初中数学苏科版七年级上册3.3代数式的值 同步练习
一、单选题
1．（2021七上·溧水期末）代数式“m的两倍与n的平方差”，下列表示正确的是（ ）
A．2m2－n2 B．（2m－n）2 C．2m－n2 D．（2m）2－n2
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：m的两倍与n的平方差为(2m)2-n2.
故答案为：D.
【分析】m的两倍是2m，m的两倍与n的平方的差为(2m)2-n2.
2．（2021七上·邗江期末）已知整式x2－2x＋6的值为9，则－2x2＋4x＋6的值（ ）
A．0 B．－2 C．1 D．－7
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】本题代数式求值，整体代入法，先观察已知条件和所求代数式的关系，再将所求代数式变形后与已知代数式产生关系，把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.
3．（2021七上·邗江期末）已知 ，求：a+b+c+d+e+f =（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．－2
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵
∴当x=1时，a+b+c+d+e+f =
故答案为：C.
【分析】本题代数式求值，可以看到先把x=1直接代入已知等式，进而求解.
4．（2021七上·淮安期末）若多项式2x2+3x+7的值为10.则多项式6x2+9x-8的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： 多项式2x2+3x+7的值为10，
故答案为：A.
【分析】由题意可得2x2+3x的值，然后将待求式子含字母的部分利用乘法分配律的逆用变形，最后整体代入计算即可.
5．（2020七上·宜兴期中）当x=3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x=-3时，代数式ax3+bx+2的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：将x=3代入代数式ax3+bx+2，
得27a+3b+2=1，
∴27a+3b=-1
把x=-3代入代数式ax3+bx+2，
得-27a-3b+2=-（27a+3b）+2=-（-1）+2=3；
故答案为：D.
【分析】将x=3代入代数式ax3+bx+2得27a+3b=-1，再把x=-3代入代数式ax3+bx+2得-27a-3b+2,然后将该式含字母的部分提取公因式变形后，整体代入即可算出答案.
6．（2020七上·无锡期中）如果 ，那么 的值等于（ ）
A．1 B．8 C．11 D．-1
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
，
故答案为：C．
【分析】将代数式中含字母的部分提取2变形后，将已知等式整体代入计算即可求出值．
7．（2020七上·兴化期中）若代数式 的值是3，则代数式 的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】利用已知条件求出2x2-3x的值；再将代数式转化为2（2x2-3x）+3，然后整体代入求值.
8．（2020七上·赣榆期中）按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是（ ）
A．156 B．6 C．231 D．23
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x＝3时， ＝6＜100，
当x＝6时， ＝21＜100，
当x＝21时， ＝231＞100.
故答案为：C.
【分析】将x=3代入进行计算，由此反复进行，当其结果大于100时输出.
9．（2020七上·赣榆期中）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为（ ）
A．0.02a元 B．0.2a元 C．1.02a元 D．1.2a元
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：按成本增加50%后定价为 元，再按定价的80%出售时价格为 元，此时利润= 元.
故答案为：B.
【分析】先根据已知求出最后的售价，然后利用售价-进价=利润，列式即可.
10．（2020七上·高新期中）若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，
所以|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得m＝±2，且m≠2，
则m的值为﹣2.
故答案为：C.
【分析】利用此多项式的最高次数是二次，一次项的系数不等于0，由此建立关于m的方程和不等式，然后可得到m的值。
11．（2020七上·东海月考）小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为94，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：3x+1=94，
解得：x=31＞0，
3x+1=31，
解得：x=10＞0
3x+1=10
解得x=3＞0，
3x+1=3
解得：x= ＞0，
3x+1= ，
解得：x= ＜0
故符合条件的答案有4个.
故答案为：C.
【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出.
二、填空题
12．（2021七下·苏州开学考）有一计算程序如下：若输出的值是16，则 的值是 .
【答案】3或-5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意可得：
（x+1）2=16，
x+1=±4，
解得x1=3，x2=-5.
故答案为：3或-5.
【分析】由题可得（x+1）2=16，由此即可求出x的值.
13．（2021七上·溧水期末）已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为 .
【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴原式 .
故答案为：5.
【分析】由 得 ，将代数式中含字母的部分逆用乘法分配律变形后整体代入求值即可.
14．（2021七上·兴化期末）已知 ，则 的值为 ．
【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ = .
故答案为：1.
