2020-2021学年冀教版五年级上册数学第八、九单元检测卷
一、填空题。（共22分）
1．含有未知数的 叫作方程。使方程左右两边相等 叫做方程的解。
【答案】等式；未知数的值
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：含有未知数的等式叫作方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
故答案为：等式；未知数的值。
【分析】方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
2．在①47+36=83、②x+1.2>6、③y-15-8、 ④4a+21=43、 ⑤36<14+5x、⑥4（m+2）=n-8、⑦x=y，等式有 ，方程有 。
【答案】①④⑥⑦；④⑥⑦
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：① 47+36=83、④4a+21=43、⑥4（m+2）=n-8、⑦x=y是等式；
④4a+21=43、⑥4（m+2）=n-8、⑦x=y是方程。
故答案为：①④⑥⑦；④⑥⑦。
【分析】含有等号的式子叫做等式。形式是把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
3．一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元，求一条裤子多少元，可以设一条裤子x元，列方程为 ，解得这条裤子 元。
【答案】190-1.5x=10；120
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一条裤子x元，则有
190-1.5x=10
1.5x=190-10
1.5x=180
1.5x÷1.5=180÷1.5
x=120
所以解得这条裤子120元。
故答案为：190-1.5x=10；120。
【分析】根据“一件上衣的钱数-一条裤子的钱数×1.5=一件上衣比一条裤子的1.5倍多的钱数”即可列出方程。
方程求解的方法：①将含未知数的式子放在等号的左边，其它放在等号的右边，②根据等式的基本性质求解即可。
4．“比a的4倍小2的数等于5的3倍”列方程表示为 。
【答案】4a-2=5×3
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解： 比a的4倍小2的数等于5的3倍”列方程表示为4a-2=5×3。
故答案为：4a-2=5×3。
【分析】a的4倍表示为4a，比a的4倍小2的数表示为4a-2，5的3倍表示为5×3，再用“=”连接起来即可。
5．方程0.6x=3的解是 。
【答案】x=5
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：0.6x=3
0.6x÷0.6=3÷0.6
x=5
所以方程0.6x=3的解是x=5。
故答案为：x=5。
【分析】方程两边同时除以0.6即可得出x的值。
6．在横线上填上运算符号或合适的数。
（1）x+4=10，x+4-4=10 4
（2）x-12=34，x-12+12=34
（3）x×8=96，x×8 =96
（4）x÷10=5.2，x÷10 =5.2
【答案】（1）-
（2）+；12
（3）÷；8；÷；8
（4）×；10；×；10
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：（1） x+4=10，x+4-4=10-4；
（2）x-12=34，x-12+12=34+12；
（3）x×8=96，x×8÷8=96÷8；
（4）x÷10=5.2，x÷10×10=5.2×10。
故答案为：（1）-；（2）+；12；（3）÷；8；÷；8；（4）×；10；×；10。
【分析】（1）、（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同时加上（或减去）同一个不为0的数，等式不变；
（3）、（4）根据等式的基本性质1，方程的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式不变。
7．
（1）长方形的长是a米，宽是b米，周长是 ，面积是 ，与长方形周长相等的正方形的边长是 。
（2）—辆汽车t小时行8千米，每小时行 千米，行100千米 小时。
【答案】（1）（a+b）×2；ab；（a+b）÷2
（2）8÷t；12.5t
【知识点】长方形的面积；用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）长方形的周长=（a+b）×2（米），长方形的面积=ab（平方米）；
正方形的边长=（a+b）×2÷4
=（a+b）÷2（米）；
（2）速度=8÷t（千米/小时）；
时间=100÷（8÷t）
=100÷8×t
=12.5t
所以每小时行8÷t千米；行100千米12.5t小时。
故答案为：（1）（a+b）×2；ab；（a+b）÷2；（2）8÷t；12.5t。
【分析】（1）长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，正方形的边长=正方形的周长÷4，代入数值即可；
（2）速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，代入数值计算即可。
8．在（x-2.3）÷5中，当x= 时，结果是0，当x= 时，结果是2。
【答案】2.3；12.3
【知识点】方程的认识及列简易方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：（x-2.3）÷5=0
（x-2.3）÷5×5=0×5
x-2.3=0
x-2.3+2.3=0+2.3
x=2.3
所以当x=2.3时，结果是0；
（x-2.3）÷5=2
（x-2.3）÷5×5=2×5
x-2.3=10
x-2.3+2.3=10+2.3
x=12.3
所以当x=12.3时，结果是2。
故答案为：2.3；12.3。
【分析】本题根据已知条件即可得出方程（x-2.3）÷5=0和（x-2.3）÷5=2，根据等式的基本性质求解方程即可得出x的值。
9．已知1.8×□+□×2.2=5中的□表示同一个数，则□= 。
【答案】1.25
【知识点】应用等式的性质2解方程；小数乘法运算律
【解析】【解答】解： 1.8×□+□×2.2=5
□×（1.8+2.2）=5
4×□=5
4×□÷4=5÷4
□=1.25
故答案为：1.25。
【分析】对方程左边利用乘法分配律得到□×（1.8+2.2）=5，求解得到4×□=5，接下来利用等式的基本性质2，方程两边同时除以4即可得出答案。
10．44名同学去划船，一共乘坐9只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船有 只，小船有 只。
【答案】4；5
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大船有x只，则小船有9-x只，则
6x+4×（9-x）=44
6x+36-4x=44
2x+36-36=44-36
2x=8
2x÷2=8÷2
x=4
9-4=5（只）
所以大船有4只，小船有5只。
故答案为：4；5.
