2023-2024学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（PDF版无答案）

第Ⅱ卷
非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则抛物线的标准方程为」
.（写出一个即
可)
14.已知x,y,之∈N",且x十y十之=6，记随机变量X为x,y,之中的最小值，则D(X)=
15.南阳素有“月季花城”的美誉，是“中国月季之乡”和世界月季名城。
①
某社区对一个街心公园进行改造，在公园中央有一个正方形区域如
②
图示，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该区域种
⑤
④
植月季，有5种不同的月季可供选择，要求相邻区域种植的月季不
③
同.在所有的种植方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到四种
月季的概率是
16.已知椭圆C若+兰-1(a>>0),经过原点O的直线1交C于A、B两点.P是C上异
于A、B的一点，直线BP交x轴于点M,且∠BMO=∠BOM.若直线AB、AP的斜率之
积为2，则椭圆的离心率e=
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
在下列所给的两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
①与直线4x-3)=0垂直；②-个方向向量为=(1，一)，
问题：已知直线l过点P(1,一2)，且
(1)求直线l的一般式方程；
(2)若直线l与圆x2+y2=10相交于A、B两点，求弦AB的长.
18.(本小题满分12分)
一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；
(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，
第2次摸到的是黑球的概率。
19.（本小题满分12分)
D
C
已知平行六面体ABCD一A1B1C1D1的底面ABCD是边长
B
为1的正方形，∠BAA1=∠DAA1=,AA1=2.。
(1)求对角线AC1的长；
(2)求直线AC,与A1B所成角的余弦值.
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20.(本小题满分12分)
已知椭圆C号+苦=1(a>0,6>0)的左，右焦点为R(-1,0,P:(1,0),且经过点
P(1,),点M为椭圆C的右顶点，直线1与椭圆C交于A,B(异于点0两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若以AB为直径的圆过点M,求证直线1过定点，并求该定点坐标.
21.（本小题满分12分)
如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
∠ABC=∠BAD=,PB⊥平面ABCD,PB=5,AB=BC
6,AD=3,N为PC的中点，
(1)求证：DN∥平面PAB;
(2)求点N到面PBD的距离；
(3)求平面PAD与平面PBC的夹角的余弦值
22.（本小题满分12分)
某省2025年将开始全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门
科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科
考生的原始分从高到低划分为A,B,C,D,E共5个等级，各等级人数所占比例分别为
15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级
统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分，
(1)某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：
原始分
91
90
89
88
87
85
83
82
转换分
100
99
97
95
94
91
88
86
人数
2
2
1
1
1
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X,
求X的分布列和均值；
(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N(75.8,36).若Y~N(μ，
),令7Y,上，则广N0,1D,请解决下列问题：
①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分，试
估计该线分大约为多少分？（结果保留为整数）
②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始
分相互独立，记5为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P(=)取得最大
值时k的值
附：若7~N(0,1),则P(≤0.8)≈0.788，P(7≤1.04)≈0.85.
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