青岛市2024年高一年级选科测试
数学试题
2024.01
本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意水项：
1,答卷时，考生务必将自已的姓名、考生号$填写在答题卡和试卷指定位登上，并将准
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2,回答选择图时，速出每小题答案后，用铅笔把容题卡上对应题目的容案标号涂黑。如
需婴改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它容案标号。回答非透择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3。考试结来后，将本试卷和容题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=lB(3-x)的定义城为
A。(0,3)
B.(0,2)
C.（0,3)
D.(o,3]
2.c0s210°=
A月
B.-
2
c
3.已知xy为正实数，则之+三的最小值为
x y
A.I
B.2
C.2
D.22
4.人类已进入大数据时代，数据量已从EB(1EB=10242TB)级别跃升到ZB(1ZB=1024EB)级
别，据研究结果求明：某地区的数据量y(单位：EB)与时问x(单位：年)的关系符
合函数y=k·am1,其中a>0,a*1.已知2022年该地区产生的数据Γ为0.5EB,2023
年该地区产生的数据员为1EB,则2024年该地区产生的数据量为
A.I.5EB
B.1.75EB
C.2EB
D.2.25EB
5.“x>4”是“10g)x>1”的
A。充分必要条件
B。充分不必型条件
C.必婴不充分条件
D。既不充分也不必要条件
6.当r∈(0,2)时，函数f(x)=snx与g()cosx的图象所有交点横坐标之和为
A。π
B.2π
C.3π
D.4π
7,定义在-2,2]上的函数∫(x)=34-1,若0-)<)，则x的取值范围为
A月
B.t回)
c.【-2
D.2到
多若3eQ网，锦为被愿，则的大C为
A.14
B.15
C.16
D.17
数学试愿第1页共4页
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的相0分。
9。已知a<0,b>0,则
A.ac>be
B。a-c
c t!
D.a2>ab
a b
10.已知函数f树=sin(3x+受)，则
A,点(-号0是/飞)图象的-一个对称中心B.直线x=语是/儿)图象的一条对称特
C.f心x)在0，马上单调逆啦
D.f(x+*)=f(x)
1.已知函数了)=a(宁州+b的图象过原点，且无限接近直线y=1但又不与该直线相交，则
A.a+b=0
B.f=白-1
C.f(x)是偶函数
D.f()在(，0]上单闪逆坩
12.已知函数(x)定义城为R,则
A.若xER，(x-)<(),则∫()在R上单逆增
B.若%1eR,If()-∫(2)图cos,-Cos2l,则fx)是网函数
C.若x,2∈R,If()-f()图cos-cos|,则x)是周期函数
D.若V,2e(0,为≠2,1f()-f(2)cos名-Cosl,则函数y=f(x)+csx在
(0,刊上单河逆诚
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共26分。
13.函数fx)=a+1(a>0,a*1)的图象恒过点
14.写出一个同时满足下列①②③的函数的解浙式
①∫)的定义域为(0，o；②∫()=f()+()；③当x>1时，f>0.
15.如图，已知△MBC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=1,在平面内△4BC绕点B逆时
针旋转到△BC,使C,B,A'在同一直线上，则图中阴影部分的面积为_
B
16.设函数(x)=sinx+3,若(x)(32)=2()-f(:)-],则x-x的最小值
为
数学试照第2页共4页数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8:CBDC
BADB
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9.BD
10.AB
11.AC
12.BCD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.(0,2);
4.f)=nx;(答案不唯-15.及
16.元
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
解：(1)因为x2-x-2≤0，所以(x+1)(x-2)≤0…1分
所以A=[-l,2]…2分
所以A∩B={,2}……3分
所以A∩B的所有子集为：0，{1}，{2}，{1,2}…7分
(2)因为UC=(-1,3),A∩C=(1,2],所以C=(1,3)…8分
由题意得1和3是方程x2+bx+c=0的两根，1+3=-b,1×3=c…9分
所以b中C=-1…10分
18.(12分)
3
解：(I)由三角函数的定义知：cosa=
…2分
5
因为sin2u+cos2a=1,所以sina=V1-cos2a=」
…4分
所以tana=
sina 4
…5分
cosa 3
(2)因为sin(π-ax)=sina=
…7分
3
sin(z-a)）=cosu=
…9分
cos(+a)=-sin a
*+……1分
n(π-a)+sin(5-)
43
一十一
55
7
所以
0)
…12分
4
4
数学答案第1页（共4页）
19.(12分)
解：（1）由顺知T=2红=2，所以0=元…
…2分
又因为f白=sin(匹+p)=0,所以交+p=k红，keZ…
3分
6
6
6
9-kx-x,keZ
所以
6
，解得p=-
…5分
元
6
2
π
所以f(x)=sin(r-
”…”1………6分
6
(2)因为f(x)=sin(πx-
，xe0m,令1=-君c-名m-
…7分
6
6
因为y=m1在-名m一名m>0上的最小催为-习，所以m-名≤石
…10分
66
解得m≤子，所以m的取值范围是(0，
…12分
20.(12分)
解：(1)(i)由题知：f(x)=sinxcosx,g(x)=2(sinx+cosx)…2分
所t以8四-1=6inx+o5.对-1=s5in2x+cos2x+2 sim.xo0sx-1
4
=2 sinxc0sx=2f(x)…4分
(i)由(i)知：(sinx+cosx)2-1=2 sinxcosx≤sin2x+cos2x=1…6分
当SinX=C0Sx时，X=二时取等号…7分
4
所以(sinx+cosx)2≤2，sinx+cosx≤V2,g(x)的最大值为2W2.…8分
(2)因为S4ww=BE·DF=(a-cosx(a-sinx)
=a2-a(sinx+cosx)+sinxcosx......
…9分
令t=sinx+cosx∈(1，V2],所以sinxcox=Sinx+cosx-l_P-1
2
21
令Saw=h0)=a2-at+-l_2
)-at+a2-1
…10分
22
若1所以)≥h(@=a-1.
…11分
2
若a2V万，则0)在L上单调递减，所以0之()=a-5a+分，
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