【分析】设大船有x只，根据一共乘坐9只船，可得小船有9-x只，接下来根据“每只大船乘坐的人数×大船的只数+每只小船乘坐的人数×小船的只数=一共的学生人数”可列出方程，根据等式的基本性质求解方程即可得出答案。
二、判断题。（8分）
11．方程一定是等式，等式不一定是方程。
【答案】正确
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】方程一定是等式，等式不一定是方程，因为方程必须存在未知数。
【分析】通过方程条件的考虑可得出答案，本题考查的是方程需要满足的条件。
12．等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。（ ）
【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式的基本性质2：等式的两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立，本题据此解答。
13．方程3x+3=3，解得x=0，所以这个方程没有解。（ ）
【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解： 方程3x+3=3，解得x=0，所以这个方程的解是x=0，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
本题中x=0时，方程左右两边相等，所以x=0是方程的解。
14．4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。（ ）
【答案】正确
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解： 4x-20=4
4x-20+20=4+20
4x=24
4x÷4=24÷4
x=6；
50-5x=20
5x=50-20
5x=30
5x÷5=30÷5
x=6；
所以4x-20=4与50-5x=20的解是相同的，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题根据等式的基本性质分别求出方程4x-20=4与50-5x=20的解，再比较即可得出答案。
15．完全相同的若干个任意四边形可以密铺在一起。（ ）
【答案】正确
【知识点】图形的密铺
【解析】【解答】解： 完全相同的若干个任意四边形可以密铺在一起，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】密铺，即平面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
任何弧线图形和正五边形不能密铺。
16．解方程和方程的解是一回事。（ ）
【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解： 解方程和方程的解不是一回事，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】方程的解：使等式成立的未知数的值称为方程的解。
解方程：是利用等式的基本性质对方程求解的过程。
本题据此进行解答。
17．a 表示a×2。（ ）
【答案】错误
【知识点】乘方；用字母表示数
【解析】【解答】解：a2表示a×a，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】an表示有n个a相乘，n×a表示n个a相加，本题据此解答即可。
18．x=0不是方程，但是等式。（ ）
【答案】错误
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：x=0是等式，也是方程，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】含有等号的式子叫做等式。形式是把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
本题据此进行解答。
三、选择题。（9分）
19．x=15是方程（ ）的解。
A．3x+28=73 B．10x+6x=165 C．500-16x=92
【答案】A
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：选项A，将x=15代入方程左边得到3×15+28=45+28=73，所以x=15是方程 3x+28=73的解；
选项B，将x=15代入方程左边得到10×15+6×15=150+90=240≠165，所以x=15不是方程10x+6x=165的解；
选项C，将x=15代入方程左边得到500-16×15=500-240=260≠92，所以x=15不是方程500-16x=92的解。
故答案为：A。
【分析】方程的解：使方程左右相等的未知数的值是方程的解。本题将x=15分别代入各个选项的方程中，看哪个方程左右相等，即可得到答案。
20．若3x+4=16，则5x÷2=（ ）。
A．5 B．10 C．4 D．2.4
【答案】B
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：3x+4=16
3x+4-4=16-4
3x=12
3x÷3=12÷3
x=4；
5x÷2
=5×4÷2
=20÷2
=10
故答案为：B。
【分析】对于3x+4=16，先利用等式的基本性质1，方程两边同时减去4，再利用等式的基本性质2方程两边同时除以3即可得出x的值，接下来将x的值代入5x÷2中即可得出答案。
21．若a等于（ ）时，3a-2×7的结果是1。
