变量与函数第一课时
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课件18张PPT。变量与函数(1) 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 观 察:结论：任给一个时间t的确定值，温度T都
有唯一的一个值和它对应2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长，
相应的利率y是如何变化的．观 察:结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有
唯一的一个值和它对应越大波长 l 越大，频率 f 就_____． ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）
和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
观 察:结论：任给一个波长λ的确定值，频率?都有唯一
的一个值和它对应越小结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯
一的一个值和它对应 圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表
示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满
足下列关系：
S=————
请完成下表：可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 观 察: １、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
叫做变量．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量概 括 概 括 ２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化
他们之间是否存在函数关系呢？试一试：看谁的眼光准例1、判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
?xy=2 ?x2+y2=10 ?x+y=5
?|y|=3x+1 ?y=x2-4x+5图象法列表法解析法表示函数关系的方法例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的函数关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式；
(3)n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式．函数的关系式是等式通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数如何书写函数的关系式呢？例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：矩形的周长是18 cm ,它的长是y，
宽是x cm ；2、y 是 x的 倒数的4倍
教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式
表示函数的式子汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?认真审题：你会有意外的收获1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数2、下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。拓展迁移：某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？当x=10时，y=?
当x=12.1时，y=?
当x=12时，y=?
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？
你有什么收获？下 课
Goodbye!
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 观 察:结论：任给一个时间t的确定值，温度T都
有唯一的一个值和它对应2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长，
相应的利率y是如何变化的．观 察:结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有
唯一的一个值和它对应越大波长 l 越大，频率 f 就_____． ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）
和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
观 察:结论：任给一个波长λ的确定值，频率?都有唯一
的一个值和它对应越小结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯
一的一个值和它对应 圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表
示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满
足下列关系：
S=————
请完成下表：可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 观 察: １、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
叫做变量．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量概 括 概 括 ２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化
他们之间是否存在函数关系呢？试一试：看谁的眼光准例1、判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
?xy=2 ?x2+y2=10 ?x+y=5
?|y|=3x+1 ?y=x2-4x+5图象法列表法解析法表示函数关系的方法例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的函数关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式；
(3)n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式．函数的关系式是等式通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数如何书写函数的关系式呢？例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：矩形的周长是18 cm ,它的长是y，
宽是x cm ；2、y 是 x的 倒数的4倍
教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式
表示函数的式子汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?认真审题：你会有意外的收获1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数2、下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。拓展迁移：某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？当x=10时，y=?
当x=12.1时，y=?
当x=12时，y=?
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？
你有什么收获？下 课
Goodbye!