2023-2024学年河南省郑州市中牟县高二（上）期末数学试卷（PDF版含解析）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知平面a的-个法向量为n=(1,2,1),点P(a,0,-1),A(0,-1,1),且A∈a,若点P
到平面a的距离为停，则a:
14.满足“直线mx-y-3m+1=0(meR)与圆x2+y2=1相切”的m的一个值为
15.函数f(x)=si血x-cos2x的所有正零点从小到大依次记为x1,x2,…,则x1+x2+…+
x26=
16.已知一组圆C1,C2,…,C均与三个定圆x2+y=4,x2+y2=64,(x-5)2+y=3相切，则
圆C1,C2,…,C的面积和为
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（10分)已知直线l1:x+2y-1=0,直线2在y轴上的截距为-2，且1⊥2
(1)求直线2的方程；
(2)直线3经过l1与2的交点，且l,与直线l4:3x-y=0平行，求直线l1与4的交点到13
的距离
18.（12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥BC,BA=BC=BB1=2,D,E,F分别为
AA1,B,C1,AB的中点。
B
(1)证明：EF∥平面ACC1A1;
(2)求直线CE与平面DEF所成角的正弦值：
19.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,E(0,-2),E7的方向向量为a=(2,1),
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点E且斜率为正的直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且y-y经=4，求
△OAB(0为坐标原点)的面积.
2023一2024学年上学期期末测评试卷高二数学第3页（共4页）
20.（12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2an=Sn+1(n∈N·).
(1)求证：数列{an}为等比数列；
(2)若bn=
n+2
一+a,求{b}的前n项和T:
(n2+n)an+
21.（12分)如图，在四棱锥A-BCDE中，CD∥BE,CD=1,BE=2,BC⊥BE,AE=AB=BC=
√万，AD=5,F是AE的中点.
(1)求证：DF⊥AE;
(2)在棱BE上是否存在点M,使得平面ADM与平面ABC夹角的余弦值
年
为？若存在，求MB,若不存在，请说明理由。
2(2分)尼知椭圆r塔+
=1(a>b>0)的左右焦点分别为R,P,离心率为2，且椭
圆T经过点(1，多).
(1)求椭圆T的方程；
(2经过R,的直线1与椭圆r交于A,B两点，求证：A+8为定值
2023—2024学年上学期期末测评试卷高二数学第4页（共4页）