【分析】首先将已知条件变形可得x2-3y=-2，然后整体代入待求式子中计算即可.
15．（2021七上·丹徒期末）单项式 的次数是 ．
【答案】5
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式 的次数是 ，
故答案为：5
【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义直接解题即可得到答案．
16．（2021七上·丹徒期末）已知 ，则式子 ．
【答案】2024
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a-2b=-3，
∴2021 a+2b
= 2021 （a-2b）
=2021-（-3）
=2021+3
2024，
故答案为2024．
【分析】逆用整式减法的法则计算．
17．（2021七上·江都期末）若 ，则 .
【答案】9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案是：9.
【分析】由已知条件可得：2x-3y=-2，将待求式子变形可得5-2(2x-3y)，然后代入计算即可.
18．（2021七上·连云港期末）牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了.”请阅读下表，并填写表中空白.
日常语言 代数语言
连云港到南京的城际列车在连云港站出发时车上有一些乘客
到灌云站时无人下车，有10人上车
到灌南站时有1人下车后，又有车上人数的 人上车
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得： .
故答案为： .
【分析】根据题意可知车上的人数等于原人数减1后乘以即可列出代数式再化简即可.
19．（2021七上·连云港期末）如果 ，那么 的值等于 .
【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：1.
【分析】将原式变形，把整体代入即可求值.
20．（2021七上·邗江期末）数轴上三个点表示的数分别为 p、r、s.若 p-r＝5，s-p＝2，则 s-r 等于 .
【答案】7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵p r＝5，s p＝2，
∴p r＋s p＝5＋2，则s r＝7.
故答案为：7
【分析】本题代数式求值，观察已知条件和所求代数式的关系，两个已知等式相加即可求出代数式的值.
21．（2021七上·泰州期末）已知代数式2x-3y的值是3，则5-2x+3y的值是 .
【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵代数式2x-3y的值是3，
∴代数式5-2x+3y=5-(2x-3y)=5-3=2.
故答案为：2.
【分析】由已知条件可得2x-3y=3，然后将待求式含字母部分利用添括号法则变形，整体代入计算即可.
22．（2021七上·江阴期末）已知 ，则 的值是 .
【答案】9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵
∴ =5-2（ ）=5+4=9
故答案为：9.
【分析】将原式变形为 =5-2（ ），然后代入计算即可.
23．（2020七上·京口月考）已知 ，则 的值是 .
【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
=
=
= .
故答案为：2.
【分析】将代数式含字母的部分逆用乘法分配律适当变形后，将 整体代入计算即可.
24．（2020七上·丹徒期中）已知多项式（3﹣b）x5+xa+x﹣6是关于x的二次三项式，则a2﹣b2的值为 .
【答案】﹣5
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是二次三项式，
∴最高次为2，而式子中含有x5，所以它的系数为0，
∴3﹣b=0，b=3，
而剩余项中已知的没有2次，所以xa为二次项，
∴ a=2
∴a2﹣b2=4-9=-5.
故答案为：-5.
【分析】在多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，由题意可分别求出b，a的值，然后代入计算求出a2﹣b2的值.
25．（2020七上·兴化期中）如图是一组数值转换机，若输入的 ，则输出的结果为 .
【答案】7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题中的程序得： ，
故答案为：7.
【分析】将x=-3代入x2-2进行计算，可得答案.
26．（2020七上·兴化期中）一个两位数的十位数字是 ，个位上的数字是2，则这个两位数可表示成 .（用含 的代数式表示）.
【答案】10x+2
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：十位上的数字为x，个位上的数字为2，
∴这个两位数可表示成10x+ 2.
故答案为：10x+ 2.
【分析】利用两位数的表示方法：用十位上的数字×10+个位上的数字×1，列式即可.
27．（2020七上·赣榆期中）单项式﹣ xy3的系数是m，次数是n，则mn＝ .
【答案】﹣
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式﹣ xy3的系数是m，次数是n，
∴m＝﹣ ，n＝4，
则mn＝﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】利用单项式中，数字因数是系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此可得到m，n的值，然后代入计算求出mn的值.
28．（2020七上·赣榆期中）如果x2-3x的值是-1，则代数式-3x2+9x-6的值是
【答案】﹣3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得：
x2-3x=-1，
方程两边同时乘以-3得：-3x2+9x=3，
方程两边同时减去6得：-3x2+9x-6=3-6=-3，
故答案为：-3.
