（决胜中考）2024年天津市中考数学精选题练习（一）（含解析）

（决胜中考）2024年天津市中考数学精选题练习（一）
一、单选题
1．计算的值是（ ）
A． B．0 C．16 D．64
2．的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．天津水滴体育馆占地平方米，数字用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称的．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．估计的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，则对角线交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．若点，，都在反比例函数的图像上，若则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折 为，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．D．
12．已知二次函数（，，是常数，）图象的对称轴是，经过点，，且，，现有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．计算：的结果等于 ．
14．计算的结果等于 ．
15．一个不透明的袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是 ．
16．直线经过第一、三、四象限，则m的值可以是 ．
17．如图，中，，点E是边的中点，连接，F是的中点，连接，则的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形的顶点A，B，C均落在格点上．

（1）的周长等于 ；
（2）有以为直径的半圆，圆心为O，请你在半圆内找到一个点P，使得，．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题
19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为______．
20．某学校学生会向全校3500名学生发起了为地震灾区“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②．
请根据统计图表中的信息，回答下列问题：

(1)被抽查的学生人数为______，的值为______；
(2)求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．
21．如图，在中，为直径，弦与交于点，连接，．

(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的度数．
22．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为35°测得底部C处的俯角为43°，求甲、乙两建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．
（参考数据：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93）
23．已知小明家、书店、活动中心依次在同一条直线上，书店离家，活动中心离家．小明从家出发，跑步经过书店去活动中心；在活动中心停留了后，匀速步行了返回到书店；在书店又停留了后，匀速骑车回到家中．下图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：

(1)填表：
离开家的时间 4 12 25 30 38
离家的距离 1.5
(2)填空：
①小明从家到活动中心的速度为______；
②活动中心到书店的距离为______；
③小明从书店返回家的速度为______；
④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为______．
(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．
24．将一张矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上（点不与点，重合）．沿折叠该纸片，点的对应点为，设．

(1)如图①，当时，求的度数及点的坐标；
(2)如图②，若点在第四象限，与交于点，试用含有的式子表示折叠后与矩形重叠部分的面积，并直接写出的取值范围；
(3)若折叠后重叠部分的面积为，当时，直接写出的取值范围．
25．已知：抛物线（b，c为常数），经过点A（－2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值．
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．B
【分析】根据特殊角的三角形函数值的计算方法即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数，掌握特殊角的三角形函数的计算是解题的关键．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为，的值为小数点向右移动的位数．
【详解】解：平方米平方米，
故选：．
【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握用乘方表示较大数的方法是解题的关键．
4．D
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解本题的关键．
5．B
【分析】根据三视图的特点即可求解．
【详解】解：选项，是正视图，故错误，不符合题意；
选项，是俯视图，故正确，符合题意；
选项，图示不符合题意，故错误，不符合题意；
选项，第二层的个数不符合题意，故错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．
6．A
【分析】根据无理数估算大小的方法即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查无理数比较大小，掌握无理数估算大小，比较大小的方法是解题的关键．
7．A
【分析】根据分式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：
，
故选：．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握同分母分式的加减法运算法则是解题的关键．
8．D
【分析】根据菱形的性质可得，.过点作于，求出的长即可得点的坐标.
【详解】解：过点作于.
∵四边形是菱形，且，
，.
在Rt中，，
故选：D
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.
9．C
【分析】直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
①+②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．
10．D
【分析】作出函数的图像，根据题意作出A，B，C三点，利用图像法比较，，的大小即可．
【详解】
如图，作出函数的图像，
由图知
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，画出函数的图像，利用数形结合法比较大小是解题的关键．
11．B
【分析】根据折叠的性质得，，，，然后逐项分析即可．
【详解】解：由折叠的性质得，，，，，
A．若，则
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵、是的两个内角，
又∵三角形三个内角和为，
∴不可能等于，
∴，不可能成立，故A不正确；
B．∵，，
∴，故B正确；
C．若，
∵，
∴，显然不一定成立，故不正确；
D．若，
∵，
∴，显然不一定成立，故D不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
12．C
【分析】根据二次函数的对称轴可得，再根据开口方向和抛物线与y轴交点坐标可得，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点情况可判断②；根据二次函数在处的函数值结合对称轴可判断结论③；根据二次函数在、处的函数值可判断结论④．
【详解】解：二次函数（）的对称轴为：，函数的大致图像如图所示：
∵，
∴，
∵抛物线经过点，，且，，
∴时，，即，
∴，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，故②正确；
∵，抛物线经过点，，且，，
∴时函数值大于0，
∴，
∴，即，故③正确；
∵，抛物线经过点，，且，，
∴时函数值大于0，
∴，又，
∴，故④正确；
综上所述②③④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数的图象和系数的关系，二次函数在特殊点的函数值等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．
13．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
14．
【分析】直接利用平方差公式计算，进而得出答案．
【详解】解：
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用平方差公式计算是解题关键．
15．/
【分析】根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵一个不透明的袋中装有5个黑球和3个白球，每个球被摸出的概率相同，
∴从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
16．（答案不唯一）
【分析】根据一次函数经过第一、三、四象限，确定m的取值范围即可．
【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，且，
∴，
故答案为：．（答案不唯一，只要符合皆可）
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
17．
【分析】连接，由题意易得，然后根据含30度的直角三角形的性质及勾股定理可进行求解．
【详解】解：连接，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，，
∴，
∴在中，，
∵点F是的中点，
∴，
∴在中，；
故答案为．
【点睛】本题主要考查勾股定理、含30度直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定及平行四边形的性质，熟练掌握勾股定理、含30度直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定及平行四边形的性质是解题的关键．
18． 如图，取格点D，连接，再取半圆与格线的交点E，连接，则与的交点即为所求的点P．
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）取格点D，连接，再取半圆与格线的交点E，连接，则与的交点即为所求的点P．如图，证明，通过计算即可说明．
【详解】（1），
故答案为：；
（2）如图，取格点D，连接，再取半圆与格线的交点E，连接，则与的交点即为所求的点P．