A．5 B．10 C．15 D．16
【答案】A
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：3a-2×7=1
3a-14=1
3a-14+14=1+14
3a=15
3a÷3=15÷3
a=5
所以a等于5时，3a-2×7的结果是1。
故答案为：A。
【分析】根据题意可列出方程3a-2×7=1，利用等式的基本性质解出方程即可得出a的值。
22．5个连续自然数，中间一个数是a，这五个数的和是（ ）。
A．5a B．a÷5 C．a+a
【答案】A
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解： 5个连续自然数，中间一个数是a，这五个数的和是5a。
故答案为：A。
【分析】相邻的两个自然数相差1，5个连续的自然数中间一个是a，则其它的分别是a-1、a-2、a+1、a+2，求和即可得出答案。
23．如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（ ）
A．n B．2n C．3n
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 当2m=6n时，m=3n。
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2即可得出m的值。
24．若a+5=b-5，则a+10=（ ）
A．b+10 B．b C．b-5
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：a+5=b-5
a+5+5=b-5
a+10=b
所以a+5=b-5时，a+10=b。
故答案为：B。
【分析】根据等式的基本性质1，方程两边同时加上5即可得出答案。
25．—个正多边形，它的内角是（ ）°时，可以密铺。
A．120 B．100 C．80 D．50
【答案】A
【知识点】图形的密铺
【解析】【解答】解： —个正多边形，它的内角是120°时，可以密铺。
故答案为：A。
【分析】密铺，即平面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
任何弧线图形和正五边形不能密铺。
本题根据360°÷正多边形的内角度数是整数进行解答。
26．一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果。现在有大人和小孩共99人，共吃了99个苹果，则大人有 人，小孩有 人。
A. 66
B. 55
C. 33
D. 44
【答案】C；A
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大人有x人，则小孩有（99-x）人，可得
2x+（99-x）÷2=99
2x+（99-x）÷2-2x=99-22x
（99-x）÷2=99-2x
（99-x）÷2×2=（99-2x）×2
99-x=198-4x
3x=99
3x÷3=99÷3
x=33；
99-x=99-33=66（人）
所以大人有33人，小孩有66人。
故答案为：C；A。
【分析】设大人有x人，根据有大人和小孩共99人可得小孩有（99-x）人，接下来根据“大人每个人吃的苹果数×大人的人数+小孩的人数÷2=一共吃苹果的个数”即可列出方程，最后根据等式的基本性质求解方程即可得出答案。
四、解方程。（12分）
27．解方程。
①52-x=15
② （x+2.5）×4=15
③8x-8×3=2x
④3×1.5+6x=33
⑤（x-12）÷4=4.5
⑥8x-5x=27
【答案】①52-x=15
解：x=52-15
x=37；
②（x+2.5）×4=15
解：（x+2.5）×4÷4=15÷4
x+2.5=3.75
x+2.5-2.5=3.75-2.5
x=1.25；
③8x-8×3=2x
解：8x-2x=8×3
6x=24
6x÷6=24÷6
x=4；
④ 3×1.5+6x=33
解： 4.5+6x=33
4.5+6x-4.5=33-4.5
6x=28.5
6x÷6=28.5÷6
x=4.75；
⑤ （x-12）÷4=4.5
解： （x-12）÷4×4=4.5×4
x-12=18
x-12+12=18+12
x=30；
⑥8x-5x=27
解：3x=27
3x÷3=27÷3
x=9。
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】①根据减数=被减数-差即可得出x的值；
②方程两边同时除以4，接下来方程两边同时减去2.5即可得出x的值；
③先将含x的等式放在等号左边，其它的放在等号右边，得到8x-2x=8×3，计算得到6x=24，接下来方程两边同时除以6即可得出x的值；
④先计算3×1.5得到4.5+6x=33，接下来方程两边减去4.5，最后方程两边同时除以6即可得出x的值；
⑤方程两边同时乘以4，接下来方程两边同时加上12即可得出x的值；
⑥先计算等号左边的达到3x=27，接下来方程两边同时除以3即可得出x的值。
五、看图列方程并解答。（15分）
28．看图列方程并解答。
男生有多少人？
【答案】解：根据图形可得
3x+4=31
3x=31-4
3x=27
3x÷3=27÷3
x=9
答：男生有9人。
【知识点】方程的认识及列简易方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】观察图形可得“男生的人数×3+4=女生的人数”即可列出方程，接下来根据等式的基本性质求解方程即可得出男生的人数。
29．看图列方程并解答。
儿童票有多少张？成人票有多少张？
【答案】解：根据图形可得：
x+3x=64