【分析】利用已知条件求出-3x2+9x的值；再整体代入求值.
29．（2020七上·泰兴期中）计算：
= .
【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：令 ， ，
则原式 ，
，
，
.
故答案是5.
【分析】令 ， ，代入求值即可；
30．（2020七上·泰兴期中）已知当 时，代数式 的值为7，则当 时，代数式 的值为 .
【答案】-3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当 时，代数式 的值为7，
把x=2代入得
当 时，代数式 的值为
=-5+2=-3.
故答案为：-3.
【分析】先根据题意可得一个关于a、b的等式，把x=-2代入后，将代数式利用添括号法则变形后整体代入即可求出答案.
31．（2020七上·泰兴期中）已知 ， ，则 的值为 .
【答案】-5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：-5.
【分析】 将第二个等式的两边同时乘以2，然后作差求解即可.
32．（2020七上·泰兴期中）用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，如果生物园的宽为a米，则这个生物园的面积为 平方米.
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：
该长方形的长为 ，
∴这个生物园的面积为： ；
故答案为 : .
【分析】根据题意该长方形的长为 ，然后可直接进行求解.
33．（2020七上·南通期中）已知 ，则整式 .
【答案】-11
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，即 ，
∴
.
故答案为： .
【分析】所求式子前两项提取 变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值.
34．（2020七上·南京月考）小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 .
【答案】26
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】根据题意可得出规律，若输入的值为a，则结果为 ，所以 =5； =26.故答案为26.
【分析】本题的规律是：输入一个数a，于是结果为 ，据此分步求值即可得到结果.
三、解答题
35．（2017七下·兴化月考）已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
【答案】①若axyb与-5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴
②若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=-4，
∴
【知识点】单项式的概念
【解析】【分析】因为4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：①若axyb与-5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；②若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
四、综合题
36．（2021七上·海安期末）下图是一个运算程序，
（1）当 ， 时，求输出结果 ；
（2）若 ，输出结果 与 相等，求 的值；
（3）若输入非零有理数 ， 恰互为相反数，比较代数式 的值与0的大小.
【答案】（1）解：∵a=-1，b=2，-1＜2，
∴a＜b，
∴m=|-1|-2×2=-3.
（2）解：∵a=3，输出结果m的值与输入b的值相等，
∴b=m，
①3＞m时，
∵|3|+2m=m，
解得m=-3，符合题意.
②3≤m时，
∵|3|-2m=m，
解得m=1，不符合题意，
故m的值为-3；
（3）解：∵非零有理数a和b互为相反数，
∴a+b=0，
若a＞0，b＜0，则a＞b，
∴m=|a|+2b=a+2b，
∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0；
若a＜0，b＞0，则a＜b，
∴m=|a|-2b=-a-2b，
∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0.
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）由程序图可得：m=|-1|-2×2，计算即可；
（2）由题意可得a=3时，b=m，然后分①3＞m，②3≤m，列出关于m的方程，求解即可；
（3）由相反数之和为0可得a+b=0，然后分①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，求出m，进而求出2a-3b+4m，据此判断即可.
37．（2020七上·宜兴期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物700元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【答案】（1）610
（2）0.9x；(0.8x+50)
（3）解：0.9a+500×0.9+(810-a-500)×0.8=(0.1a+698)（元）
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）500×0.9+(700-500)×0.8=610（元）；
故答案为：610；
（2）当x小于500元但不小于200时，实际付款为：0.9x；当x大于或等于500元时，实际付款为500×0.9+(x-500)×0.8=(0.8x+50)（元）；
故答案为：0.9x，（0.8x+50）;
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；
（2）当x小于500元但不小于200时，实际付款为：购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款为：500×9折+超过500元的购物款×8折；
（3）两次购物王老师实际货款=第一次购物款×9折+500×9折+(总购物款-第一次购物款-500)×8折，把相关数值代入即可．
38．（2020七上·丹徒期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(x＞20)
（1）两种方案分别需要付款多少元 (用含x的代数式表示)
（2）若x＝30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算.
【答案】（1）解：方案①：200×20+30（x-20）=30x+3400，
方案②：200×20×90%+30x 90%=27x+3600；
（2）解：x=30时，方案①：30×30+3400=4300元；
方案②：27×30+3600=4410元；
∵4300＜4410，
∴选择方案①购买较为合算.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）分别利用两种优惠方案，分别可得到方案①和方案②的应付款.
