浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末学业水平测试数学试题（PDF版无答案）

2023学年第一学期期末学业水平测试
高二数学试题卷
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔再答题卷指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的
作答无效！
3.考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求。
1.已知集合A={0,12,3,4},B={xx2-5x+4≥0，则AnB=
A.{1,2,3,4
B.{2,3}
C.{1,4
D.{0,1,4}
2.已知(2+i)z=i,i为虚数单位，则=
c.5
D.V5
3
3.已知平面向量a=(2,0),b=(-1,1),且(ma-b)/a+b）,则m=
A.-1
B.0
C.1
D.l±V3
2
4已知双曲线等茶=1a>06>0)左，右焦点分别为R(c0,E(60,若双自线左支上
存在点P使得PF,=一c-2a,则离心率的取值范围为
2
A.[6,+oo)
B.(1,6]
C.「2，too)
D.[4,+oo）
5.已知2cos28-cos0=1,0∈(0，π)，则|sin8=
A.0
c.5或0
D.3
2
1.1
1
6.数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，1+二+二+…+二=lnx+y
23
（x∈N，常数7=0.557).利用以上公式，可以估算+L
1
十十
的值为
101102
300
A.In30
B.In3
C.-1n3
D.-In30
7.已知a,B∈0,
”的
“cos(a-f)<4”是“cosa+sinB
2
4
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知圆C:x2-2x+y2=0与直线1：y=mx+2m(m>0),过1上任意一点P向圆C引
切线，切点为A和B,若线段AB长度的最小值为√，则实数m的值为
A.2v分
B.
C.
V14
D.14
7
7
2
7
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
第1页（共4页）
9.已知一组数据：3,3,4,4,4，x,5,5,6,6的平均数为4.7，则
A.X=7
B.这组数据的中位数为4
C.若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5
D.这组数据的第70百分位数为5.5
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=5,b=6,c=7,下面说
法正确的是
A.sin A:sin B:sin C=5:6:7
B.cos A:cos B:cosC=5:6:7
C.△ABC是锐角三角形
D.△ABC的最大内角是最小内角的2倍
11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD,
PD=2√3点E是棱PB上一点（不包括端点），F是平面PCD内一点，则
A.一定不存在点E,使AE∥平面PCD
B.一定不存在点E,使PB⊥平面ACE
C.以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面PAD的交线长为
3
16
D.1AEI+EF列的最小
2.已知函数f（三文之，8()=-h>)形零点
x-1
分别为x,x2,则下列结论正确的是
A.x=In x2
C.x+2>4
D.xxX1 X2
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.过P1,V3+1,Q3,3v3+1)两点的直线的斜率为
14.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=2,AC=2√5，BC=4,A4,=8,则该直三棱柱
的外接球的表面积为
15已知函数/)-snar+骨+naro>0)在0，]上的值装为5，则实数@的
取值范围是
16已知双自线C号茶-o>06>0)的右顶点，右焦点分别为升，F,过点4的直袋
与C的一条渐近线交于点P,直线PF与C的一个交点为Q,
OA-(OP+OFOA+OP.OF=0,且QP=5FP,则C的离心率为
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分。解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)设函数f(x)=sinx-cosx(x∈R):
(④求函数y=fx+)的最小正周期：
(四求函数y=f)在[0，受]上的最大值，
第2页（共4页）