理由如下：
如图，连接，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴；

故答案为：取格点D，连接，再取半圆与格线的交点E，连接，则与的交点即为所求的点P．
【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据不等式的性质解不等式即可；
（2）根据不等式的性质解不等式即可；
（3）在数轴上表示出两不等式的解集范围；
（4）确定两不等式解集的公共部分；
【详解】（1）解：解不等式①，得，，解得；
（2）解：解不等式②，得，，解得；
（3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示：

（4）解：原不等式组的解集为：；
【点睛】本题考查了不等式组的解法，掌握不等式组解集的确定方法是解题关键．
20．(1)50，28
(2)这组数据的平均数是；众数为；中位数为．
【分析】（1）根据捐款5元的人数为9人，占18%，即可求得总人数，根据捐款15元的人数为14人，即可求得的值；
（2）观察条形统计图，分别求得平均数、众数和中位数．
【详解】（1）解：被抽查的学生人数为，
，则，
故答案为：50，28；
（2）观察条形统计图，
解：∵，
∴这组数据的平均数是；
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为；
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是，，
有，
∴这组数据的中位数为．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求平均数、众数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．(1)；
(2)．
【分析】（1）连接，先求得，最后求得；
（2）连接，由切线的性质得，由，，得，，最后求得的度数．
【详解】（1）解：如图①，连接，