（2）将x=30分别代入（1）中的两种方案，求出结果，再比较大小可作出判断.
39．（2020七上·泰兴期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球.乙店的优惠办法是：按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍5副，乒乓球x盒(x不少于5盒).
（1）用含x的代数式表示(所填代数式需化简)：
在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元；
（2）当x=20时，到哪家商店购买比较合算 通过计算说明理由；
（3）当x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元
【答案】（1）（5x＋175）；（4.5x＋180）
（2）解：到乙商店比较合算，理由如下：
当x=20时，甲店需付费5×20＋175=275元；
乙店需付费4.5×20＋180=270元，
∵270＜275，
∴到乙商店比较合算；
（3）解：可在甲店购买5副乒乓球拍子，在乙店购买（20-5）盒乒乓球，
所需费用为：5×40＋（20-5）×5×0.9=200＋67.5=267.5元.
答：可在甲店购买5副乒乓球拍子，在乙店购买15盒乒乓球，费用为267.5元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）甲店需付费：5×40＋(x 5)×5=200＋5x 25=（5x＋175）（元）；
乙店需付费：(5×40＋5x)×0.9=（4.5x＋180）（元）；
故答案为（5x＋175）；（4.5x＋180）；
【分析】（1）甲店需付费：5副乒乓球拍子费用＋（x 5）盒乒乓球费用；乙店需付费：（5副乒乓球拍子费用＋x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=20代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球.
40．（2020七上·泰兴期中）如图是火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形.
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（需化简）
（2）当a＝8cm，b＝5cm时，求这个截面图的面积.
【答案】（1）解：上面三角形的面积为 ，中间长方形的面积为 ，下面梯形的面积为 ，
则该截面的面积为 ；
（2）解：当a＝8cm，b＝5cm时，
.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）先算出上面三角形的面积，中间长方形的面积，下面梯形的面积，即可表示出横截面的面积；（2）把a，b代入（1）式中求解即可；
1 / 1初中数学苏科版七年级上册3.3代数式的值 同步练习
一、单选题
1．（2021七上·溧水期末）代数式“m的两倍与n的平方差”，下列表示正确的是（ ）
A．2m2－n2 B．（2m－n）2 C．2m－n2 D．（2m）2－n2
2．（2021七上·邗江期末）已知整式x2－2x＋6的值为9，则－2x2＋4x＋6的值（ ）
A．0 B．－2 C．1 D．－7
3．（2021七上·邗江期末）已知 ，求：a+b+c+d+e+f =（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．－2
4．（2021七上·淮安期末）若多项式2x2+3x+7的值为10.则多项式6x2+9x-8的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2020七上·宜兴期中）当x=3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x=-3时，代数式ax3+bx+2的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
6．（2020七上·无锡期中）如果 ，那么 的值等于（ ）
A．1 B．8 C．11 D．-1
7．（2020七上·兴化期中）若代数式 的值是3，则代数式 的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．6
8．（2020七上·赣榆期中）按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是（ ）
A．156 B．6 C．231 D．23
9．（2020七上·赣榆期中）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为（ ）
A．0.02a元 B．0.2a元 C．1.02a元 D．1.2a元
10．（2020七上·高新期中）若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4
11．（2020七上·东海月考）小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为94，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
12．（2021七下·苏州开学考）有一计算程序如下：若输出的值是16，则 的值是 .
13．（2021七上·溧水期末）已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为 .
14．（2021七上·兴化期末）已知 ，则 的值为 ．
15．（2021七上·丹徒期末）单项式 的次数是 ．
16．（2021七上·丹徒期末）已知 ，则式子 ．
17．（2021七上·江都期末）若 ，则 .
18．（2021七上·连云港期末）牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了.”请阅读下表，并填写表中空白.
日常语言 代数语言
连云港到南京的城际列车在连云港站出发时车上有一些乘客
到灌云站时无人下车，有10人上车
到灌南站时有1人下车后，又有车上人数的 人上车
19．（2021七上·连云港期末）如果 ，那么 的值等于 .
20．（2021七上·邗江期末）数轴上三个点表示的数分别为 p、r、s.若 p-r＝5，s-p＝2，则 s-r 等于 .