4x=64
4x÷4=64÷4
x=16
16×3=48（张）
答：儿童票有16张，成人票有48张。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】根据图形可得“儿童票的票数+成人票的票数（儿童票的票数×3）=一共的票数”可列出方程，求解方程可得出儿童票的票数，进而可得出成人票的票数。
30．列方程并解答。
9个0.6比x的2倍多2.7，求x等于多少。
【答案】解：9×0.6-2x=2.7
5.4-2x=2.7
2x=5.4-2.7
2x=2.7
2x÷2=2.7÷2
x=1.35
答：x等于1.35。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】9个0.6是9×0.6，x的2倍是2x，即可列出方程9×0.6-2x=2.7，再根据等式的基本性质求解即可得出x的值。
31．列方程并解答。
—个数的一半减去18是6.5，求这个数。
【答案】解：设这个数是x，则
x÷2-18=6.5
x÷2-18+18=6.5+18
x÷2=24.5
x÷2×2=24.5×2
x=49
答：这个数是49。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】设这个数是x，这个数的一半则是x÷2，即可列出方程为x÷2-18=6.5，接下来求解这个方程即可得出x的值。
32．列方程并解答。
一个数的3倍比它的5倍少1.8，求这个数。
【答案】解：设这个数是x，则
5x-3x=1.8
2x=1.8
2x÷2=1.8÷2
x=0.9
答：这个数是0.9。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】设这个数是x，这个数的3倍即是3x，这个数的5倍即是5x，根据题意可列出方程5x-3x=1.8，再根据等式的基本性质求解即可得出x的值。
六、解决问题。（24分）
33．AB两地相距384千米，甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，当甲车到达B地时，乙车离B地还有60千米，已知乙车每小时行54千米，甲车每小时行多少千米？
【答案】解：设甲车每小时行x千米，则
384÷x=（384-60）÷54
384÷x=324÷54
384÷x=6
x=384÷6
x=64
答：甲车每小时行64千米。
【知识点】列方程解相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】设甲车每小时行x千米，根据甲车和乙车行驶的时间相同即可得出等量关系式“甲车行驶的路程÷甲车的速度=乙车行驶的路程÷乙车的速度”，可列出方程384÷x=（384-60）÷54，根据等式的基本性质求解即可得出x的值。
34．学校阅览室的故事比童话书的2倍少45本，故事书和童话书共585本。阅览室有故事书和童话书各多少本？（列方程解答）
【答案】解：设阅览室有童话书x本，则有故事书2x-45本，可得
x+（2x-45）=585
x+2x-45=585
x+2x-45+45=585+45
3x=630
3x÷3=630÷3
x=210
2x-45
=2×210-45
=420-45
=375（本）
答：阅览室有童话书210本，故事书375本。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设阅览室有童话书x本，根据“ 阅览室的故事比童话书的2倍少45本 ”可得故事书有2x-45本，再根据“ 故事书和童话书共585本 ”即可列出方程x+（2x-45）=585，再根据方程的基本性质求解即可得出方程的解。
35．姐妹俩同时从家出发去少年宫，妹妹步行每分钟走65米，姐姐骑车每分钟行155米。姐姐到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇，她们从出发到相遇共用了5分钟。她们家距少年宫有多少米？
【答案】解：设她们家距少年宫有x米，则
2x=（65+155）×5
2x=220×5
2x=1100
2x÷2=1100÷2
x=550
答：她们家距少年宫有550米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】设她们家距少年宫有x米，分析题意可得姐姐和妹妹两人行驶的总路程（两人的速度和×行驶的时间）=她们家距少年宫距离的2倍，则可列出方程2x=（65+155）×5，根据等式的基本性质求解即可。
36．一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，刘冬考了52分，刘冬做对了几道题。
【答案】解：设刘冬做对了x道题，则做错了（20-x）道题，可得
5x-3×（20-x）=52
5x-60+3x=52
8x-60+60=52+60
8x=112
8x÷8=112÷8
x=14
答：刘冬做对了14道题。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设刘冬做对了x道题，则做错了（20-x）道题，等量关系为“做对1道题的得分×做对的道数-做错一道题扣的分数×做错的道数=刘冬的得分”即可列出方程5x-3×（20-x）=52，根据方程的基本性质求解即可得出x的值。
37．有甲、乙两箱橘子，甲箱橘子的个数是乙箱橘子个数的一半。如果从乙箱中拿出18个橘子放入甲箱，则两箱橘子的个数相等，甲、乙两箱原来各有橘子多少个？（列方程解答）
【答案】解：设甲箱中原来有橘子x个，则乙箱中原来有橘子2x个，则
x+18=2x-18
2x-x=18+18
x=36
