2023-2024学年第一学期高一年级期末学业诊断数学试卷
参考答案及评分标准
一.单项选择题：D A C D C B
二，多项选择题：
9.BD
10.C11.BC
12.A C D
8
1
三填空题：
13.3π
14.9
15.(2
16.
e
四.解答题：
17.解：()原式-=log:
-1og3+2+1
…3分
2-1=2
133
=og22+22
……5分
(21og612=g12_lg3+21g2
…8分
1g6 1g3+1g2
=alg2+21g2_a+2
…I0分
alg2+1g2 a+1
18.斛：(1)角u终边欲过点P(3,-4).|P0=5
**…2分
4
3
4
.sing=-5.cosa-5 tana=3
…5分
-cosx·SIIn以
(2)原式
9分
cosa.tana
3
=-COS议=-
…小0分
5
2v5
19.斛：(1)，tana=2,a为锐角，∴.sina=
cosa
1
…2分
5
5
4
.sin 2a =2sina cosa=
*4分
(2)0
2'03
cos(a)=.sin(-B)=
…5分
5
..cos B cos[a-(a-B)]=cosa cos(a-B)+sinasin(a-B)
=5x4+25x32w5
…8分
55555
3
.cos2B=2cos2 B-1=
****10分
5
20.解：〔1)由题意得
1+x>0,:-1…1分
1-x>0,
.函数(x)的定义域为(-1,1)，关于原点对称，
又f(-x)=lg(I-x)+lg(1+x)=f(x),∴f(x)为偶函数：
…3分
〔2)函数f(x)在(0，)上单调递减.
…月分
证明：x,x:∈(0,1)，且x,f(x,)-f(x:)=lg(1+x,)+1g(1-x)-1g(1+x,)+lg(1-x21=lg
1-x2,5分
31一x2
2
01，fx)-f(x2)>0,fx)>fx}’
.函数∫(x)在(0,1)上单调递减；
…6分
lzakh
〔3)山题意得
L
…7分
m
m
@当t=0时，则|m>1:
…8分
②当t≠0时，则1m区
+
Iz
+≥2当且仅当1=时等梦度立》1m2:
…9分
综上，1…10分
21.解：(）出sin(2x+乃≥5得+2krs2x+s2红+2kr,
62
63
小原不等式的解集为因合+缸≤x≤妥+kkeZ:
…4分
4
(2)令h(x)=f(x)-g(x),
h(x)=sin(2x+)-cos(2x+
+3-2sm2x+8,
…8分
6
61
对任总的t≤x所以f(x)-g(x,).函数h(x)在[，O]单调递增：
…小0分
由1≤≤0得2+天≤2x+≤名21+石2-员
6
66
≥-子即实数的绿小i为-写
…2分
注：以上各题其它解法请酌恃赋分。6.已知0∈(-m,0),且sin0.cos0=
2023~2024学年第一学期高一年级期末学业诊断
8,则sin0+cas0=
2
c竖
D.-
2
数学试卷
(考试时间：上午8：00一9：30)
7.已知a,B∈(0,2且ana=3,amB=2,则x+B=
说明：本试卷为闭卷笔容，答题时间90分钟，满分100分。
5π
D,
题号
三
四
总分
6
得
分
8.若c,b,c满足a=log,T,b=lnT,c=Vmln2,则
A.aB.a一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
C.bD.b符合题目要求的)
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
1.与角-60°终边相同的角是
要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
A.60°
B.120°
C.240°
D.300°
9.已知f(x)=3tan2x,则下列结论正确的是
2.已知sin Ocost0>0,且|cos0=cos0,则角8是
Lf(x)的最小正周期T=π
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
Bf国的定义蚊为÷牙+贺。
ez
3.函数y=√1-10g2x的定义域为
C.f(x)的值域为-1,11
龄
A.(0,+0)
B.(-,2]
C.(0,2]
D.[2,t∞)
D.f(x)是奇函数
4a>平是nw>号的
2
10.已知f(x)=1og.x(a>0,且a≠1)，则下列结论正确的是
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
A.当a>1时，f(x)在(0，+∞)上是增函数
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B.不等式f(x)<0的解集是(0,1)
5.函数fx)=nx-3的零点所在的区间为
C.f(x的图象过定点(1,0)
4.(0,1)
B.（1,2
C.(2,3)
D.（3,4)
D.当π=2时，f(x}的图象与g(x)=0.01x的图象有且只有一个公共点
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11.函数f(x)=Asin(r+g)(A>0,w>0,-T四、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
正确的是
17.(本小题满分10分)
A函数f:)的最小正周期T=司
4求号-e9-2+2台值：
以函数)图象关于直线：=号+经任eZ对称
(2)已知1g3=alg2,试用a表示log612.
C.把函数f(x)的图象向左平移π个单位长度，得到
12
g(x)=A sinwx的图象
D.f(x)在[0，aJ上恰有3个零点，则实数a的取值范围是
竖1
Inxl,012.已知函数f(x)=
x24
,若方程f(x)=a有四个不同的实数解x1x,,x4,
-x+4,x≥e
且满足x,A.0B.2x1+2e[2v2,3)
C.x1+:+x+4e(4e+2,5e+)
烟
D.x12x3x4∈(3e2,4e2)
三、填空题〔本题共4小题，每小题3分，共12分)
13.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的面积为
14.已知函数f(x)=logx与y=g(x)互为反函数，则g(2)=
15.已知函数e)=2sm(os+君)-1(u>0)在0m)止裕有两个零点，则实数知的取位花国
为
6.已知实数x,满足e+x三方，y2+血y=,测乡
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