21．（2021七上·泰州期末）已知代数式2x-3y的值是3，则5-2x+3y的值是 .
22．（2021七上·江阴期末）已知 ，则 的值是 .
23．（2020七上·京口月考）已知 ，则 的值是 .
24．（2020七上·丹徒期中）已知多项式（3﹣b）x5+xa+x﹣6是关于x的二次三项式，则a2﹣b2的值为 .
25．（2020七上·兴化期中）如图是一组数值转换机，若输入的 ，则输出的结果为 .
26．（2020七上·兴化期中）一个两位数的十位数字是 ，个位上的数字是2，则这个两位数可表示成 .（用含 的代数式表示）.
27．（2020七上·赣榆期中）单项式﹣ xy3的系数是m，次数是n，则mn＝ .
28．（2020七上·赣榆期中）如果x2-3x的值是-1，则代数式-3x2+9x-6的值是
29．（2020七上·泰兴期中）计算：
= .
30．（2020七上·泰兴期中）已知当 时，代数式 的值为7，则当 时，代数式 的值为 .
31．（2020七上·泰兴期中）已知 ， ，则 的值为 .
32．（2020七上·泰兴期中）用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，如果生物园的宽为a米，则这个生物园的面积为 平方米.
33．（2020七上·南通期中）已知 ，则整式 .
34．（2020七上·南京月考）小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 .
三、解答题
35．（2017七下·兴化月考）已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
四、综合题
36．（2021七上·海安期末）下图是一个运算程序，
（1）当 ， 时，求输出结果 ；
（2）若 ，输出结果 与 相等，求 的值；
（3）若输入非零有理数 ， 恰互为相反数，比较代数式 的值与0的大小.
37．（2020七上·宜兴期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物700元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
38．（2020七上·丹徒期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(x＞20)
（1）两种方案分别需要付款多少元 (用含x的代数式表示)
（2）若x＝30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算.
39．（2020七上·泰兴期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球.乙店的优惠办法是：按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍5副，乒乓球x盒(x不少于5盒).
（1）用含x的代数式表示(所填代数式需化简)：
在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元；
（2）当x=20时，到哪家商店购买比较合算 通过计算说明理由；
（3）当x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元
40．（2020七上·泰兴期中）如图是火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形.
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（需化简）
（2）当a＝8cm，b＝5cm时，求这个截面图的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：m的两倍与n的平方差为(2m)2-n2.
故答案为：D.
【分析】m的两倍是2m，m的两倍与n的平方的差为(2m)2-n2.
2．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】本题代数式求值，整体代入法，先观察已知条件和所求代数式的关系，再将所求代数式变形后与已知代数式产生关系，把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.
3．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵
∴当x=1时，a+b+c+d+e+f =
故答案为：C.
【分析】本题代数式求值，可以看到先把x=1直接代入已知等式，进而求解.
4．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： 多项式2x2+3x+7的值为10，
故答案为：A.
【分析】由题意可得2x2+3x的值，然后将待求式子含字母的部分利用乘法分配律的逆用变形，最后整体代入计算即可.
5．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：将x=3代入代数式ax3+bx+2，
得27a+3b+2=1，
∴27a+3b=-1
把x=-3代入代数式ax3+bx+2，
得-27a-3b+2=-（27a+3b）+2=-（-1）+2=3；
故答案为：D.
【分析】将x=3代入代数式ax3+bx+2得27a+3b=-1，再把x=-3代入代数式ax3+bx+2得-27a-3b+2,然后将该式含字母的部分提取公因式变形后，整体代入即可算出答案.
6．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
，
故答案为：C．
【分析】将代数式中含字母的部分提取2变形后，将已知等式整体代入计算即可求出值．
7．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】利用已知条件求出2x2-3x的值；再将代数式转化为2（2x2-3x）+3，然后整体代入求值.
8．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x＝3时， ＝6＜100，
当x＝6时， ＝21＜100，
当x＝21时， ＝231＞100.
故答案为：C.
【分析】将x=3代入进行计算，由此反复进行，当其结果大于100时输出.
9．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：按成本增加50%后定价为 元，再按定价的80%出售时价格为 元，此时利润= 元.
故答案为：B.
【分析】先根据已知求出最后的售价，然后利用售价-进价=利润，列式即可.
10．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，
所以|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得m＝±2，且m≠2，
则m的值为﹣2.
故答案为：C.