2x=36×2=72（个）
答：甲箱中原来有橘子36个，乙箱中原来有橘子72个。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设甲箱中原来有橘子x个，根据“ 甲箱橘子的个数是乙箱橘子个数的一半 ”可得乙箱中原来有橘子2x个，再根据“ 从乙箱中拿出18个橘子放入甲箱，则两箱橘子的个数相等 ”可列出方程x+18=2x-18，利用等式的基本性质求解即可得出x的值。
1 / 12020-2021学年冀教版五年级上册数学第八、九单元检测卷
一、填空题。（共22分）
1．含有未知数的 叫作方程。使方程左右两边相等 叫做方程的解。
2．在①47+36=83、②x+1.2>6、③y-15-8、 ④4a+21=43、 ⑤36<14+5x、⑥4（m+2）=n-8、⑦x=y，等式有 ，方程有 。
3．一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元，求一条裤子多少元，可以设一条裤子x元，列方程为 ，解得这条裤子 元。
4．“比a的4倍小2的数等于5的3倍”列方程表示为 。
5．方程0.6x=3的解是 。
6．在横线上填上运算符号或合适的数。
（1）x+4=10，x+4-4=10 4
（2）x-12=34，x-12+12=34
（3）x×8=96，x×8 =96
（4）x÷10=5.2，x÷10 =5.2
7．
（1）长方形的长是a米，宽是b米，周长是 ，面积是 ，与长方形周长相等的正方形的边长是 。
（2）—辆汽车t小时行8千米，每小时行 千米，行100千米 小时。
8．在（x-2.3）÷5中，当x= 时，结果是0，当x= 时，结果是2。
9．已知1.8×□+□×2.2=5中的□表示同一个数，则□= 。
10．44名同学去划船，一共乘坐9只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船有 只，小船有 只。
二、判断题。（8分）
11．方程一定是等式，等式不一定是方程。
12．等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。（ ）
13．方程3x+3=3，解得x=0，所以这个方程没有解。（ ）
14．4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。（ ）
15．完全相同的若干个任意四边形可以密铺在一起。（ ）
16．解方程和方程的解是一回事。（ ）
17．a 表示a×2。（ ）
18．x=0不是方程，但是等式。（ ）
三、选择题。（9分）
19．x=15是方程（ ）的解。
A．3x+28=73 B．10x+6x=165 C．500-16x=92
20．若3x+4=16，则5x÷2=（ ）。
A．5 B．10 C．4 D．2.4
21．若a等于（ ）时，3a-2×7的结果是1。
A．5 B．10 C．15 D．16
22．5个连续自然数，中间一个数是a，这五个数的和是（ ）。
A．5a B．a÷5 C．a+a
23．如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（ ）
A．n B．2n C．3n
24．若a+5=b-5，则a+10=（ ）
A．b+10 B．b C．b-5
25．—个正多边形，它的内角是（ ）°时，可以密铺。
A．120 B．100 C．80 D．50
26．一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果。现在有大人和小孩共99人，共吃了99个苹果，则大人有 人，小孩有 人。
A. 66
B. 55
C. 33
D. 44
四、解方程。（12分）
27．解方程。
①52-x=15
② （x+2.5）×4=15
③8x-8×3=2x
④3×1.5+6x=33
⑤（x-12）÷4=4.5
⑥8x-5x=27
五、看图列方程并解答。（15分）
28．看图列方程并解答。
男生有多少人？
29．看图列方程并解答。
儿童票有多少张？成人票有多少张？
30．列方程并解答。
9个0.6比x的2倍多2.7，求x等于多少。
31．列方程并解答。
—个数的一半减去18是6.5，求这个数。
32．列方程并解答。
一个数的3倍比它的5倍少1.8，求这个数。
六、解决问题。（24分）
33．AB两地相距384千米，甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，当甲车到达B地时，乙车离B地还有60千米，已知乙车每小时行54千米，甲车每小时行多少千米？
34．学校阅览室的故事比童话书的2倍少45本，故事书和童话书共585本。阅览室有故事书和童话书各多少本？（列方程解答）
35．姐妹俩同时从家出发去少年宫，妹妹步行每分钟走65米，姐姐骑车每分钟行155米。姐姐到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇，她们从出发到相遇共用了5分钟。她们家距少年宫有多少米？
36．一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，刘冬考了52分，刘冬做对了几道题。
37．有甲、乙两箱橘子，甲箱橘子的个数是乙箱橘子个数的一半。如果从乙箱中拿出18个橘子放入甲箱，则两箱橘子的个数相等，甲、乙两箱原来各有橘子多少个？（列方程解答）
答案解析部分
1．【答案】等式；未知数的值
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：含有未知数的等式叫作方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
