湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 (无答案)

长沙市立信中学2023-2024学年度第一学期
高二年级期末考试数学试题
时量：120分钟 满分：150分
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数等于（ ）
A.1 B.-1 C. D.
3.命题“”的否定是（ ）
A.sin B.
C.sin D.sin
4.已知等差数列满足，前项和为，则（ ）
A.8 B.12 C.16 D.24
5.圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.1 B.-1 C. D.
7.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.4
8.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户，得到用户对产品的满意度评分如下表所示，评分用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，则下列说法不正确的是（ ）
7 8 9 7 5 4 10 9 4 7
A.这组数据的平均数为6
B.这组数据的众数为7
C.这组数据的极差为6
D.这组数据的分位数为9
10.已知等比数列满足，设其公比为，前项和为，则
A. B.
C. D.
11.下列给出的命题正确的是（ ）
A.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则
B.两个不重合的平面的法向量分别是，则
C.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底
D.已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则
12.已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦.则下列结论正确的是（ ）
A.圆的方程为：
B.弦的长度的最大值为
C.四边形ABEF面积的最大值为
D.该线段的中点分别为，直线恒过定点
三 填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.
13.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为4，则点的横坐标为__________.
14.如图所示，已知平面，则__________.
15.数列满足，则数列的前10项的和为__________.
16.已知直线与函数的图象相切，则的最小值为__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）移动支付是指允许移动用户使用移动终端（通常是手机）对所消费的产品或服务进行支付的一种服务方式，某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“您会使用移动支付吗？”其中回答“会”的共有100人，把这100人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图
组数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
分组
频数 20 36 30 10 4
（1）求；
（2）用分层抽样的方法在组中抽取6人，求第组分别抽取的人数；
（3）在（1）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.
18.（12分）已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和.
19.（12分）在中，已知向量且..
（1）求；
（2）若，求面积的最大值.
20.（12分）如图，在三棱柱.中，侧面底面，分别为的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的余弦值.
21.（12分）已知函数.
（1）若是函数的极值点，
①求在处切线方程；
②求在区间上的最值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
22.（12分）已知为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，记的面积为的面积为，求的取值范围.