∵是的一个外角，，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴；
（2）解：如图②，连接．

∵，
∴．
∵是切线，
∴．
∴．
∵，，
∴，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．
22．AB为28m，DC为7m.
【分析】作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，根据矩形的性质可多AE＝BC＝30，AB＝CE，在Rt△ACE中，由EC＝AE tan43°求得EC的长，即可得AB的长；在Rt△AED中，DE＝AE tan35°，由CD＝EC﹣DE 即可求得CD的长.
【详解】如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，
∴AE＝BC＝30，AB＝CE，
在Rt△ACE中，EC＝AE tan43°≈27.9（m），
∴AB＝CE≈27.9（m），
在Rt△AED中，DE＝AE tan35°，
∴CD＝EC﹣DE＝AE tan43°﹣AE tan35°＝30×0.93﹣30×0.7≈7（m），
答：甲、乙建筑物的高度AB为28m，DC为7m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键．
23．(1)见解析
(2)：①；②；③；④或
(3)．
【分析】（1）小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系图计算即可；
（2）①根据路程速度时间的数量关系求解即可；②根据图表的信息作差即可；③根据路程与时间求速度即可；④分类讨论，分别计算从家出发以及最后回家时离家距离1千米时所对应的时间；
（3）根据路程=速度×时间，分段列出函数关系式即可．
【详解】（1）解：由小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系图可知：
当离家时间为时，离开家的距离；
当离家时间为时，离开家的距离；
小明开始回家，速度为：；
当离家时间为时，离开家的距离；
填表如下：
离开家的时间 4 12 25 30 38
离家的距离 2 1.5
（2）解：①小明从家到活动中心的速度为：；
②活动中心到书店的距离为：；
③小明从书店返回家的速度为：；
④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为：或者
．
故答案为：①；②；③；④或；
（3）解：当时，，
当时，，
当时，设，
已知此函数图象经过，
分别代入得：，
解得：，
∴；
综上所述：．
【点睛】本题主要考查一次函数图表类问题，能够熟练掌握提取图表中的信息以及待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．
24．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）由，得到，根据含的直角三角形性质解即可得结果；
（2）先证明折叠部分的三角形是等腰三角形，设，在中用勾股定理列出方程，表示出，进而得出结论；
（3）当时，重合部分面积是的面积，底是，高是，面积随的增大而增大，根据面积的最大和最小，求得对应的的值；当时，随着的增大，面积是逐渐增大的，故根据（2）中的面积等于，求得对应的的值，进而求得结果．
【详解】（1）解：过作于，如图所示：

四边形是矩形，
，，
，沿折叠该纸片，点的对应点为，
，，
，
在中，，，则，
，
；
（2）解：如图所示：

四边形是矩形，
，
，
由折叠可得，，，
，
在等腰中，，
由折叠可得，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，解得，
重合部分，
当在轴上，则，此时；
当与重合时，此时；
点在边上（点不与点，重合）,
,
重合部分；
（3）解：若折叠后重叠部分的面积为，
由（1）（2）的求解过程可知，当时，根据点由运动，由的位置分两种情况讨论：
①当在第一象限，则，即时，
根据对称性知重合部分面积是的面积，
则，随着（或）值的增大而增大，
当时，得到；
当时，面积；
当重合部分面积满足时，；
②当在第四象限，则，即时，
重合部分面积是的面积，则，
由于，则在以为圆心，为半径的圆弧上，如图所示：

而是线段的中垂线，交于，
则当在第四象限时，随着点由运动，逐渐增大，
即当时，随着（或）值的增大而增大，
由（1）知，当时，面积时，满足要求；
当时，有，因式分解得到，
解得或，
，
舍弃，取，
当重合部分面积满足时，；
综上所述．
【点睛】本题考查了对称性、矩形性质、含的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、函数增减性求范围等知识，解决问题的关键是掌握对称性的应用，并弄清函数的变化趋势．
25．(1)
(2)（3，5）
(3)
【分析】(1)利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；
(2)首先点B的坐标，再求出直线BC的解析式，过点P作PF⊥x轴于F，交于点Q，设点，,当时，有最大值,即可求出点P的坐标；
（3）由四边形AMNC的周长，得到当AM+CN最小时，四边形AMNC的周长最小，得出AM+CN=AM+DM，求出的最小值即可得到结论.
【详解】（1）解：∵抛物线经过点A（-2，0），C（0，4），
∴
解得
∴该抛物线的解析式：
（2）解：∵点B是抛物线与x轴的交点，
∴ ，
∴，
∴点B的坐标为（6，0），
设直线BC的解析式为y=kx+n，
∵点B（6，0），C(0，4)
∴
解得 ，
∴直线解析式为：，
如图，过点P作PF⊥x轴于F，交于点Q，
设点，
∴，
∴
∴当时，有最大值，
∴点P的坐标为（3，5）．
（3）解：∵A（-2，0），C（0，4），
∴，
∵四边形AMNC的周长，，
∴当AM+CN最小时，四边形AMNC的周长最小.
将CN向下平移2个单位长度，得到对应线段DM，
∴点C的对应点D的坐标为（0，2），
∴AM+CN=AM+DM，
可知抛物线的对称轴为直线，
如图，作点D关于对称轴的对称点，可求得（4，2），连接，
则，
过点作⊥x轴于点E，，，
∴的最小值为，
∴四边形周长的最小值为．
【点睛】本题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、最短路线问题等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．