【分析】利用此多项式的最高次数是二次，一次项的系数不等于0，由此建立关于m的方程和不等式，然后可得到m的值。
11．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：3x+1=94，
解得：x=31＞0，
3x+1=31，
解得：x=10＞0
3x+1=10
解得x=3＞0，
3x+1=3
解得：x= ＞0，
3x+1= ，
解得：x= ＜0
故符合条件的答案有4个.
故答案为：C.
【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出.
12．【答案】3或-5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意可得：
（x+1）2=16，
x+1=±4，
解得x1=3，x2=-5.
故答案为：3或-5.
【分析】由题可得（x+1）2=16，由此即可求出x的值.
13．【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴原式 .
故答案为：5.
【分析】由 得 ，将代数式中含字母的部分逆用乘法分配律变形后整体代入求值即可.
14．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ = .
故答案为：1.
【分析】首先将已知条件变形可得x2-3y=-2，然后整体代入待求式子中计算即可.
15．【答案】5
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式 的次数是 ，
故答案为：5
【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义直接解题即可得到答案．
16．【答案】2024
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a-2b=-3，
∴2021 a+2b
= 2021 （a-2b）
=2021-（-3）
=2021+3
2024，
故答案为2024．
【分析】逆用整式减法的法则计算．
17．【答案】9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案是：9.
【分析】由已知条件可得：2x-3y=-2，将待求式子变形可得5-2(2x-3y)，然后代入计算即可.
18．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得： .
故答案为： .
【分析】根据题意可知车上的人数等于原人数减1后乘以即可列出代数式再化简即可.
19．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：1.
【分析】将原式变形，把整体代入即可求值.
20．【答案】7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵p r＝5，s p＝2，
∴p r＋s p＝5＋2，则s r＝7.
故答案为：7
【分析】本题代数式求值，观察已知条件和所求代数式的关系，两个已知等式相加即可求出代数式的值.
21．【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵代数式2x-3y的值是3，
∴代数式5-2x+3y=5-(2x-3y)=5-3=2.
故答案为：2.
【分析】由已知条件可得2x-3y=3，然后将待求式含字母部分利用添括号法则变形，整体代入计算即可.
22．【答案】9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵
∴ =5-2（ ）=5+4=9
故答案为：9.
【分析】将原式变形为 =5-2（ ），然后代入计算即可.
23．【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
=
=
= .
故答案为：2.
【分析】将代数式含字母的部分逆用乘法分配律适当变形后，将 整体代入计算即可.
24．【答案】﹣5
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是二次三项式，
∴最高次为2，而式子中含有x5，所以它的系数为0，
∴3﹣b=0，b=3，
而剩余项中已知的没有2次，所以xa为二次项，
∴ a=2
∴a2﹣b2=4-9=-5.
故答案为：-5.
【分析】在多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，由题意可分别求出b，a的值，然后代入计算求出a2﹣b2的值.
25．【答案】7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题中的程序得： ，
故答案为：7.
【分析】将x=-3代入x2-2进行计算，可得答案.
26．【答案】10x+2
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：十位上的数字为x，个位上的数字为2，
∴这个两位数可表示成10x+ 2.
故答案为：10x+ 2.
【分析】利用两位数的表示方法：用十位上的数字×10+个位上的数字×1，列式即可.
27．【答案】﹣
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式﹣ xy3的系数是m，次数是n，
∴m＝﹣ ，n＝4，
则mn＝﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】利用单项式中，数字因数是系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此可得到m，n的值，然后代入计算求出mn的值.
28．【答案】﹣3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得：
x2-3x=-1，
方程两边同时乘以-3得：-3x2+9x=3，
方程两边同时减去6得：-3x2+9x-6=3-6=-3，
故答案为：-3.
【分析】利用已知条件求出-3x2+9x的值；再整体代入求值.
29．【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：令 ， ，
则原式 ，
，
，
.
故答案是5.
【分析】令 ， ，代入求值即可；
30．【答案】-3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当 时，代数式 的值为7，
把x=2代入得
当 时，代数式 的值为
=-5+2=-3.
故答案为：-3.
【分析】先根据题意可得一个关于a、b的等式，把x=-2代入后，将代数式利用添括号法则变形后整体代入即可求出答案.
31．【答案】-5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：-5.
【分析】 将第二个等式的两边同时乘以2，然后作差求解即可.
