(共17张PPT)
章末复习(四) 矩形、菱形与正方形
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE B．BE⊥DC
C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
B
C
3．如图，在 ABCD中，点E, F是直线BD上的两点，DE＝BF.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若BD⊥AD, AB＝5, AD＝3，四边形AFCE是矩形，求DE的长．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M，N的坐标分别是( )
A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4)
C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)
A
5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( )
A．40 B．24 C．20 D．15
B
6．(新乡校级期中)如图，在菱形ABCD中，直线MN分别交AB，CD，AC于点M，N 和O，且AM＝CN，连结BO.若∠OBC＝65°，则∠DAC为( )
A．65° B．30° C．25° D．20°
C
7．如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2.
(1)求证： ABCD是菱形；
(2)F为AD上一点，连结BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求BD的长．
B
9．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到__________时，四边形APDQ是正方形．
AB的中点
10．(二七区校级月考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当∠BAC＝______°时，四边形ADCE是一个正方形，并说明理由．
90(共18张PPT)
章末复习(四) 矩形、菱形与正方形
A
D
4
①(或②)
D
B
C
2
D
A
E
C
27
B
A
D
0
E
B
C
A
M
D
1
2
3
4
B
C
A
D
O
B
C
A
D
EM
B
C
E
D
E
B
F
A
M
B
D
N
C
A
E
D
B
C
A
D
O
B
C(共19张PPT)
章末复习(四) 矩形、菱形与正方形
A
C
6
C
C
AB＝AD(答案不唯一)
C
C
2
A
D
O
B
C
F
A
E
B
D
C
A
E
D
O
B
F
C
D
A
O
C
B
A
D
B
E
C
H
D
E
B
F
E
D
B
C
B
D
0
A
X
添加条件
四边形
正方形
A
D
O
B
C
火
D(共15张PPT)
中考素养提升专练(四)
C
A
N
D
F
E
G
B
M
C
A
E
A
E
B
D
M
N
M
B
C
B
C
图①
图
2
A
D
A
A
D
E
C
B
E
E
B
C
C
B
F
M
G
G
F
G
图
(1
图
2
图
3
A
E D
A
EP
0
B
F
C
B F
BE
图①
图
2
图③(共15张PPT)
中考素养提升专练(四)
A
①
A
D
O
G
F
B
P
C
A
D
OF
G
B
E
C
G
A
D
E
F
B
H
C
A
G
D
A
G
D
E
F
F
E
B
H
C
B
H
C
图①
图②
D
A
C
E
F
B
G
F
A
D
E
B
C
A
M
E
1
0
3
24
6
B
C
D
A
D
A
B
E
C
G
B
CEG
图①
图
2
A
D
F
H
B
E
C
G
B
C E
G
图
①
图(共20张PPT)
周周测(六)
(检测内容：19.1～19.2)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．下列命题中，是真命题的是 ( )
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
2．(2023·上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( )
A．AB∥CD B．AD＝BC
C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D
A
C
3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是 ( )
A．AB＝CD
B．AC＝BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
B
4．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为 ( )
A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm
D
5．下列条件能使图中 ABCD是菱形的是 ( )
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝AD；④AC＝BD.
A．①③ B．②③
C．③④ D．①②③
A
6．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结CP，则∠CPB的度数是 ( )
A.108° B．100° C．90° D．72°
D
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．(邵阳中考)已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为__________.
8．已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角的度数是 ______．
48 cm2
120°
9．(通辽中考)菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为 ________．
10．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE.若AB＝1，则AE的长为_______．
5
11．如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E，F分别在线段AB，AD上．若BE＝FD＝2 cm，矩形AEGF的周长为20 cm，则图中阴影部分的面积为_____ cm2.
24
12．如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连结EC，CD，若AB＝BC，则以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的是 _________ (填序号).
①②③④
三、解答题(共52分)
13．(8分)(大连中考)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF.求证：CE＝CF.
14．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，EB＝EC，EA＝ED，∠AEB＝∠DEC.求证：四边形ABCD是矩形．
证明：如图，连结AC，BD.∵∠AEB＝∠DEC，∴∠AEB＋∠BEC＝∠DEC＋∠BEC，即∠AEC＝∠DEB.又∵EA＝ED，EC＝EB，∴△ACE≌△DBE(SAS)，∴AC＝BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形
15．(10分)如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C的位置，得到△DCE.
(1)求证：△ACD≌△EDC；
(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AD＝BC.由平移的性质得DE＝AC，CE＝BC，∴AD＝CE.又∵CD＝DC，∴△ACD≌△EDC(SSS)
(2)△BDE是等腰三角形．理由：由(1)知AC＝BD，DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形
16．(12分)(2023·大庆)如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连结AC，AE，延长AE，BC交于点F，连结DF，∠ACF＝90°.
(1)求证：四边形ACFD是矩形；
(2)若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．
17．(12分)如图，以△ABC的边AB，AC为边的△ABD和△ACE都是等边三角形，四边形ADFE是平行四边形．
(1)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
(2)当∠BAC满足什么条件时， ADFE不存在？
(3)当△ABC满足什么条件时， ADFE是菱形？
解：(1)当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形
(2)当∠BAC＝60°时， ADFE不存在
(3)当AB＝AC时， ADFE是菱形(共19张PPT)
专题课堂(十) 矩形的折叠问题
C
20
0
0
0
0
1
1
·
0
I
B
E
F
D
1
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0
1
0
0
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1
1
B
C
E
D
二■■一“
C
F
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
B
B
D
E
H
C
G
0
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0
0
P
0
0
0
。。。■
B
B
D
E
H
3
C
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0
0
0
P
0
0
M
B
D
C
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0
0
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·
0
G
B
A
D
0
0
E
B
F
C
A
D
0
0
0
0
E
B
F
C
A
4.E
D(B')
0
0
0
0
0
0
1
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B
F
C
G
F
A
D
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1
1
0
1
1
0
1
0
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B
E
C
G
D
C
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0
0
0
0
0
0
0
!
E
B(共16张PPT)
专题课堂(十一) 特殊四边形与动点问题
2
4
AE
B
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F
C
C
B
F
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A
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D
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C
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A
P
B
B
C
D
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A
A
B
F
G
C
E
B
E
G
图①
图
2
B
Q
P
P
C
D
E
C
A
P
B
D
F
B
E
C
D
4
F
21
B
E
C(共18张PPT)
专题训练十五 特殊平行四边形中常见的两类折叠问题
C
C
A
4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．
5．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ABC沿直线AD折叠180°，点C落在点C′处，若BC′＝8，那么BC的长为________．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6.点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，求线段CP的长．
A
8．(兰州中考)如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3 cm，AF＝2EF，则AB＝______cm.
9．(雅安中考)如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 ______．
10．(毕节中考改编)矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连结CF.若AB＝4，BC＝6，求CF的长．
类型三 正方形中的折叠
11．如图，将边长为1的正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，使AB落在对角线AC上的AB′处，则B′C的长为 ________．
D
13．(泰安中考)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为 ______．
2
14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF，求△FGC的面积．