故答案为：等式；未知数的值。
【分析】方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
2．【答案】①④⑥⑦；④⑥⑦
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：① 47+36=83、④4a+21=43、⑥4（m+2）=n-8、⑦x=y是等式；
④4a+21=43、⑥4（m+2）=n-8、⑦x=y是方程。
故答案为：①④⑥⑦；④⑥⑦。
【分析】含有等号的式子叫做等式。形式是把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
3．【答案】190-1.5x=10；120
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一条裤子x元，则有
190-1.5x=10
1.5x=190-10
1.5x=180
1.5x÷1.5=180÷1.5
x=120
所以解得这条裤子120元。
故答案为：190-1.5x=10；120。
【分析】根据“一件上衣的钱数-一条裤子的钱数×1.5=一件上衣比一条裤子的1.5倍多的钱数”即可列出方程。
方程求解的方法：①将含未知数的式子放在等号的左边，其它放在等号的右边，②根据等式的基本性质求解即可。
4．【答案】4a-2=5×3
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解： 比a的4倍小2的数等于5的3倍”列方程表示为4a-2=5×3。
故答案为：4a-2=5×3。
【分析】a的4倍表示为4a，比a的4倍小2的数表示为4a-2，5的3倍表示为5×3，再用“=”连接起来即可。
5．【答案】x=5
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：0.6x=3
0.6x÷0.6=3÷0.6
x=5
所以方程0.6x=3的解是x=5。
故答案为：x=5。
【分析】方程两边同时除以0.6即可得出x的值。
6．【答案】（1）-
（2）+；12
（3）÷；8；÷；8
（4）×；10；×；10
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：（1） x+4=10，x+4-4=10-4；
（2）x-12=34，x-12+12=34+12；
（3）x×8=96，x×8÷8=96÷8；
（4）x÷10=5.2，x÷10×10=5.2×10。
故答案为：（1）-；（2）+；12；（3）÷；8；÷；8；（4）×；10；×；10。
【分析】（1）、（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同时加上（或减去）同一个不为0的数，等式不变；
（3）、（4）根据等式的基本性质1，方程的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式不变。
7．【答案】（1）（a+b）×2；ab；（a+b）÷2
（2）8÷t；12.5t
【知识点】长方形的面积；用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）长方形的周长=（a+b）×2（米），长方形的面积=ab（平方米）；
正方形的边长=（a+b）×2÷4
=（a+b）÷2（米）；
（2）速度=8÷t（千米/小时）；
时间=100÷（8÷t）
=100÷8×t
=12.5t
所以每小时行8÷t千米；行100千米12.5t小时。
故答案为：（1）（a+b）×2；ab；（a+b）÷2；（2）8÷t；12.5t。
【分析】（1）长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，正方形的边长=正方形的周长÷4，代入数值即可；
（2）速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，代入数值计算即可。
8．【答案】2.3；12.3
【知识点】方程的认识及列简易方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：（x-2.3）÷5=0
（x-2.3）÷5×5=0×5
x-2.3=0
x-2.3+2.3=0+2.3
x=2.3
所以当x=2.3时，结果是0；
（x-2.3）÷5=2
（x-2.3）÷5×5=2×5
x-2.3=10
x-2.3+2.3=10+2.3
x=12.3
所以当x=12.3时，结果是2。
故答案为：2.3；12.3。
【分析】本题根据已知条件即可得出方程（x-2.3）÷5=0和（x-2.3）÷5=2，根据等式的基本性质求解方程即可得出x的值。
9．【答案】1.25
【知识点】应用等式的性质2解方程；小数乘法运算律
【解析】【解答】解： 1.8×□+□×2.2=5
□×（1.8+2.2）=5
4×□=5
4×□÷4=5÷4
□=1.25
故答案为：1.25。
【分析】对方程左边利用乘法分配律得到□×（1.8+2.2）=5，求解得到4×□=5，接下来利用等式的基本性质2，方程两边同时除以4即可得出答案。
10．【答案】4；5
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大船有x只，则小船有9-x只，则
6x+4×（9-x）=44
6x+36-4x=44
2x+36-36=44-36
2x=8
2x÷2=8÷2
x=4
9-4=5（只）
所以大船有4只，小船有5只。
故答案为：4；5.