32．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：
该长方形的长为 ，
∴这个生物园的面积为： ；
故答案为 : .
【分析】根据题意该长方形的长为 ，然后可直接进行求解.
33．【答案】-11
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，即 ，
∴
.
故答案为： .
【分析】所求式子前两项提取 变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值.
34．【答案】26
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】根据题意可得出规律，若输入的值为a，则结果为 ，所以 =5； =26.故答案为26.
【分析】本题的规律是：输入一个数a，于是结果为 ，据此分步求值即可得到结果.
35．【答案】①若axyb与-5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴
②若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=-4，
∴
【知识点】单项式的概念
【解析】【分析】因为4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：①若axyb与-5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；②若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
36．【答案】（1）解：∵a=-1，b=2，-1＜2，
∴a＜b，
∴m=|-1|-2×2=-3.
（2）解：∵a=3，输出结果m的值与输入b的值相等，
∴b=m，
①3＞m时，
∵|3|+2m=m，
解得m=-3，符合题意.
②3≤m时，
∵|3|-2m=m，
解得m=1，不符合题意，
故m的值为-3；
（3）解：∵非零有理数a和b互为相反数，
∴a+b=0，
若a＞0，b＜0，则a＞b，
∴m=|a|+2b=a+2b，
∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0；
若a＜0，b＞0，则a＜b，
∴m=|a|-2b=-a-2b，
∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0.
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）由程序图可得：m=|-1|-2×2，计算即可；
（2）由题意可得a=3时，b=m，然后分①3＞m，②3≤m，列出关于m的方程，求解即可；
（3）由相反数之和为0可得a+b=0，然后分①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，求出m，进而求出2a-3b+4m，据此判断即可.
37．【答案】（1）610
（2）0.9x；(0.8x+50)
（3）解：0.9a+500×0.9+(810-a-500)×0.8=(0.1a+698)（元）
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）500×0.9+(700-500)×0.8=610（元）；
故答案为：610；
（2）当x小于500元但不小于200时，实际付款为：0.9x；当x大于或等于500元时，实际付款为500×0.9+(x-500)×0.8=(0.8x+50)（元）；
故答案为：0.9x，（0.8x+50）;
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；
（2）当x小于500元但不小于200时，实际付款为：购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款为：500×9折+超过500元的购物款×8折；
（3）两次购物王老师实际货款=第一次购物款×9折+500×9折+(总购物款-第一次购物款-500)×8折，把相关数值代入即可．
38．【答案】（1）解：方案①：200×20+30（x-20）=30x+3400，
方案②：200×20×90%+30x 90%=27x+3600；
（2）解：x=30时，方案①：30×30+3400=4300元；
方案②：27×30+3600=4410元；
∵4300＜4410，
∴选择方案①购买较为合算.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）分别利用两种优惠方案，分别可得到方案①和方案②的应付款.
（2）将x=30分别代入（1）中的两种方案，求出结果，再比较大小可作出判断.
39．【答案】（1）（5x＋175）；（4.5x＋180）
（2）解：到乙商店比较合算，理由如下：
当x=20时，甲店需付费5×20＋175=275元；
乙店需付费4.5×20＋180=270元，
∵270＜275，
∴到乙商店比较合算；
（3）解：可在甲店购买5副乒乓球拍子，在乙店购买（20-5）盒乒乓球，
所需费用为：5×40＋（20-5）×5×0.9=200＋67.5=267.5元.
答：可在甲店购买5副乒乓球拍子，在乙店购买15盒乒乓球，费用为267.5元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）甲店需付费：5×40＋(x 5)×5=200＋5x 25=（5x＋175）（元）；
乙店需付费：(5×40＋5x)×0.9=（4.5x＋180）（元）；
故答案为（5x＋175）；（4.5x＋180）；
【分析】（1）甲店需付费：5副乒乓球拍子费用＋（x 5）盒乒乓球费用；乙店需付费：（5副乒乓球拍子费用＋x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=20代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球.
40．【答案】（1）解：上面三角形的面积为 ，中间长方形的面积为 ，下面梯形的面积为 ，
则该截面的面积为 ；
（2）解：当a＝8cm，b＝5cm时，
.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）先算出上面三角形的面积，中间长方形的面积，下面梯形的面积，即可表示出横截面的面积；（2）把a，b代入（1）式中求解即可；
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