华师大版数学九年级下册 27.2.2 直线与圆的位置关系 练习（含解析）

27.2.2 直线与圆的位置关系
一、单选题
1．如图，P为⊙外一点，PA,PB分别切⊙于A,B两点，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在中，，以点为圆心，为半径作圆．若与边只有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．3C．或 D．或
3．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为(　 　)
A．12 B．6 C．8 D．4
4．下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D．过圆的半径外端的直线是圆的切线
5．已知的直径是10，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．无法确定
6．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为( )
A．6 B．4 C．3 D．4或3
7．在直角坐标系中，⊙A.⊙B的位置如图所示，下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是( )
A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1)
8．如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交 于E，F两点，则∠EDF的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
二、填空题
9．如图，若，则_______.
10．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. 那么∠APB=____°.
11．如图，PA ,PB分别与⊙O相切于点A,B，⊙O的切线EF分别交PA,PB于点E,F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_____．
12．圆心O到直线l的距离为d，的半径为R，若d，R是方程的两个根，则直线和圆的位置关系是________；若d，R是方程的两个根，则________时，直线与圆相切.
三、解答题
13．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD．
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
14．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2 cm，AD＝4 cm．
(1)求⊙O的直径BE的长；
(2)计算△ABC的面积．
15．如图，OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切.
16．如图，AB为的直径，弦，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且．
（1）求证：直线BF是的切线；
（2）若，，求的半径．
1
参考答案
1．B
解析：
因为PA和PB与⊙相切，根据切线长定理，所以PA＝PB＝3，故选B.
2．D
解析：
如图，过点作于点．
，．
①如果以点为圆心，为半径的圆与斜边相切，则．此时．
②当时，圆与边也只有一个公共点．
综上，或．
故选D．
3．B
解析：
∵PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，
∴PA=PB，
∵DE是O的切线，
∴DA=DC，EB=EC，
∵△PDE的周长为12，
即PD+DE+PE
=PD+DC+EC+PE
=PD+AD+EB+PE
=PA+PB
=2PA
=12，
∴PA=6.
故选B.
4．B
解析：
解：A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；
B.到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；
C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；
D.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．
故选：B．
5．B
解析：
∵点到圆心的距离，半径，
∴点与的位置关系是点在内．
故选：B．
6．D
解析：
当P点在圆内时，半径为（7+1）÷2=4
当P点在圆外时，半径为（7-1）÷2=3
故选D
7．C
解析：
由图可知：
A选项：（1，2）都在两圆的外部，故与题意不符；；
B选项：（2，1）在⊙A的内部，在⊙B的外部，故与题意不符；
C选项：（2，－1）在⊙A外部且在⊙B内部，故与题意相符；
D选项：(3，1)在⊙A上且在⊙B外部，故与题意不符.
故选C.
8．C
解析：
由题意得∠BFD=∠B,∠DEC=∠C,所以∠D=∠A,设每份是x,
12x+11x+13x=360°，x=10°，弧BC=130°，所以∠EDF=65°.
故选C.
9．130°.
解析：
∵∠BOD=100°，
∴∠A=∠BOD=50°，
∴∠BCD=180°-∠A=130°．
故答案为130°．
10．60
解析：
∵PA.PB分别切O于A. B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90，
∵∠C=60，
∴∠AOB=2∠C=2×60=120，
∴∠APB=360 ∠PAO ∠PBO ∠AOB=60.
故答案为：60.
11．4．
解析：
考点：切线的性质．
分析：由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．
解：∵PA.,PB分别与⊙O相切于点A.,B，
⊙O的切线EF分别交PA.PB于点E.F，切点C在上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．
故填空答案：4．
12．相离或相交
解析：
解：（1）∵，
∴，
解得：x1=4，x2=5，
∵d，R是方程的两个根，
当d=4，R=5时，直线和圆的位置关系是相交；
当d=5，R=4时，直线和圆的位置关系是相离；
（2）∵直线与圆相切，
∴d=R，
∵d，R是方程的两个根，
∴△=m2﹣4×2=0，
解得，
∵d，R均为正数，
∴m=.
故答案为(1). 相离或相交；(2). .
13．(1) AC=4；(2)详见解析.
解析：
解：（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，
∴∠ACB＝90°，
又∵BC＝3，AB＝5，
∴由勾股定理得AC＝4；
（2）证明：连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA＝∠CBA，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC＝90°，
∴∠OCA+∠ACD＝∠OCD＝90°，
∴DC是⊙O的切线．
14．（1）BE＝6；(2) S△ABC＝24..
解析：
（1）连接OD，
∴OD⊥AC
∴△ODA是直角三角形
设半径为r
∴AO＝r＋2
∴
解之得：r＝3
∴BE＝6
(2)∵∠ABC＝900
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线
∵CD切⊙O于D
∴CB＝CD
令CB＝x
∴AC＝x＋4， CB＝x，AB＝8
∵
∴x＝6.
∴S△ABC＝24（cm2）.
故答案为：（1）BE＝6；(2) S△ABC＝24..
15．见解析
解析：
证明：连接DE，过点D作DF⊥OB于F，
∵⊙D与OA相切于点E，
∴DE⊥OA，
∵OC平分∠AOB，
∴DF=DE，
∴OB与⊙D相切.
16．（1）见解析；（2）2
解析：
（1）证明：，
而．
，
，
，
，
直线是的切线；
（2）解：连接，如图，
，
，
在中，，
即的半径为2．