2023-2024学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷（PDF版无答案）

第Ⅱ卷非选择题（共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
1.已知函数x)=1og:3吉些，则不等式f(x)>0的解集是
14.最近南阳地区举办了“十万教师大比武”活动，其中评委分为专家评委(10人)和大众评
委(40人)两组.某位青年教师参加比赛的得分情况如下：专家评委组的平均分为9分，方
差为0.02；大众评委组的平均分为8.5分，方差为0.02.则该教师本次比赛得分的方差
是
15.要建造一段500m的高速公路，工程队需要把60人分成两组，一组完成一段200m的软
土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的300的硬土地带公路的建造任务.据
测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是5人·天和3人·天.要使全队筑路工期最
短，则需安排到硬土地工作的人数是
人
n=e3-",
16.已知实数m,n满足
，则mn=-
1+Inm=e2-lnm
四、计算题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分)
（1)已知>0，b>0,a+b=1,求证：日+名≥41
(2)当018.(本题满分12分)
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x)+2f(一x)=2x十12.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若点P(a,b)在y=f(x)图像上自由运动，求4十2的最小值.
19.(本题满分12分)
我市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100
名学生，将分数按照[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]分成6
组，制成了如图所示的频率分布直方图：
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频率
组距
0.0200
0.0075
0.0050
0.0025
0
30507090110130150分
(1)求a的值，并估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的80%分位数，
20.(本题满分12分)
多选题是新高考数学试卷中的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的
得5分，部分选对的得2分，有选错的或一个都不选的得0分（本试卷的第二题即为该类
题型).假设某同学正在参加南阳市期末考试，当其做到多项选择题第11题和第12题
时，发现自己不会，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是号，选择两个选项
的概率是号，选择三个选项的概率是号，若该同学随机选答案时题目与题目之间互不影
响，且第11题和第12题的正确答案都是两个选项.
(1)求该同学第11题得2分的概率；
(2)求该同学第11题和第12题两个题总共得分为7分的概率.
21.(本题满分12分)
已知函数f(x)=x2-ax十1，g(x)=log(4x)·log22
(1)解不等式g(x)≥2；
(2)若对任意的x∈[2,4幻，存在x2∈[2,4幻，使得g(x1)=f(x2),求实数a的取值范围
22.(本题满分12分)
已知fx)=loga+已）+b(a,bcR),且fx)为奇函数
(1)求a,b的值；
(2)若f(2)>x十2m恒成立，求实数m的取值范围.
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