【分析】设大船有x只，根据一共乘坐9只船，可得小船有9-x只，接下来根据“每只大船乘坐的人数×大船的只数+每只小船乘坐的人数×小船的只数=一共的学生人数”可列出方程，根据等式的基本性质求解方程即可得出答案。
11．【答案】正确
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】方程一定是等式，等式不一定是方程，因为方程必须存在未知数。
【分析】通过方程条件的考虑可得出答案，本题考查的是方程需要满足的条件。
12．【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式的基本性质2：等式的两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立，本题据此解答。
13．【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解： 方程3x+3=3，解得x=0，所以这个方程的解是x=0，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
本题中x=0时，方程左右两边相等，所以x=0是方程的解。
14．【答案】正确
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解： 4x-20=4
4x-20+20=4+20
4x=24
4x÷4=24÷4
x=6；
50-5x=20
5x=50-20
5x=30
5x÷5=30÷5
x=6；
所以4x-20=4与50-5x=20的解是相同的，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题根据等式的基本性质分别求出方程4x-20=4与50-5x=20的解，再比较即可得出答案。
15．【答案】正确
【知识点】图形的密铺
【解析】【解答】解： 完全相同的若干个任意四边形可以密铺在一起，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】密铺，即平面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
任何弧线图形和正五边形不能密铺。
16．【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解： 解方程和方程的解不是一回事，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】方程的解：使等式成立的未知数的值称为方程的解。
解方程：是利用等式的基本性质对方程求解的过程。
本题据此进行解答。
17．【答案】错误
【知识点】乘方；用字母表示数
【解析】【解答】解：a2表示a×a，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】an表示有n个a相乘，n×a表示n个a相加，本题据此解答即可。
18．【答案】错误
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：x=0是等式，也是方程，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】含有等号的式子叫做等式。形式是把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
本题据此进行解答。
19．【答案】A
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：选项A，将x=15代入方程左边得到3×15+28=45+28=73，所以x=15是方程 3x+28=73的解；
选项B，将x=15代入方程左边得到10×15+6×15=150+90=240≠165，所以x=15不是方程10x+6x=165的解；
选项C，将x=15代入方程左边得到500-16×15=500-240=260≠92，所以x=15不是方程500-16x=92的解。
故答案为：A。
【分析】方程的解：使方程左右相等的未知数的值是方程的解。本题将x=15分别代入各个选项的方程中，看哪个方程左右相等，即可得到答案。
20．【答案】B
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：3x+4=16
3x+4-4=16-4
3x=12
3x÷3=12÷3
x=4；
5x÷2
=5×4÷2
=20÷2
=10
故答案为：B。
【分析】对于3x+4=16，先利用等式的基本性质1，方程两边同时减去4，再利用等式的基本性质2方程两边同时除以3即可得出x的值，接下来将x的值代入5x÷2中即可得出答案。
21．【答案】A
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：3a-2×7=1
3a-14=1
3a-14+14=1+14
3a=15
3a÷3=15÷3
a=5
所以a等于5时，3a-2×7的结果是1。
故答案为：A。
【分析】根据题意可列出方程3a-2×7=1，利用等式的基本性质解出方程即可得出a的值。
22．【答案】A
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解： 5个连续自然数，中间一个数是a，这五个数的和是5a。
故答案为：A。
【分析】相邻的两个自然数相差1，5个连续的自然数中间一个是a，则其它的分别是a-1、a-2、a+1、a+2，求和即可得出答案。
23．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 当2m=6n时，m=3n。
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2即可得出m的值。
24．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：a+5=b-5
a+5+5=b-5
a+10=b
所以a+5=b-5时，a+10=b。
故答案为：B。
【分析】根据等式的基本性质1，方程两边同时加上5即可得出答案。
25．【答案】A
【知识点】图形的密铺
【解析】【解答】解： —个正多边形，它的内角是120°时，可以密铺。
故答案为：A。
【分析】密铺，即平面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
任何弧线图形和正五边形不能密铺。
本题根据360°÷正多边形的内角度数是整数进行解答。
26．【答案】C；A
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大人有x人，则小孩有（99-x）人，可得
2x+（99-x）÷2=99
2x+（99-x）÷2-2x=99-22x
（99-x）÷2=99-2x
（99-x）÷2×2=（99-2x）×2
99-x=198-4x
3x=99
3x÷3=99÷3
x=33；
99-x=99-33=66（人）
所以大人有33人，小孩有66人。
故答案为：C；A。
