4.4.2 对数函数的图象和性质 课件（共15张PPT）

(共18张PPT)
对数函数的图象和性质
学科交互
物理与数学的联系
火箭的最大速度v和火箭质量m、燃料质量M的函数关系式为：v=2000ln(1+)
学科交互
物理与数学的联系
复习
回顾
1、对数函数的定义：
2、函数研究的一般思路：
概念
图象
性质
应用
一般地，我们把函数 y=logax（a>0且a≠1）称为对数函数，其中x为自变量，函数的定义域为（0，+∞）.
探究1
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
列表
3
1
2
x ... 1 2 4 ...
y=log2x ... -2 -1 0 1 2 ...
y=log2x
定义域：（0，+∞）；
值域：R ；
单调性：单调递增。
观察所作图象，你有哪些发现呢？

描点法
y
x
0
y=ax
(a>1)
探究2
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。

1
对于底数互为倒数的两个对数函数的图象是否也具有某种对称关系呢？
复习回顾
探究3
由换底公式，可以得到：
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
由于(x , y)与(x , -y)关于x轴对称，
对于底数互为倒数的两个对数函数的图象是否也具有某种对称关系呢？
根据这种对称性，可以利用其中的一个函数图象画出另一个函数的图象。
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x ... 1 2 4 ...
y=log2x ... -2 -1 0 1 2 ...
由对称性：
继续观察所作图象，你有哪些发现呢？
y=log2x
定义域 （0，+∞） （0，+∞）
值域 R R
单调性 单调递增 单调递减
… 2 1 0 -1 -2 …
y=log2x
探究4
对数函数的单调性与底数有什么关系呢？
2
1
-1
-2
2
4
0
y
x
3
1
y=log2x
y=log3x


因为底数大于0且不等于1，又因为底数互为倒数的两个对数函数图象关于x轴对称，所以我们将底数的取值分为两部分来研究一般的对数函数。
y=logax（a>1）的图象
探究5
仔细观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们是否也具有以上共性？
仔细观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们是否也具有以上共性？
y=logax（0探究5

a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质 ⑴定义域：
⑵值域：
⑶过特殊点：
⑷单调性 ： ⑷单调性：
（0，+∞）
R
过点（1，0），即x=1时，y=0 .
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
x
o
(1,0)
x =1
y
x
y
x = 1
(1,0)
o
当 x > 1时，y > 0；
当0 < x < 1时，y < 0.
当 x > 1时，y < 0；
当0 < x < 1时，y > 0.
归纳总结
解：
（1）考察函数 y=log2 x
∴ log23.4< log28.5
∵a=2 > 1
∴函数在区间(0,+∞)上是增函数
∵3.4<8.5
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4 与 log28.5 ； （2） loga5.1与 loga5.9 （a＞０且a ≠１）
利用对数函数单调性
随堂练习1
（2）考察函数 y=logax
当a > 1时，
∵函数是增函数，∴log a 5.1 < log a 5.9 ；
当0< a < 1时，
∵函数是减函数，∴log a 5.1 > log a 5.9 .
∵5.1<5.9
分类讨论底数a的范围
当底数相同，真数不同时，
构造一个对数函数，利用对数函数的单调性比较大小。
归纳小结
比较对数大小问题的求解方法
当底数不确定时，要对底数与1的大小进行分类讨论！
分类讨论离不了
数形结合百般好
探究4
指数函数y＝2x和对数函数y＝log2x有什么关系呢？
指数函数y＝ax 和对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的定义域和值域正好互换。
y=2x (x∈R)
→ x=log2 y (y∈(0，+∞))
对数函数的定义域和值域是指数函数的值域和定义域，称x=log2 y (y∈(0，+∞))是函数 y=2x (x∈R)的反函数。
小结
三个知识点
对数函数的图象
对数函数的性质
反函数的概念
四种数学思想
类比思想
数形结合思想
分类讨论思想
从特殊到一般思想
知识
框架
作业：
必做题：课后第1、2题
选做题：课后第3题
思考题：互为反函数的两个函数图象间的关系
谢谢！