3×4
=15×4
=60（cm3）
故答案为：48；60。
【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4；
要求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
16．【答案】解：4.8米＝48分米
48÷12＝4（分米）
4×4×4＝64（立方分米）
答：这个正方体的体积是64立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】根据1米=10分米，将正方体的棱长总和化成分米数，正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数值可求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可得出答案。
17．【答案】（1）（12×10+10×8）×2
=（120+80）×2
=200×2
=400（平方厘米）
答：这张纸的面积至少是400平方厘米。
（2）12×8×（10-2）
=96×8
=768（立方厘米）
答：小明吃了768立方厘米的罐头。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）四周四个面都是长方形，分别是长12厘米、宽10厘米的面两个，长10厘米、宽8厘米的面两个；计算出四个面的面积就是这张纸的面积；
（2）小明吃罐头的高度是（10-2）厘米，根据长方体体积公式，用长乘宽再乘吃罐头的高度即可求出小明吃罐头的体积。
18．【答案】解：120÷4×24
=30×24
=720（立方厘米）
答：原来长方体的体积是720立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】沿着平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，平均每个横截面的面积（原来长方体的底面积）=表面积增加的总面积÷4，长方体的体积=底面积×高，代入数值计算，据此解答即可。
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