【分析】设大人有x人，根据有大人和小孩共99人可得小孩有（99-x）人，接下来根据“大人每个人吃的苹果数×大人的人数+小孩的人数÷2=一共吃苹果的个数”即可列出方程，最后根据等式的基本性质求解方程即可得出答案。
27．【答案】①52-x=15
解：x=52-15
x=37；
②（x+2.5）×4=15
解：（x+2.5）×4÷4=15÷4
x+2.5=3.75
x+2.5-2.5=3.75-2.5
x=1.25；
③8x-8×3=2x
解：8x-2x=8×3
6x=24
6x÷6=24÷6
x=4；
④ 3×1.5+6x=33
解： 4.5+6x=33
4.5+6x-4.5=33-4.5
6x=28.5
6x÷6=28.5÷6
x=4.75；
⑤ （x-12）÷4=4.5
解： （x-12）÷4×4=4.5×4
x-12=18
x-12+12=18+12
x=30；
⑥8x-5x=27
解：3x=27
3x÷3=27÷3
x=9。
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】①根据减数=被减数-差即可得出x的值；
②方程两边同时除以4，接下来方程两边同时减去2.5即可得出x的值；
③先将含x的等式放在等号左边，其它的放在等号右边，得到8x-2x=8×3，计算得到6x=24，接下来方程两边同时除以6即可得出x的值；
④先计算3×1.5得到4.5+6x=33，接下来方程两边减去4.5，最后方程两边同时除以6即可得出x的值；
⑤方程两边同时乘以4，接下来方程两边同时加上12即可得出x的值；
⑥先计算等号左边的达到3x=27，接下来方程两边同时除以3即可得出x的值。
28．【答案】解：根据图形可得
3x+4=31
3x=31-4
3x=27
3x÷3=27÷3
x=9
答：男生有9人。
【知识点】方程的认识及列简易方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】观察图形可得“男生的人数×3+4=女生的人数”即可列出方程，接下来根据等式的基本性质求解方程即可得出男生的人数。
29．【答案】解：根据图形可得：
x+3x=64
4x=64
4x÷4=64÷4
x=16
16×3=48（张）
答：儿童票有16张，成人票有48张。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】根据图形可得“儿童票的票数+成人票的票数（儿童票的票数×3）=一共的票数”可列出方程，求解方程可得出儿童票的票数，进而可得出成人票的票数。
30．【答案】解：9×0.6-2x=2.7
5.4-2x=2.7
2x=5.4-2.7
2x=2.7
2x÷2=2.7÷2
x=1.35
答：x等于1.35。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】9个0.6是9×0.6，x的2倍是2x，即可列出方程9×0.6-2x=2.7，再根据等式的基本性质求解即可得出x的值。
31．【答案】解：设这个数是x，则
x÷2-18=6.5
x÷2-18+18=6.5+18
x÷2=24.5
x÷2×2=24.5×2
x=49
答：这个数是49。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】设这个数是x，这个数的一半则是x÷2，即可列出方程为x÷2-18=6.5，接下来求解这个方程即可得出x的值。
32．【答案】解：设这个数是x，则
5x-3x=1.8
2x=1.8
2x÷2=1.8÷2
x=0.9
答：这个数是0.9。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】设这个数是x，这个数的3倍即是3x，这个数的5倍即是5x，根据题意可列出方程5x-3x=1.8，再根据等式的基本性质求解即可得出x的值。
33．【答案】解：设甲车每小时行x千米，则
384÷x=（384-60）÷54
384÷x=324÷54
384÷x=6
x=384÷6
x=64
答：甲车每小时行64千米。
【知识点】列方程解相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】设甲车每小时行x千米，根据甲车和乙车行驶的时间相同即可得出等量关系式“甲车行驶的路程÷甲车的速度=乙车行驶的路程÷乙车的速度”，可列出方程384÷x=（384-60）÷54，根据等式的基本性质求解即可得出x的值。
34．【答案】解：设阅览室有童话书x本，则有故事书2x-45本，可得
x+（2x-45）=585
x+2x-45=585
x+2x-45+45=585+45
3x=630
3x÷3=630÷3
x=210
2x-45
=2×210-45
=420-45
=375（本）
答：阅览室有童话书210本，故事书375本。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设阅览室有童话书x本，根据“ 阅览室的故事比童话书的2倍少45本 ”可得故事书有2x-45本，再根据“ 故事书和童话书共585本 ”即可列出方程x+（2x-45）=585，再根据方程的基本性质求解即可得出方程的解。
35．【答案】解：设她们家距少年宫有x米，则
2x=（65+155）×5
2x=220×5
2x=1100
2x÷2=1100÷2
x=550
答：她们家距少年宫有550米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】设她们家距少年宫有x米，分析题意可得姐姐和妹妹两人行驶的总路程（两人的速度和×行驶的时间）=她们家距少年宫距离的2倍，则可列出方程2x=（65+155）×5，根据等式的基本性质求解即可。
36．【答案】解：设刘冬做对了x道题，则做错了（20-x）道题，可得
5x-3×（20-x）=52
5x-60+3x=52
8x-60+60=52+60
8x=112
8x÷8=112÷8
x=14
答：刘冬做对了14道题。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设刘冬做对了x道题，则做错了（20-x）道题，等量关系为“做对1道题的得分×做对的道数-做错一道题扣的分数×做错的道数=刘冬的得分”即可列出方程5x-3×（20-x）=52，根据方程的基本性质求解即可得出x的值。
37．【答案】解：设甲箱中原来有橘子x个，则乙箱中原来有橘子2x个，则
x+18=2x-18
2x-x=18+18
x=36
2x=36×2=72（个）
答：甲箱中原来有橘子36个，乙箱中原来有橘子72个。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设甲箱中原来有橘子x个，根据“ 甲箱橘子的个数是乙箱橘子个数的一半 ”可得乙箱中原来有橘子2x个，再根据“ 从乙箱中拿出18个橘子放入甲箱，则两箱橘子的个数相等 ”可列出方程x+18=2x-18，利用等式的基本性质求解即可得出x的值。
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