5.设拋物线y2=2x的焦点是F,点P是地物线上的动点，且点A(4,2),则|PA+PF的
2023~2024学年第一学期高二年级期末学业诊断
最小值为
B.4
数学试卷
c
D.5
(考试时间：上午8：0)一9：30)
说明：本试卷为闭卷笔答，警题时间0分钟，满分100分。
6已知直线y=2与双曲线产
1
-y2=I(a>0)相交于A,B两点，且A,B两点的横坐标之积
8
总分
为-4，则该议由线的焦距为
得分
4.2v2
B.2v3
C.2+1
D.6
一、选择题〔木题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
=1中，以点M2,为中点的孩所在的直线方程为
y
合题目要求的)
4.x-2y+1=0
B.3x-4y=0
必
1.直线y=4x+2在x轴和y轴上的截距分别为
C.3w+4y-12=0
D.8x-6y-25=0
且2
8.如图，直线经过抛物线G:y2=2x(>0)的焦点F,与地物线C交于点B,与准线交于点A,
C32
且|A|=3BF,则直线的斜率为
1
0.-22
A.2v2
2.因〔x+1子+(y+2子=3的圆]心坐标和半径分别为
B.2
A.(-1,-2),w
B.(1.2),3
C.3
C.(-1,-2).3
D.(1,2).3
D.3v2
效
3已知双曲线子：1，则该双线的南近线方程为
2-
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
A,y=±x
B.y=±2x
9.已知直线L:2x-y=0与2：x+y-3=0交于点P,则下列说法正确的是
C2,
D.y=±w互x
A,点P到原点的距离为v下
4.两条平行貞线：3x-y=0与2：3x-y+V10=0间的℉离等于
B.点P到直绿x-y-1=0的距离为1
A.3
B.0
G.不论数m取何值，直线，：m+2x-2y-1=0都经过点P
C.v而
D.1
D.〔1，-1)是直线2的一个方向向量的坐标
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10.当a∈(0，r)时，方程x2csa+y2=1表示的轨迹可能是
四、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A两条直线
B.椭圆
17.〔本小题满分10分)
C.圆
D.双曲线
已知△ABC的三个顶点分别为A(-1,1),B(3,3》,C(2,0).
L稀圆C的方程为云+号=1，R是椭圆的两个焦点，点以为裤圈上一点且在第一象限。
(1)求边AC所在直线的方程；
(2)判断△ABC的形状.
若△MF,F,是等腰三角形，则下列结论正确的是
.MF2=2
B.cos∠MfF,=18
17
C点M到x轴的距离为至
D.SF=9
3
12已知0为坐标原点，双曲线c号-茶=1a>0,b>0)的左，右焦点分别为R,R,离心牢
y
为至，M为双曲线C上一点，MN平分∠F,MR,.且F,N=0,1ON=4,则下列结论正
2
确的是
1.双曲线C的标准方程为
42=1
B.OW∥MF
C.双曲线C的焦距为4v5
D点M到两条畜近线的距离之积为9
三、填空题〔本题共4小题，每小题3分，共12分】
13.地物线x=-2y2的焦点坐标为
14.已知圆C的一条直径的两个端点坐标分别为(-4,1)，(2,3)，则圆C的方程是
15.已知A是抛物线x2=2y(P>0)上的一点，F为抛物线的焦点，0为坐标原点.当|AF|=4
时，∠0FA=五，则|0A=
16.已知椭图C:
=1〔红>b>0)的左、右焦点分别是F1,F,若椭圆上两点P,Q满足
RP-e,且F不：F0.则椭圆G的离心率为
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数学测评参考答案及评分意见
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
题号
2
3
4
6
8
答案
B
A
D
D
B
C
A
二、多项选择题（每小题3分，共12分）
题号
9
10
11
12
答案
AD
ABD
AC
BCD
三、填空题（每小题3分，共12分）
13.(0
14.(x+1)2+(y-2)2=10
15.√21
16
四、解答题（本大题共5小趣，共52分）
17.(本小题满分10分)
(1)由趣可知k4c=
0-11
2-(-1)3·
…2分
则直线C的方程为：y=专(x-2》
1
化简可得：x+3y-2=0.
5分
(2)由题可得kgc=3,则kC·ksc=-1,
…6分
所以△ABC是直角三角形：
…7分
又AC=√0，IBC=√10，则AC=BC,即△ABC是等腰三角形，
1113111111113119
9分
综上所述，△ABC是等腰直角三角形.
10分
18.(本小题满分10分)
(1)由己知得圆心为M(3,4),半径r=2,
…2分
点P(3,m)在圆内，MPr,即(3-3)2+(m-4)2<22,
…4分
.2…5分
(2)由题可知，切线经过点Q(1,0)
当切线的斜率不存在时，设圆M的切线方程为：x=1,此时符合题意：
…6分
当切线的斜率存在时，设圆的切线方程为y=k(x一1)，
2-4=2,解得k=3
由
…8分
Vk2+1
4
所以切线方程为y=三(x-1),即3x-4y-3=0.
…9分
4
综上所述：圆M的切线方程为x=1或3x-4y-3=0.
…l0分
19.(本小题满分10分)
(1)由己知得，抛物线的焦点坐标为(2,0)，
…】分
所以C=2,
…2分
所以a2+2=4,即a2=2.
…3分
所以双曲线C的方程为女_上
=1.
…4分
22
(2)由趣可知，直线AB的方程为y=√3(x-2),设A(x,片)B(x2,y2)
r_y
由
之21，得2-6x+7=0,
y=V3(x-2)
X+x2=6,X1X2=7
…6分
AB=V1+k2|x-x2=4W2,
…8分
AF|+|BF曰AB|+4a=8N2,
…9分
故△ABF的周长为12√2.
…10分
20.(本小题满分10分)
()由AF-3,得2+=3，
…2分
2
解得卫=2，
…3分
故抛物线E的方程为y2=4x.
…分
心设直战印的方程为-+C牛
上，y),D2,2
[y2=4x,
由x=w+h
得y2-4y-4=0,
…6分
